गणितज्ञांच्या अद्भुत कथा - वाळूवरील रेघोट्या

गणितातील मूर्त वा अमूर्त संकल्पना, संज्ञा, चिन्हं, इत्यादींच्या बाबतीत विचार करताना या गोष्टी गणितज्ञांना कशा काय सुचल्या असतील, गणितातील चिन्हांना, संज्ञांना जगन्मान्यता कशी मिळाली, यांचा पहिल्यांदा वापर कुणी केला, त्यापूर्वी काय होते, असे अनेक प्रश्न विचारावेसे वाटतात. समीकरणांची मांडणी प्रथम कुणी केली, शून्याची कल्पना कशी सुचली, त्याचा प्रत्यक्षात वापर कसा झाला, कल्पित संख्या म्हणजे काय, ऋण संख्यांना संख्यांरेषेवर स्थान कसे मिळाले, इत्यादी प्रश्नांचा भडिमारही या संबंधात करता येईल.

मुळात गणित हे एक exact science असून ती एका प्रकारे भाषासुद्धा आहे, हे आपण विसरता कामा नये. नेहमीच्या भाषेतून एखाद्या वैज्ञानिक संकल्पनेचे वर्णन करून सांगण्यास भरपूर प्रमाणात शब्दांचा वापर करावा लागतो. व शेवटी ती कितपत कळाली असेल हेही लक्षात येत नाही. शिवाय ते वर्णन त्या भाषिकापुरतेच मर्यादित राहील. परंतु गणिताची भाषा वैश्विक असल्यामुळे जगभरातील अभ्यासकापर्यंत ती सहज पोहोचू शकते. अत्यंत कमी शब्द वा चिन्हं वापरून जास्तीत जास्त आशय सांगण्याचा प्रयत्न गणितातून करता येते. त्यासाठी गणितात काही स्वतंत्र मुळाक्षरे व शब्दकोश असून त्याचा वापर केल्यास एकमेकाशी संवाद साधणे सहज शक्य होऊ शकते.

यातील गंमतीचा भाग म्हणजे ही गणिताची भाषा एकट्या - दुकट्याने शोधून काढली नसून त्यासाठी अनेक गणितज्ञांचा हातभार लागलेला आहे. शिवाय या संकल्पना पिढ्यान पिढ्या उत्क्रांत होत होत या अवस्थेपर्यंत आलेल्या आहेत. त्यामुळे एक कुतूहल म्हणून या कल्पनांचा विकास करणारे कोण होते, त्यासाठी त्यानी काय प्रयत्न केले, त्यांना मिळालेले यश वा अपयश, आलेल्या अडचणी, यांना समजून घेणे रंजक ठरू शकतील. या संबंधात केंडाल हॅवन या गणितज्ञानी लिहिलेले Marvels of Math या पुस्तकातील गणितज्ञांच्या गोष्टी अफलातून आहेत, हे लक्षात आले.

यातील काही कथांचे मराठीकरण करण्याचा हा प्रयत्न असून वाचकांना आवडतील अशी अपेक्षा आहे.

इ.स.पू. पाचव्या शतकाच्या आधीच ग्रीक गणितज्ञांना व तत्ववेत्त्यांना धन पूर्णांक व अपूर्णांकांची पूर्ण कल्पना होती. या दोन्ही प्रकारांना ते परिमेय (rational) संख्या या नावाने ओळखत असत. त्याच वेळी ऋण संख्यांचे अस्तित्व मात्र ते नाकारत होते. कारण शून्याच्या खाली काहीही असणे अशक्यातली गोष्ट आहे यावर त्यांचा दृढ विश्वास होता. त्यांच्या परिमेय संख्यामध्ये या निरर्थक संख्यांना स्थान नव्हते.

पायथागोरस(570BC – 495 BC) या गणितज्ञाने परिमेय संख्यांना फार महत्व दिले होते. या जगाच्या सर्व व्यवहारांचे परिमेय संख्या नियंत्रण करतात असे त्याला वाटत होते. परिमेय संख्यातच या जगाचे रहस्य अडकले आहेत व त्याचा शोध घेणे शक्य आहे याची त्याला खात्री होती. पायथागोरस हा गौतम बुद्ध, कन्फ्युशियस व लावो त्से या महान तत्वज्ञांचा समकालीन होता.

पायथागोरसचे एक अभ्यास केंद्र होते. या केंद्रात ग्रीक विद्यार्थी गणित विषय शिकून तयार होत होते. त्यातील काहींना परिमेय संख्यांच्याबद्दल आणखी जास्त माहिती मिळते का हे जाणून घ्यावयाचे होते. याच प्रयत्नात असलेल्या दोन विद्यार्थ्यांची ही कथा.

"तूच जाऊन सांग" डायोनिसा आग्रह करत होती.
फिलोक्लीज पांढरी दाढी कुरवाळत व कुरळे केस खाजवत शेजारी उभा होता. पायथागोरसला कसे सांगावे, काय सांगावे याबद्दल तो गोंधळला होता.
"पायथागोरसचे काही तरी चुकत आहे, हे मी कसे काय सांगू? गेली 30 वर्षे तो मला शिकवत आहे. मी त्याचा लाडका शिष्य आहे. तूच जाऊन सांग. "

इ.स.पू. 517 सालच्या त्या दिवशीच्या संध्याकाळी मेडिटेरियन समुद्रावरून गार वारे वाहत होते. पायथोगरसचे अभ्यास केंद्र समुद्राकाठच्या क्रोटोन या शहरात होते. दक्षिण इटलीतील उन्हाळ्यापेक्षा येथील हवामान सुखद होते. अभ्यास केंद्रातील विद्यार्थी अभ्यासात मग्न होते. परंतु फिलोक्लीज व डायोनिसाच्या चेहऱ्यावर नाराजी होती. समोरच्या वाळूत त्यांनी काही आकृत्या काढल्या होत्या. कदाचित त्या आकृतीतून काढलेल्या निष्कर्षामुळेच हे दोघेही घामाघूम झाले होते.

फिलोक्लीजच्या पायापाशी 30 वर्षाची डायोनिसा खाली बसून पुन्हा पुन्हा आपण काढलेल्या आकृत्यांकडे निरखून पाहत होती. "कदाचित आपलच काही तरी चुकलं असेल. पायथागोरसने शिकविलेली निगामी तर्क (deductive logic) आपण नीटपणे वापरली नसेल."

जरी ती असे म्हणत असली तरी आपले निष्कर्ष बरोबर आहेत याची तिला पूर्ण खात्री होती. पायथागोरस ज्या प्रकारे निगामी तर्क पद्धतीतून निष्कर्षापर्यंत पोचण्याचे तंत्र शिकवत होता तीच पद्धत तिने येथे तंतोतंत वापरली होती. त्यात काही चूक असण्याची शक्यता नव्हती.

पायथागोरसचा शब्द हा अखेरचा शब्द यावर पायथागोरसने स्थापन केलेल्या ब्रदरहुड या पंथाच्या सदस्यांचा विश्वास होता. या सदस्यांना पायथागोरस हा जणू परमेश्वरच होता. जगातील यच्चावत ज्ञान त्याच्याच मेंदूतून बाहेर पडलेली आहे यावर त्यांची श्रद्धा होती. त्यामुळे पायथागोरस चूक करू शकतो हे जवळ जवळ अशक्यातली गोष्ट ठरली असती.

परंतु एक यकःश्चित विद्यार्थी त्याच्या तर्कपद्धतीतील दोष दाखवण्याच्या प्रयत्नात होता. व ही चूक तशी लहान वा गौण नव्हती. पायथागोरसने इतके श्रम घेऊन उभे केलेल्या इमारतीच्या पायावरच घाला घालणारी ती ठरली असती. पायथागोरस चूक करू शकतो ही कल्पनाच थरकाप उडविणारी होती. ज्या जमिनीवर आपण इमले वर इमले चढविले ती जमीनच खचून पडणार की काय असे त्यांना वाटू लागले.

मुळात फिलोक्लीज व डायोनिसा आपल्या लाडक्या मास्टरच्या चुका शोधण्याच्या उद्देशाने प्रयत्न करत नव्हते. ते पायथागोरसने अभ्यासाच्या वेळी दिलेल्या ग्रहपाठांचे उत्तर शोधत होते. आपण कितपत शिकलो आहोत, हेच त्यांना यातून कळले असते. परंतु त्यांना भलतेच काही तरी सापडले होते. समोरील वाळूतील आकृत्या त्याची साक्ष देत होत्या. आणि उघड्या डोळ्यांना दिसत असलेल्या पुराव्यांना व त्यातून बाहेर पडलेल्या सत्याला ते अव्हेरू शकत नव्हते. पायथागोरसला अभिप्रेत असलेले 1,2,3,4... सारखे पूर्णांक जगातील सर्व गोष्टींचा उलगडा करू शकतील याला तडा जाणार होता. पायथागोरसला केवळ पूर्णांक किंवा अपूर्णांकातूनच जगाचे गुपित शोधता येईल यावर पूर्ण भरवसा होता. God created the numbers हे वाक्य त्याच्या एकूण तर्कपद्धतीला पुरेसे ठरणार होते. फिलोक्लीज वा डायोनिसाला या महान व थोर तत्वज्ञाचे विधान चुकीचे आहे असे वाटण्यातच काही तरी चूक होत असावी. परंतु समोरच्या आकृती काहीतरी वेगळेच सांगत होत्या.

"कुणीतरी यासाठी पुढाकार घ्यायला हवे." डायोनिसा पुटपुटत होती. "ब्रदरहुडच्या संगात्यांना हे कळायलाच हवे. कारण सत्यान्वेषणाचा व्रत त्यांनी घेतला आहे. व कधीना कधी तरी ही गोष्ट सर्वाना कळणारच."

सामोस (Samos) या ग्रीक बेटावर क्रि.श.पू 572 साली जन्मलेल्या पायथागोरसने क्रोटोन येथे स्थायिक होण्यापूर्वी जगभरातील बहुतेक अभ्यासकेंद्रांना भेट दिली होती. क्रोटोन येथे त्यानी ग्रीक विद्यार्थ्यांसाठी अभ्यासकेंद्र सुरु केले. त्याचा हा पहिला प्रयत्न अपेक्षेइतका यशस्वी ठरला नाही. विद्यार्थ्यांना शिकवण्यासाठी पदरचे पैसे खर्च करावे लागत होते. परंतु पायथागोरस हा पट्टीचा वक्ता होता. प्रेक्षकांना मंत्रमुग्ध करण्याचे तंत्र त्यानी आत्मसात केले होते. कुठेही न अडखळता विद्वत्तापूर्ण भाषणं तो देत होता. निळ्या डोळ्याचा, उंच, भरदार दाढी असलेल्या पायथागोरसला बघता क्षणीच प्रेक्षकांच्या मनात दरारायुक्त आदर निर्माण होत असे. सार्वजनिक ठिकाणी भाषण देण्यासाठी पडद्यामागून हळू हळू येत सर्वांसमोर उभा राहत होता. त्याच्या डोक्यावरील सोन्याचे कडे प्रेक्षकांचे लक्ष वेधून घेत होते. त्याच्या धीर गंभीर परंतु दूरपऱ्यंत पोचणाऱ्या खणखणीत आवाजामुळे ऐकणारे मंत्रमुग्ध होत होते. प्रत्येक शब्द न शब्द देववाणीसारखे त्यांना वाटत होते. गणितीय संकल्पनेऐवजी परमेश्वराची आज्ञाच तो उच्चारत आहे, असे ऐकणाऱ्यांना वाटत होते. भाषण देत असताना येरझारा घालत, व अधून मधून आकृती, सरळरेषा, वक्ररेषा, वेगवेगळे आकार मध्येच पसरलेल्या मऊ वाळूवर तो काढत होता. त्याचे काही शिष्य त्यात वेगवेगळे रंग भरून त्यात ठळकपणा आणत होते.

पायथागोरसच्या या शाळेत प्रवेश घेण्यासाठी तेथील श्रीमंत व जमीनदारांच्या मुलामुलींची रांग लागत होती. परंतु प्रवेश मिळविणे तितके सोपे नव्हते. इच्छुक विद्यार्थ्यांना काही काळ तरी स्टेजच्या पडद्यामागे उभे राहून पायथागोरसचे लेक्चर्स ऐकावे लागत होते. काही वर्षानंतरच्या या उमेदवारीनंतरच पायथागोरसच्या अँफीथिएटर व त्याच्या ब्रदरहूड पंथात प्रवेश मिळत होते. क्रोटोनमधील या पंथाला काही दिवसातच भरपूर प्रसिद्धी मिळाली. गणितज्ञ व तत्वज्ञ यांची मान्यता मिळाली.

पायथागोरस आपल्या विद्यार्थ्यांना परिमेय संख्याबरोबरच इतर अनेक गोष्टी शिकवत होता. वर्तुळांचे गुणवैशिष्ट्य, संगीतातील स्वरांतील गणितीय संकल्पना, तत्वज्ञान, वैद्यकी, हेही विषय तो शिकवत होता. हिंदू, मेसोपोटोमियन व इजिप्शियन तत्वज्ञानाच्या त्याच्या अभ्यासातून संख्यांच्या भोवती कल्पलेल्या दैवी वलयांना तो चांगल्या प्रकारे ओळखत होता. त्याच्या दृष्टीने संख्यांचा अभ्यास म्हणजेच धर्माचा अभ्यास होता. मुळात ग्रीक शब्द mathima चा अर्थच एक प्रकारचा अभ्यास व विशेषकरून धर्माचा अभ्यास असा होता. mathimaचा mathematics असे सुधारित नामकरण करून भूमिती व अंकगणित हे विषय तो शिकवत होता.

पायथागोरसच्या मते संख्यामधूनच या विश्वाचा उलगडा होऊ शकतो. संख्यांचे गुणधर्मच विश्वातील व्यवहारांचे वर्णन करू शकतात. विश्वाचे नियंत्रण करू शकतात. विश्वामधील कुठलीही लहान वा मोठी गोष्ट असो, पूर्णांक व संख्यांच्या गुणोत्तरामधून ती व्यक्त करता येते. निसर्ग आणि पूर्णांक व अपूर्णांक यांच्या अभ्यासातून माणूस, निसर्ग व हे जग यांच्यातील संबंध लक्षात येते, असा पायथागोरसचा दावा होता.

क्रोटोनमधील सर्व सामान्यांना पायथागोरसवर विश्वास होता. त्याचा शब्द न शब्द झेलण्याची त्यांची तयारी होती. परमेश्वरासमान पायथागोरस चूक करणार नाही, खोटे बोलणार नाही याची त्यांना खात्री होती. मुळात ब्रदरहूडचा ब्रीद वाक्यच संख्या म्हणजे सर्वस्व असा होता!

फिलोक्लीज व डायोनिसा वाळूत काढलेल्या त्या आकृत्याकडे निरखून पहात होते. पूर्णांक संख्या म्हणजेच सर्व काही हे तितकेसे खरे नाही हे पायथागोरसला कोण सांगणार? पूर्णांकच जगाचे वर्णन करू शकतात हे बरोबर नाही हे कसे सांगणार? कुठल्याही गुणोत्तरामधून वा दशांश अपूर्णांकातून उल्लेख करता येणार नाही अशी संख्या अस्तित्वात आहे हे पायथागोरसला कोण पटवून देणार? पायथागोरसच्या तत्वात न बसणाऱ्या संख्यांचा एक संच आहे व ते अस्तित्वात आहे हे त्याला कसे सांगणार?

"माझ्याकडून हे शक्य नाही." डायोनिसा पुटपुटली. ब्रदरहुडच्या निवडक 230 सदस्यापैकी 30 महिला सदस्य होत्या. त्यापैकी एक असलेली ही डायोनिसा एका श्रीमंत व्यापाऱ्याची मुलगी होती. "मी फक्त गेली पाच वर्षे त्याच्याकडे शिकत आहे. पायथागोरस चुकतो हे मी कशी काय सांगू शकेन?"

फिलोक्लीज पुन्हा एकदा नकार देत "मी कित्येक वर्षापासून त्याच्याकडे शिकत आहे. मी त्याला कसे काय आव्हान देऊ शकतो? अशा प्रकारे आपल्या मास्टरशी उद्धट वर्तन करणाऱ्यांना ब्रदरहूड काय शिक्षा देईल त्याची कल्पनासुद्दा मी करू शकणार नाही....पायथागोरस काय म्हणेल..?" थोडेसे उत्साहित होत "आपण हे काम थीनावर सोपवू या"

थीना ही ग्रीक न्यायाधिशाची हुशार मुलगी. दहा वर्षापूर्वी पायथागोरसशी तिने लग्न केले. निरोप्याकडून तातडीचा निरोप गेला. निरोप मिळाल्या मिळाल्या ती धावतच आली. वाटेत ब्रदरहुडचा आणखी एक सदस्य, हिपासूस, तिला वाटेत भेटला. तो पण तिच्याबरोबर त्याठिकाणी आला. रेशमीचे उंची वस्त्रे परवडत असून सुद्घा ब्रदरहुडच्या रीती रिवाजाप्रमाणे अगदी साधे भरडे, सैलसर सुती कपडे तिने घातले होते.

पुन्हा एकदा फिलोक्लीज व डायोनीसा यांनी आकृत्या काढल्या. काटकोन त्रिकोनाच्या आकृतीपासून त्यांनी सुरुवात केली. समीकरणं लिहिली. व निगमन पद्धत वापरून प्रमेय सिद्ध करू लागले. उसासे टाकतच फिलोक्लीज म्हणाला "दोन बाजू सम असलेल्या काटकोन त्रिकोनाच्या कर्णबाजूची लांबी किती आहे याचा शोध घेत असताना आम्हाला कित्येक वेळा √ 2 मिळू लागले. व याची फोड करताना ती दोन पूर्णांकाच्या गुणोत्तर स्वरूपात मांडता येत नाही हे आमच्या लक्षात आले. ही एक वेगळ्या प्रकारची संख्या असावी व ही पायथागोरसच्या तत्वात बसत नाही."
"हे कदापि शक्य नाही." थीना जवळ जवळ ओरडलीच. "जर हेच खरे असल्यास ब्रदरहूडवर यापुढे कुणाचाही विश्वास बसणार नाही. काही तरी कुठे तरी चुकत असावे."
"आम्ही गेले तीन दिवस प्रयत्न करत आहोत. यात एकही चूक नाही." डायोनीसा.

थोडासा बुटका व धिप्पाड शरीराचा हिपासूस विचारला, "√ 2 ही संख्या तुम्हाला कुठून मिळाली व मुळात तुम्ही त्याचा अभ्यास का करत होता?"
"पायथागोरसनी शिकविल्याप्रमाणे आम्ही त्रिकोनाकृती काढत होतो. काटकोन त्रिकोनातील दोन बाजूची लांबी एक असल्यास समोरच्या कर्ण रेषेची लांबी √ 2 येणार."
पायथागोरसचा काटकोन त्रिकोनासंबंधीचा हा प्रमेय ब्रदरहुडच्या सर्व सदस्यांच्या माहितीचा होता.
डायोनीस सांगू लागली, "मग आम्ही √ 2 च्या गुणधर्मांचा शोध घेऊ लागलो. परंतु आम्हाला दोन पूर्ण संख्याच्या गुणोत्तरात ते लिहिता आले नाही. हीच आमची अडचण होती. पायथागोरस चूक करू शकत नाही. हेही तितकेच खरे."
थीनाला हे शब्द एखाद्या बाणासारखे टोचत होत्या. एकही शब्द ती उच्चारू शकत नव्हती.
"तू सांगणार का? " फिलोक्लीज
थीना आकृत्यांकडे निरखून बघत होती. शेवटी डोके हलवत "तो माझा नवरा आहे. मी त्याच्या आयुष्यभराच्या स्वप्नांचा चक्काचूर करणार नाही. मी त्याचे आयुष्य उधळून टाकणार नाही." ती म्हणाली.
" मी सांगेन" हिपासूस म्हणाला " ब्रदरहुड सत्याच्या मागे कायम उभे आहे. जर हे प्रूफ चुकीचे असल्यास पायथागोरसनी ते आम्हाला दाखवावे. नसल्यास ..... "

त्याच दिवशी दुपारच्या नंतर पायथागोरसचे लेक्चर होते. ब्रदरहुडच्या सदस्यांनी अँफीथियेटर तुडूंब भरून टाकले होते. स्टेजवरील वाळूची पाटी व्यवस्थितपणे लावण्यात आली होती. तुतारी वाजली, प्रेक्षक शांत झाले. अंगावरील सैलसर कपडे सावरत व डोक्यावरील सोनेरी मुकुट नीट करत पायथागोरस स्टेजच्या मध्ये येऊन उभा राहीला.
“पूर्णांक व या संख्येचे गुणोत्तर असलेले अपूर्णांक यांना आपण परिमेय संख्या म्हणतो व या विश्वाचे सर्वगुपित या संख्येत आहे..........”

फिलोक्लीज व डायोनीसा दुसऱ्या रांगेत बसले होते. हात चोळत असताना त्यांचा अस्वस्थपणा जाणवत होता. थीना अँफी थियेटर च्या मागे कुठेतरी येरझारा घालत होती. "या संख्यासमूहास Friendly संख्या असेही म्हणतात. त्याचप्रमाणे या संख्यांच्या गटामध्ये Perfect Numbers, Prime Numbers वा धन आणि ऋण संख्यांचासुध्दा समावेश करू शकतो. या प्रत्येक समूहाच्या वैशिष्ट्यातून हे जग समजून घेणे शक्य आहे हे सर्व परिमेय संख्या आहेत."
हिपासूस क्षणार्धात उभा राहिला "पायथागोरस, हे बरोबर नाही. या व्यतिरिक्तही काही संख्या आहेत." इतर सर्व विद्यार्थी हिपासूस कडे रागाने बघू लागले. कुणाचीही हालचाल नाही. सारे कसे स्तब्ध. काळ काही क्षण थिजल्यासारखा!

पायथागोरसला अशा प्रकारे यापूर्वी कुणीही आव्हान दिले नव्हते किंवा अशा प्रकारचा दावाही कुणी केला नव्हता. पायथागोरस स्टेजवर फेऱ्या घालू लागला. पायाखालची वाळू सरकत होती. दात ओठ खात रागाने तो म्हणाला " हिपासूस, सविस्तरपणे सांग, काही पुरावा ..... ?”

थिएटरमध्ये "मास्टरवर संशय घेणाऱ्यास शिक्षा ... " अशी कुजबुज ऐकू येत होती. गर्दीतून वाट काढत हिपासूस स्टेजवर चढला. कहीजण त्याला मागे ओढण्याच्या प्रयत्नात होते. पायथागोरसने हात वरकरून "सत्य काय व असत्य काय हे गणितच ठरवेल व त्यावरून हिपासूसचे भविष्यही...." असे म्हणत हिपासूसला ओढणाऱ्यांना बाजूला केले.

एक टोकदार काठीने हिपासूसने काटकोन त्रिकोऩाची आकृती काढली. त्रिकोऩाच्या दोन्ही बाजूवर 1 हा आकडा लिहिला. " पायथागोरस, या त्रिकोऩाच्या कर्णबाजूची लांबी किती असेल?"
पायथागोरस एका क्षणाचाही विलंब न लावता " नक्कीच √ 2 असणार."
"अगदी बरोबर √ 2 एक मजेशीर सख्या आहे. थोडेसे थांबून " यावरून √ 2 ही एक संख्या आहे, हे तुलाही मान्य असावे."

पायथागोरसला क्षणभर काय बोलावे हे सुचेना. हिपासूस पुढे सांगू लागला "ब्रदरहूडचे आपले दोन सदस्य √ 2 चे अपूर्णांकात मांडण्याचा प्रयत्न करत होते. गुणोत्तरातील दोन पूर्ण संख्या कोणते असतील याचा शोध घेत होते. व शेवटी त्याच्या हाती काही लागले नाही."

आपण केलेल्या विधानाच्या पुष्ट्यर्थ असलेले ओळ न ओळ हिपासूस वाचून दाखवत होता. फिलोक्लीज व डायोनिसा यांनी दाखवल्याप्रमाणे √ 2ची उकल काही केल्या होत नव्हती. अर्धे अधिक पाटी वापरूनही फार फरक पडला नाही.

हिपासूसची मांडणी संपली. हातातील काठी बाजूला ठेवून तो तेथेच बाजूला उभा राहिला. " “पायथागोरस, काही तरी चूक आहे का? व जर काहीही चुकत नसल्यास परिमेय संख्यांच्या व्यतिरिक्तही काही संख्या असू शकतात, याबद्दल तुला काही संशय आहे का ?"

थिएटरमधील अनेकांना हिपासूसचा हा उद्धटपणा सहन झाला नाही. उभे राहून हिपासूसला चिडवू लागले. काही जण स्टेजवर धावून आले. हिपासूसवर दगडांचा मारा होऊ लागला. पुन्हा एकदा पायथागोरसने सर्वांना शांत केला.

पायथागोरस शांतपणे एका बाजूला भरपूर वेळ उभा राहिला. हिपासूसने लिहिलेले अक्षर न अक्षर व ओळ न ओळ वाचण्यात तो दंग झाला. गालावर बोट ठेऊन विचार करू लागला. थिएटर मधील सर्व विद्यार्थी पुतळ्यासारखे बसून होते. मास्टरच्या प्रतिसादाची व त्याच्या पुढच्या आज्ञेची वाट बघत होते. काङी क्षणातच पायथागोरस थकलेला व भरपूर म्हातारा झाल्यासारखा वाटू लागला. गंभीर आवाजात तो सांगू लागला. "हिपासूसची मांडणी बरोबर आहे. परिमेय संख्यांच्या व्यतिरिक्तही या जगात इतर प्रकारच्या संख्या आहेत हे मी कबूल करतो." विद्यार्थ्यांच्या कडे नजर फिरवत "एवढी मोठी चूक प्रथमच माझ्या नजरेला आणून दिली. आपली इतक्या दिवसाची समजूत, आपला विश्वास, व आपल्या तत्वज्ञानाला एवढे मोठे आव्हान अजूनपर्यंत कुणीही दिले नव्हते. आपली सत्ता व आपली आजची स्थिती बघता बघता कोलमडून पडू शकेल. ब्रदरहूडच्या बाहेर या गोष्टीचा बभ्रा चुकूनसुद्धा कुठेही होता कामा नये..."
एकही शब्द न उच्चारता पायथागोरस स्टेजच्या पाठिमागे तो अदृश्य झाला. सुन्नपणे बसलेले विद्यार्थी चुळबुळ करू लागले. इतक्या दिवसांच्या त्यांच्या श्रद्धेवरच घाव घातला गेला. त्यांच्या विश्वासाला तडा गेला.

महिन्याभरात हिपासूसचा मृत्यु जाला. कागदोपत्री त्याच्या मृत्युची नोंद दोन जहाजातील अपघातामुळे झाली असली तरी काहींना मात्र परिमेय संख्यांच्याबद्दल ब्रदरहूडच्या बाहेर बोलल्यामुळे त्याचा खून करण्यात आला होता. इतरांनासुद्धा मास्टरला अशा प्रकारे आव्हान देणे योग्य नाही असेच वाटत होते.

विश्वाचे रहस्य शोधण्यासाठी व विश्व समजून घेण्यासाठी केवळ संख्यांच्यावर अवलंबून राहता येत नाही, हे प्रथमच तज्ञांच्या लक्षात आले. संख्यांच्यापसून ज्या अपेक्षा केल्या जातात त्या पूर्ण होतीलच याची खात्री देता येत नाही. त्याकाळापर्यंतच्या गणितीय नियमांना धक्का देणारी ही गोष्ट होती. दोन हजार पूर्वीचा हा शोध विश्वाच्या समजुतीला वेगळे वळण देणारा ठरला. संख्यांच्या गुंतागुंतीत अडकून पडलेल्या गणिताची व विश्वरचनेची सुटका झाली व भूमितीला उच्च स्थान मिळू लागले.

ब्रदरहूडला जी घोर आपत्ती असे वाटत होती ते सर्व आज संख्या म्हणून सर्रास वापरात आहेत. √ 2, √ 3 इ.इ. संख्यांना संख्यारेषेवर मानाचे स्थान मिळाले. व संख्यारेषेचे ते अविभाज्य भाग झाले. या रेषेतील संख्यांना आज वास्तव (real) संख्या असे आपण ओळखतो. व वास्तव संख्यांचे विभाजन परिमेय व अपरिमेय असे केले जाते.

या वास्तव संख्यांच्याबद्दल माहिती करून घेणे हा अजून एका लेखाचा विषय होऊ शकेल!

संदर्भ: Marvels of Math: Fascinating Reads and Awesome Activities by Kendall Haven.
.........क्रमशः