हा खेळ संख्यांचा! - चार

(अवांतर - 3 व 4 या संख्येशी निगडित 'पाय्' (π) ही एक अपरिमेय (irrational) संख्या आहे. यावरील लेख येथे वाचता येईल.)

  • 2 चा वर्ग (22) वा 2 ला 2 ने गुणिल्यास (2x2) किंवा 2 + 2 अशी बेरीज केल्यास 4 ही संख्या येते.
  • इंग्रजी भाषेतील ही एकमेव संख्या अशी आहे की त्याच्या स्पेलिंगमधील एकूण अक्षरं व संख्या तीच आहे. (four, 4 अक्षरं व 4 ही संख्या) गंमत म्हणजे आपण कुठलाही आकडा घेऊन त्याच्यातील स्पेलिंगच्या अक्षरांची बेरीज, त्यानंतर आलेल्या उत्तरातील संख्येच्या अक्षरातील बेरीज .... असे करत गेल्यास शेवटी 4 हाच आकडा येतो.उदाहरणार्थ,
    1 - one - 3 अक्षरं - three - 5 अक्षरं - five 4 अक्षरं - four -4;
    7 - seven - 5 अक्षरं - five - 4 अक्षरं - four -4;
    11 = eleven - 6 अक्षरं - six - 3 अक्षरं - three - 5 अक्षरं - five - 4 अक्षरं - four -4; याचप्रमाणे कुठल्याही लहान मोठ्या आकड्याशी हा खेळ खेळू शकतो.
चार पर्णी गुलाब
  • चार पर्णी गुलाब (four-leaved-rose) : गुलाब फुलाच्या चार पाकळ्यांच्या आकृतीसारखी वक्र असलेली आकृती. यात सर्व पाकळ्यांच्या सीमारेषा विबंधनव्यूहाच्या प्रारंभस्थानी एकमेकींना स्पर्ष करतात. यासाठी
    r=a x cos 2ө अथवा r = a x sin 2ө
    या समीकरणाचा वापर केला जातो.
    (हे फक्त 4 पाकळ्यासाठी नसून n-leaved-rose साठी या समीकरणात बदल करून polar coordinates शोधल्या जातात.)
  • चतुर्थ प्रमाणपद (fourth proportional) - प्रमाण दर्शविण्यासाठी वापरावयाच्या दोन गुणोत्तरांतील चौथे पद. उदाहरणार्थ,
    अ :ब : :क:ड
    यामध्ये प्रमाण कायम ठेवले असताना, तीन पदानंतर येणारे पद.
  • चतुर्थ परिमाण : अवकाशामधील एक काल्पनिक परिमाण. नेहमीच्या वापरात असलेल्या लांबी, रुंदी, उंची या तीन परिमाणांशी हे गृहित परिमाण काटकोनात आहे, असे समजले जाते.
    (काल यालाही चतुर्थ परिमाण असे समजले जाते.)
  • फ्रेंच कवी व गणितज्ञ क्लॉड गॅस्पर बॅचेट दि मेझिरियाकने(1581-1638) 4 या संख्येभोवती काही गृहितकांची रचना केली होती. त्यापैकी 1 ते 120 संख्यापर्यंतच्या सर्व सम संख्यांना 4 वा त्यापेक्षा कमी अशा परिपूर्ण वर्गाची बेरीज म्हणून दाखविणे शक्य आहे, या गृहितकाला भरपूर प्रसिद्धी मिळाली. उदाहरणार्थ,
    120 = 64+36+16+4 = 82 + 62+42+22
    110 = 64+36+9+1 = 82 + 62+32+12
    100 = 64+36= 82 + 62
    10 = 9+1= 32 + 12
    i.e. p = a02 +a12+a22 +a32..... (where p =2q and 1 पियरे फेर्मा (1601-1665) या गणितज्ञाने हे गृहितक सिद्ध करून दाखविले. परंतु नेहमीप्रमाणे त्याने त्याबद्दल कागदाच्या marginमध्ये लिहिल्यामुळे ते कागद हरवले. जोसेफ लुई लॅग्राँज यानी 1770 साली पुन्हा एकदा सिद्ध करून दाखविले. याला चार वर्ग प्रमेय (four square theorem) म्हणून गणित क्षेत्रात ओळखला जातो.
  • हा चार वर्ग प्रमेय 120पर्यंतच नव्हे, तर कुठल्याही सम संख्येला लागू करता येतो. परंतु बेरजेतील संख्या कोणती यासाठी कुठलेही बीजगणितीय सूत्र नाही. 1718 = 72 + 122+ 252+ 302 = 49+144+625+900
    यातील 7, 12, 25, 30 या वर्गमूळातील संख्यांसाठी सूत्र नाही. 7, 12, 25, 30 यांना कसे शोधले यासाठी रीत नाही.त्याचप्रमाणे या संख्या वेगवेगळ्या असाव्यात असा नियमही नाही.1718 वेगळ्या प्रकारेसुद्धा लिहिता येते. उदाहरणार्थ्, 1718 = 82+62+42+22 परंतु विषम संख्या 15 साठी 15 = 9+4+1+1 = 32 +22+12+12 असेच लिहिता येते. याला पर्याय नाही.
  • भौतिकशास्त्रज्ञांच्या मते या जगात, गुरुत्व बळ, विद्युत-चुंबकीय बळ, क्षीण आण्विक बळ आणि सशक्त आण्विक बळ असे 4 बळ अस्तित्वात आहेत.
Four Colour Map
  • 1852 साली फ्रान्सिस गुथ्रे या तरुण गणितज्ञाला इंग्लंडचा नकाशा रंगविताना प्रत्येक जिल्हा (परगणा) वेगवेगळ्या रंगाने रंगविण्यासाठी (व जिल्ह्याच्या सीमा ठळकपणे सूचित करण्यासाठी) केवळ 4 रंग पुरेसे आहेत हे लक्षात आल्यानंतर त्यानी ऑगस्ट डी मॉर्गन या प्राध्यापकाला कळवले.

    त्याकाळापासून या गृहितकाच्या खरे-खोटेपणाविषयी अनेकानी प्रयत्नाची शर्थ केली. शेवटी 1977मध्ये केनेथ ऍपल आणि वूल्फगँग हॅकेन यानी संगणक प्रणाली वापरून याचा सोक्षमोक्ष लावला. 4 रंगी नकाशाचा प्रमेयसुद्धा एके काळी वैज्ञानिकांच्या कुतूहलाचा विषय होता.

  • मुद्रण व्यवसायात रंगीत छपाईसाठी CMYK (Cyan, Magenta, Yellow & Black) या 4 वा त्यापेक्षा कमी रंगांचा वापर करून विविध रंगछटांची निर्मिती केली जाते. (The CMYK चा वापर HTML वा style sheets साठी केला जात नाही.)
  • काही समाजात 4 हा आकडा अशुभ मानला जातो. आपल्या येथे चार जणाच्या खांद्यावर .... हा निषिद्ध समजला जातो. त्याचप्रमाणे कँटोनीज व जपानीजसुद्धा 4 या संख्येला मृत्युचा वास आहे असे समजतात

.

  • 4 बद्दलच्या काही म्हणी:
    कानात व डोळ्यात चार बोटांचं अंतर असतं;
    चार दिवस सासूचे, चार दिवस सुनेचे;
    चार जणांची शेती, खापर येई हाती;
    पापाची शिदोरी चार दिवस बरी.
  • 4 वेद, 4 वर्ण, 4 दिशा, स्वरांचे 4 प्रकार (वादी, संवादी, विवादी, अनुवादी), 4 युगे, लोकशाहीचे 4 स्तंभ इ.इ. गोष्टी 4 शी निगडित आहेत.

(यासंबंधात धार्मिक, पौराणिक उल्लेख मोठ्या प्रमाणात सापडतील त्या वगळून आपणही यात यथाशक्ती भर घालू शकता. )

(या पूर्वीच्या शून्य, एक, दोनतीन वरील लेखासाठी)

....क्रमशः
field_vote: 
0
No votes yet

प्रतिक्रिया

उत्तम संकलन!
लेखमाला रोचक होत चालली आहे.
चार रंगाचे प्रमेय अतिशय रंजक वाटले

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- ऋ
-------
लव्ह अ‍ॅड लेट लव्ह!

चार चांद, चारी ठाव, चारचौघे, चारचौघात वाच्यता, चार टाळकी, दोनाचे चार हात होणे, चार पैसे मिळवणे, चार भिंतींच्या आत, चहूकडे, चहूबाजूंनी, चौपाखी/चार चौकी वाडा, चौथ, चौथाई, चौफेर, चौधारी घेवडा, चतकोर, चतुरंग दल, चौरंग, चौपाट, चौपाटी, चतुर्भुज होणे/करणे, चार घास खाणे. चारडोळी, चारी मुंडया चीत, चौपाई (वृत्त), चारपाई (खाट), चतुष्पाद प्राणी, चातुर्वर्ण्य, चौरस, चौकोन, चतुर्थी, चतुर्वेदी...

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

लेख झकास.
चार वरुन आठवले, ब्रह्मदेवास तोंडे चार, सर्वच सस्तन चतुष्पाद,धुळे-जलगावकडे दिसतो चौफुला/चौक.

चार ही पहिली सम व संयुक्त संख्या आहे. तसेच चार ही पहिली पूर्ण वर्ग सम संख्या आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

--मनोबा
.
संगति जयाच्या खेळलो मी सदाहि | हाकेस तो आता ओ देत नाही
.
memories....often the marks people leave are scars

सर्वच सस्तन चतुष्पाद

हा नियम नसावा. असलाच तर याला काहि पटकन सुचणारे अपवाद आहेतच जसे व्हेल, सील, वटवाघळे, प्लॅटीपस (आणि उत्क्रांत माणूस?)
शोधल्यास अधिक उदा. मिळावीत

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- ऋ
-------
लव्ह अ‍ॅड लेट लव्ह!

चाराचा खेळही मस्तच.

सामान्यतः चारच मितींचा विचार भौतिकशास्त्रात केला जातो, तीन स्थलाच्या आणि चौथी कालाची.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

---

सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.