गणितज्ञांच्या इतिहासातील (काही) सोनेरी पाने...8

गणितामार्फत विश्वाचा शोध घेणारा रेने देकार्त

I think, therefore I am.
--- देकार्त
p3पारंपरिक रूढ पद्धतीत गुरफटलेल्या गणिताला वेगळे परिमाण देत वैज्ञानिक संशोधनाला कलाटणी देणारा रेने देकार्त (1596-1650) हा सतराव्या शतकातील केवळ प्रतिभाशाली गणितज्ञ नव्हता तर तो एक विचारवंत व संशोधकही होता. चौथ्या शतकापसून सोळाव्या शतकापर्यंतचा कालखंड अंधारयुग म्हणूनच युरोपमध्ये ओळखला जातो. राजे-महाराजे, राणी-महाराणी, सरदार, अमीर-उमराव, सैन्यधिकारी, जमीनदार, राजांच्या मर्जीतले अधिकारी इत्यादींचे वर्चस्व त्या काळी होते. त्यांची मनमानी सर्रासपणे चालवून घेतली जात होती. सामाजिक न्यायव्यवस्था अशी काही व्यवस्था नव्हती. लूटमार करणारे राजकीय नेत्यांशी संगनमत करून सामान्यांना नामोहरम करत होते. यातच भर म्हणून सगळीकडे धर्मसत्तेने उच्छाद मांडला होता. धर्माच्या नावे ठिकठिकाणी लढाया लढले जात होते. व या वित्तहानी व जिवीतहानीत सामान्य भरडले जात होते. नागरिक समाजाचा मागमूसही नव्हता. सार्वजनिक स्वच्छतेबद्दलची प्राथमिक जाणही त्या काळी नव्हती. प्लेग, कॉलरासारखे साथीच्या रोगामुळे हजारोनी बळी जात होते. सत्तेवर असलेल्यांना त्याचे सोयर-सुतकं नव्हते. श्रीमंतातले श्रीमंत म्हणविणाऱ्यांची घरंसुद्धा उकिरडेसदृश होते. जरी या काळातील मोठमोठे सुंदर शिल्पकलेचे नमूने बघावयास मिळत असले तरी ते सर्व सामान्यांच्या जिवावर बांधलेले होते, हे विसरता येत नाही.

परंतु सतराव्या शतकानंतरचा काळ मात्र प्रबोधनाचा काळ म्हणून ओळखला जातो. देकार्तचा हा कालखंड संक्रमणाचा कालखंड होता; जुन्या रूढी-परंपरा अस्तंगत झाल्या नव्हत्या व आधुनिकता अजून उदयास आली नव्हती. बौद्धिकदृष्ट्या हा कालखंड अत्यंत समृद्ध होता. शेक्सपियरच्या मृत्युच्या वेळी देकार्त 20-21 वर्षाचा असेल. फेर्मा व पास्कल देकार्तचे समकालीन होते. देकार्तच्या मृत्युसमयी न्यूटन आठ वर्षाचा होता. मिल्टनच्या जन्माच्या वेळी देकार्त सात वर्षाचा होता. गॅलिलिओ, देकार्त पेक्षा आठ वर्षे जास्त जगला. रक्ताभिसरण क्रियेचा संशोधक, हार्वे सात वर्षे जास्त जगला.

तत्वज्ञ व गणितज्ञ म्हणून गाजलेल्या देकार्तचे सुरुवातीचे आयुष्य हे एखाद्या वादळात हेलकावे खात चाललेल्या जहाजासारखे होते. मातृसुख न लाभलेला देकार्त लहानपणी आजारपणामुळे कायमचा घरात कोंडलेला एकलकोंडा होता. सारखा अंथरुणात असल्यामुळे की काय, नेहमीच काही ना काही तरी विचार करण्यात तो गुंतलेला होता. विचार करत राहण्याची ही त्याची सवय आयुष्यभर टिकली. देकार्तचे वडीलसुद्धा त्याच्या अशक्तपणामुळे अभ्यास करण्याची सक्ती करत नव्हते. आठव्या वर्षी तो एका मिशनरी शाळेत जाऊ लागला. तिथल्या फादर मुख्याध्यापकानेसुद्धा त्याची अशक्त प्रकृती बघून जेसुइट शाळेच्या शिस्तीतून त्याला वगळून जेव्हा हवे तेव्हा वर्गात येण्याची मुभा दिली. त्या काळी शाळा म्हणजे लॅटिन व ग्रीक भाषा शिकणे एवढ्यापुरतेच मर्यादित होते. देकार्तला लवकरच या गोष्टींचा कंटाळा आला. वयाच्या सतराव्या वर्षी त्याने शाळा सोडली. युरोपमध्ये त्याकाळी अराजकतेचीच स्थिती होती. मध्ययुगीन विचार व धर्माचा पगडा अशा वातावरणात देकार्तला आयुष्य नीरस वाटत असल्यास आश्चर्य वाटण्याचे कारण नाही. जीवन म्हणजे काय, विश्व म्हणजे काय, अशा गोष्टी पुस्तक वाचून कळणार नाही याची त्याला जाणीव होऊ लागली. तत्वज्ञान आणि धर्म असे विषय शब्दाचे बुडबुडे आहेत व त्यांच्यात तसूभरही तर्कशुद्धता नाही असे त्याला वाटू लागले. दैनंदिन जीवनात त्यांचा काडीइतकाही उपयोग नाही याची खात्री पटल्यामुळे गणित शिकावं असं त्याच्या मनात आलं. गणितात शब्दांचा अवडंबर नसतो; जे काही सांगायचे आहे ते थोडक्यात – सूत्ररूपात - मांडता येते, यामुळे त्याला गणिताचा अभ्यास करावासा वाटला. एवढेच नव्हे तर विश्वाचा अभ्यास गणितामार्फत योग्य रीतीने करू शकू असे त्याला प्रकर्षाने जाणवले. त्याच्या जिज्ञासू वृत्तीला व कुतूहलाला गणितच पोषक ठरल्यामुळे तो गणिताचा अभ्यास करू लागला.

परंतु त्याच्या मनाने पुस्तकी अभ्यासापेक्षा प्रत्यक्ष जीवनाचा अनुभव घ्यावा म्हणून तेथील गाशा गुंडाळून आपल्या सरंजामी वडिलाच्या इस्टेटीवर दाखल झाला. जीवनाचा अनुभव घेण्याऐवजी देकार्त ऐष-आरामी जीवन जगत जुगार वगैरे खेळण्यात वेळ घालवायला लागला. झोकून देण्याच्या त्याच्या जन्मजात वृत्तीमुळे काही दिवसात तो अट्टल जुगारी बनला. परंतु या खेळाचा व एकूणच सरंजामी वृत्तीचा त्याला कंटाळा येऊ लागला. बाहेर अज्ञातवासात गेला. परंतु जुगारी मित्र त्याच्या मागे लागले. त्या मित्रांपासून सुटका मिळावी म्हणून तो चक्क सैन्यात दाखल झाला. सैन्यात त्याला आवडत असलेला एकांत मिळेल असे त्याला वाटत होते. सैनिकी प्रशिक्षण पूर्ण करत असताना हॉलंड येथे त्याची भेट डच गणितज्ञ व तत्वज्ञ आयझॅक बीकमनशी अचानकपणे झाली. त्यानी विचारलेले कूटप्रश्न तो चुटकीसरशी सोडवू लागला. परिचय वाढला. दोघे मिळून आपल्या आजूबाजूच्या घटना व प्रश्नांबद्दल ते चर्चा करत. त्या दोघांनाही ऑप्टिक्स, अस्ट्रॉनॉमी, मेकॅनिक्स, हैड्रोस्टॅटिक्स अशा विविध शाखातील प्रश्नांना गणितातून उत्तरं मिळतील असे वाटून त्याचा अभ्यास ते करू लागले. आपल्या या अभ्यासाला ‘फिजिओ मॅथेमॅटिका’ असे नाव दिले. यालाच नंतरच्या काळात ‘मॅथेमॅटिकल फिजिक्स’ या नावाने जग ओळखू लागले. दोघानी मिळून अणूंच्या अस्तित्वाबद्दल पुस्तक लिहिले. सर्वात प्रथम अणूची कल्पना मांडणाऱ्या प्राचीन ग्रीक तत्वज्ञ डेमॉक्रिटसच्या आदरार्थ पुस्तकाचे नाव ‘डेमॉक्रिटिका’ असे दिले. हे सर्व करत असताना त्याच्या मनात बीजभूमितीबद्दलचे विचार सतत चालत होते. बीजगणितातील समीकरणं व भूमितीतील रेखाकृती यांच्यांतील परस्पर संबंधांच्या या गणितीय शाखेला ‘बीजभूमिती’ म्हटले जाते.

सैनिकी पेशामुळे त्याला जर्मनी, हॉलंड, बव्हेरिया इत्यादी ठिकाणी रहावे लागत होते. काही वेळा त्याला हवी तशी विश्रांतीही मिळत होती. मात्र त्याच्या डोक्यात बीजभूमितीचे विचार कायमचे घोळत होते. त्याच्या मनातल्या संकल्पना पूर्णत्वाला येण्यासाठी तब्बल अठरा वर्षे लागली. आपल्याला जर विश्वाचे सत्य जाणून घ्यायचे असल्यास जुने विचार पूर्णपणे टाकून देऊन स्वतःच्या कल्पना निर्माण करावे लागतील या निष्कर्षाप्रत तो या अठरा वर्षाच्या काळात पोचला. या मधल्या काळात युरोपमधील लढायांना थोडी फार विश्रांती मिळाली. काही काळ तो वडिलांकडे राहून नंतर पॅरिसला पोचला.

17व्या शतकाच्या उत्तरार्धात गणिताच्या दृष्टीने फ्रान्स जगातील मध्यवर्ती केंद्र होते. दोन हजार वर्षापूर्वीच्या प्लेटोच्या काळानंतर पहिल्यांदाच फ्रान्समध्ये गणितज्ञांच्यात एवढी चर्चा होत असताना दिसत होती. देकार्तच्या काळी युक्लिडच्या भूमितीचा प्रभाव इतका होता की यानंतर भूमितीत वा गणितातच करण्यासारखे काही नाही असेच गणितज्ञांना वाटत होते. पॅरिसला आलेल्या रेने देकार्तला त्याच्या आवडत्या इतर विषयापेक्षा गणितातच प्राविण्य मिळवावे असे त्याला वाटू लागले.

देकार्त फ्रान्सच्या बौद्धिक वातावरणात वाढलेला व तोपर्यंत कुणीही न विचारलेल्या प्रश्नांची उत्तर शोधणारा प्रतिभाशाली तत्वज्ञ होता. सिद्धांत, प्रयोग, निरीक्षण या त्याच्यातील वैज्ञानिक दृष्टिकोनामुळे परंपरागत तथाकथित विज्ञानाला तो आव्हान देत होता. रेने देकार्तचा भर तर्कावर होता. त्याचे Discourse on the Method of Rightly Conducting One’s Reason and of Seeking Truth in the Sciences, तत्वज्ञानावरील हा ग्रंथ त्याच्या प्रतिभेची साक्ष आहे. गणितीय वैचारिकतेतील मैलाचा दगड ठरलेल्या बीजभूमितीची मुळं त्याच्या याच पुस्तकात सापडतील. देकार्त हा त्या कालखंडातील अती महत्वाचा गणितज्ञ, तत्वज्ञ व वैज्ञानिक होता.

देकार्तच्या डिस्कोर्स ऑन दि मेथड.... या पुस्तकातील ‘ला जिओमेट्री’ परिशिष्टामध्ये त्यानी बीजभूमिती या संकल्पनेची मांडणी केली. बीजभूमिती म्हणजे ढोबळमानाने भूमितीतल्या कूटप्रश्नांची उत्तरं बीजगणिताच्या साहाय्याने शोधणे. त्याच्या या संकल्पनेला अॅतनालिटिक वा (लॅटिन भाषेतील स्वतःच्या नावावरून ठेवलेल्या) कार्टेशियन कोऑर्डिनेट सिस्टिम असेही म्हटले जाते. या नवीन भूमितीत दोन एकमेकांशी लंब असलेल्या रेषांपासूनचे कुठल्याही बिंदूचे अंतर मोजून त्या बिंदूचे स्थान निश्चित करता येते. या दोन लंब रेषांना ‘अक्ष’ (axis) म्हटले जाते. यातील आडव्या अक्षाला ‘क्ष-अक्ष’ व उभ्या अक्षाला ‘य-अक्ष’ असे ढोबळमानाने म्हटले जाते. यावरून प्रतलावरील (plane) कुठल्याही बिंदूच्या निश्चितीसाठी निर्देशांकाची एक जोडी पुरेशी ठरते. प्रतलावरील आकृत्या असंख्य बिंदू जोडून केलेल्या असतात. व बिंदूंचे स्थान निश्चित करण्यासाठी निर्देशांकांचा वापर केल्यास आकृतीचे (बीजगणीतीय) सूत्ररूपात मांडणी करता येऊ शकते. तद्विरुद्ध बीजगणितातील समीकरणांचे दृश्यस्वरूपातील आकृतीवरून भूमितीय स्वरूप कळू शकते. देकार्तने अशा प्रकारे बीजगणीत व भूमिती यांची सांधेजोड करणाऱ्या एका कोषाचीच रचना केली.

बीजभूमितीमुळे गणिताच्या अभ्यासकांच्या हाती भूमितीतील कूटप्रश्नं सोडविण्यासाठी एक अद्भुत साधन मिळाले. तोपर्यंत गणिताचे अभ्यासक दोन हजार वर्षापूर्वीच्या युक्लिडने घालून दिलेल्या पद्धतीनेच कूटप्रश्न सोडविण्याचा प्रयत्न करत होते. युक्लिडने आखून दिलेल्या पद्धतीत कंपास व फूटपट्टी (ruler) यांचा वापर करून उत्तरं शोधण्यावर भर दिला जात होता. ही पद्धत अत्यंत क्लिष्ट, वेळखाऊ व कंटाळवाणी होती. बरेच डोकेफोड करावे लागत होते. त्यासाठी पानंच्या पानं लिहावे लागत असे. तासनतास बिछान्यात पडून वेळ घालविणाऱ्या आळशी देकार्तला लिहिण्याच्या आळसापायीच ही कल्पना सुचली असेल. काहीही असले तरी देकार्तची निर्देशांकाची ही भन्नाट कल्पना युगप्रवर्तक ठरली.

p6
देकार्तची वैश्लेषिक भूमितीच्या पद्धतीमुळे भूमितीय समस्यांचे उत्तरं शोधण्यासाठी बीजगणितीय सूत्रं वापरता येऊ लागले. त्याची ही पद्धत जास्त व्यावहारिक होती. एखादी सरळ रेषा काढण्यासाठी ax + by = c (such as 2x + 3y = 0) या प्रथम घातांक बहुपदी समीकरणातील x व y या निर्देशांकांचा वापर करता येईल. वर्तुळ, दीर्घवर्तुळ (ellipse), अपास्त (hyperbola) वा अन्वस्त (parabola) सारख्या वक्र आकृतींसाठी द्वितीय घातांक बहुपदी समीकरणांचा वापर करता येईल. उदाः r त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाच्या परिघासाठी x2 + y2 = r2; हायपरबोलासाठी xy = 1; पॅराबोलासाठी y2 = 4ax वा y = x2-x-2 इ. इ.

देकार्त यानी भूमितीतले कूटप्रश्न सोडविण्यासाठी ज्याप्रकारे बीजगणितचा वापर केला त्याचप्रमाणे बीजगणितातील समीकरण सोडविण्यासाठी भूमितीचा वापर करता येईल, हे दाखवून दिले.

देकार्तचे समकालीन असलेल्या पियरे दि फेर्मा व पास्कल यांच्यापैकी देकार्तचे फेर्माबरोबर घनिष्ठ मैत्री होती. खरे पाहता विश्लेषक भूमितीत फेर्मा याचेसुद्धा मोठ्या प्रमाणात योगदान होते. फेर्मा यानी वक्र रेषेचे स्पर्षक (tangent) काढण्याची एक पद्धत शोधली होती. देकार्तच्या मते ती योग्य पद्धत नव्हती; म्हणून त्यानी त्याला आव्हान दिले. त्याकाळी अभ्यासकं अशा प्रकारे आव्हान देऊनच एकमेकावरील दाव्यांची भांडण मिटवत होते. देकार्त यानी x3 + y3 – 3axy = 0 या समीकरणातून तयार झालेल्या वक्र रेषेचे स्पर्शक शोधण्याचे आव्हान फेर्माला दिले होते. त्या समीकरणाला आता 'फोलियम ऑफ देकार्त' म्हणून ओळखले जाते. फेर्मा यानी ते आव्हान स्वीकारले. यशस्वीपणे स्पर्शक काढण्याची पद्धत दाखवली व देकार्तसकट सर्व गणितज्ञांकडून वाह्वा मिळवली. नंतरच्या काळात याच पद्धतीच्या आधारे न्यूटन व लेब्निझ यांनी इन्फायनिटेसिमल कॅल्क्युलसचा (infinitesimal calculus) शोध लावला.

p3
बीजभूमितीद्वारे देकार्तने भूमितीत सुधारणा केली असे न म्हणता त्यानी त्याची नव्याने निर्मिती केली असे म्हणता येईल. परंतु देकार्त याचे योगदान फक्त गणीतातच नव्हे तर इतर ज्ञानशाखेतही होते. प्रकाशकीतील (optics) प्रणमन नियमाचा (refractive law) - दोन माध्यमांच्या सीमापृष्ठातून प्रकाश किरण तिरप्या दिशेने जातात व प्रकाशाचा वेगही बदलतो या नियमाचा - शोध देकार्तनीच लावला. भौतशास्त्रातील सरळ रेषा मार्गाने होणारी हालचाल नैसर्गिक असते हे निरीक्षण देकार्तनीच नोंदविले. त्यापूर्वी आकाशातील ग्रह ताऱ्यांच्या निरीक्षणावरून सर्व हालचाली वक्र रेषातच असतात अशी समज होती. ( सदर्भ)

देकार्तला आधुनिक तत्तवज्ञानाचा जनक म्हणूनही जग ओळखते. त्याच्या मेडिटेशन्स ऑन फर्स्ट फिलॉसॉफी या ग्रंथात मन आणि ज्ञानाविषयीच्या संकल्पना यावर बेतलेल्या एपिस्टिम़ॉल़ॉजी या ज्ञानशाखेची मुळं त्यानी रोवलेली आहेत. आपल्याला फक्त आपल्या स्वतःच्या अस्तित्वाविषयी ठामपणाने सांगता येते. बाकी सगळेच अनिश्चित स्वरूपात असते, असे त्याला वाटत होते. तत्वज्ञान व भौतशास्त्रातील त्याच्या योगदानापेक्षा गणितातील त्याच्या मूलभूत संकल्पनेमुळे तो गणितज्ञ म्हणूनच प्रसिद्धाच्या झोतात आला. गणितात क्रांती घडविणारा म्हणूनच देकार्तची गणिताच्या इतिहासात नोंद केली जाईल.

क्रमशः

...सोनेरी पाने...1
...सोनेरी पाने...2
...सोनेरी पाने...3
...सोनेरी पाने...4
...सोनेरी पाने...5
...सोनेरी पाने...6
...सोनेरी पाने...7

धाग्याचा प्रकार निवडा: : 
माहितीमधल्या टर्म्स: 
field_vote: 
0
No votes yet