एक मजेशीर गणिती श्लोक

माझे मित्र श्रीपाद अभ्यंकर ह्यांच्या ब्लॉगवर येथे पुढील श्लोक वाचावयास मिळाला:

इन्द्रो वायुर्यमश्चैव नैऋतो मध्यमस्तथा।
ईशानश्च कुबेरश्च अग्निर्वरुण एव च॥

ह्या श्लोकाचा मूळ स्रोत सापडू शकला नाही पण जालापुरता त्याचा स्रोत म्हणजे वर उल्लेखिलेला ब्लॉगच दिसतो. हे जवळजवळ निश्चिततेने म्हणता येते कारण की जालावर जेथे जेथे तो दिसतो तेथे तेथे तो ’इन्द्रः वायुर्यमश्चैव...’ असा लिहिला गेला आहे. सन्धिनियमांनुसार तो ’इन्द्रो वायुर्यमश्चैव...’ असा लिहावयास हवा. ही छोटीशी चूक अभ्यंकरांच्या ब्लॉगमध्येच आहे असे दिसते. तदनंतर प्रत्येकाने ’कापा-चिकटवा’ मार्गाने तो उचलला असल्याने ती चूक प्रत्येक ठिकाणी संक्रमित झाली आहे. अभ्यंकरांच्या स्वत:च्या उल्लेखानुसार त्यांनी हा श्लोक ’अमृत’ ह्या जुन्या मराठी डायजेस्ट मासिकात सुमारे ४० वर्षांपूर्वी वाचला होता.

संस्थळावर पुष्क्ळ जागी तो भास्कराचार्यांच्या ’लीलावती’मध्ये आहे, इतकेच नव्हे तर भास्कराचार्यांची कन्या लीलावती हिनेच तो रचला आहे असे निराधार उल्लेख सापडतात. ही बहुतेक सांगोवांगीची दंतकथा असावी. उपलब्ध ’लीलावती’ मध्ये तरी श्लोक कोठेच दिसत नाही.

अशा कारणाने मूळ माहीत नसलेल्या आणि काही देवांच्या नावांची केवळ यादी अशा स्वरूपाच्या ह्या श्लोकामध्ये एक मजेदार गणित दडलेले आहे.

श्लोकामधील देव हे आठ दिशांचे राखणदार असे अष्टदिक्पाल आहेत.

सर्वप्रथम वायव्य दिशेपासून सुरुवात करून आठ दिशा घडयाळाच्या काटयांच्या दिशेने आणि तिनातिनाचा ओळींमध्ये लिहा:

वायव्य उत्तर ईशान्य
पश्चिम (मध्यम) पूर्व
नैऋत्य दक्षिण आग्नेय

आता प्रत्येक दिशेच्या जागी तिच्या दिक्पालाचे नाव लिहा:

वायु कुबेर ईशान
वरुण (मध्यम) इन्द्र
नैऋत यम अग्नि

आता प्रत्येक देवाच्या नावाच्या जागी वरील श्लोकामधील त्याची क्रमसंख्या लिहा. ह्या क्रमसंख्या अशा आहेत:
इन्द्रो(१) वायु(२)र्यम(३)श्चैव नैऋतो(४) मध्यम(५)स्तथा।
ईशान(६)श्च कुबेर(७)श्च अग्नि(८)र्वरुण(९) एव च॥

२ ७ ६
९ ५ १
४ ३ ८

संख्यांची ही मांडणी म्हणजे तिसर्‍या पातळीचा आणि ’१५’ बेरीज असलेला मॅजिक स्क्वेअर आहे. ह्याच्या उभ्या-आडव्या ओळी आणि दोन्ही कर्णांमधील आकडयांची बेरीज १५ आहे.