कोडं- २
कॉलेजमध्ये 'बायंसी' शिकताना जेव्हा सर्वप्रथम हा प्रॉब्लेम समोर आला तेव्हा बर्याच जणांचा गोंधळ झाल्याचं आठवतं. बहुदा ह्या कोड्याचं उत्तर काउंटर इंट्युटिव्ह असावं.
कोडं:
एका ग्लासमध्ये पाणी आहे. त्यात एक बर्फाचा तुकडा टाकला. बर्फ टाकल्यानंतर पाण्याची पातळी मोजली. तर बर्फ संपूर्णपणे वितळल्यावर पाण्याची पातळी;
अ) वाढेल
ब) कमी होईल
क) तीच राहील
इंजिनीअरींग कॉलेजमध्ये हा प्रश्न अनेकांनी सोडवला असेलच. पण 'बायंसी' बर्याच जणांच्या विस्मरणातही गेली असण्याची शक्यता आहे. पुढच्या दोन वाक्यांनी आठवायला मदत होईल. पाण्यापेक्षा हलक्या वस्तू पाण्यावर तरंगतात. पाण्याचा बर्फ होताना त्याचे आकारमान वाढते.
सर्वांनी उत्तरं व्यनीने पाठवावीत. उत्तराबरोबर कारणमिमांसा असायला हवी. ज्यांना कॉलेजमधलं व्यवस्थित आठवत आहे त्यांनी फक्त मजा बघितली तरी चालेल.
प्रतिक्रिया
सोपं?
हे कोडं खरंतर खुप सोपं आहे. कोणीच प्रयत्न केला नाही हे पाहून सर्व जण मजा पाहत असावेत असे दिसते. म्हणजे इतक्या लोकांना कॉलेजातले आठवते तर, आश्चर्य आहे!
-Nile
निळ्या
बर्फ झाला की पाण्याचे आकारमान वाढते. नॉर्मली वायूचे आकारमान द्रव झाला की कमी होते, त्याचा घन झाला की अजून कमी होते, पण, पाणी वेगळे वागते. याला पाण्याचे आसंगत आचरण असं म्हणतात. हे काहीतरी मी वाचलं होतं ८वीच्या भौतिकशास्त्रात.
आता मला सांग.
९० मिली व्हिस्की मधे ३ आइसक्यूब टाकलेत, प्रत्येक क्यूबची साईझ १.५ मिमिचा घन इतकी आहे. ग्लासाची मूळ कपॅसिटी २०० मिली इतकी आहे.
अर्ध्या तासाने, ग्लासातील द्रवाची लेव्हल काय असेल? किती मिली उरेल?
उत्तर इथेच दिलंस तरी चालेल
-: आमचे येथे नट्स क्रॅक करून मिळतील :-
अपूरी माहिती.
डाक्टरसाहेब, तुमच्या डाक्टरी निदानांसारखं अर्धवट कोडं नको.
ग्लास कोणाच्या हातात आहे आणि कोणती विस्की आहे त्यावर उत्तर अवलंबून आहे.
-Nile
डाक्टर
डाक्टरांच्याच हातात तो ग्लास आहे. सहा फूट उंची, मध्यम बांधा. दंडांचा घेर साधारणपणे तुझ्या हातात मावणार नाही असा. असा हात आहे. आता बोल! पेयपान सुरू होण्यापूर्वीचंच माप ते विचारताहेत, इतकंच!!!
विस्की?
विस्की कोणती आहे? डॉक्टर कीती चुझी आहेत वगैरे सांगितलं नाही, गुर्जी?
पण ते असो. डागदरांची अंगकाठी पाहून बर्फ वितळायच्या आत विस्की संपेल, साधारण मिनिटभरात. समोर मोडक गुर्जी असतील तर मात्र १५ सेकंदात संपेल.
-Nile
तीच राहील असं वाटतं.
असं वाटतं.
उत्तर कोड्यातच आहे.
प्रश्नही मजेशीर आहे.
यावरून तूच उत्तर दिलेलं आहेस.
स्पष्टीकरणाचा काही भाग आडकित्ता उर्फ डॉक्टरसाहेबांनी दिलेला आहे. उरलेला पांढर्या अक्षरात देत आहे:
पाण्यावर बर्फ तरंगतो याचा अर्थ तेवढं वस्तुमान तोलण्यासाठी तेवढ्याच वस्तुमान बर्फाने बाजूला सारलेलं आहे. ते किती असेल, तर बर्फाचं वस्तुमान/ पाण्याची घनता एवढं. बर्फाचं पाणी झाल्यावर पाण्यात वस्तुमानाची भर पडेल ती बर्फाचं वस्तुमान/वितळलेल्या बर्फाची घनता एवढी असेल. त्यामुळे बर्फाचा तुकडा पाण्यात टाकताना (पाणी हिंदकळलं नाही असं मानून) जेवढी पाण्याची पातळी असेल तेवढीच राहील. थोडक्यात वितळलेला बर्फ आणि पाणी या दोन्ही गोष्टींची घनता एकसमना असल्यामुळे पातळी बदलत नाही. युरेका युरेका युरेका
डॉक्टरसाहेबांच्या प्रश्नाचं उत्तर दोन गोष्टींवर अवलंबून आहे. पाणी, खरंतर बर्फ किंवा त्या तापमानाला पाणी + व्हिस्की यांच्यात काही रासायनिक प्रक्रिया होते का आणि व्हिस्कीची घनता किती असते यावर अवलंबून असेल. व्हिस्की आणि पाण्याची घनता समान असेल तर फरक पडणार नाही. रासायनिक प्रक्रिया होत असल्यास व्हीस्कीची किंवा इतर कोणत्याही द्रवाची घनता जास्त असेल तर पातळी वाढेल, घनता पाण्यापेक्षा कमी असेल तर पातळी कमी होईल.
अल्कोहोल आणि पाणी यांची एकमेकांशी काही रासायनिक प्रक्रिया होते का? पाणी अल्कोहोलमधे किंवा अल्कोहोल पाण्यात विरघळतात का?
---
सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.
अल्कोहोल आणि पाणी यांची
रासायनिक प्रक्रिया होत नाही. दोन्ही एकमेकांत विरघळतात कोणत्याही प्रमाणात मिसळले तरीही.
दोघांचे उत्कलनांक वेगळे असल्याने (पाणी-१०० डिग्री आणि इथॅनॉल- ७८.४ डिग्री) उर्ध्वपातनाने त्यांचे प्रमाण बदलता येते. डायरेक्ट वेगळे करता येत नाही. पण ९५.६३% पाणी आणि ४.३७% इथॅनॉल (वस्तुमानाने) मिसळले असता मिश्रण एकाच तापमानाला उकळते (७८.२ डिग्री) आणि पाणी आणि इथॅनॉल वेगळे करता येत नाही. हे पहा.
उत्तर
जवळजवळ सर्वांनीच बरोबर उत्तर पाठवलं. आकारमान वस्तुमानात अनेकांचा गोंधळ झालेला दिसतो पण साधारण लॉजिक बरोबर होतं.
थोडक्यात उत्तर असं;
बर्फ तरंगतो म्हणजे बर्फाच्या वजनाइतका बायन्सी फोर्स त्यावर असतो. म्हणजेच, आर्किमिडीजची आठवण ठेवून, बर्फाच्या वजनाइतके पाणी त्याने 'डिस्प्लेस' केलेले असते. बर्फाची आणि पाण्याची घनता वेगळी आहे. सारख्याच वस्तुमानाच्या बर्फाचे आकारमान(वॉल्युम, किंवा घनफळ) पाण्याच्या आकारमानापेक्षा जास्त असेल. पण तो बर्फ संपूर्ण वितळल्यावर त्याची घनता, आणि आकारमान, अर्थातच पाण्याइतकेच होणार आहे.
त्यामुळे वितळलेला बर्फ त्याच्या वजनाने डिस्प्लेस झालेल्या पाण्याइतकेच आकारमान व्यापेल. त्यामुळे पातळी बदलणार नाही.
निखिल जोशी यांनी थोडासा छिद्रान्वेषीपणा करून उत्तरात अधिक अचूकता आणली आहे. वितळलेल्या बर्फाचा परिणाम म्हणून एकूण पाण्याचे तापमान थोडेसे कमी होईल. त्यामुळे पाणी थोडेसे आकुंचन पावेल यामुळे पाण्याची पातळी किंचितकमी होईल. हे उत्तर अचूक असले तरी या कोड्याकरता पातळी समान राहील हे उत्तर चालेल.
-Nile
छिद्रात छिद्रं...
हे नेहमीच बरोबर नाही.
१. पाण्याचं तापमान बदललं तर ग्लासाचं तापमानही बदलणार. तेव्हा ग्लासही किंचित लहान होणार. त्या काचेचा कोएफिशियंट ऑफ एक्स्पान्शन जर पाण्यापेक्षा अधिक असेल तर ग्लास अधिक प्रमाणात छोटा होईल. त्यामुळे पाण्याची पातळी वाढेल.
२. मुळात जर पाण्याचं तापमान ४ डिग्रीपेक्षा कमी असेल तर अजून थंड झाल्यावर ते प्रसरण पावेल व पातळी वाढेल.
छिद्रं आवडली
आणि पटलीही.
टू मेनी अननोन्स.
-Nile
डिट्टेल
क्र २ हे ठीक आहे
क्र १ ठीक नाही. काचेचा कोएफिशिअंट कमीच असतो त्यामुळे काच कमी आकुंचित होईल म्हणून पातळी उतरेलच.
--------------------------------------------
ऐसीवरील गमभन इतरांपेक्षा वेगळे आहे.
प्रमाणित करण्यात येते की हा आयडी एमसीपी आहे.
काचेचाच का?
पण ग्लास काचेचाच आहे का?
बहुतेक धातुचे, काचेचे इ. एक्स्पान्शन कोईफिशिअंट्स पाण्यापेक्षा कमी असले तरी रबराचा जास्त आहे.
-Nile
बायदवे!
आता पुन्हा विचार करता, पाण्याचे तापमान कमी होण्याचे कारण नाही.
कारण पाणी थर्मली अॅम्बिअंट कंडिशन्सशी इक्विलीब्रीयम मध्ये असेल. त्यामुळे बर्फ वितळताना पाणी हा थर्मल इक्विलीब्रीयम कायम ठेवेल. त्यामुळे पाण्याचे तापमान कमी होणार नाही.
-Nile
उत्तर द्यायला आलो तर उत्तर
उत्तर द्यायला आलो तर उत्तर आधीच फोडलेले दिसले. त्यामुळे असो.
तात्विक पातळी
उत्तर जर सर्वांनीच बरोबर पाठवलं असेल, तर याचा अर्थ कोडं वाजवीपेक्षा सोपं अाहे. माझ्या मते त्याचा असा कायापालट करता येईल:
एका अाशावादीने ग्लासमध्ये पाणी घेऊन त्यात बर्फाचा खडा टाकला तेव्हा तो ग्लास अर्धा भरलेला होता. थोड्या वेळाने बर्फ पूर्ण वितळल्यानंतर निराशावादी तिथे अाला. तर ते दृश्य बघून त्याचा निराशावाद वाढेल, कमी होईल, की तितकाच राहील?
- जयदीप चिपलकट्टी
(होमपेज)
मजेदार बदल
मजेदार बदल
सहमत
मजेदार बदल!
-Nile
असली उत्तरं देण्याच्या बाबतीत
असली उत्तरं देण्याच्या बाबतीत आंम्ही अजुन
''मी तंबाखु खाणारच''