गप्पा गणितज्ञाशी!.........5

वाहतुकीच्या नियमांची ऐशी तैशी!....
रूपालीच्या आतल्या कोपऱ्यात डॉ. भास्कर आचार्य कॉफी पीत बसले होते. मला पाहता क्षणीच बसण्याची खूण करत खिशातून चिठ्ठी काढून माझ्या हाती सरकवली. चिठ्ठीतील कूट प्रश्न अशा प्रकारे होते.

प्रश्न 1
घोड्यांच्या रेसमध्ये भरपूर कमाई केलेल्या एका श्रीमंताचा वृद्धाप्यकाळात मृत्यु होतो. मृत्युपश्चात त्याच्या इस्टेटीची, मालमत्तेची वाटणी त्याच्या तिन्ही मुलात मृत्युपत्रानुसार करण्याची जबाबदारी त्याच्या वकिलावर होती. सर्व काही बापाच्या इच्छेनुसार वाटणी झाली परंतु रेसच्या घोड्याच्या वाटणीच्या मुद्द्यावर गाडी अडून बसली. मृत्युपत्रात उल्लेख केल्याप्रमाणे एकूण घोड्यापैकी अर्धे घोडे पहिल्या मुलाला, एक तृतियांश घोडे मधल्या मुलाला व एक नवमांश घोडे धाकट्याला द्यावयाचे होते. परंतु मृत्युच्या वेळी त्यांच्याकडे फक्त 17 घोडे शिल्लक होते. काही घोड्यांची विक्री वा दान करून वाटणी न्यायसंमत ठरले नसते. खरे पाहता वकील भावाभावामध्ये भांडण लावून कमाई कशी करता येईल याचा विचार करत होता. परंतु मोठा भाऊ शेजारीच असलेल्या व रेसचे घोडे बाळगणाऱ्या वडिलाच्या मित्राला बोलावून या पेचप्रसंगातून मार्ग काढण्याची विनंती करतो. हा मित्र योग्य वाटणी करून तिढा सोडवतो. मित्राने हा तिढा कसा सोडवला असेल याची तुम्ही कल्पना करू शकाल का?

प्रश्न 2
एका राजकुमाराला शेजारच्या राज्यातील राजकुमारीशी लग्न करायचे होते. परंतु शेजारच्या राजाला हा राजकुमार स्वत:च्या मुलीशी लग्न करण्यास योग्य आहे की नाही याची परीक्षा घ्यायची होती. परीक्षेत उत्तीर्ण झाल्यास लग्न लावून देण्यास त्याची हरकत नव्हती.
परीक्षेसाठी राजकुमार दरबारात हजर होतो. राजा त्याला तेथे एका बाजूला असलेल्या दोन बंद दरवाज्यांकडे बोट दाखवत यातील एक दरवाजा तुला वधस्तंभाकडे नेणारा व दुसरा तुला सुरक्षित ठिकाणी पोचविणारा आहे. या दरवाज्यांच्या पहाऱ्यासाठी रखवालदार आहेत. यापेकी एक रखवालदार नेहमी खोटे बोलणाऱ्या टोळीतला व दुसरा नेहमी खरे बोलणाऱ्या टोळीचा आहे. तुझे काम एवढेच की यातील एकाला असा प्रश्न विचारायचा की त्याच्या उत्तरातून तू सुरक्षितपणे बाहेर नेणाऱ्या दरवाज्यातून बाहेर पडू शकशीलxxx.
राजकुमाराने विचारलेला प्रश्न कोणता असेल?

खिशात चिठ्ठी ठेवत मी डॉक्टरांच्या बघत बसलो.

डॉक्टर क्षणभर गप्प बसून
“तुमच्या येथील वाहतूक व्यवस्था इतकी गचाळ आहे की त्याची कल्पना करवत नाही. स्टीअरिंग व्हील हातात धरून बसलेला हा प्राणी नेहमीच युद्धाच्या आवेशात असतो की काय? समोर जे काही दिसेल त्याला धडक मारत पुढे पुढे जात असतो. रहदारीचे नियम पाळण्यासाठी नाहीतच हे त्याच्या मनात ठसविलेले असते अशी मला शंका आहे.”

डॉक्टर आचार्य लॅपटॉप उघडतच रहदारींच्या नियमांची कशी पायमल्ली होत आहे याचे चित्रणच मला दाखवतात.
त्यानी दाखवलेला प्रसंग असा होता.

शहराच्या उपनगरातील एका अरुंद रस्त्यावर एक जण इंडिका / मारुती 800 टाइप असलेली कार मर्यादित वेगाने चालवत होता. रस्ता अरुंद व रस्त्याच्या दोन्ही बाजूला खणून ठेवलेले असल्यामुळे खड्ड्यात भरपूर चिखल व गढूळ पाणी. पाठीमागून एक स्पोर्ट्स युटिलिटी वेहिकल (SUV) जोराने भरधाव वेगाने आली. कदाचित या SUVच्या मालकाला पुढे जाण्याची घाई असावी. रस्ता अरुंद असल्यामुळे ओव्हरटेक करून पुढे जाता येत नव्हते. हॉर्न वाजवतो. काही उपयोग नाही. पुढचा ड्रायव्हर शांतपणे जात असतो. गाडी रेस करतो. काही उपयोग नाही. पुढची गाडी अजूनही बैलगाडीच्याच वेगाने रस्त्याच्या मधोमध. एका विशिष्ट क्षणी SUVचा ड्रायव्हर डाव्या बाजूने ओव्हरटेक करून पुढे जातो. परंतु गाडी स्लिप होऊन खड्ड्यातील चिखलात घुसून रुतून बंद पडते. हा ड्रायव्हर हातवारे करत, ओरडत बाहेर काढण्याची विनंती करू लागतो. मात्र पुढचा ड्रायव्हर अगदी ढिम्म. कशी जिरली या तोऱ्यात हसत बाय बाय करत पुढे निघून जातो. yyy
या प्रसंगातील प्रत्येकाच्या चेहऱ्यावरील बदलते भाव कॅमेऱ्यानी छानपैकी टिपलेले होते.

अजून एका प्रसंगात एक मस्तवाल तरुण सहा पदरी हायवेवर जास्तीत जास्त वेगाने गाडी चालवत असतो. पोलीसांची गाडी त्याचा पाठलाग करत एका वळणावर गाडी थांबविण्यास भाग पाडते. इन्स्पेक्टर त्याला काही प्रश्न विचारू लागतो.
इन्स्पेक्टर : एवढ्या वेगाने तू गाडी का चालवत होतास? ठिकठिकाणी लावलेल्या वेगमर्यादेच्या पाट्या तुला दिसल्या नाहीत का?
तरुण : मुळात गाडी चालवणे म्हणजे माझ्या जीवनशैलीची अभिव्यक्ती आहे. घटनेने मला स्वातंत्र्याचे हक्क दिले आहेत. त्यामुळे गाडीच्या वेगावर मर्यादा घालणे घटनाविरोधी कृती आहे. मी गाडी जोराने चालवणारच.
इ : लेन बदलताना, ओव्हरटेक करताना तू काही सिग्नल्स वा हाताने खुणा का करत नाहीस?
त : खुणा – बिणा, रहदारीचे नियम बायकांसाठी, म्हताऱ्यांसाठी असतात. माझ्यासाठी नाही.
इ: गाडी जोरात चालविल्यामुळे इतर घाबरतात. त्यांना ब्रेक लावावे लागते. अपघात होतात. त्यांची तुला पर्वा नाही का?
त: ज्याना अशा प्रसंगातसुद्धा नीटपणे गाडी चालवता येत नसल्यास त्यानी घरी बसावे. या रस्त्यावर खरोखरच मर्दानी छाती असलेल्यानीच गाडी चालवावे.
इ: तुझ्या शेजारी तुझा मुलगा सीटबेल्ट न लावता बसलेला असल्यास याच वेगाने तू गाडी चालवशील का?
त :बिनदिक्कत! माझ्या मुलाला अगदी लहानपणापासूनच स्पर्धेत यशस्वी कसे व्हायचे, सक्षम कसे व्हायचे, शक्तीशाली कसे व्हायचे हेच मी शिकविणार आहे. इतरांची काळजी करत बसल्यास तू यशस्वी होणार नाही हेच मी त्याला शिकविणार आहे.
इ : ठीक…. पाच या संख्येला शून्य या संख्येने भागाकार केल्यास उत्तर काय येईल?
त : (एका क्षणाचाही विलंब न लावता ) शून्य.
इ : यावरून तुला अक्कल नाही हे कळते. तुझ्यासारखे हजारो रस्त्यावर गाड्या चालवतात म्हणून ही दुरवस्था!
असे म्हणत इन्स्पेक्टर तरुणाला ढकलत ढकलतच पोलीसाच्या गाडीत कोंबतो.

काही तरुण व तरुणीसुद्धा अशा प्रकारे वागतात हे मात्र खरे. याविषयी सरकारही हतबल आहे.
हीच आमची तरुण पिढी असल्यास या पृथ्वीवरील MICQ 40 – 50 पेक्षा कधीच जास्त होणार नाही. जाऊ दे…
तुम्ही माझ्यासाठी काही किस्से आणले आहेत का?

कॉफीचा शेवटचा घोट घेत घेत मी त्याना हा किस्सा सुनावला.

एक्सप्रेस हायवेवर नुकतेच ठिकठिकाणी स्पीडगन्स, सीसीटीव्ही कॅमेरे बसविले होते. त्यामुळे वेगमर्यादा ओलांडणाऱ्यावर दंड बसविणे शक्य झाले होते. एका प्रसंगी वेगमर्यादा ओलांडल्याचे लक्षात आल्यावर ट्रॅफिक पोलीस पन्नाशीच्या वयातील स्मार्ट दिसणाऱ्या एका महिलेला गाडी बाजूला थांबविण्याची खूण करतो. बाई भलतीच सुसंस्कृत होती. हळू हळू गाडीची काच खाली सरकवत
“काय हवालदार, ओळखला नाहीत का? काही प्रॉब्लेम आहे का?”
“मॅडम, आपण 80 पेक्षा जास्त स्पीडने गाडी चालवत आहात. तुमचे ड्रायव्हिंग लायसेन्स बघू दे.”
“माझ्याकडे ते नाही. मी तुम्हाला दाखवू शकत नाही. ”
“का नाही?”
“दोन वर्षापूर्वी माझे लायसेन्स जप्त करण्यात आले. कारण मी दारूच्या नशेत गाडी चालवत…. ”
“….तुमच्या गाडीची कागदपत्र दाखवा.”
“सॉरी. ही गाडी माझी नाही. खरे म्हणजे या गाडीच्या ड्रायव्हरचा खून करून त्याचे तुकडे मी गाडीच्या डिकीत कोंबलेले आहेत. दाखवू का?”
पोलीस खरोखरच घाबरला. त्याची बोबडी वळली. बाईला गाडीतच बसण्याची खूण करत तो आपल्या वरिष्ठाला फोन लावला. त्याचे बारकाईने बाईकडे लक्ष होते. बाई शांतपणे च्युयिंगगम चघळत बसली होती.

15 -20 मिनिटात 5 -6 पोलीसांच्या ताफ्यासह त्याचा वरिष्ठ अधिकारी तेथे आला. पोलीसानी पुन्हा एकदा त्याला ब्रीफिंग केले. थोडेसे घाबरतच हा अधिकारी बाईच्या गाडीपाशी गेला.
” मॅडम, माझा सहकारी तुम्ही दारूच्या नशेत गाडी चालविल्यामुळे तुमचे ड्रायव्हिंग लायसेन्स जप्त करण्यात आले आहे.असे सांगतोय. खरे की खोटे?”
“खोटे. हे बघा माझे लायसेन्स.” पर्समधील लायसेन्स काढून इन्स्पेक्टरच्या हातात देते. अधिकारी आश्चर्यचकित नजरेने लायसेन्स पुढे मागे पुढे करून बघतो व लायसेन्स परत करून
“माझा हवालदार तुमच्या गाडीच्या डिकीत प्रेत आहे म्हणून सांगतोय…”
बाई डिकीची चावी त्याच्या हातात देत “तुम्हीच उघडून खात्री करून घ्या. ….”
उघडून पाहिल्यावर डिकी रिकामी असते.
“माझा तो सहकारी…. मला कळत नाही…….”
बाई मात्र शांतपणे, “इन्स्पेक्टर, तुमचा हवालदार चक्क खोट बोलतो. कारण मी त्याला लाच दिली नाही. आता तो मी वेगमर्यादा ओलांडली म्हणूनही सांगेल.”
इन्स्पेक्टर पूर्णपणे गोंधळलेला. तो हवालदारकडे जातो व बाई पु्हा पूर्ण वेगाने गाडी चालवत अदृष्य होते.

“कधी तरी या बाईला पकडून मोठ्या प्रमाणात दंड ठोकायला हवे.” डाक्टरांचे स्वगत.
“आणखी काही….”
photo 2

एक तरुण नवरा जोरजोराने किंचाळतच किचनमध्ये येऊन बायकोवर खेकसतो,
“हे काय? तुला काही समजत की नाही? दूध उकळतय! खाली सांडतय! जरा गॅस कमी कर बघू!
हे काय चाललय मला कळतच नाही! भांडं खाली घे… चिमट्यानी.. हात भाजेल… तुला कसं कळणार! कधी कळणार! ओ माय गॉड….. काही तरी कर…”
बायको त्याच्याकडे निरखून बघत “तुला झालयं तरी काय? असा का किंचाळतो? एवढा आरडा ओरडा कशासाठी? तुला काय वाटतं मला दूध तापविता येत नाही?”
“माय डीअर… तुला हे सर्व माहित आहे. कबूल. आवाज हळू हळू करत नवरा सांगू लागतो. मी जेव्हा तुला शेजारी बसवून गाडी चालवत असतो तेव्हा काय परिस्थिती असते याची एक झळक मी आता तुला दाखवत होतो. तुझा वैताग, तुझा आरडाओरडा… तुझ्या हजार सूचना. त्या वेळी माझे काय हाल होत असतात…..”
“छान किस्सा. आपल्या गप्पा छान रंगतात. भेटू पुन्हा कधी तरी…. “असे म्हणत डॉक्टर बाहेर पडले.

समाप्त

गप्पा गणितज्ञाशी....1
गप्पा गणितज्ञाशी....2
गप्पा गणितज्ञाशी....3
गप्पा गणितज्ञाशी....4

field_vote: 
0
No votes yet

प्रतिक्रिया

प्रश्न 1 चे उत्तर:
मृत्युपत्रात उल्लेख केलेल्या अपूर्णांकांची बेरीज पूर्णांकात दाखवल्यास अट पूर्ण होऊ शकेल. मृत्युपत्रा प्रमाणे
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 शेजारच्यानी स्वत:चा घोड्याला इतर घोड्यांच्या सोबत उभे करून 18 घोड्यांची वाटणी करतो. वाटणीप्रमाणे पहिल्या मुलाला 9 घोडे, मधल्याला 6 घोडे व धाकट्याला 2 घोडे वाटून शेजारचा मित्र बाकी राहिलेला आपला घोडा घेऊन निघून जातो.
(सगळी मुलं खुष होतात. शेजारी मदत केल्याबद्दल समाधानाने घरी जातो. परंतु वकील अस्वस्थ होतो. कारण भावंडामध्ये वाटणीवरून भांडण लावून पैसे कमविण्याची त्याची संधी हुकलेली असते !)

प्रश्न 2 चे उत्तर:
राजकुमारला कुठल्याही एका रखवालदाराला खालील प्रश्न विचारल्यास सुखरूपपणे बाहेर घेऊन जाणाऱ्या दरवाज्यातून जाणे शक्य होईल
तू जर दुसऱ्या टोळीचा असता तर मला सहिसलामत बाहेर जाण्यासाठी कुठल्या दरवाजाने जायला सांगशील?
जर रखवालदार खरे बोलणाऱ्या टोळीतला असल्यास खोटे बोलणारा रखवालदार वधस्तंभ असलेल्या दरवाज्यातून जाण्यास सांगितला असता याची त्याला खात्री होती. त्यामुळे राजकुमाराने त्यानी बोट दाखवलेल्या दरवाज्याऐवजी दुसऱ्या दरवाज्याने बाहेर जाईल.
जर रखवालदार खोटे बोलणाऱ्या टोळीतला असल्यास खरे बोलणारा रखवालदार सुरक्षितरित्या बाहेर जाणाऱ्या दरवाज्याकडे बोट दाखविला असता असे विचार करून येथेही खोटे सांगून राजकुमाराला वधस्तंभ असलेल्या दरवाज्याकडे बोट दाखवेल. राजकुमार मात्र त्यानी दाखविलेल्या दरवाज्यातून न जाता दुसऱ्या दरवाज्याने जाईल.
अशा प्रकारे दखवालदार कुठल्याही टोळीचा असला तरी राजकुमार रखवालदारानी दाखविलेल्या दरवाज्याऐवजी दुसऱ्या दरवाज्यातून बाहेर पडणे सुरक्षित ठरेल.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी1
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

ज्योकस नक्की कसे आणि कुठे बनतात?

आठवी ब'च्या मागच्या बाकांवर.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0