हिंदु गणितातील 'वर्गप्रकृति"

'India gave quadratic equation to world: Rajnath Singh' ह्या बातमीवर 'ही बातंमी समजली का - ५४' ह्या धाग्यामध्ये थोडेसे उपहासाचे प्रतिसाद दिसतात. विमानविद्या आपणच शोधली असले हास्यास्पद शोध जाहीर केल्याने भारताचे हसे होते हे खरे असले तरी ज्या गोष्टी जुन्या काळात आपण खरोखरीच मिळवल्या होत्या त्यांचीहि नोंद केली गेली पाहिजे. वर्गसमीकरणे हा त्याचे एक उदाहरण आहे. त्याविषयी मला असलेली माहिती पुढीलप्रमाणे.

Nx2 + 1 = y2अशा प्रकारच्या समीकरणांना 'वर्गप्रकृति' असे नाव आहे. अशाच प्रकारचे

६१क्ष + १ = य

हे समीकरण ११व्या-१२व्या शतकात भास्कराचार्यांनी चक्रवाल पद्धतीने सोडवून त्याचे सर्वात लहान उत्तर क्ष = २२६१५३९८० आणि य = १७६६३१९०४९ असे दाखविले आहे. (७व्या शतकातील ब्रह्मगुप्तापासून अशा प्रश्नांचे ज्ञान हिंदु गणितज्ञांना होते. अन्य प्रकारची वर्गगणितेहि हिंदु गणितातमध्ये भेटतात.) तदनंतर कोठल्यातरी मार्गाने हेच समीकरण पाच शतकांनंतर युरोपामध्ये पोहोचले आणि १६५७ साली फर्मा - Last Theorem वाला - ह्याने ते फ्रेनिकलला सुचविले. अखेर १७३२ साली ऑयलरने ते सोडवून दाखविले.

अशा प्रकारच्या समीकरणांना पेल नावाच्या गणितज्ञाचे नाव चिकटले आहे पण ते मुळात हिंदु गणितज्ञांना सुचले होते हे आता सर्वमान्य झाले आहे. 'पेल्स इक्वेशन' असा गूगलमार्गे शोध घेतला तर अनेक ठिकाणी हे उल्लेखिलेले सापडेल, उदा. येथे आणि येथे पहा.

भास्कराचार्यांच्या चक्रवाल पद्धतीने हे गणित सोडविलेले दता आणि सिंगलिखित History of Hindu Mathematics, Part 2 ह्या मान्यताप्राप्त ग्रन्थामध्ये पहायला मिळेल.

ह्या गणितातील '६१' हा गुणकाचेहि वैशिष्टय आहे आणि त्याचसाठी ह्याचा विशेष उल्लेख केला गेला आहे. विकिपीडियामधील लेखावरून दिसते की १ ते १२८ असे निरनिराळे गुणक घेऊन जी निरनिराळी उत्तरे मिळतात त्यापैकी सर्वात मोठे उत्तर ६१ ह्या गुणकाचेच आहे.

अनेक ज्ञानशाखांपैकी गणित ही एक शाखा आहे की जिच्यामध्ये जवळजवळ १३व्या शतकापर्यंत हिंदु गणिती जगाच्या फार पुढे होते. शून्याच्या आणि स्थानाप्रमाणे आकडयांस वेगवेगळी मूल्ये मिळण्याच्या भारतीय पद्धतीमुळे कोठल्याहि मोठया संख्येचा हिशेब करणे अतिशय सोपे झाले. (रोमन आकडे वापरून गुणाकार करता येत नाही हे स्पष्टच आहे. त्या पद्धतीमध्ये १००० ह्यापलीकडे कोठल्याच मोठया आकडयाला स्वतःचे चिह्न नाही.) हे ज्ञान अरबांमार्फत युरोपात पोहोचायला ११वे-१२वे शतक लागले. तदनंतर त्याचा प्रसार युरोपात होऊ लागला. नंतर छपाईची विद्या, रेनेसांस अणि रेफर्मेशन अशांमुळे युरोपीयनांनी शास्त्रीय ज्ञानात मोठी प्रगति केली पण ह्यातील काहीच गणित करण्याच्या कौशल्याखेरीज जमले नसते. अशा अर्थाने जगात गेल्या एक हजार वर्षांमध्ये झालेल्या भौतिक प्रगतीच्या मुळाशी भारतीय गणितशास्त्र आहे ह्यात संशय नाही.

4.285715
Your rating: None Average: 4.3 (7 votes)

Comment viewing options

Select your preferred way to display the comments and click "Save settings" to activate your changes.

@अनु राव

अनु राव ह्यांच्या प्रतिक्रियांवर हे माझे येथील अखेरचे उत्तर.

हा धागा सुरू झाला पूर्वकालीन हिंदुस्थानात वर्गसमीकरणांचे ज्ञान होते की नव्हते ह्या factual प्रश्नावरून आणि त्याला 'होते' असे fact-based उत्तर मी दिले आणि ते कोठे आहे हेहि दाखविले. येथे खरे तर ही चर्चा संपायला हवी किंवा वर्गसमीकरणे कशी सोडवत असत, त्याचा इतिहास काय अशा मार्गाने पुढे चालू राहायला हवी. पण तसे न करता भास्कराचार्य-आर्यगुप्त ग्रीक असावेत काय, हिंदुस्तानातील एकूण जे काही ज्ञान होते ते केवळ empirical होते आणि ते चीन-ईजिप्तमध्येहि असणारच असले शेंडाबुडखा नसलेले अलीकवैदग्ध्यसूचक वाद आणून तुम्ही त्याला फाटे फोडायला सुरुवात केली. तदनंतर तुमच्या २१/१/२०१५ च्या प्रतिसादामध्ये हे प्राचीन लोक कोण होते आणि त्यांचा आजच्या भारतीयांशी संबंध काय, तत्कालीन जी काय संपत्ति होती ती केवळ ४-५% लोकांपुरतीच मर्यादित होती असल्या नवीन वादांची मुळे मला दिसत आहेत. ह्या मार्गाने तुम्ही लवकरच AIT vs Out-of-India इकडे जाणार असे मला वाटते. असले सदाहरित विषय कधीच संपत नाहीत हे माझे मत आहे आणि त्यामध्ये पडायची मला इच्छा नाही.

असले वादहि व्हायला हरकत नाही पण त्यासाठी हवे असल्यास तुम्ही वेगळे धागे काढावेत असे वाटते. ते well-argued असावेत, नुसतीच गूगलपंडिताची फेसबुकी एकोळी शेरेमारी नसावी अशी अपेक्षा आहे. प्राचीन गणितात formal proof द्यायची पद्धति होती का नव्हती, नसल्यास का नसावी ह्यावरहि अभ्यास झालेला आहे. इच्छा असल्यास त्यावरहि लिहू शकाल...

@अरविंद कोल्हटकरः धन्यवाद.

@अरविंद कोल्हटकरः धन्यवाद. तुमच्या लेखांचे अंमळ विस्मरण झाले होते.

तदुपरि शं.बा.दीक्षितांच्या मताला किम प्लोफ्कर यांनीही दुजोरा दिलेला आहे. पण त्याबद्दल अजून फर्दर रीडिंगच्या सूचनाही दिलेल्या आहेत. ते एकदा पाहिले पाहिजे.

राईटिस्ट हिंदुत्ववादी एमसीपी.

भारतीय गणित आणि गणिती

@अनु राव - <भास्कराचार्य , आर्यभट्ट वगैरेंचे मुळ (रेस ह्या अर्थी ) ग्रीक होती काय?>

ही भन्नाट आणि अश्रुतपूर्व शंका तुम्हाला का आली असावी? भारतात काहीच नव्हते असे म्हणायचे आहे काय? भारतीयांना हीन लेखतात आणि भारतातील प्रत्येक ज्ञानाचे मूळ पाश्चात्य विचारांत शोधतात असा ज्यांच्याविरुद्ध सातत्याने (अप)प्रचार केला जातो त्या पाश्चात्य विद्वानांनाहि असली शंका आलेली नव्हती ती तुम्हाला का बरे यावी? आर्यभटाने स्वतःबद्दलची थोडी माहिती - जन्मवर्ष, स्थळ अशी - स्वतः लिहून ठेवली आहे. त्यात आपण मूळचे 'यवन' होतो असे काही वाचलेले नाही. भास्कराचार्याच्या नातवाचा जो शिलालेख चाळिसगावाजवळच्या पाटण गावात उपलब्ध आहे त्यात त्याने आपल्या पूर्वजांच्या आठ पिढयांची वंशावळ दिली आहे त्यातहि आपला कोणी पूर्वज 'यवन' असल्याचा दूरान्वयानेहि उल्लेख नाही. (पहा येथील एक लेख 'भास्कराचार्य, चंगदेव आणि चाळिसगावाजवळचे पाटण.')

@अनु राव - <पण एकुण भारतीय विचारसरणी बघितली तर काही एम्पेरीकल फॉरर्म्युले माहीती असतील पण थियरी मांडणे आणि सिद्धता करणे ही गोष्ट अवघड वाटतीय.>

ह्या अतिव्याप्त - सरसकटीकरण, संस्थळाचा आवडता शब्द - विधानाचे काही अधिक विवरण करू शकाल काय? (नाही केलेत तरीहि वांधा नाही, तुम्हाला ह्यात 'काडीचे ज्ञान नाही' असे तुम्ही प्रांजलपणे आधीच मान्य केले आहे.)

@अनु राव - <कर्ण वर्ग म्हणजे दोन बाजुंच्या वर्गाची बेरीज - इतकीच जर माहीती असेल तर ती इजिप्त आणि चीन मधे पण माहीत असणार.>

असणार? म्हणजे होती का नव्हती? तशीच ती माया-अझटेक-झिंबाब्वे- इंका इत्यादींनाहि 'असणारच'. वस्तुस्थिति अशी आहे की हे - ज्याला तुम्ही 'एम्पिरिकल' म्हणता - असे ज्ञान बहुतेक जगात अनेक संस्कृतींना होते. पायथागोरसचे नाव त्याला चिकटले आहे हे खरे पण त्यानेच ते शोधून काढले असे आता कोणी मानत नाही. तत्पूर्वी खाल्डियन लोकांनाहि ते ज्ञान होते पण ह्याचा पहिला संशोधक कोण ही चर्चा 'आग प्रथम कोणी शोधली', 'चाक प्रथम कोणी तयार केले' असल्या वादांसारखीच निष्फळ आहे

@अनु राव आणि बॅटमन - शुल्बसूत्रांमध्ये काय आहे आणि नाही हे पहाण्यासाठी ह्या संस्थळावरीलच 'शुल्बसूत्रांमधील भूमिति - एक धावती ओळख', भाग १, भाग २ आणि भाग ३ हे लेख पहावेत.

(मी हा धागा we first किंवा we too असला दावा करण्यासाठी लिहिलेला नाही. आपल्याकडे काय होते आणि काय नव्हते ह्याचा आपण academic पातळीवरच विचार करावा असे मला वाटते. ज्ञानाचे झरे प्राचीन काळात कोठून कसे गेले हे आता विस्मृतीत गेले आहे पण ज्ञान असे सर्वत्र फिरत असे हे निश्चित. आर्यभटाने ग्रहभ्रमांचे जे सूक्ष्म आकडे दिले आहेत त्यांचे मूळ भारतात नसून ते टॉलेमींच्या काळात ईजिप्तमध्ये तीनशे वर्षे वेध घेऊन जो database गोळा झाला त्यामध्ये असावे असा तर्क शंकर बाळकृष्ण दीक्षितांनी केला आहे.)

ज्ञानाची वैश्विकता

मी हा धागा we first किंवा we too असला दावा करण्यासाठी लिहिलेला नाही. आपल्याकडे काय होते आणि काय नव्हते ह्याचा आपण academic पातळीवरच विचार करावा असे मला वाटते. ज्ञानाचे झरे प्राचीन काळात कोठून कसे गेले हे आता विस्मृतीत गेले आहे पण ज्ञान असे सर्वत्र फिरत असे हे निश्चित.

हे वाचल्यावर कोल्हटकरांचे लेखन का आवडावे यासाठी अजून काही कारण शोधायची गरज नाही.
------------
इतिहासाच्या शोधामधे पूर्वजांचा अनावश्यक अभिमान असणे, स्वभूमीचा न्यूनगंड असणे, कोण्या भूभागाच्या यशाबद्दल इर्ष्या असणे, आत्मश्रेष्ठत्व सिद्ध करायचे असणे, ज्या अस्मिता त्या काळी नव्हत्याच त्या आजच्या अस्मितांच्या नावे जुना माल खपवणे, सगळे श्रेय स्वतःच्या देशाला देणे, इ इ विकृती प्रचंड प्रमाणात आहेत. ज्ञानाला सीमा घालून त्यातून मिळणार्‍या लाभाचा पैसा आपल्याकडेच ठेवायचा यासाठी बौद्धिक संपदा कायदे करायचे ही आजकालची वस्तुस्थिती आहे. त्या नादात किती पेटंट्स आम्ही "सोडली" हे सिद्ध करण्याचा प्रयत्न केविलवाणा वाटतो.

जागता पहारा: गांधींपासून प्रेरणा घेऊन किंवा त्यांचे नावही न घेता जो माणुस गांधींच्या मार्गाने जातो, त्याची टिंगलटवाळी करणार्‍यांना आजकाल गांधीवादी म्हणून ओळखले जाते.

ही भन्नाट आणि अश्रुतपूर्व

ही भन्नाट आणि अश्रुतपूर्व शंका तुम्हाला का आली असावी?

त्यात काहीच खवचट हेतू नव्हता. सिकंदरानंतर हजारो, कदाचित लाखो ग्रीक भारतात आले आणि त्यांची राज्य पण अगदी मध्य भारतात होती असे जालावर वाचले आहे. त्यांनी धर्म स्वीकारला, भाषा स्वीकारली पण सोयरीक ( बेटी व्यवहार )केली नव्हती.
त्यामुळे ते तसे नाहीच असे पण नाही. आणि हे गणितज्ञ सर्व ग्रीक आल्यानंतरचेच. आधीचे काहीच उल्लेख नाहीत.
बादवे. उच्च वर्गीय पंजाबी ( कपूर, खन्ना वगैरे ) तर ग्रीक ( बर्‍याच % मधे )नक्कीच असावेत.

कोणी ओरीजिनल भारतीयानी सिद्धता केली असेल तर ती मोठीच आश्चर्यकारक गोष्ट आहे. अशी उदाहरणे फार्फर क्वचित दिसतात.

इंग्लंडात रोमन लोकांनी कमीत कमी ४०० वर्ष राज्य केले. पण तिथे BBC माहीतीपट बनवते की "What romans did for us" उगाच रोमन लोकांच्या आधी आम्ही इंग्लिश लोक विमानातुन उडत होतो वगैरे सांगत नाहीत.
असा ओपन दृष्टीकोन ठेवावा.

ह्यावर काय लिहावे?

ह्यावर काय लिहावे?

अलेक्झॅडरपूर्वकाळात भारतीय अगदी प्राथमिक जीवन जगत होते आणि जी काय थोडीबहुत चांगली गोष्ट भारतात दिसते ती अलेक्झँडरबरोबर आणि नंतर आलेल्या ग्रीकांची देणगी आहे असे तुम्हाला म्हणायचे आहे असे दिसते? मी वर म्हटल्याप्रमाणे dyed-in-the-wool orientalist सुद्धा इतके टोकाचे विधान करीत नाहीत.

कसलेच उल्लेख नाहीत हे तुम्हाला कोणी सांगितले? प्राचीन भारतीयांच्या बुद्धीचे पुरावे जागोजागी दिसतात. वर उल्लेखिलेली शुल्बसूत्रे, अशोकाचे भारतभर पसरलेले आणि उत्तम झिलई दिलेले एकसंधी स्तंभ, हे काय आहे? अशा गोष्टी पाहिल्यात तर दिसतील. केवळ सामान्य ज्ञानावर - का
असामान्य अज्ञानावर - आधारून 'ठोकून देतो ऐसाजे' असली विधाने करू नये!

इंग्रज 'आम्ही विमान बनविले होते' असली विधाने करीत नाहीत आणि रोमन संस्कृतीचे ऋण मोकळेपणाने मान्य करतात ह्याचे कारण असे की इसवीसनपूर्व काळापर्यंत इंग्लंडमध्ये खरोखरच अशी काहीच संस्कृति नव्हती की जिचे मोठे ऋण आजच्या ब्रिटनने मानावे. स्टोनहेंजचे नाव काढू नका कारण त्याचा गेल्या दोन हजार वर्षातील ब्रिटनशी काही धागा नाही. (जगभर साम्राज्य निर्माण केल्यामुळे इंग्रजांना चांगलाच अहंभाव आलेला आहे आणि त्यामुळे असली भंपक विधाने करण्याची त्यांना आवश्यकता भासत नाही हेहि आहेच.) तेथील आजची संस्कृति खरोखरीच प्रथम रोमन आक्रमण, नंतर ख्रिश्चन धर्माचा प्रसार आणि अखेर नॉर्मन विजय ह्यांमधून निर्माण झाली आहे आणि ते ऋण मानले जाते हे योग्यच आहे. पण भारत ह्याहून खूप वेगळा होता. अलेक्झँडरच्या पूर्वी आणि नंतरहि हा एक समृद्ध देश म्हणून जगभर माहीत होता. (रोमन सोने व्यापाराची किंमत चुकविण्यासाठी भारताकडे जात आहे ही रोमन तक्रार होती.) इतक्या समृद्ध देशाला स्वतःवर अवलंबून काहीच करता आले नसेल असे तुम्हांस का वाटावे?

अलेक्झॅडरपूर्वकाळात भारतीय

अलेक्झॅडरपूर्वकाळात भारतीय अगदी प्राथमिक जीवन जगत होते आणि जी काय थोडीबहुत चांगली गोष्ट भारतात दिसते ती अलेक्झँडरबरोबर आणि नंतर आलेल्या ग्रीकांची देणगी आहे असे तुम्हाला म्हणायचे आहे असे दिसते?

अजिबात नाही, असे अजिबात म्हणायचे नव्हते.
पण भारतीयांचे ( पुर्वीच्या ) सायकॉलोजिकल प्रोफायलींग केले तर असे मला दिसते की कुठलीची प्रुफ वगैरे देण्याची, किंवा काय प्रयोग केले ते रेकॉर्ड करुन ठेवण्याची वृत्ती दिसत नाही. मी सांगतोय ना मग ते खरे आहे, प्रुफ वगैरे विचारु नका.

ह्या बॅकग्राउंड वर ( मला जाणवलेल्या ) कोणी सिद्धांताचे प्रुफ लिहुन ठेवणे फार कॉट्रॅडिकटरी वाटले, म्हणुन विचारले.

तसेही कोल्हटकर काका, अलेक्झॅंडर च्या पूर्वीचे भारतीय म्हणजे नक्की कोण? ते मुळचे इथलेच होते का वगैरे तर प्रश्न आहेतच. आणि जी काही संमृद्धी, ज्ञान अलेक्झॅंडर पूर्वी होते ( आणि नंतर सुद्धा ) ती सर्वांमधे होती की फक्त ४-५% लोकांमधे हा ही प्रश्न आहेच.

अ‍ॅलेक्झँडरच्या पूर्वीच्या ज्ञानी भारतीयांना आजकालचे भारतीय बहुमत भारतीय मानतच नाही. म्हणजे तुम्हाला ज्या भारतीय म्हणुन पूर्वजांबद्दल अभिमान आहे त्यांना अभारतीयच म्हणतात. त्यात कोल्हटकर काका तुम्ही आणि तुमचे पूर्वज आलेच. त्यामुळे तुम्ही नक्की वाईट कशाचे वाटुन घ्यायचे ( आणि कोणाबरोबर अलाइन होयचे ) हा ही तुमच्यासाठी विचार करण्यासारखा प्रश्न च आहे.

आईंग?

अलेक्झँडरच्या पूर्वीच्या ज्ञानी भारतीयांना आजकालचे भारतीय बहुमत भारतीय मानतच नाही

हे झेपलं नाही. म्हणजे सिंधू संस्कृतीला आपण आपलं मानत नाही हे मान्य.. पण इस.पूर्व ३०० च्या आधी जे काही झालं ते काहीच भारतीय लोक "भारतीय" मानत नाहीत? हे चुकीचं वाटतं. ज्या वैदिक गोष्टींबद्दल लोक अभिमानी आहेत, ती अलेक्झांडर पूर्वीचीच आहे ना?

यावरून एक शंका...

ऐतिहासिक संदर्भात 'भारतीय' नेमके कशाला म्हणावे?

भारत आज ज्या भूप्रदेशात वसलेला आहे, त्या भूप्रदेशाचा स्थानिक म्हटल्यास, त्याच न्यायाने पाणिनी हा पाकिस्तानी होता किंवा मुहम्मद (पत्याशांदे) हा सौदी होता असे म्हणता येईल का?

(नाही म्हणजे, पाणिनीचा सांस्कृतिक वारसा 'आपण' सांगायला (अधिक अभ्यासाअभावी तूर्तास तरी) मला काहीच अडचण नाही. फक्त, त्याला 'भारतीय' म्हणावे का / म्हणता येईल का, इतकाच प्रश्न आहे. ('पाकिस्तानी' म्हणता येईल का, याबद्दलही तितकाच प्रश्न आहे.))

(सॉरी, राँग नंबर. हा प्रतिसाद अस्वल यांच्या वरील प्रतिसादास उपप्रतिसाद होता. येथे चुकून डकला.)

ज्या वैदिक गोष्टींबद्दल लोक

ज्या वैदिक गोष्टींबद्दल लोक अभिमानी आहेत

ज्या लोकांना वैदिक गोष्टी बद्दल अभिमान आहे त्यांना बहुसंख्य भारतीय लोक भारतीय मानत नाहीत. मूलनिवासी वगैरे शब्द ऐकले नाहीत का तुम्ही.

मला काडीची माहीती नाही हे

मला काडीची माहीती नाही हे आधीच सांगुन टाकते.

असं त्यांनी म्हटलंच आहे हो.
ह. घ्या वगैरे..

जाल १८० डीग्री का वाचता? ३६०

जाल १८० डीग्री का वाचता? ३६० डीग्री वाचा ना. म्हणजे ज्ञान नक्की कोठून कुठे गेलं त्यावर मत बनवता येईल.
------------------------------------

जागता पहारा: गांधींपासून प्रेरणा घेऊन किंवा त्यांचे नावही न घेता जो माणुस गांधींच्या मार्गाने जातो, त्याची टिंगलटवाळी करणार्‍यांना आजकाल गांधीवादी म्हणून ओळखले जाते.

पुन्हा विचारतो जुन्यात जुने

पुन्हा विचारतो जुन्यात जुने ग्रंथ कुठे ठेवले आहेत ?

ग्रंथांची जुन्यात जुनी

ग्रंथांची जुन्यात जुनी हस्तलिखिते पहायची असतील तर बरीच हस्तलिखिते आता युरोपात आहेत. भारतात आजमितीस जी हस्तलिखिते आहेत त्यांपैकी इ.स. १००० च्या आधीची किती हस्तलिखिते उरली असतील याबद्दल प्रचंड साशंक आहे. नाही म्हणायला पुण्यात भांडारकर संस्थेत एकदा प्रदर्शन लावले होते त्यात इ.स. १३२० ची पोथी पाहिली होती. इ.स. १५७१ सालचा एक मोडी कागद मी पुण्यातच भारत इतिहास संशोधन मंडळात पाहिलेला आहे.

असो. जुन्यात जुनी हस्तलिखिते मला जी ठाऊक आहेत त्यांची एक छोटीशी यादी:

१. बॉवर हस्तलिखितः सुश्रुतसंहितेचे सर्वांत जुने (इ.स. ३००-५०० मधील) हस्तलिखित. सध्या ऑक्स्फर्ड युनिव्हर्सिटीत. दुवा

२. बख्शली हस्तलिखितः पेशावरजवळ उत्खनन करत असताना सापडलेले गणितीय उल्लेखवाले हस्तलिखित. सध्या ऑक्स्फर्ड युनिव्हर्सिटीत. दुवा

अशी अजून अनेक हस्तलिखिते आहेत. भारतातले या बाबतीतले महत्त्वाचे एक केंद्र म्हणजे भांडारकर संस्था. पण इ.स. १०००-१२०० च्या अगोदरची बहुतेक हस्तलिखिते- मग ती संस्कृत असोत नायतर ग्रीक नायतर अजून कुठली- बहुतांश संख्येने इंग्लंड, फ्रान्स व जर्मनीत आहेत. त्यातही इंग्लंडमध्ये लै म्हणजे लैच आहेत. ब्रिटिशांनी कलोनिअल काळात इंडॉलॉजीच्या नादात हजारो लाखोंच्या संख्येने भारतातून ग्रंथ नेलेले आहेत.

महाभारताची १८ पर्वे उल्लेखणारे एक हस्तलिखितही बहुधा इंग्लंडमध्येच आहे आय थिंक. तिबेटजवळ सापडलेले ते इ.स. ३०० च्या अगोदरचे हस्तलिखित आहे.

भारताच्या उष्ण-दमट हवेत जुने कागद टिकत नाहीत. त्यामुळे ग्रीससारखे दोन दोन हजार वर्षांपूर्वीचे हस्तलिखित कागद इ. आपल्याकडे सापडत नाहीत. पण निव्वळ हस्तलिखिताच्या तारखेवरून ग्रंथाची तारीख ठरत नाही. कैकदा जुन्या ग्रंथाची नवीन कॉपीच आपल्या हातात 'जुनी' म्हणून उरते. तेव्हा इतर बर्‍याच गोष्टींचा विचार करून ते ठरवावं लागतं.

आय होप तुमचे अंशतः तरी समाधान झाले असेल.

राईटिस्ट हिंदुत्ववादी एमसीपी.

पूर्णच समाधान झालं आहे.

पूर्णच समाधान झालं आहे. काळाचा विचार करता असे ग्रंथ भले भारतात नसतील परंतू अगदीच त्यांचे नालंदा होण्यापेक्षा कुठे दुसरीकडे सुरक्षित आहेत यात आनंद आहे.

काळाचा विचार करता असे ग्रंथ

काळाचा विचार करता असे ग्रंथ भले भारतात नसतील परंतू अगदीच त्यांचे नालंदा होण्यापेक्षा कुठे दुसरीकडे सुरक्षित आहेत यात आनंद आहे.

अगदी असेच म्हणतो. शिवाजीमहाराजांची समकालीन पोर्ट्रेट्सही इंग्लंड, फ्रान्स, जर्मनी व रशिया येथील म्युझियम्समध्ये आहेत. नाही म्हणायला सवाई माधवराव आणि नाना फडणवीस यांची पोर्ट्रेट्स मात्र सांगलीच्या म्युझियममध्ये आहेत.

राईटिस्ट हिंदुत्ववादी एमसीपी.

राजनाथसिंहांचा उपहास करणारे

राजनाथसिंहांचा उपहास करणारे हे शुद्ध न्यूनगंडी मानायला हरकत नाही.

जागता पहारा: गांधींपासून प्रेरणा घेऊन किंवा त्यांचे नावही न घेता जो माणुस गांधींच्या मार्गाने जातो, त्याची टिंगलटवाळी करणार्‍यांना आजकाल गांधीवादी म्हणून ओळखले जाते.

माहितीपूर्ण

लेख आवडला.

भास्कराचार्य , आर्यभट्ट

भास्कराचार्य , आर्यभट्ट वगैरेंचे मुळ (रेस ह्या अर्थी ) ग्रीक होती काय? बॅटमॅन सांगू शकेल.

मधे पायथागोरस चा सिद्धांत भारतीयच वगैरे वाचले. ज्ञानी लोकांना माझा प्रश्न असा आहे की.

काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णासाठी जो काही फॉर्म्युला आहे त्याची सिद्धता भारतीयांनी केली होती की फक्त त्या फॉर्म्युल्याचे अस्तीत्व कळले होते?

भास्कराचार्यांनी (सुमारे ११५०

भास्कराचार्यांनी (सुमारे ११५० इ.स.) या प्रमेयाची दोन प्रुफे दिलेली आहेत. त्यांच्या अगोदर शुल्बसूत्रांत बहुधा या सूत्राचा उल्लेख सापडावा, पण सिद्धता तिथे तरी नाही. ब्रह्मगुप्त, आर्यभटादि लोकांनी सिद्धता दिल्याचे माहिती नाही. पाहिले पाहिजे.

http://jwilson.coe.uga.edu/emt668/emt668.student.folders/headangela/essa...

राईटिस्ट हिंदुत्ववादी एमसीपी.

थोडे विषयांतर करून...

मित्रांनो,
धाग्याला समर्पक प्रतिसाद वाचून व कोल्हटकर सरांनी वर दाखवून दिलेले गणिती पुरावे वाचून...

पुराव्यांना नाकारणार्‍यांना लॉजिकल कन्सिस्टन्सी हाच एकमेव पुरावा वाटतो हा विरोधाभास रोचक आहे.
मी शहाणा, सबब तुम्ही मूर्ख- हेही कन्सिस्टंट विधान आहे.

हे बॅटमन यांचे ब्रीदवाक्य आवडले व या धाग्याशी संबंधित नसलेला पण ब्रीदवाक्याला समर्पक असा मजकूर वाचून हा प्रतिसाद देत आहे...
सहज आठवले की प्रा. अद्वयानंद गळतगे यांच्या विज्ञान आणि चमत्कार पुस्तकाच्या परीक्षणाच्या निमित्ताने झालेल्या मिपावरील चर्चेत बॅटमन मित्राने काही महिन्यांपुर्वी एकदा मला भरीला घालून ओरिजनल नाडी पट्टीचा फोटो त्यांनी पुरावा म्हणून मागितला व तमिळ भाषेतील लिखाण वाचायला अवघड नसते असे म्हणून आत्ता सांगतो त्यात काय लिहिले आहे असे म्हणून मागितला. म्हणून मी तत्परतेने एका नाडी पट्टीचा पुरावा सादर केला होता. व त्यात व्यक्तिच्या संदर्भातील नावे व अन्य मजकूर काय, कुठे व कसा कोरून लिहिलेला आढळतो त्यांनी तो वाचून त्याचे प्रत्यक्ष प्रमाण वाचकांना सादर करावे असे सुचवले होते. त्या नंतर त्यांच्याशी व्यनिने विचारणा करता अजून (तमिळ जाणकार) तज्ज्ञांनी उत्तर दिलेले नाही मिळाले की कळवतो म्हणून म्हटल्याचे स्मरते.
पुरावा नाकारला ही नाही व स्वीकारला ही नाही अशा अवस्थेत किती वेळ राहायचे? त्यांच्या म्हणण्या प्रमाणे पुरावा मान्य केला की लॉजिकल कन्सिस्टंन्सी उरत नाही.नाडी पट्टीतील लेखन काय आहे याचे इतर तज्ज्ञांनी दिलेले स्पष्टीकरण त्यांच्या ओळखीतील तमिळ तज्ज्ञांनी ताडणे हा आणखी एक उपाय आहे. नाडी पट्टीतील मजकूर स्वःत मी शहाणा असे म्हणत नाही. त्यामुळे इतरांना तुम्ही मूर्ख असे वाटायचे कारण नाही. पुरावे तपासले जाणे महत्वाचे...

बॅटमन - मला काडीची माहीती

बॅटमन - मला काडीची माहीती नाही हे आधीच सांगुन टाकते. पण एकुण भारतीय विचारसरणी बघितली तर काही एम्पेरीकल फॉरर्म्युले माहीती असतील पण थियरी मांडणे आणि सिद्धता करणे ही गोष्ट अवघड वाटतीय.

कर्ण वर्ग म्हणजे दोन बाजुंच्या वर्गाची बेरीज - इतकीच जर माहीती असेल तर ती इजिप्त आणि चीन मधे पण माहीत असणार.

चीनचं माहिती नाही पण

चीनचं माहिती नाही पण इजिप्तमध्ये हे माहिती असल्याचे वाचले आहे.

तदुपरि फक्त एम्पिरिकल फॉर्म्युले मांडणे इतकेच भारतीय करत नसत. प्रूफ दिलेय हे या केसमध्ये महत्त्वाचे आहे. भले मग ते जगातले एकमेव किंवा सर्वांत प्राचीन नसो.

राईटिस्ट हिंदुत्ववादी एमसीपी.

अतिशय उत्तम मांडणी असलेली

अतिशय उत्तम मांडणी असलेली माहितीपूर्ण लेख!

- (शून्य गणिती मूल्य असलेला) सोकाजी

छान लेखन! माहितीबद्दल

छान लेखन! माहितीबद्दल आभार!

बाकी, सुनील यांच्याशी सहमत!

- ऋ
-------
लव्ह अ‍ॅड लेट लव्ह!

माहितीपूर्ण

लेख माहितीपूर्ण आहेच. मस्त.
ह्याबद्दल ऐकिव माहिती होती, तपशीलवार माहिती नव्हती.
.
.
(रोमन आकडे वापरून गुणाकार करता येत नाही हे स्पष्टच आहे. त्या पद्धतीमध्ये १००० ह्यापलीकडे कोठल्याच मोठया आकडयाला स्वतःचे चिह्न नाही.) हे ज्ञान अरबांमार्फत युरोपात पोहोचायला ११वे-१२वे शतक लागले. ह्याबद्दल >>
मला वाटते अरबांकडून शिकून भारतीय आकडे (० ते ९) वापरणे प्रचलित करण्यात हिरिरीचा पुढाकार Leonardo Bonacci ऊर्फ Fibonacci ह्याने घेतला होता.
(ह्या नावांचे उच्चार कसे करायचे ठाउक नसल्याने तसेच स्पेलिंग टंकले आहे.)

--मनोबा
.
संगति जयाच्या खेळलो मी सदाहि | हाकेस तो आता ओ देत नाही
.
memories....often the marks people leave are scars

फिबोनाची

माझ्याजवळील 'Hindu-Arabic Numerals by Smith and Karpinski ह्या पुस्तकावरून पुढील माहिती घेतली आहे. हीच माहिती अनेक संस्थळांवर तुम्हास भेटेल.

त्याचा जन्म (अंदाजे) ११७५ आणि मृत्यु १२२६ इसवी. तो लिओनार्डो दा विंचीच्याच पिसा गावचा. वडिलांच्या बोनाचिओ (Bonaccio) ह्या नावावरून त्याला "filius Bonacci" - Son of Bonacchi -Fibonacci - फिबोनाची असे ओळखू लागले. मूरिश शाळेत शिक्षण संपवल्यावर तो व्यापाराच्या निमित्ताने ग्रीस, ईजिप्त, सीरिया, सिसिली, प्रोवांस अशा बर्‍याच ठिकाणी फिरला. ह्या प्रवासामध्ये हिंदु-अरब अंकशास्त्राचा त्याला परिचय झाला आणि ही पद्धत अन्य कोणत्याहि पद्धतीपेक्षा श्रेष्ठ असल्याची त्याला खात्री झाली. ही पद्धति सर्वत्र पसरावी म्हणून त्याने Liber Abaci_नावाचे पुस्तक १२०२ मध्ये लिहिले. व्यापारी वर्गाला हिशेब ठेवण्यासाठी तिचा उपयोग होईल असे त्याला वाटत होते पण स्थितिप्रिय व्यापारी, चर्चचे नेते इत्यादींनी ह्याबाबत बरेच वर्षे खळखळच केली. त्याच्या मृत्यूनंतर बरेच वर्षांनी १२७५ साली ह्या पद्धतीला उत्तेजन मिळू लागले, यद्यपि छपाईची कला अजून अस्तित्वात नसल्याने तिचा प्रसार संथच होता. (व्यापार्‍यांनी हिशेबासाठी हे अंक वापरण्यावर फ्लॉरेन्समध्ये १२९९ साली बंदी आणण्यात आली होती. पादुआ विद्यापीठामध्ये पुस्तकांच्या किंमती अक्षरातच लिहाव्या, अंकात नाही -"non per cifras, sed per literas claros"- असा नियमच होता).

फिबोनाचीचे फिबोनाची नंबर्स अर्थात सर्वांनाच माहीत असतात.

आज पिसा गावात Piazza dei Miracoli ह्या चौकामध्ये त्याचा एक पुतळा आहे. त्याचे चित्र पहा.

मी अलीकडेच पिसाला गेलो होतो पण ह्या पुतळ्याची मला कल्पना नव्हती. अ़जून एका ठिकाणी मला पिसाचा मनोरा, त्यापुढील कॅथीड्रल -ज्याच्या चतापासून लोंबकाळणार्‍या दिव्याचे आंदोलन आपल्या छातीच्या ठोक्याबरोबर मोजून गॅलिलेओला लंबकाच्या घडाळाची कल्पना सुचली आणि त्याच्यासमोरील बॅप्टिस्ट्रीची इमारत उत्तम दिसत आहेत. सर्वांना आवडेल म्हणून तेहि चित्र दाखवीत आहे.

उत्तम लेख

विमानविद्या आपणच शोधली असले हास्यास्पद शोध जाहीर केल्याने भारताचे हसे होते हे खरे असले तरी ज्या गोष्टी जुन्या काळात आपण खरोखरीच मिळवल्या होत्या त्यांचीहि नोंद केली गेली पाहिजे

सहमत.

पण होते काय की उत्साहाच्या भरात जगातील यच्चयावत शोध आम्हीच लावले असा दावा होतो आणि मग तो खोडताना अन्य दावेदेखिल (सुक्याबरोबर ओले) ह्या न्यायाने हास्यास्पद ठरवले जाताता.

तेव्हा, असे सरसकट दावे हास्यास्पद ठरवताना जसे तारतम्य बाळगले पाहिजे तसेच, असे दावे करतानादेखिल ते तर्काच्या कसोटीवर उतरतील, हे पाहिले पाहिजे.

कुलदंत अग्री मोर. उगाच

कुलदंत अग्री मोर.
उगाच काहीच्या काही दावे केल्याने खर्याखुर्या दाव्यांकडेही लोक "लोल" म्हणून बघताहेत. खरं तर गणित किंवा खगोलशास्त्रातील प्रगतीकडे लक्ष वेधायला हवं. ते सोडून विमान भलतीकडेच भरकटवलं जातंय.

'कुलदंत' अ‍ॅग्री इव्हन मोअर

'कुलदंत' अ‍ॅग्री इव्हन मोअर असेच म्हणतो.

आणखी एक प्रॉब्लेम म्हणजे टाइमवार्प..... सुश्रुत इ स पूर्व काळातला. भास्कराचार्य इस ६०० मधला. पण हे दोघे आणि वैदिक ऋषी"लहानपणी एकाच चाळीत रहात असत" अशा रीतीने त्यांचे क्लबिंग होते.

प्रमाणित करण्यात येते की हा आयडी एम सी पी आहे.

...

खरे आहे, परंतु याला आपली 'मार्क्स'वादी शिक्षणपद्धती / इतिहास शिकण्याशिकवण्यामागील 'मार्क्स'वादी दृष्टिकोन ('घोका, परीक्षेत ओका, मार्क्स मिळवा आणि विसरून जा', अर्थात 'सा विद्या या विमुक्तये' - 'ती विद्या जिच्यापासून आम्ही मुक्त आहोत') जबाबदार असावा.

अ‍ॅट द रिस्क ऑफ रिपीटिंग मायसेल्फ अ‍ॅड नॉशियम, तक्षशिला-नालंदा यांचेसुद्धा अशा प्रकारे क्लबिंग होत असे, की ही ठिकाणे एक तर लोणावळा-खंडाळा किंवा कांदिवली-बोरिवली यांसारखी एकमेकांशेजारी वसलेली असावीत, किंवा पिंपरी-चिंचवड किंवा हैदराबाद-सिकंदराबाद यांसारखी जोडशहरे आणि/किंवा संयुक्त मुन्शिपाल्टीच्या आधिपत्याखालील गावे असावीत, अशी कोणाचीही कल्पना व्हावी.

अ‍ॅट द रिस्क ऑफ रिपीटिंग

अ‍ॅट द रिस्क ऑफ रिपीटिंग मायसेल्फ अ‍ॅड नॉशियम, तक्षशिला-नालंदा यांचेसुद्धा अशा प्रकारे क्लबिंग होत असे, की ही ठिकाणे एक तर लोणावळा-खंडाळा किंवा कांदिवली-बोरिवली यांसारखी एकमेकांशेजारी वसलेली असावीत, किंवा पिंपरी-चिंचवड किंवा हैदराबाद-सिकंदराबाद यांसारखी जोडशहरे आणि/किंवा संयुक्त मुन्शिपाल्टीच्या आधिपत्याखालील गावे असावीत, अशी कोणाचीही कल्पना व्हावी.

अतिमार्मिक.

राईटिस्ट हिंदुत्ववादी एमसीपी.

उत्तम लेख. चौदाव्या पंधराव्या

उत्तम लेख. चौदाव्या पंधराव्या शतकापासून ज्ञान-तंत्रज्ञानाचा मक्ता युरोपियनांकडे गेलेला असल्यामुळे विज्ञानाचा इतिहास मांडताना अशा मूलभूत योगदानाबद्दल फारसं वाचायला मिळत नाही. तेराव्या शतकाच्या आसपासपर्यंत भारत आणि चीन या महासत्ता म्हणाव्यात अशा होत्या. पण इतक्या शतकांत तिथे कायकाय झालं याबद्दलचं बरंचसं अज्ञानच आहे.

मला बऱ्याच वेळा प्रश्न पडतो की गेल्या दोन हजार वर्षांत लागलेले महत्त्वाचे शोध, नवीन सिद्धांत हे कधी आणि कुठे झाले, ते कसे कसे पसरले याविशयी काहीतरी आलेख तयार करता आला तर त्यातून वेगवेगळ्या काळांत जग कसं जगत होतंं याचं एक सम्यक चित्र निर्माण होईल.

असं म्हणतात की पृथ्वी गोल आहे

असं म्हणतात की पृथ्वी गोल आहे का नाही याविषयी भारतात वादंग न माजवता ती गोलच आहे हे धरून निरनिराळ्या स्थानांवर सुर्योदयाची वेळ वेगळी असेल आणि ती कशी काढायची हे सूर्यसिद्धांतात दिले आहे.
शिवाय हे वर्गगणित दहाव्या शतकातलं.
हे सर्व जुन्यात जुने ग्रंथ सध्या भारतात कुठे ठेवलेले आहेत? तंजावरच्या व्यंकोजिच्या ललितामहालात काय आहे?

माहितीपूर्ण.

माहितीपूर्ण.

प्रमाणित करण्यात येते की हा आयडी एम सी पी आहे.

उत्तम लेख! अतिशय माहितीपूर्ण

उत्तम लेख! अतिशय माहितीपूर्ण !

माहितीपूर्ण!

माहितीपूर्ण!

Freedom of expression is not under threat. Monopoly of expression is under threat.