कोडं - प्रेमाच्या चौरसातली पायपीट

उत्तर कसे पाठवायचे काही नियम आहेत का?

उत्तर इथेच, पण पांढऱ्या अक्षरांत द्यावं ही विनंती.

अक्षररंग बदललेले दिसण्यासाठी खालच्या इनपुट फॉर्मॅटवर टिचकी मारून फुल एचटीएमेल निवडावं.

पहिल्या भागाचे उत्तर देण्याचा प्रयत्न.

दिलेल्या कोड्यानुसार निर्माण होणारी पायवाट ही लॉगॅरिदमीक स्पायरल असेल. तसेच चौरसाची प्रत्येक बाजू निर्माण होणार्‍या एका पायवाटेला टँजन्ट असेल. अशा वेळी निर्माण होणारा स्पायरल म्हणजे वर्तूळाचा एकचतुर्थांश भाग होईल. म्हणून प्रत्येकी झालेली पायपीट= (२*pi*(1/2))/४= pi/४

स्पायरल असणार बघा. पायपीट कितीका करेना पण शेवटी चौरसाच्या मध्यावर सगळे एकत्र आल्यावर काय होईल त्याचा विचार करतोय. :-)

हा चौकोन भर्तृहरीने नीतिशतकात (जवळजवळ) सांगितलेला आहे :
यां चिन्तयामि सततं मयि सा विरक्ता
साप्यन्यमिच्छति जनं स जनोऽन्यसक्त:।
अस्मत्कृते च परिशुष्यति काचिदन्या
धिक्ताञ्च तं च मदनं च इमां च मां च ||
(जिच्याबद्दल मी सतत विचार करतो, ती माझाबाबत विरक्त आहे. ती अन्य जणाची इच्छा करते, आणि तो जण अन्य कोणावर आसक्त आहे. माझ्यावरून आणखीच कोणीतरी सुकून जात आहे. [भर्तृहरीने असे सांगितले नाही, की ही ती चवथीच, म्हणजे चौकोन नीट पूर्ण केलेला नाही.] तिचा आणि त्याचा आणि मदनाचा आणि हिचा आणि माझा धिक्कार असो!

४-६ सोडा. खूप-खूप लोकांची साखळी असेल, इतके की दोन व्यक्तींमधले अंतर एका पावलाइतके असेल, तर सर्वच जण रिंगणात गोलगोल फिरत राहातील.
*लॉगॅरिद्मिक स्पायरलचे उत्तर नाइल यांनी दिलेलेच आहे. स्पायरलचे समीकरण येणेप्रमाणे :
r = ae^bθ
येथे a म्हणजे केंद्रापासून प्रत्येक प्रियकराचे सुरुवातीचे अंतर. r म्हणजे त्यानंतर केंद्रापासून बदलते अंतर. θ म्हणजे ज्या दिशेने भ्रमणाला सुरुवात करतात, त्याविरुद्ध दिशेने मोजत गेलेला केंद्रापासूनचा कोन. केंद्राशी कोन -∞ इतका होतो. b = cot((कोन अ-ब-क)/२). मध्यावर पोचेपर्यंतचे अंतर येणेप्रमाणे :
(दुवा, तेथील s(θ) समीकरणात θ=० भरा.)
उत्तर ~१.१५ किमि
१-किमी बाजूच्या चौकोनाऐवजी १-किमी बाजूचा षट्कोन केला तर दोन गोष्टी बदलतात. केंद्रापासून अंतर वाढते आणि √२ पट बदलते, आणि b साधारण ०.५७७... इतके पट बदलते... प्राथमिक गणितात उत्तर "दुप्पट" असे आले.*