संख्याजगताच्या अद्भुत कथा...2

या पूर्वीचेः लेख -1
अर्किमिडिस स्थिरांक 'पाय्' (π): भूमितीचा आधारस्तंभ

10 वी 12 वीपर्यंत शाळा शिकलेल्यांनासुद्धा पाय् (π) ही संज्ञा नवीन नाही. वर्तुळाचा व्यास वा त्रिज्येवरून वर्तुळाचे परिघ व क्षेत्र काढण्यासाठी या संज्ञेचा वापर केला जातो. ( निदान एवढे तरी बहुतेकांना माहित असण्याची शक्यता आहे.)

ग्रीक मूळाक्षरातील 'प' साठी वापरात असलेली ही संज्ञा आता जवळ जवळ अंक म्हणूनच ओळखला जात आहे. या अंकाचे मूळ शोधणे तितकेसे कठिण नाही. पुरातन काळच्या इजिप्त, भारत, बॅबिलोनिया व ग्रीक येथील भूमितीचे जाणकार कुठल्याही वर्तुळाचा परिघ व त्याचे व्यास यातील गुणोत्तर स्थिर असते असे ढोबळमानाने ओळखत होते. काही इतिहासकारांच्या मते ग्रीक येथील अर्किमिडिस यानी π चे मूल्य शोधण्यासाठी परिघ - व्यास गुणोत्तराऐवजी वेगळी पद्धत वापरली. म्हणूनच याला अर्किमिडिस स्थिरांक असेसुद्धा म्हटले जाते. प्लुटोसारख्या प्रचंड आकाराच्या ग्रहापासून बोटात मावणार्‍या आंगठीच्या बारीक सारीक वर्तुळाकार वस्तूंचे परिघ/क्षेत्र मोजण्यासाठी हा एकमेव गुणोत्तर असून त्याचे मूल्य सुमारे 3.14 (22/7) आहे हे जगन्मान्य झालेले आहे. यावरून वर्तुळाचा परिघ त्याच्या व्यासाच्या तिप्पटीपेक्षा थोडेसे जास्त असते हे लक्षात येते. आपल्याला जमीनीवर 10 मी परिघ असलेले वर्तुळ काढायचे असल्यास दोरी, खुंटी व खडूच्या सहाय्याने व या गुणोत्तराच्या मदतीने सहजपणे काढता येईल. 10 मी परिघ असल्यास 10 = 3x 3.3 (व्यास) = 3 x 2 x 1.65 (त्रिज्य) 1.65 मी लांबीच्या दोरीचे एक टोक खुंटीला व दुसरे टोक खडूला बांधून दोरी ताठ करून खुंटीभोवती फिरविल्यास 10 मी लांबीचा परिघ असलेला वर्तुळ काढता येईल.

परंतु वर्तुळाचा परिघ जास्तीत जास्त अचूकपणे मोजण्याचा प्रयत्न केल्यास गुणोत्तर π सुद्धा जास्तीत जास्त अचूक असणे आवश्यक आहे. इजिप्शियन्स π चे मूल्य म्हणून 25/8 व बॅबिलोनियन्स 256/81 ही संख्या वापरत होते. भारतातील शुक्ल यजुर्वेदातील शतपथ ब्राम्हण मध्ये ही संख्या 339/108 (= 3.139) आहे. 2009 साली संगणकाच्या मदतीने π चे मूल्य 1,240,000,000,000 अंशापर्यंत मोजला गेला. गंमत म्हणजे 0 ते 9 आकडे असलेल्या या अपूर्णांकात कुठल्याही संख्येची पुनरावृत्ती झाली नाही. संख्या पुन्हा पुन्हा आल्या नाहीत. जर या गुणोत्तराचे मूल्य अनंत (infinity) अंशापर्यंत काढत गेल्यास या अपूर्णांकात कुठे ना कुठे तरी आपल्यातील प्रत्येकाचा मोबाइल क्रमांक, क्रेडिट कार्ड क्रमांक वा जन्मतारीख नक्कीच मिळेल. यासारखे वैशिष्ट्य इतर कुठल्याही साध्या अपूर्णांकात मिळणार नाही. एखाद्याची उंची जास्तीत जास्त अचूकपणे मोजण्याचे ठरवल्यास कदाचित ती 170.236283945 सें मी असे काही तरी असू शकेल व यानंतर ते तेथेच थांबून जाईल. किंवा यात आणखी काही आकडे जोडण्याचा प्रयत्न केल्यास त्या बहुतेक 00000.... असतील. इजिप्शियनांचा 25/8 = 3.125 नंतर आकडे थांबतील. फार फार तर आपल्याला 3.125000000 असेही लिहिता येईल. हे शून्य हजारो कोटी वेळा लिहूनही मूल्यात काही फरक पडणार नाही. कितीही प्रयत्न केले तरी नंतरच्या भागात शून्यव्यतिरिक्त दुसरा कुठलाही आकडा तेथे दिसणार नाही.
म्हणूनच π या संख्येला अपरिमेय अंक (irrational number) असे म्हटले जाते. (जी संख्या पूर्णांकाच्या रूपाने व/वा दोन पूर्णांकाच्या भागाकाराने, म्हणजेच अपूर्णांकाच्या रूपाने, व्यक्त करता येत नाही ती संख्या. उदा - π, √2, √3..इ.इ ) याचा अर्थ ही संख्या पूर्ण संख्येच्या गुणोत्तराच्या स्वरूपात मांडता येत नाही. अशा प्रकारच्या संख्या गणित क्षेत्रात विपुल प्रमाणात वापरात आहेत.

भूमितीच्या संदर्भात π संख्या रूढ असली तरी विज्ञानाच्या इतर क्षेत्रातही या संख्येचा वापर होत आहे. गिझा येथील पिरॅमिड्स बांधणार्‍यांना π चे मूल्य माहित होते, असा दावा केला जातो. क्वांटम भौतिकीतील प्लाँक स्थिरांकाच्या संदर्भात याचा वापर होतो. वर्तुळाच्या क्षेत्राएवढा क्षेत्र असलेला चौकोन काढणे (squaring the circle) हे आव्हान आजपर्यंत कुणी स्वीकारले नाही. आइन्स्टाइनने याचा वापर नदीच्या लांबीच्या संदर्भात करता येतो असे शोधून काढले आहे. वाकडेतिकडे वाहणार्‍या नदीचे वास्तविक अंतर व नदीच्या उगमापासून संगमापर्यंतचे थेट अंतर याचे गुणोत्तरसुद्धा π एवढे असते, असे त्यानी पहिल्यांदा सुचविले. नदीचा बाक जास्त असल्यास किनार्‍यावरील मातीची धूप होण्याची शक्यता जास्त. जास्त धूप होत असल्यास नदी जास्त वेगाने वाहणार. जास्त वेगामुळे धूप होतहोत नदीचा बाक वाढत जाणार. या चक्रातून सुटका करून घेण्यासाठी निसर्गाने काही मर्यादा आखून दिल्यासारखे नद्या वाहतात, असे वाटते. व ही मर्यादा π गुणोत्तरात आहे, असे आइन्स्टाइनला वाटले. ब्राझिल व सैबेरिया मधील समपातळीवरून वाहणार्‍या नद्यांच्या बाबतीतील आकडेवारी या गृहितकाला पुष्टी देत आहे. π च्या मूल्याचा आधारावरून अनेक सिद्धांत व प्रमेय गणित विश्वात वापरात आहेत.

गणिताशी संबंध येत नसलेल्यांना या सर्व गोष्टी कंटाळवाणे वाटतील. रोजच्या वापरातील गोल गोल नाणी, कारमधील स्टिअरिंग व्हील, आकाशात दिसणारे सूर्य - चंद्र वर्तुळाकारात असूनही त्यांचे व्यास अचूकपणे ओळखता येत नाही हे सांगूनही खरे वाटणार नाही.

मार्च 14 तारीख π दिवस म्हणून साजरा केला जातो. कारण या तारखेत 3, 14 या संख्या π च्या मूल्यातील संख्येशी जुळतात. π अप्रॉक्झिमेट डे म्हणून जुलै 22 तारीख साजरा केला जातो. कारण हा दिवस 22/7 अपूर्णांक सुचवतो.

अशी आहे ही π ची सुरस कथा!

अधिक माहितीसाठी हा लेख

धाग्याचा प्रकार निवडा: : 
माहितीमधल्या टर्म्स: 
field_vote: 
0
No votes yet

प्रतिक्रिया

Pi फिल्टर पण असतो. धन्यवाद माहितीपूर्ण लेखाबद्दल. लॉग वरती पण येउद्या कि

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

बरं होत, टुकार होतो...
ना भावना होत्या, ना ओघाने होणारा ञास...
अंगामध्ये धमक होती...आणि ना कुणाची आस...