संख्याजगताच्या अद्भुत कथा...1

गणितातील अनेक संकल्पना आपल्या बुद्धीच्या आवाक्याच्या बाहेर आहेत म्हणून किंवा आपल्या दैनंदिन व्यवहारात त्यांचा काडी इतकाही उपयोग होत नाही म्हणून आपण त्याकडे नेहमीच दुर्लक्ष करत आलो आहोत. गणिताचे जगच अमूर्त अशा अनेक संकल्पनांवर आधारित असल्यामुळे ते अत्यंत भासमय, विस्मयकारक, अंतःप्रेरणेला कस्पटासमान समजणारी, तर्काच्या जंजाळात अडकवून ठेवणारी असे वाटण्याची दाट शक्यता आहे. परंतु या अमूर्त जगाची तोंडओळख करून घेतल्यास वा जमल्यास या संख्याजगाची सफर केल्यास आपण एखाद्या अलीबाबा सदृश गुहेत तर नाही ना असे वाटू लागेल. गणितातील अशाच काही संकल्पनांचा वेध घेण्याचा हा एक छोटासा प्रयत्न..

शून्य (0): संख्या आहेसुद्धा व नाहीसुद्धा!
शून्य ही संख्या नाही असे तुम्हाला वाटत असल्यास काही हरकत नसावी. कारण संख्यांचा वापर मोजण्यासाठी असतो. व जेथे काहीच नसते तेथे मोजणार कसे?
मुळात माणूस प्राणी गेली पाच हजार वर्षे काही ना काही मोजण्याची प्रक्रिया करत आला आहे. परंतु शून्याच्या इतिहासाची सुरुवात क्रि. श .पू 1800च्या सुमारास झाली असून त्याची पाळेमुळे बॅबिलोनियन संस्कृतीत आढळतात. त्यावेळीसुद्धा 1 ते 9 आकड्याप्रमाणे, शून्याला पूर्णपणे संख्याचा दर्जा दिलेला नव्हता. 361 व 3601 यांच्यामधील फरक दर्शवण्यासाठी एक चिन्ह या स्वरूपात तेथे शून्य होता. स्थान दाखवणारे चिन्ह एवढेच त्याला महत्व दिले होते. शून्यासाठीची बॅबिलोनियन चिन्ह म्हणजे कर्णरेषेतील दोन बाण.

आताच्या अंड्याच्या आकाराचे चिन्ह, (0), क्रि.श 800मध्ये वापरण्यात आले. क्रि.श. 520च्या सुमारास भारतीय गणितज्ञ आर्यभट्ट (476-550) यांनी शून्यासाठी ब्राह्मी लिपीतील ‘ख’ या अक्षराची सोय केली. संख्येच्या एकम्, दशम् हे स्थान दर्शवण्यासाठी ख चा वापर त्यानी केला होता. भारतीय गणितज्ञ, संख्या हे फक्त वस्तूंच्या मोजमापासाठीच नसून त्या अमूर्त स्वरूपातही असू शकतात यावर भर देत होते. ब्रह्मगुप्ता (क्रि.श. 598 – 670) या खगोल शास्त्रज्ञाने संख्यारेषाची संकल्पना मांडून शून्याच्या डाव्या बाजूला ऋणसंख्या व उजव्या बाजूला धनसंख्या अशी मोजण्याची सोय केली होती.

पश्चिमेतील शास्त्रज्ञांना या गोष्टी समजून घेण्यासाठी पुढील काही शतके लागली. भारतीय गणिताचा प्रवास अरबस्तानातून युरोपात गेला. संस्कृतमधील ग्रंथांचा अरेबिकमध्ये व अरेबिकमधून इंग्रजीत अनुवाद होत होत शून्य ते सिफर ते झिरो हे ज्ञान युरोपमधील तज्ञापर्यंत पोचले. ऋण संख्यांचा दरवाजा शून्याजवळ आहे व कर्जाची वा अक्कलखाती जमा झालेल्या रकमेची नोंद शून्याच्या डाव्या बाजूला मांडता येते हे त्यांना फार उशीरा कळाले.

19व्या शतकात गणिताच्या मागील तर्कशास्त्राचा (Logic of Mathematics) अभ्यास करण्यात आला होता. त्यावेळी गिसेपे पीनो (Giuseppe Peano) या इटालियन गणितज्ञाने अंकगणितातील संख्यासंबंधींच्या गृहितकांचे नियमन करत असताना शून्य ही संख्या आहे असे ठामपणे प्रतिपादन केले. शून्याशिवाय भूमापन करणे वा ऋण – धन या संख्येतील फरक समजून घेणे जड ठरले असते, यावर त्याचा भर होता.

शून्याचे ‘स्थळ महात्म्य’ गणितज्ञांच्या लक्षात येऊ लागले. आणि संपूर्ण (गणितीय) जग शून्याच्या प्रेमात पडले. परंतु शून्याची महती सेट सिद्धांताच्या वेळी लक्षात आली. 1874 मधील एका संशोधन प्रबंधातून सेट सिद्धांताची कल्पना जिऑर्ग कँटर (1845 -1918) या गणितज्ञाने पहिल्यांदा मांडली. सेट सिद्धांत हा गणिताचा पाया समजला जातो. सेट म्हणजे एक अमूर्त भांडं वा पात्र. या भांड्यात काहीही ठेवता येते. हिमगौरी व सात बुटके या परीकथेतील सात बुटक्यापासून आठवड्यातील सात दिवसापर्यंत काहीही. फक्त सेटची मांडणीचा संदर्भ देत असताना त्यातील घटकांचे स्वरूप काय आहे हे माहित असायला हवे. त्या सेटमध्ये सात दिवस वा बारा महिने किंवा धृतराष्ट्राची शंभर मुलं असू शकतील. त्याचप्रमाणे रिक्त सेटची मांडणी केल्यास त्यात शून्य घटक आहेत हे नक्कीच लक्षात येईल.

शून्याचे वैशिष्ट्य म्हणजे शून्याची कुठल्याही संख्येत बेरीज वा वजाबाकी केली तरी त्या संख्येत बदल होत नाही. एखाद्या संख्येला शून्याने गुणिल्यास उत्तर शून्यच येते. शून्याला एखाद्या संख्येना भागणे ही क्रिया विसंगत असे समजली जाते. शून्य म्हणजे काहीही नाही हे माहित असूनसुद्धा त्याचे अमुक अमुक तुकडे करा हे बुचकळ्यात टाकणारे विधान ठरेल. त्याचप्रमाणे एखाद्या संख्येला शून्याने भागाकार करणेसुद्धा वेडपटपणाचे ठरेल. उदाहरणार्थ, तुमच्या जवळ असलेल्या २४ नाण्यांचा शून्य घटकात विभागणी करणे निरर्थक ठरू शकेल.

अधिक माहितीसाठी हा लेख
... क्रमशः

धाग्याचा प्रकार निवडा: : 
माहितीमधल्या टर्म्स: 
field_vote: 
0
No votes yet

प्रतिक्रिया

शून्याला अर्थ आहे. ' या ठिकाणी काही नाही' म्हणणे हाच त्याचा अर्थ आहे. एखाद्या सरकारी खात्याला फॅर्म देताना कुठे रिकामा सोडल्यास परत पाठवतात. NA/ NILअसं काही लिहावंच लागतं.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

शून्याला आमच्या अभियांत्रिकी मध्ये बर्यापैकी वाव आहे. विशेषतः संगणक आणि अणुविद्युत. Number system मध्ये (binary, BCD इ इ) संगणक भाषा तर शून्या वाचून पूर्णच होऊ शकत नाही.
डिजिटल घड्याळात हि बघा ना, ११:०० वाजणे म्हणजे १०:६० असा वेळ नसतो, १०:५९ नंतर ११:००. पहिला शून्य नाही धरला तर ५९ च होतात. शून्य इज मस्ट.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

बरं होत, टुकार होतो...
ना भावना होत्या, ना ओघाने होणारा ञास...
अंगामध्ये धमक होती...आणि ना कुणाची आस...

lekh avadala.

bhau bhau

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0