हा खेळ संख्यांचा! - आठ
- 8 ही फिबोनाकी (Fibonacci) संख्या आहे. फिबोनाकी संख्येतील प्रत्येक पद पूर्वीच्या दोन पदांच्या बेरजेतून आलेली असते; 1,1 (०+1), 2 (1+1), 3(1+2), 5(2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13)..... या संख्याच्या मालिकेत 1 आणि 8 या दोन संख्याच फक्त त्रिघाताच्या स्वरूपात मांडता येतात. (13, 23)
146 गोलकाची अष्टभुजाकृती |
- संख्या सिद्धांतात अष्टफलकीय संख्या (octahedral numbers) नावाची संकल्पना आहे. समान व्यास असलेल्या गोल मण्यांना घट्टपणे चिकटून बसवण्यासाठी किती गोल मण्या लागतील हे अचूकपणे शोधण्यासाठी अशा प्रकारच्या संख्यांचा उपयोग केला जातो. उदाहरणार्थ On ही अष्टफलकीय संख्या व n हा त्याचा क्रम असल्यास
On=n/3 x (2n2 + 1) या सूत्रावरून संख्या काढता येते.
उदा - अष्टफलकीय संख्यांच्या क्रमातील 5 व्या संख्येसाठी
O5 = 5 x (2 x 52 + 1)/3 = 5 x ( 2 x 25 + 1)/3 = 51/3 x 5 = 85
शेजारील आकृतीत 146 चुंबकीय गोल मण्या वापरून अष्टभुजाकृतीची रचना केली आहे
काही अष्टफलकीय संख्या:
1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891.......
- संगणकातील 1 byte मध्ये 8 bits असतात.
- संगणकातील आकडेमोडीसाठी नेहमीच्या दशमान पद्धतीऐवजी 8 या संख्येवर आधारित अष्टमान पद्धत (Octol Number system) वापरली जाते.
- गणितशास्त्रातील स्फेनिक संख्या (Sphenic Number) ही एक धन संख्या असून अशी संख्या तीन वेगवेगळ्या अविभाज्य संख्यांच्या गुणाकारातून तयार होते. उदाहरणार्थ
30 = 2 x 3 x 5; 42 = 2 x 3 x 7; 66 = 2 x 3 x 11 .....
विशेष म्हणजे अशा संख्यांचे अवयव नेहमी 8 असतात. उदा:
30 चे अवयव: 1, 2, 3, 5, 6, 15, 10, व 15 (सामान्य नियम - n ही स्फेनिक संख्या p, q व r या 3 अविभाज्य संख्यांच्या गुणाकाराचे उत्तर असल्यास त्याचे 8 अवयव 1, p, q, r, pq, pr, qr, व n असे असणार)
इतर काही स्फेनिक संख्या - 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, .....
- भौतिकीत (Particle physics) परमाणूंच्या विभाजनातून बाहेर पडणार्या बॅरियन्स व मेसॉन्स या अवाणू कणांच्या (subatomic particles)गुणधर्मांचे वर्णन करताना Eightfold way हा शब्दप्रयोग केला जातो. प्रसिद्ध वैज्ञानिक, मरे गेल् मान (Murray Gell-Mann) याने पहिल्यांदा हा शब्दप्रयोग केला.
- एके काळी
8 चिमूटभर = 1 चमचाभर,
8 औंस = 1 कपभर
8 पिंट = 1 गॅलन
8 फर्लांग = 1 मैल
अशी मोजण्याची पद्धत होती.
STOP चिन्ह |
- बहुतेक देशात वाहतूक नियमातील STOP हे चिन्ह अष्टकोनाकृतीत लिहिले जाते. हा आकार गाडी मागे घेत असतानासुद्धा व्यवस्थितपणे दिसतो, असे तज्ञांचे मत आहे.
- पत्त्यांचा डाव मांडताना जर 7 वेळा पत्ते पिसल्यास 52 पानं व्यवस्थितपणे पिसल्या जातात, असा अनुभव आहे. परंतु 8 व्या वेळा पिसल्यास काही पानं पुन्ह पुन्हा येण्याची शक्यता आहे.
- कोळीष्टक तयार करणार्या अष्टपाद (spider) कीटकाला 8 पाय व 8 डोळे असतात. अशाप्रकारे 8 पाय इतर कुठल्याही कीटक जातीत नाहीत.
-
ऑक्टोपस या जलचर प्राणीला 8 संस्पर्षक (tentacles) आहेत.
- e mail सारख्या संगणक संपर्कासाठीच्या भाषेत H8 हा शब्द hate साठी वापरला जातो.
- 88 ही संख्या नाझींच्या गुप्त संघटनेच्या सदस्यांच्यातील एकमेकाच्या अभिवादनासाठीचा परवलीचा शब्द होता/आहे. Hail Hitlerमधील H हे अक्षर इंग्रजी बाराखडीत 8व्या क्रमांकावर असल्यामुळे 88 ही संख्या अभिवादनासाठी रूढ झाली असावी.
- 8 ही संख्या क्रीडा प्रकारात फार लोकप्रिय आहे.
-नौकायान स्पर्धेत 8 स्पर्धकांचा सहभाग असतो.
- जलतरण स्पर्धेतील तलावात वा पळण्याच्या शर्यतीच्या मैदानात 8 ट्रॅक्सची आखणी केलेली असते.
- बुद्धीबळाचा पट 8x8 चौकोनांचा आहे.
- बिलियर्डच्या खेळप्रकारात 8 Ball हा पूल गेम फार मोठ्या प्रमाणात जगभर खेळला जातो.
-
धर्मचक्र - बौद्ध धर्मीयांच्या धर्मचक्राला 8 स्पोक्स (spokes) आहेत. हे 8 स्पोक्स उदात्त सत्यांना निर्देशित करतात.
- विजयनगरच्या कृष्णदेवरायच्या (1509–1529) दरबारात अष्टदिग्गज म्हणून 8 श्रेष्ठ तेलुगु कवींचा सन्मान केला जात होता.
- आयुर्वेद वैद्यक पद्धतीत रोगपरीक्षेसाठी नाडी, मल, मूत्र, जिव्हा, शब्द, स्पर्श, नेत्र आणि आकार ही साधनं आहेत
- स्वस्तिक हे आठ दिशाचे प्रतीक समजले जाते.
- अष्टलक्ष्मी, अष्टैश्वर्य, अष्टमुद्रा, अष्टदिक्पालक, अष्टांग, गंगाष्टक, मंगलाष्टक, अष्टविनायक, अष्टाक्षरी मंत्र, अष्टलवण, अष्टप्रधान, अष्टांग वैद्यक, अष्टपैलू, इत्यादींचा 8 या संख्येशी संबंध आहे.
या पूर्वीच्या शून्य, एक, दोन, तीन, चार, पाच, सहा व सात वरील लेखासाठी)
प्रतिक्रिया
उत्तम!!!
उत्तम!!!
- ऋ
-------
लव्ह अॅड लेट लव्ह!
रोचक!
रोचक!
उत्तम
दुसर्या मुद्द्यात दाखवल्यासारखे मणी माझ्याकडे आहेत. (विचार करताना हाताला चाळा म्हणून ते अधिकच आवडतात.) त्याचा असा आकार करून पहाते. सहाच्या भागात जे फोटो टाकले होते, ते त्याच मण्यांचे आहेत.
---
सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.
याची सिद्धता करा
या सूत्रावरून असे प्रमेय स्पष्ट दिसते:
एक तर n ही संख्या ३ने विभाज्य आहे, वा (2n2 + 1) ही संख्या ३ने विभाज्य आहे.
माझ्यापाशी याची सिद्धता आहे, पण ती डौलदार नाही. कोणाला हे प्रमेय छानपैकी सिद्ध करता येईल काय?
माझी सिद्धता :
(पर्याय अ) समजा 'न' संख्या ३ने विभाज्य आहे.
प्रमेय या पर्यायात सिद्ध
(पर्याय आ) समजा 'न' संख्या ३ने विभाज्य नाही. तर अशी एकतरी पूर्णांक 'क' संख्या, की
न = ३क ± १
तस्मात्
(२न२ + १) = {२(३क ± १)२ + १) }
= १८क२ ± १२क + ३
= ३(६क२ ± ४क + १)
कंसातली संख्या पूर्णांक आहे, तस्मात् (२न२ + १) ही संख्या ३ने विभाज्य आहे.
प्रमेय या पर्यायात सिद्ध
पर्याय अ आणि पर्याय आ यांत सर्व शक्यता आल्या, म्हणून प्रमेय सर्वत्र सिद्ध.
8 ही फिबोनाकी (Fibonacci)
प्रुव्ह करता येत नाहीये. कोणाला येईल का फर्माचा लास्ट थिअरम वापरुन्/न वापरुन?