गप्पा गणितज्ञाशी! ....... 2

शिक्षणव्यवस्था
डॉ. भास्कर आचार्य कॉफी शॉपच्या कोपऱ्यातील एका टेबलापाशी बसले होते. मला बघितल्यावर बसण्याचा इशारा करून माझ्याकडे त्यानी हळूच एक चिठ्ठी सरकवली.
हे काय?
तुमच्या विद्यार्थ्यांसाठी. तुमच्या विनोदी चुटकुल्यांच्या मोबदल्यात…..

मी चिठ्ठी वाचली. चिठ्ठीत दोन प्रश्न होते:
प्रश्न 1: एका पिशवीत 3 निळ्या रंगाच्या, 5 काळ्या रंगाच्या व 1 पांढऱ्या रंगाची अशा पायमोज्यांच्या जोड्या कोंबल्या आहेत. पिशवीच्या आत डोकावून न पाहता किमान किती पायमोज्या बाहेर काढल्यास एकाच रंगाची एक तरी जोडी मिळू शकेल?
प्रश्न 2 : अ, ब व क यांनी एका ओल्या पार्टीचा बेत आखला. प्रत्येकाने जमेल तेवढे बीअरच्या बाटल्या विकत आणायचे व बाटल्या फस्त झाल्यानंतर हिशोब करण्याचे ठरले. अ नी 5 बाटल्या व ब नी 3 बाटल्या आणल्या. परंतु क ला दुकानापाशी पोचण्यास उशीर झाल्यामुळे तो काहीही आणू शकला नाही. पार्टीची नशा ओसरल्यानंतर क कडून 240 रूपये वसूल करून अ व ब नी पैशाची वाटणी करून घेतली. बाटलीची किंमत समान असल्यास वाटणी कशाप्रकारे झाली असेल?
एकदम सोपे गणित आहेत. विद्यार्थी सहज सोडवतील.
तुमच्या येथील शिक्षण पद्धतीवर तुमचा भलताच विश्वास दिसतो.
त्यात काय चुकीचे आहे?
मला नाही वाटत की तुमच्या शिक्षण पद्धतीमुळे मुलं सज्ञानी होतील व तुमचा उद्देश सफल होईल.
थोडेसे स्पष्ट कराल का?
माझ्या प्रश्नाला थेट उत्तर न देता या विषयाशी संबंधित 5 सप्टेंबरच्या शिक्षक दिन या दिवशी रेकॉर्ड केलेल्या एका शिक्षकाची लाइव्ह मुलाखतच त्यानी लॅपटॉप उघडून दाखवायला सुरुवात केली.

तुम्हाला शिक्षक व्हावे असे का वाटले?
लहान वयातील मुलांना सज्ञानी बनवावे, त्यांच्यातील उत्सुकतेला उत्तेजन द्यावे, हे माझे बालपणापासूनचे स्वप्न होते. अगदी लहान वयापासूनच त्यांची बुद्धीमत्ता वाढवण्यासाठी, त्यांना चारित्र्यवान बनविण्यासाठी प्रयत्न करणे गरजेचे आहे. व त्यासाठी शिक्षकी पेशाला दुसरा पर्याय नाही.

या शिक्षकी व्यवसायात आपण समाधानी आहात का?
जितके व्हायला हवे होते तितके समाधान मिळाले नाही. आपली सार्वजनिक शिक्षण व्यवस्था – व्यवस्था की अव्यवस्था, काहीही म्हणा – रशियातील कम्युनिस्ट राजवटीसारखी आहे असे मला वाटते. नोकरशाहीचा विळखा. वरून येणाऱ्या आदेशांचे तंतोतंत पालन करण्याची सक्ती. त्यात काही बदल वा सुधारणा करण्यास वाव नाही. नाविन्यतेला वाव नाही. या वयातच गुणवत्ता, कार्यक्षमता, क्रियाशीलता इत्यादींचे महत्व पटवून दिल्यास उद्याचे नागरिक म्हणून ते देशाची धुरा संभाळू शकतील. परंतु येथेच भोंगळ व्यवस्था असल्यामुळे पालक व इतरांकडून आम्हा शिक्षकांना नको नको त्या गोष्टी ऐकून घ्यावे लागतात. एक पालक म्हणूनही मी समाधानी नाही. सार्वजनिक शिक्षण व्यवस्थेतून बाहेर पडत असलेली पिढी खाजगी व्यवस्थेतील पिढीपेक्षा फारच गुणवत्ताविहीन व निकृष्ट दर्जाची आहे. जॉब मार्केटमध्ये ती तग धरू शकणार नाही.

तरीसुद्धा शिक्षक कसे काय टिकून राहतात?
सकारात्मक दृष्टी असलेले अनुभवी शिक्षक वाईटातूनच काही तरी चांगले शोधण्याच्या प्रयत्नात असतात. व व्यवस्थेला शरण जात आपला कार्यभाग संभाळून घेतात. अनुभव नसलेले गटांगळ्या खात काही तंत्र वापरून (काही वेळा चमचेगिरी करून) अस्तित्व टिकवून ठेवतात.

नवीन शैक्षणिक धोरणाविषयीचे आपले मत…
नववीपर्यंत परीक्षा नको म्हणून विद्यार्थ्यांना पुढच्या वर्गात ढकलताना नववीच्या परीक्षेत नापासांची संख्या वाढणार हे लक्षात घेतले जात नाही. काही तरी उलट सुलट धोरणं परस्पर ठरवून तथाकथित शिक्षण तज्ञ निवृत्त होऊन स्वत:च्याच धोरणावर शेरेबाजी करत टीव्हीवर मुलाखत देतात. परंतु यांच्या या धरसोड वृत्तीमुळे, चुकीच्या धोरणामुळे व अर्धवट अंमलबजावणीमुळे पिढ्या बरबाद होत आहेत हेच कुणाच्याही लक्षात येत नाही.

तुम्ही शिक्षकीपेशा सोडण्याच्या विचारात आहात का?
अजून तरी नाही. परंतु कुठलेही उत्तेजन नसलेली, गुणवत्तेची कदर नसलेली ही किडलेली व्यवस्था कधीतरी मला पर्यायी विचार करण्यास भाग पाडणार हे मात्र नक्की. मीसुद्धा खाजगी शाळेत जायचा विचार करेन. कदाचित तेथील व्यवस्था एवढी वाईट नसेल.

वाईट शिक्षकांना नोकरीवरून कमी करणे शक्य आहे का?
‘वाईट’ची व्याख्या कसे करणार यावर ते सर्वस्वी अवलंबून आहे. विद्यार्थ्याला ‘शिक्षा’ देताना तो अपंग झाला वा काही तरी विपरीत घडल्यास त्या शिक्षकाला नोकरीवरून काढून टाकण्याची शिफारस करता येईल. काही काळ पूर्ण पगारावर त्याचे निलंबन होईल. विचारणा चवकशी, इत्यादी सोपस्कार पूर्ण होईपर्यंत बराच काळ निघून जाईल. त्यामुळे इतर शिक्षक यातून काही ‘धडा’ शिकून सुधारतील याची शाश्वती नाही. वाईट शिक्षक म्हणजे शिक्षकी पेशासाठी नालायक, शिकविण्याची क्षमता नसलेला वा विद्यार्थ्यांना परिक्षार्थी बनविणारा असे वाटत असल्यास त्याला कधीच नोकरीवरून काढले जाणार नाही.

शिक्षणव्यवस्थेत पैसा जास्त ओतल्यास सुधारणा होईल का?
हा एक चुकीचा समज आहे. शिक्षणातील भोंगळ कारभाराला, शिक्षकांचा अपुरा पगार वा वाईट शिक्षक जबाबदार नसून चुकीच्या गोष्टीवर भर देणाऱ्या व त्या हट्टापायी विद्यार्थ्यांचे नुकसान करणाऱ्या चांगले तज्ञच जबाबदार आहेत, हे माझे स्पष्ट मत आहे.

उदाहरणार्थ…..
शाळेत आलेला प्रत्येक विद्यार्थी डॉक्टर वा इंजिनीयर होत नसतो म्हणून विद्यार्थ्यांना किमान लिहिता वाचता आले तरी पुरेसे आहे या (कु)तर्कामुळे संपूर्ण व्यवस्था फक्त लिहिता वाचता येण्यासाठीच राबवली जात आहे. पाठ्यक्रमात, पाठ्यपुस्तकात किमान गोष्टीवरच भर दिला जात आहे. जास्तीत जास्त विषयावर कमीत कमी शिकविण्याकडे लक्ष केंद्रित केले जात आहे. त्यामुळे शेवटी शाळेतून बाहेर पडणाऱ्या विद्यार्थ्याला काहीही ज्ञान नसते. शालेय शिक्षणानंतर प्रत्येकाला प्रमाणपत्र दिले पाहिजे या हट्टापाय़ी कुठल्याही परिस्थितीत विद्यार्थ्याला नापास करायचे नाही असा अर्थ घेतला जात आहे. चुकीचे उत्तर बरोबर कसे यासाठी कसरत करणाऱ्या परीक्षकांची संख्या वाढत आहे. त्यामुळे शिक्षणाचे सुमारीकरण होत आहे.

एवढे होऊनसुद्धा आपला देश वैज्ञानिक, तंत्रज्ञ, यांचा देश म्हणून डांगोरा का पिटला जातो?
त्यासाठी येथे 80: 20 चा नियम लागू होतो. कुठलिही संस्था (कसेबसे) चालण्यासाठी तेथील फक्त 10 -20 टक्के लोक जबाबदार असतात. इतर 80 टक्के लोक निकृष्ट दर्जाचे असले तरी काही बिघडत नाही. त्यामुळे उपजतच हुशार असलेले मोक्याच्या ठिकाणी असल्यास व्यवस्था चालू शकते. व्यवस्था अजूनही पूर्णपणे कोसळली नाही म्हणून हा देश महान म्हटला जात असावा. थोडेसे आत डोकावून पाहिल्यास वरच्या थराखाली सगळाच गाळ भरलेला दिसेल.

हे सर्व सुधारण्यासाठी काय करायला हवे?
शिक्षणाला भ्रष्ट राजकारण्यांपासून मुक्त करायला हवे. सब घोडे बारा टके ही मानसिकता जायला हवी. जे हुशार आहेत त्यांना उत्तेजन द्यायला हवे. ज्यांना जमत नाही त्यांना त्यांच्या योग्यतेचे शिक्षण मिळायला हवे. त्यांच्यासाठी काही पर्याय हवा. या देशाला वैज्ञानिक, डॉक्टर्स, तंत्रज्ञ, कलावंत यांच्या बरोबरच प्लंबर्स, टेलर्स, इलेक्ट्रिशियन्स, गवंडी, मेकॅनिक्स इत्यादींचीसुद्धा गरज आहे. त्यामुळे औद्योगिक प्रशिक्षण देणाऱ्या शिक्षणसंस्था मोठ्या प्रमाणात हव्यात. व त्यातून बाहेर पडणाऱ्यांना सन्मानाने वागवायला हवे. काहीच येत नाही म्हणून अशा धंद्यात पडणाऱ्याच्या संख्येत वाढ झाल्यामुळे निकृष्ट प्रतीचे काम होत आहे. मुळात खासगीकरणाचा ठेका बंद करून काही भरीव करण्यासाठी शासनाने पुढाकार घ्यायला हवे. तथाकथित शिक्षणतज्ञांना बाहेर हाकलून द्यावे….
डॉक्टरांनी लॅपटॉप बंद केला.

फारच कठिण उपाय…
जाऊ द्या हो. यात काहीही बदल होणार नाही, हेही तितकेच खरे.
नवीन विनोदी चुटके?

1. एका नवीन सिद्धांताचा प्रस्ताव आहे.
प्रस्ताव: ज्याला कमीत कमी ज्ञान आहे त्याला जास्तीत जास्त पैसा मिळतो.
प्रूफ :
ज्ञान म्हणजे शक्ती (Knowledge is power; knowledge = power) व
वेळ म्हणजे पैसा (Time is money; time = money)
सामान्यपणे वापरात असलेली ही गृहितकं आहेत.
भौतिकीतील नियमाप्रमाणे शक्ती = काम/ वेळ ( power = work/time)
ज्ञान = शक्ती= काम/ वेळ = काम/ पैसा
(knowledge = power = work/time = work/money)
पैसा = काम/ ज्ञान (money = work/Knowledge)
यावरून ज्याच्याकडे ज्ञान कमी त्याप्रमाणात त्याच्याकडे पैसा जास्त असे सिद्ध करता येते.
प्रत्यक्ष व्यवहारातसुद्धा मोठ्या पदावरील जागांची भरती कमी ज्ञान असलेल्यांच्याकडे का होत असते हे कळू शकेल.

2. 180पेक्षा जास्त बुद्ध्यांक असलेल्या एका विद्वानाचा पृ्थ्वीतलावर मृत्यु होतो. नेहमीप्रमाणे पाप – पुण्याचा हिशोब ठेवणाऱ्या चित्रगुप्तासमोर त्याच्या आत्म्याला उभे केले जाते.
“नवीन फर्मानाप्रमाणे आम्ही, तुझी हरकत नसल्यास, तुला तुझ्यापेक्षा कमी बुद्ध्यांक असलेल्या आत्म्याबरोबर काही दिवसासाठी ठेवणार आहोत. कारण आम्ही फक्त शहाण्यानाच वाव देतो असा वृथा आरोप आमच्यावर केला जात आहे.
यातील एकाचा बुद्ध्यांक 150 आहे.”
“बरे झाले. मी त्याच्याशी गणिताविषयी बोलू शकतो.”
“हा दुसरा. याचा IQ 100 आहे.”
“बरं. भौतशास्त्राची उजळणी होऊ शकेल.”
“हा तिसरा. याचा IQ फक्त 50 आहे.”
“ग्रेट. मला नेहमीच शिक्षणतज्ञांशी गप्पा मारावेसे वाटत होते. ही तज्ञ मंडळी शिक्षणाची इतकी कशी काय वाट लावू शकतात, हे एक माझे न सुटलेले कोडे आहे.”

(माझ्या मते शिक्षणतज्ञांचा IQ एवढा कमी नसावा. कारण ते भलतेच हुशार असून करून सवरून आपण त्यातले नाहीत म्हणून सटकून जाण्याचे, व शिक्षकांवर ढकलून देण्याचे कौशल्य त्यांच्याकडे आहे. व त्यासाठी 50 पेक्षा जास्त IQ असावा लागतो.)

डॉक्टर धन्यवाद देत व पुन्हा भेटू असे पुटपुटत चालू लागले.

गप्पा गणितज्ञाशी...1

क्रमशः

field_vote: 
0
No votes yet

प्रतिक्रिया

प्रश्र्न 1 चे उत्तर:
एक जोडी पायमोजे म्हणजे किमान 2 पायमोजे तरी बाहेर काढावे लागतील.
कॉलेजच्या क्लासपुढे हा प्रश्र्न ठेवल्यानंतर फारच कमी विद्यार्थी या प्रश्नाचे उत्तर देऊ शकले. काही जणांनी निळ्या रंगाच्या पायमोज्याच्या जोडीसाठी 11 वेळा, पांढऱ्यासाठी 10 वेळा व काळ्या रंगासाठी 9 वेळा पायमोजे बाहेर काढायला हवेत असे उत्तर दिले. काहींच्या मते हेच आकडे अनुक्रमे 20, 18 व 16 असे होते. एका दोघानी मात्र 4 पायमोजे काढल्यास एकाच रंगाची एक जोडी निघू शकेल असे बरोबर उत्तर दिले.
इतरांनी प्रश्न समजून न घेता उत्तर देण्याची घाई केली होती. प्रश्न विचारताना विशिष्ट रंगाचे सॉक्स हवेत असे कुठेही म्हटलेले नव्हते. त्यामुळे उत्तर द्यायच्या अगोदर प्रश्न नीटपणे समजून घेणे गरजेचे आहे.

प्रश्र्न 2 चे उत्तर:
अंकगणितीय पद्धती:
क ने 240 रुपये दिले याचा अर्थ एकूण 240 x 3 = 720 रुपये खर्च आला असेल. ही किंमत 8 बाटल्यांसाठी असल्यामुळे प्रत्येक बाटलीची किंमत 720/8= 90 रुपये असेल. त्यामुळे अ ला 90×5 – 240 = 450-240 = 210 रुपये व ब ला 90×3 – 240 = 270-240 = 30 रुपये
अशी वाटणी झाली असावी.
बीजगणितीय पद्धती:
X रुपये बाटलीची किंमत असून अ ला Y1रुपये व ब ला Y2 रुपये मिळाले असे गृहित धरता येईल. अ ने 5Xरुपये खर्च करून Y1 रुपये परत मिळविले व ब ने 3x रुपये खर्च करून Y2 रुपये परत मिळविले. यावरून समीकरणांची मांडणी अशी करता येईल
Y1+ Y2 = 240,
5X – Y1 = 3 X – Y2 = 240
या समीकरणावरून
5X – Y1 = 240
3 X – Y2 = 240
या दोन्हींची बेरीज
8X – (Y1 + Y2) = 240 +240 = 480
परंतु
(Y1 + Y2)= 240
त्यामुळे
8X – 240 = 480
8X = 720
X = 90, (बाटलीची किंमत)
Y1 = 210 (अ ची बाकी) व
Y2 = 30 (ब ची बाकी)
असे उत्तर असेल.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0