हा खेळ संख्यांचा! - तीन

  • 3 ही संख्यासुद्धा 1 व 2 प्रमाणे अविभाज्य (prime) संख्या आहे.
  • ज्या प्रकारे 2 बिंदू दिल्यास त्याना जोडणारी रेषा काढता येते त्याचप्रमाणे 3 बिंदूवरून त्रिकोणाची रचना करता येते.
  • जॉन्सन प्रमेयानुसार (1913) A, B, C हे 3 वर्तुळ P बिंदूपाशी आणि J, O, H या बिंदूपाशी एकमेकांचा छेद घेत असल्यास J, O, H हे बिंदू या तिन्ही वर्तुळाशी एकरूप (congruent) असलेल्या N वर्तुळावर असतात.
Napolian Theorem
  • एका त्रिकोणाच्या तिन्ही भुजा वापरून काढलेल्या तीन समभुज त्रिकोणाच्या मध्यबिंदूंना जोडल्यास तयार होणारा चौथा त्रिकोणही समभुज त्रिकोणच असेल. हा प्रमेय नॅपोलियन प्रमेय म्हणून ओळखला जातो. फ्रान्सचा सम्राट नॅपोलियन (1761-1821) हा हौशी गणितज्ञ होता. पियरे सायमन लॅप्लास या खगोल व गणितशास्त्रज्ञाने त्यानी लिहिलेले सेलेस्टियल मॅथेमॅटिक्स हा शोधग्रंथ नॅपोलियनला अर्पण केले. पुस्तक वाचून झाल्यानंतर नॅपोलियनने यात कुठेही ईश्वराचा उल्लेखच नाही अशी विचारपूस केल्यानंतर लॅप्लास " ईश्वर या गृहितकाची मला गरज भासली नाही" असे उत्तर देतो.
  • एखादा काटकोन त्रिकोण समद्विभुज त्रिकोण असू शकतो. परंतु तो कधीही समभुज त्रिकोण असणार नाही. कारण समभुज त्रिकोणातील प्रत्येक कोन 60 अंशाचा असावा लागतो.
Pascal Triangle
  • अपरिमित लांबीचा त्रिकोण म्हणून पास्कल त्रिकोणाला सूचित करता येईल. शेजारी दिलेल्या आकृतीप्रमाणे पास्कलच्या त्रिकोणाची रचना असते. या त्रिकोणाच्या पहिल्या दोन ओळीनंतरच्या ओळीसाठी दोन्ही कडेला 1, 1 लिहून वरच्या ओळीतील दोन दोन संख्यांची बेरीज करून मधल्या संख्या लिहिल्या जातात. या पास्कल त्रिकोणातील संख्यांचा सेट सिद्धांतात वापर होतो. द्विपद सहगुणक (binomial coefficient) म्हणूनसुद्धा या ओळीतील संख्याचा वापर होतो. n ओळीतील k क्रमांकाची संख्या n! / (k!(n- k)!) हे सूत्र वापरून शोधले जाते. (पास्कल त्रिकोणात पहिली ओळ 0 समजून इतर ओळी मोजल्या जातात. ) गणिताचे वैश्विक स्वरूप पाहता पास्कल त्रिकोण हे नाव अपवाद ठरू शकेल. 17व्या शतकातील ब्लेझ पास्कल (1623 -1662) याच्या पूर्वीसुद्धा या त्रिकोणाची माहिती अनेक ठिकाणी होती. चीनमध्ये याला यांग हुई (Yang Hui) त्रिकोण हे नाव असून 13व्या शतकातील या चीनी गणितज्ञाच्या नावाने हा त्रिकोण ओळखला जातो. इराण येथे या त्रिकोणाला खय्याम त्रिकोण असे नाव होते. इटलीत टार्टाग्लिया त्रिकोण हे नाव होते. मुळात या त्रिकोणाला पास्कल त्रिकोण हे नाव 18व्या शतकात पियरे रेमंड दि माँटमॉर्ट (1678 -1719)या गणितज्ञानी पास्कलच्या स्मरणार्थ ठेवले.
  • स्वातंत्र्य, समता आणि बंधुभाव या तीन संकल्पना फ्रेंच राज्यक्रांतीनंतर प्रचारात आल्या.
  • तीन ऋतु (उन्हाळा, पावसाळा व हिवाळा), तीन काळ, तीन अवस्था (उत्पत्ती, स्थिती व लय), प्राणायामाच्या तीन क्रिया, इ.इ. तीन या अंकाशी जोडलेल्या आहेत.
  • तीनशी संबंधित मराठी म्हणींची संख्यासुद्धा कमी नसावी. उदा: तीन दिवस पावणा चौथ्या दिवशी रावणा, तीन पावलं पुढे चार पावलं मागे, तेरड्याचा रंग तीन दिवस, तीन तिघाडा काम बिघाडा, पळसाला पाने तीन, इजा बिजा तिजा इ.इ. परंतु या म्हणींचे मूळ व त्या कशामुळे प्रचारात आल्या हे या क्षेत्रातील अभ्यासकच सांगू शकतील.

(यासंबंधात धार्मिक, पौराणिक उल्लेख मोठ्या प्रमाणात सापडतील त्या वगळून आपणही यात यथाशक्ती भर घालू शकता. )

(या पूर्वीच्या शून्य, एक दोन वरील लेखासाठी)

....क्रमशः
field_vote: 
3
Your rating: None Average: 3 (1 vote)

प्रतिक्रिया

लेख मस्त आहे.
बाकी तीन ऋतू हे भारतीय उपखंडापुरतेच आहेत हेही नमुद व्हावे असे वाटले.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- ऋ
-------
लव्ह अ‍ॅड लेट लव्ह!

छान लेख आहे. एक गोष्ट आधीच्या भागाबद्दल देखील सुचवायची होती. prime ला मराठीत मूळ संख्या म्हणतात. निदान शाळेच्या पुस्तकात तरी. १ कधीपासून मूळ संख्या झाली?

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

विकिपिडियामधून घेतलेला परिच्छेदः
Primality of one
Most early Greeks did not even consider 1 to be a number, so did not consider it a prime. In the 19th century however, many mathematicians did consider the number 1 a prime. For example, Derrick Norman Lehmer's list of primes up to 10,006,721, reprinted as late as 1956, started with 1 as its first prime. Henri Lebesgue is said to be the last professional mathematician to call 1 prime. Although a large body of mathematical work is also valid when calling 1 a prime, the above fundamental theorem of arithmetic does not hold as stated. For example, the number 15 can be factored as 3 · 5 or 1 · 3 · 5. If 1 were admitted as a prime, these two presentations would be considered different factorizations of 15 into prime numbers, so the statement of that theorem would have to be modified. Furthermore, the prime numbers have several properties that the number 1 lacks, such as the relationship of the number to its corresponding value of Euler's totient function or the sum of divisors function.

(विकिपिडियाच्या मूळ लेखातील संदर्भ क्रमांक येथे गाळले आहेत)

अधिक माहिती येथे वाचता येईल.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

ज्या प्रकारे 2 बिंदू दिल्यास त्याना जोडणारी रेषा काढता येते त्याचप्रमाणे 3 बिंदूवरून त्रिकोणाची रचना करता येते.

ज्याप्रमाणे युक्लीडीय भूमितीत २ बिंदूंमधून एकच रेष जाते त्याप्रमाणे ३ बिंदूंमधून एकच प्रतल जातं.

Three is crowd ही इंग्लिश म्हणही तीनाचा उल्लेख करते.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

---

सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.