माझे दोन गणितवेडे मित्र – भाग १

माझे दोन गणितवेडे मित्र – भाग १

बालमोहन लिमये

(‘गणिताच्या निमित्ताने' ही १२ भागांची लेखमाला काही आठवड्यांपूर्वी संपली. बालमोहन लिमये यांचे त्याच धर्तीवरील आणखी काही लिखाण क्रमशः प्रकाशित करत आहोत.)

आपल्याकडे गणितातले प्रावीण्य आणि माणसाची हुशारी यांचे जणू समीकरणच झाले आहे, निदान आपण शाळा-कॉलेजात असताना तरी. `आमचा आनंदा हुशार आहे हो, गणितात पैकीच्या पैकी मार्क असतात त्याला’ असे उद्गार आपण नेहमीच ऐकत असतो. याच समीकरणामुळे ज्याला गणितात गती नसेल त्याला विनाकारण न्यूनगंड प्राप्त होण्याची भीती निर्माण होते. हे असे गणित या एकाच विषयाबद्दल का आहे हे सांगणे कठीण आहे. पूर्वीच्या काळी संस्कृत या विषयाला असा मान होता, तो आता जवळजवळ नाहीसा झाला आहे. कदाचित भविष्यकाळात गणिताची ही अनन्यसाधारण प्रतिमा झाकोळून जाईलही.

शाळेत असताना मी काही गणिताच्या प्रेमाबिमात पडलो नव्हतो. माझ्या दृष्टीने गणित ही एक दुभती गाय होती, म्हणजे गणित हा भरपूर मार्क मिळवून देणारा विषय होता. मला माझ्या वडिलांसारखे संस्कृतमध्ये प्रावीण्य मिळवायचे होते. म्हणून मॅट्रिक झाल्यानंतर मी सरळ बी. ए. करण्यासाठी कलाशाखेत प्रवेश घेतला. पण गणित जसे एक शास्त्र आहे तशी ती एक कलाही आहे. म्हणून मी संस्कृत व गणित हे दोन्ही विषय कॉलेजात शिकू लागलो. त्या काळात गणितही आवडू लागले. शेवटी संस्कृत का गणित हे ठरवण्यासाठी नाणेफेक करावी लागली. तिचा कौल गणिताकडे लागला आणि मी तिकडे आकृष्ट झालो. माझ्या गणिती प्रवासात वेगवेगळ्या प्रकारच्या गणितांत काम करणाऱ्या आणि वेगवेगळ्या स्तरांवर काम करणाऱ्या अनेक व्यक्ती मला भेटल्या. त्यापैकी काहींच्या कामाकडे बघून अचंबा वाटला असला तरी मी त्यांना व्यक्ती म्हणून जाणत नव्हतो. दोन व्यक्ती मात्र अशा आहेत की त्या गणितावरील प्रेमात वेड्या होऊन गेल्या आहेत आणि मी त्यांना जवळून ओळखतोही. दोघेही माझे मित्र आहेत, पण त्यांचा एकमेकांशी परिचयही नाही. त्या दोघांत गणितप्रेम हा समान धागा असला तरी त्यांचे जीवन अगदी वेगळ्या प्रकारे व्यतीत होत आहे. त्यांची नावे आहेत शरद कानेटकर आणि स्वप्नील महाजन. आपल्या गणितप्रेमावर दृढ राहण्यासाठी दोघांनी काय काय केले व अजूनही ते प्रेम कसे टिकवून ठेवले आहे याच्या कहाण्या भिन्न असल्या तरी त्या दोन्ही विलक्षण आहेत. गीतेतल्या दुसऱ्या अध्यायाच्या शेवटी अर्जुन श्रीकृष्णाला विचारतो `स्थितप्रज्ञस्य का भाषा?’ म्हणजे `स्थितप्रज्ञाची व्याख्या काय, तो कसा बोलतो, कसा राहतो, कसा वावरतो?’ स्थितप्रज्ञ या शब्दाचा अर्थ `ज्याची प्रज्ञा गणितावर स्थिरावली आहे’ असा मर्यादित रूपाने केला, तर तो शब्द शरद आणि स्वप्नील या दोघांनाही पुरेपूर लागू पडेल.

१९९२ साली मी फ्रान्समधील सॅन्तएतिएन विद्यापीठात दोन फ्रेंच गणितज्ञांबरोबर संशोधन करण्यासाठी गेलो होतो. माझे दोन महिन्यांचे वास्तव्य संपवून भारतात परत जाण्यासाठी २७ मे रोजी पॅरिसच्या शार्ल द गोल विमानतळावर आलो होतो. बोर्डिंग सुरू व्हायची वाट बघत प्रस्थानकक्षात बसून राहिलो असताना अचानक एका माणसाची आणि माझी नजर भिडली आणि आम्ही दोघे ताडकन उठून उभे राहिलो. जवळपासच्या लोकांना आता काही तरी अतिप्रसंग होणार असे वाटले असेल. कित्येक वर्षांत भेटलो नसलो तरी आम्ही दोघे एकमेकांना चांगले ओळखत होतो. तेवढ्यात विमानात जाऊन बसण्याची सूचना झाली. विमानात सगळे स्थिरस्थावर झाल्यावर आम्ही चटकन जागा बदलून एकमेकांच्या शेजारी बसलो. मग गप्पांना ऊत आला. तो होता शरद कानेटकर. अमेरिकेतील बारा वर्षांचे वास्तव्य संपवून तो भारतात परत येत होता. त्याने बऱ्याच वर्षांपूर्वी मला म्हटले होते की तो असे काही करणार आहे.

इंटर सायन्स परीक्षेत चांगले गुण कमावल्यावर इंजिनिअरींगसाठी बऱ्यापैकी संस्थेत प्रवेश मिळत असतानाही शरदने पदार्थविज्ञान (Physics) हा विषय घेऊन मुंबई विद्यापीठात बी. एस्सी. व एम. एस्सी. या पदव्या मिळवल्या. त्याचे कारण म्हणजे शरदने वाचलेली रिचर्ड फाइन्मन याची पाठ्यपुस्तके (The Feynman Lectures on Physics). १९६५ मध्ये फाइन्मनला क्वॉन्टम् इलेक्ट्रोडायनॅमिक्स या विषयातील कामाबद्दल नोबेल पारितोषिक मिळाले होते. फाइन्मनबद्दलचे अनेक गमतीदार किस्से इतके लोकप्रिय झाले होते की कुठलाही हुशार तरुण भारावून जावा. तसा शरदही भारावला होता. पण एम. एस्सी. झाल्यानंतर पोटापाण्याचा जास्त विचार करून (त्याच्या भाषेत लक्ष्मीधराने ओढून नेल्यामुळे) त्याने पवईमधील आय. आय. टी.च्या विद्युत अभियांत्रिकी (Electrical Engineering) विभागामध्ये इलेक्ट्रॉनिक्स या विषयातील एम. टेक. ही पदवी मिळवली. त्यानंतर तेथीलच संगणक विज्ञान आणि अभियांत्रिकी (Computer Science and Engineering) या विभागात तो पीएच्. डी.चा अभ्यास करू लागला. तेव्हा त्याच इमारतीमधील गणित विभागात मी काम करत होतो. तिथेच त्याचा आणि माझा परिचय झाला. त्याचे वडील विष्णु नरहर कानेटकर यांना गणिताची खूप आवड होती. पुण्याच्या सर परशुरामभाऊ महाविद्यालयात प्राध्यापक केरकरांच्याकडे शिकून त्यांनी (माझ्यासारखीच) गणितात बी. ए. पदवी मिळवली होती. ते नोकरी जरी अकौटंट जनरलच्या कार्यालयात करत असले तरी गणितावरची निरनिराळी पुस्तके मिळवून घरी आणत. पाटावर जेवायला बसले असतानाही त्यांच्या मुलांबरोबर गणित, गणिती, शास्त्रज्ञ यांबद्दलची चर्चा चालू ठेवत, भूमितीतील प्रमेये (theorems) सोडवून दाखवत, व उपप्रमेये (riders) सोडवायला सांगत. संध्याकाळी वडिलांनी विचारलेला प्रश्न सुटेपर्यंत शरदला झोप यायची नाही. वडिलांची ही गणिताची आवड शरदकडे आपोआप आली होती.

शरद खूपसा स्वशिक्षित होता. कोणी काही शिकवले नसतानाही नुसती पुस्तके वाचून त्याला गणितातील अवघड संकल्पना चटकन समजत. शरदने मला सांगितले की एमिल आर्टिन (Emil Artin) याच्या `गाल्वा थिअरी’ (Galois Theory) या प्राथमिक स्वरूपाच्या पण मूलभूत पुस्तकाने त्याला गणिताकडे खेचून आणले. फार पूर्वी १९४०च्या सुमारास अमेरिकेतील नॉट्र दाम विद्यापीठात (University of Notre Dame) एमिल आर्टिन या ऑस्ट्रियन गणितज्ञाने दिलेल्या व्याख्यानांवर हे पुस्तक आधारले आहे. ते आता एक चिरंतन मूल्याचा ग्रंथ (classic book) म्हणून ओळखले जाते. आय. आय. टी.मध्ये एम. टेक. करत असताना जेव्हा शरद हे पुस्तक वाचू लागला, तेव्हा वाळवंटात फिरताना अचानक एक मरुवन (oasis) लागावे तसे झाले. मुळात पदार्थविज्ञान या विषयात एम. एस्सी. केल्यानंतर अभियांत्रिकीकडे येणे त्याला रुचत नव्हतेच, तो त्याला एक आश्चर्याचा धक्का (shocker) बसला होता. पण जेव्हा त्याने आर्टिनच्या पुस्तकातील अमूर्त संरचना (abstract structures) व तर्कशुद्ध युक्तिवाद पाहिले, आणि गट सिद्धांत (Group Theory) वापरून केलेल्या वेगवेगळ्या किमया त्याच्या लक्षात आल्या, तेव्हा तो सातव्या स्वर्गातच (Seventh Heaven) जाऊन पोचला. शरदवर इतका खोलवर परिणाम झाला की गणितापुढे इतर विषय फिके पडू लागले.

Galois Theory Emil Artin
गाल्वा थिअरी एमिल आर्टिन

पीएच. डी. जरी वेगळ्या विषयात करत असला तरी शरद आमच्या गणित विभागातील चर्चासत्रांना उपस्थित राहू लागला. विशेषतः भूमिती, संस्थिती (Topology) आणि बीजगणित यांच्याशी संबधित असलेल्या विषयांत त्याला रस होता. शरदने मला तेव्हाच सांगून टाकले होते की अभियांत्रिकी विषयांत तो पदव्या मिळवतोय त्या फक्त पैसे कमावण्याच्या हेतूने. हा हेतू साध्य झाला की तो आणि गणित यांच्यामध्ये कोणीही येणार नाही.

तीन-चार वर्षांत पीएच. डी. संपवून तो कॉन्कॉर्डिया विद्यापीठात अधिछात्रवृत्ती (fellowship) मिळवून कॅनडाला पसार झाला. नंतर त्याला अमेरिकेम़धील नॉरफोक गावातील ओल्ड डॉमिनियन विद्यापीठात अध्यापनाची नोकरी मिळाली. तेथील विद्युत अभियांत्रिकी विभागात शरदला जे अभ्यासक्रम (courses) शिकवायचे होते ते त्याच्या दृष्टीने अगदीच मामुली होते. परिपथशास्त्राचे (Circuit Theory) जे तीन अभ्यासक्रम तीन सत्रात (semesters) पूर्ण करायचे होते, त्यांचा मथितार्थ तीन दिवसांत शिकवता आला असता; किर्चाफचे नियम समजवून घ्यायला आणखी किती वेळ लागणार असे त्याला वाटे. पण असे सगळे अभ्यासक्रम शरदने इमाने इतबारे शिकवले.

मिळालेल्या पगारातील ऐंशी ते नव्वद टक्के रक्कम तो बँकेत शिल्लक टाकत असे. एका पदवीधर विद्यार्थ्याबरोबर तो एका लहानशा खोलीत रहायचा. शरदकडे झोपायला पलंग पण नव्हता; झोपायच्या उबदार पिशवीत (sleeping bag) ताणून दिली की झाले! त्याची मालमत्ता म्हणजे एक कपाट आणि त्यातली पुस्तके. बाहेरच कुठेतरी तो जेवायचा. आपल्या प्राथमिक गरजा भागल्या की झाले, कुठलाही वाह्यात खर्च करायचा नाही असे त्याचे धोरण होते. मनाने मात्र शरद अगदी उदार होता. त्या काळात ओल्ड डॉमिनियन विद्यापीठाच्या सांख्यिकी (Statistics) विभागात पीएच्. डी.चा अभ्यास करत असलेले संजीव सबनीस कालांतराने आय. आय. टी.मध्ये माझे सहकारी झाले. त्यांचा आणि त्यांची पत्नी शीला हिचा नॉरफोकमध्ये शरदशी चांगला परिचय झाला होता. ते सांगत होते की जवळपासच्या लोटस टेंपलसारख्या ठिकाणी जायचे म्हटले की शरद नेहमी आपली गाडी काढायचा, सगळ्यांच्या खाण्याचा खर्च आपणहून करायचा. शरदचा काटकसरीपणा स्वतःपुरता होता, एक नेमके लक्ष्य साधण्यासाठी.

अशी शरदने पाच-सहा वर्षे काढली. नॉरफोकच्या जवळच हॅम्पटन येथे नासा (NASA: National Aeronautics and Space Administration) या संस्थेचे लॅंग्ली संशोधन केंद्र आहे. मध्यंतरी तेथील एका प्रकल्पात काम करणाऱ्यांना गणितासंबंधी काही अडचण आली. कुणी त्यांचा प्रश्न सोडवणारे भेटते का हे बघत ते शरदच्या विभागात पोहोचले. शरदने त्या प्रश्नाचे उत्तर चटकन काढून दिले. नासाचे लोक खूष झाले. शरदच्या विभागप्रमुखाने यावर शरदला तीन शोधनिबंध लिहायला आणि दोन पेटंटस् घ्यायला भाग पाडले. याच सुमारास शरदची नेमणूक कायम करण्याचा निर्णय विद्यापीठाला घ्यायचा होता. पण त्याला कायमची नेमणूक नकोच होती. त्याला हवे होते पुरेसे पैसे आणि उच्च स्तराचे गणित शिकायची संधी. यासाठी त्याने मॅसॅच्युसेट्स विद्यापीठाच्या बोस्टन कॅंपसमध्ये नोकरी शोधली. हेतू असा की तिथे पाट्या टाकल्यासारखे अभ्यासक्रम शिकवायचे, पण जवळच्या हार्वर्ड विद्यापीठ व एम. आय. टी. (MIT: Massachusetts Institute of Technology) या संस्थांमध्ये सहज जाऊन तेथे चालू असलेल्या ज्ञानयज्ञाला साक्षी रहायचे. नोकरी दिलेल्या मायबाप विद्यापीठात दिवसाकाठची व्याख्याने देऊन झाली की हा माणूस हार्वर्डच्या किंवा एम. आय. टी.च्या गणित विभागातील चर्चासत्रांत (seminars) जाऊन बसायचा. जसा उत्तम गवयाचा एक वेगळाच अंदाज असतो, तशी उच्च प्रतीच्या गणितज्ञांचीही काही वैशिष्ट्ये असतात. ती शरदला जवळून पहायची होती. त्यांना कोणत्या प्रकारच्या गोष्टी महत्त्वाच्या वाटतात हे जाणून घ्यायचे होते. एकदा राऊल बॉट हा महान गणितज्ञ तेथे भाषण देत असताना बारीकसारीक तांत्रिक बाबी राहून जात होत्या. श्रोत्यांपैकी कुणीतरी ते तपशील सहजपणे पुरवत होता; असे वाटून जावे की तो बॉटपेक्षा वरचढ विशेषतज्ञ आहे. शरदला या दोन गोष्टींतला फरक प्रकर्षाने दिसून आला, एकीकडे विचारांची गहनता तर दुसरीकडे तांत्रिक काटेकोरपणा. गणितज्ञात दोन्ही गोष्टी असाव्या लागतात, पण पहिल्या गोष्टीशिवाय गणितातील सौंदर्य फुलणारच नाही, हा दृष्टिकोण शरदला आपल्यात बाणवायचा होता. हार्वर्ड व एम. आय. टी.ला दिलेल्या भेटी ही शरदसाठी तीर्थयात्राच होती; या तीर्थक्षेत्रांतले देव होते तिथल्या गणितविभागातील ज्येष्ठ प्राध्यापक.

आणखी एक-दोन गोष्टी शरदला जाणून घ्यायच्या होत्या. त्या म्हणजे उच्च प्रतीच्या विद्यापीठांमध्ये पीएच. डी. करण्यासाठी विद्यार्थ्यांची निवड करण्याची पद्धत आणि निवडलेल्या विद्यार्थ्यांच्या संगोपनाची प्रक्रिया. बारकाईने निरीक्षण करत या उत्कृष्ट दर्जाच्या वातावरणात शरद पाच-सहा वर्षे राहिला. हार्वर्डच्या गणित विभागाने एका वर्षी कोणाही पदव्युत्तर विद्यार्थ्याला निवडले नव्हते. नंतरच्या वर्षी त्यांनी एकाच विद्यार्थ्याला पीएच. डी. साठी प्रवेश दिला. शरद त्या विद्यार्थ्याशी सहज बोलला तेव्हा त्या विद्यार्थ्याला अगदी प्राथमिक गोष्टींव्यतिरिक्त फारसे गणित येत नव्हते असे दिसले. पण दोन वर्षात त्या विद्यार्थ्याने अफलातून प्रगती केली. नंतरच्या काळात त्याने खूप महत्त्वाचे शोध लावले. मुद्दा असा की कुणाला किती गोष्टी माहीत आहेत याला शून्य किंमत द्यायची, तो सर्जनशील किती आहे यावर सगळी मदार ठेवायची. शरदने मनात आखलेल्या त्याच्या पुढच्या मार्गक्रमात या बाबी महत्त्वपूर्ण ठरणार होत्या.

Sharad Kanetkar 1991

शरद कानेटकर, मे १९९१

अशा प्रकारे साधेपणाने व काटकसरीने आयुष्य जगत आणि प्रेरणादायी विचार बाणवत शरद बारा वर्षे अमेरिकेत राहिला. बारा वर्षे म्हणजे एक तप. या काळात तो एक प्रकारचे तपच करत होता. महाभारतातील पांडवांचा वनवास हा धर्मराजाच्या द्यूतव्यसनाचा परिपाक होता, पण इथे शरदने एका ध्येयापोटी ऐच्छिक वनवास पत्करला होता. पॅरिसपासून मुंबईला पोचेपर्यंत त्याने ही सगळी हकिकत मला सांगितली, एकीकडे विमानात मोफत मिळणाऱ्या शॅम्पेनचे घुटके घेत. विमानातून उतरल्यावर तो त्याच्या वडिलांच्या घरी डोंबिवलीला निघून गेला आणि मी पवईला पोचलो.

यानंतर एकदोन वर्षांनी आय. आय. टी.च्या गणित विभागात आम्ही एक नवीन कार्यक्रम सुरू करत होतो; त्याचे नाव होते उपयोजित संख्याशास्त्र आणि माहिती तंत्रज्ञान या विषयातील एम. एस्सी. (M. Sc. in Applied Statistics and Informatics). त्याचे अभ्यासक्रम शिकवण्यासाठी आम्हाला वेगळ्या प्रकारच्या गणितज्ञांची जरूर होती. माझ्या मनांत डॉ. शरद कानेटकर हे नाव येणे साहजिक होते. पुण्याला गेलो असताना मी शरदची मुद्दाम गाठ घेतली आणि त्याच्यापुढे प्रस्ताव मांडला. तो माझ्याकडे बघून नुसता हसला आणि म्हणाला `बालमोहन, मी अमेरिकेत बारा वर्षे हलाखीच्या परिस्थितीत काढली, ती काही भारतात येऊन नोकरी करण्यासाठी नाही.’ मलाच ओशाळल्यासारखे झाले, आणि माझा प्रस्ताव मी मागे घेतला. त्याने अमेरिकेतून परतताना दोनच गोष्टी आणल्या होत्या, पुरेसे पैसे आणि गणिताची ढीगभर पुस्तके. लवकरच त्याने पुण्यात दोन शेजारचे फ्लॅटस् विकत घेतले, आणि एक खोली पूर्णपणे वातानुकूलित व ध्वनिरोधक करून घेतली. ती त्याची अभ्यासिका बनली. कशाचाही त्रास न होता तो तेथे स्वच्छंदपणे गणितात रमू शकत होता. सीमाशी लग्न करण्यापूर्वी शरदने तिला स्वच्छ सांगून टाकले होते की मी जन्मात कधी नोकरी करणार नाही, पण कुटुंबाला काहीही कमी पडू देणार नाही. १९९४ मध्ये म्हणजे वयाच्या ४३व्या वर्षी त्याला एक मुलगा झाला; त्याचे नाव सलिल. सीमा बॅंकेत नोकरी करत होती, ती तिने चालू ठेवली. कामाची २० वर्षे पुरी झाल्यावर तिने १९९९ मध्ये ऐच्छिक सेवानिवृत्ती घेतली.

सीमाने संसाराची पूर्ण जबाबदारी घेतल्यामुळेच शरद गणिताच्या अभ्यासात रममाण होऊ शकत होता. सीमा आणि सलिल यांचे आयुष्य चारचौघांसारखे होते, पण शरदचे अगदी आगळे. सकाळी तो दोन तास संथ गतीने पळायला (jogging) जात असे. नंतर न्याहरी केल्यावर आपल्या अभ्यासिकेचे दार बंद करून तो गणिताच्या डोहात डुंबत असे. तो फक्त दोन जेवणांसाठी बाहेर यायचा. त्याच वेळी बायको व मुलगा यांच्याबरोबर गप्पा मारायचा, विचारपूस करायचा. बाकीच्या वेळी शरदची जिज्ञासा पुरवायला अमेरिकेहून मागवलेले ग्रंथराज काचेच्या तावदानांमध्ये विराजित होतेच. त्यातली खूपशी पुस्तके श्प्रिंगर (Springer) या शास्त्रशाखेतील प्रसिद्ध कंपनीने प्रकाशित केली होती. त्या सगळ्यांची बांधणी वरून पिवळ्या रंगाची असल्याने ती पुस्तके उठून दिसायची. मी मुंबईहून फोनवर शरदचा दिनक्रम जेव्हा ऐकायचो तेव्हा मला कधी कधी शरदचा हेवा वाटायचा. पण असे एकट्या-दुकट्याने जीवन कंठणे आपल्याला जमणार नाही हेदेखील लक्षात यायचे.

दर वर्षी आय. आय. टी.तील बी. टेक.च्या वेगवेगळ्या शाखांमध्ये काही थोडे हुशार विद्यार्थी असे असतात की ज्यांना मुळापासूनच गणिताची आवड असते आणि गतीही असते, पण फक्त पालकांच्या दबावामुळे आणि बरोबरीच्या मित्रांच्या संगतीसाठी त्यांनी अभियांत्रिकी (engineering) शाखांमध्ये प्रवेश घेतलेला असतो. अशा विद्यार्थ्यांचे गणितप्रेम केव्हा उफाळून येईल याचा नेम नसतो. तसे झाले की मग पत्करलेल्या विषयांत त्यांना रस वाटेनासा होतो. त्यांच्यासमोर साधारणपणे एकच पर्याय असतो. तो म्हणजे निवडलेल्या विषयांत बी.टेक्. करताना गणितासंबंधीचे काही ऐच्छिक अभ्यासक्रम घ्यायचे. मात्र मुंबईच्या आय. आय. टी. मध्ये दुसरा एक मार्ग ते निवडू शकतात. मुळातील अभियांत्रिकी शाखा सोडून आणि एक वर्ष जास्त वेळ देऊन गणितात `संघटित एम. एस्सी.’ (Integrated M. Sc.) करता येते. १९९७ मध्ये आय. आय. टी. बॉम्बे मध्ये प्रवेश केलेल्यांपैकी वैभव गद्रे याने पहिला मार्ग निवडला व त्याने अभियांत्रिकी पदार्थविज्ञान (Engineering Physics) या शाखेमध्येच राहून गणिताचा जास्त अभ्यास करायचे ठरवले. त्याला त्याच्या आईने – विद्याने – खूप प्रोत्साहन दिले. मात्र अमित होगाडी आणि चैतन्य गुत्तीकर या दोघांनी त्यांचे यांत्रिकी अभियांत्रिकी (Mechanical Engineering) आणि विद्युत अभियांत्रिकी (Electrical Engineering) या शाखांतील अभ्यासक्रम सोडून दिले, आणि ते गणितविभागात दाखल झाले. तिघेही खूप हुशार, प्रयत्नांची पराकाष्ठा करणारे होते. तिघेही खोलवर गणित शिकण्यासाठी आतुर आहेत हे लक्षात आल्यावर मी त्यांना पुण्याला जाऊन डॉ. शरद कानेटकर यांना भेटायला सांगितले.

त्या काळात शरद पुण्यातील `भास्कराचार्य प्रतिष्ठान’ या प्राध्यापक श्रीराम अभ्यंकर यांनी स्थापलेल्या संस्थेशी निगडित होता. ह्या तीन विद्यार्थ्यांना गणिताची पाणपोई उपलब्ध करून द्यायचे त्याने तत्काळ मान्य केले. गणितातील मर्म जाणण्यासाठी स्वतःला पडलेले कष्ट आठवून या मुलांचा मार्ग सुकर करण्याचे त्याने पक्के ठरवले. सन २००० ते २००२ या दरम्यान हे विद्यार्थी दर शुक्रवारी संध्याकाळी रेल्वेने पुण्याला पोहोचायचे. कधी कधी शुक्रवारचे आय. आय. टी.तील वर्ग बुडवून ते गुरूवारीच पुण्याला पळायचे. सुदैवाने पुण्यांत त्यांची राहण्याची खाजगी व्यवस्था होती. पूर्ण शनिवार आणि रविवार दुपारपर्यंत जितके जमतील तितके तास ते भास्कराचार्य प्रतिष्ठानमध्ये जमायचे. कानेटकर सर त्यांना भरभरून अखंडपणे शिकवायचे, फक्त चहा-कॉफी व दुपारच्या जेवणाचा वेळ सोडून. तल्लख मुलांना दिवसाकाठी सात-आठ तास शिकवणे ही काही साधी गोष्ट नसते. त्यासाठी शरद हे विद्यार्थी यायच्या आधी बरेच वाचायचा, चर्चेत सुसूत्रता आणण्यासाठी आराखडा रचायचा. स्वत: कधी न शिकलेले गणितातील भागही त्याने या निमित्ताने अभ्यासले. ती सगळी ज्ञानाची दालने त्याने या विद्यार्थ्यांना खुली करून दिली. त्यामुळे गणितातील गुंतागुंतीच्या शाखांतही या मुलांचा चंचुप्रवेश झाला. त्याचे गणिताबाबतचे उत्कट प्रेम संसर्गजन्य होते. आणखी एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे गणितातील कोणत्या गोष्टी मूलभूत, सुंदर, गहन आहेत याचे प्रत्यक्ष दर्शन त्याने घडवले. याला दिव्य दृष्टीच म्हटले पाहिजे. ती अशी तशी जाताजाता मिळत नसते. गणितात चांगले काम करण्यासाठी दीर्घोद्योग करणे जरूर असते, लांबचा पल्ला गाठावा लागतो, नुसतीच चमक दाखवणे पुरेसे नसते या गोष्टी शरदने हार्वर्ड व एम. आय. टी. येथे बघितल्या होत्या. त्या त्याने आपल्या शिष्यांपर्यंत पोचवल्या. शरद आपल्या-आपण गणित शिकला असल्याने ते दुसऱ्यांना समजवून सांगणे त्याला छान जमत असे. त्याच्याकडे अमूर्त कल्पना साध्या शब्दात सोप्या करून सांगायची हातोटी होती. शिवाय तो स्वतः अभियांत्रिकी शाखांमध्ये शिकला असल्याने ठोस उदाहरणे देऊन एखाद्या प्रमेयामागची प्रेरणा काय असली पाहिजे याचा त्याला चांगला अंदाज यायचा. ती विशद करण्याची कला त्याने आत्मसात केली होती.

फालतू गोष्टीपासून लांब राहण्याचे धडे या तिघांना मिळाले. `पीएच. डी. तर तुम्ही करालच, पण तुमचे काम किती भक्कम स्वरुपाचे आहे, त्याने किती सैद्धान्तिक प्रगति (theoretical advance) होते याचे भान ठेवले पाहिजे’ असे तो म्हणायचा. `अठराव्या शतकातील सण’ अशा विषयांवरही प्रबंध लिहितात काही बापुडे. असा प्रबंध माहितीपू्र्ण असू शकतो, परंतु त्यातून नवनिर्मिती काहीच होत नाही. तुम्ही त्यातले असता कामा नये. झाडाच्या खालच्या भागाला लागलेली फळे कोणीही तोडू शकतो; तुम्हाला झाडावर उंच चढून त्याचा शेंडा काबीज करायचा आहे,’ हे बाळकडू तिघांच्याही रक्तात त्याने भिनवले. पण शरदचा सल्ला एकांगी नसतो. त्याला माहीत आहे की या जगात नोकरी मिळवण्यासाठी, ती टिकवण्यासाठी, संशोधनासाठी अनुदाने प्राप्त करून घेण्यासाठी आणि पदोन्नती होण्यासाठी शोधनिबंध प्रसिद्ध करत रहावे लागते. म्हणून त्याच्या मते चांगल्या संशोधकाने दुहेरी कार्यक्रम आखावा. एका बाजूने एखाद्या गहन प्रश्नाला हात घालायचा. तो सोडवण्यात अंशतः यश मिळाले तरी उत्तम. त्याच वेळी दुसऱ्या बाजूने काही किरकोळ प्रश्न हाताळत रहायचे, आणि ते जसजसे सुटत जातील, तसतसे लहानसहान शोधनिबंध लिहित रहायचे. प्राध्यापक श्रीराम अभ्यंकरांसारख्या महारथीने देखील सुरुवातीला अशीच रणनीती बाळगल्याचे त्यांनी स्वतः शरदला सांगितले होते.

शिकणे-शिकवणे सोडले तर शरदचे या मुलांबरोबरचे वागणे अगदी अनौपचारिक असे. तिघांनाही राजेशाही वागणूक मिळायची. राहत्या जागेपासून कानेटकर सर त्यांना आपल्या गाडीतून भास्कराचार्य प्रतिष्ठानला घेऊन जायचे, आणि संध्याकाळी उशीर झाला तर परतही पोचवायचे. जवळच्या रेस्टॉरंटमध्ये चहा आणि खाद्यपदार्थांचे पैसे सरच देऊन टाकायचे. एकदा सिंहगडची ट्रीपही काढून झाली. इतर शैक्षणिक आणि संशोधन संस्थांमध्ये तरुण लोकांना मिळणाऱ्या वागणुकीच्या तुलनेत हे सगळे अजबच होते.

चार वर्षांचा बी. टेक्.चा अभ्यासक्रम संपवून गणित विषयात संशोधन करण्यासाठी वैभव गद्रे अमेरिकेला रवाना झाला, २००१ साली. अमित होगाडी आणि चैतन्य गुत्तीकर आणखी एक वर्ष शरदकडे गणित शिकायला येत राहिले. कधी एकदा शुक्रवार उजाडतोय आणि आपण पुण्याला पळतोय असे त्यांना होत असे. नंतर त्या दोघांनीही अमेरिकेला प्रयाण केले. कानेटकर सरांनी करुन दिलेली या तिघांची जय्यत तयारी तिथे आलेल्या देशोदेशींच्या उत्कृष्ट विद्यार्थ्यांच्या तुलनेतही सरस होती. वैभवने कॅल्टेकमध्ये (Caltech: California Institute of Technology), तर अमित व चैतन्य यांनी प्रिन्सटन विद्यापीठात पीएच. डी. पूर्ण केली. आपल्या प्रबंधांच्या सुरुवातीला प्रस्तावना लिहिताना त्यांनी कानेटकर सरांच्या गुरुऋणाचा आदराने उल्लेख केला. अमितने तर आपला प्रबंध शरद कानेटकरांनाच अर्पण केला. आपण दिलेल्या शिदोरीचा असा विनियोग झालेला ऐकून शरदला अत्यानंद होत असे. हार्वर्ड विद्यापीठात पोस्ट डॉक्टोरल फेलोशिप केल्यानंतर वैभव गद्रे आता स्कॉटलंडमधील ग्लासगो विद्यापीठाच्या गणित विभागात संशोधन करत आहे, शिकवत आहे. अमित होगाडीने मुंबई येथील टाटा इन्स्टिट्यूट ऑफ फंडामेंटल रिसर्चमध्ये काही वर्षे काम केले आणि आता तो पुण्याच्या आयसर (IISER: Indian Institute of Science Education and Research) या संस्थेमध्ये कार्यरत आहे. माॲमी विद्यापीठात दोन वर्षे काम केल्यावर चैतन्य गुत्तीकरने मात्र एकदम वेगळाच मार्ग निवडला. लहानपणापासून त्याला छायाचित्रणाची आवड होती, नाद होता. अमेरिकेत एकीकडे गणितात प्रावीण्य मिळवत असताना तो छायाचित्रणातही तरबेज झाला. आता पुण्याला त्याची चलच्चित्रणाची कंपनी आहे. शिवाय तो ॲमेझॉन प्राइमवरील कार्यक्रमांसाठी गणिती सल्लागार म्हणूनही काम करतो. आपल्या आंतरिक ऊर्मींना दाद दिली तर माणूस कुठून कुठे जाऊन पोचतो नाही!

भास्कराचार्य प्रतिष्ठानात खऱ्या गणिताची संस्कृती आणण्याचा प्रयत्न शरद करत होता, पण गणितातील ऑलिम्पियाडसारख्या स्पर्धात्मक कार्यक्रमांना दिल्या जाणाऱ्या अनाठायी महत्त्वामुळे ते शक्य झाले नाही. महर्षी व्यास म्हणाले होते, `ऊर्ध्वबाहुर्विरोम्येष न च कश्चित् शृणोति माम्’, म्हणजे हा मी बाहू उंच करून ओरडून सांगत आहे, पण माझे कोणीच ऐकत नाही; तसेच झाले असले पाहिजे शरदच्या बाबतीत. २००८ साली पुणे विद्यापीठाच्या गणित विभागातील काही प्राध्यापकांनी डॉ. शरद कानेटकर यांचे नाव लोकमान्य टिळक गणित अध्यासनासाठी (Lokmanya Tilak Chair of Mathematics) सुचवले. १९५६ साली लोकमान्य बाळ गंगाधर टिळक यांची जन्मशताब्दी सर्वत्र साजरी झाली होती. त्या निमित्ताने पुण्यात जमा केलेल्या निधीपैकी काही रक्कम शिल्लक राहिली होती. टिळकांचे गणितावरील प्रेम व प्रभुत्व लक्षात घेऊन व शिल्लक रकमेचा विनियोग करून पुणे विद्यापीठात हे अध्यासन सुरू झाले होते. जयंत नारळीकरांचे वडील विष्णु वासुदेव नारळीकर यांनी १९६६ ते १९७३ मध्ये या अध्यासनावर काम केले. त्या वेळेपर्यंत अध्यासनाचे मानधन बऱ्यापैकी होते. आता मात्र त्या अध्यासनाचे मानधन फारच तुटपुंजे झाले होते. पैशाचा मुद्दा शरदच्या खिजगणतीतही नव्हता, पण प्रश्न निर्माण झाला तो असा की त्याची डॉक्टरेट संगणकशास्त्रातील होती, गणितातील नव्हती. मग त्याची नियुक्ती गणिताच्या अध्यासनावर कशी करायची? त्यावेळचे पुणे विद्यापीठाचे कुलगुरू नरेंद्र जाधव यांनी एक शक्कल लढवली. त्यांनी शरद कानेटकर यांची या अध्यासनाचे समन्वयक (coordinator) अशी नेमणूक केली आणि ती समस्या सोडवली. त्याचवेळी अध्यासनाचे मानधनही वाढवले. या अध्यासनावरून आणि नंतरही २०१४ सालापर्यंत शरदने पुणे विद्यापीठात गणिताचे वेगवेगळे अभ्यासक्रम शिकवले. हे सर्व तो `स्वान्तःसुखाय’ म्हणजे स्वतःला आवडते म्हणून करत होता. सदासर्वदा आपल्या वेळेचा आणि ऊर्जेचा धनी तो स्वतःच राहिला. त्यामुळे मिंधेपणाचा लवलेशही त्याच्या वागण्यात नसे. हे आपले व्यक्तिस्वातंत्र्य त्याने कमावले होते. अमेरिकन विद्यापीठांच्या विद्युत अभियांत्रिकी विभागात न आवडणारे अभ्यासक्रम शरदने शिकवले होते व बरेच पैसे कमावले होते. आता त्याला पैशांची काहीच गरज नव्हती. फक्त शिकवायचे समाधान हवे होते. किती जमीन-अस्मानाचा फरक होता तेव्हाच्या आणि आताच्या परिस्थतीत! तरीही सहकाऱ्यांच्या आग्रहाखातर आपल्याला रस नसलेल्या काही गोष्टी करणे त्याला भाग पडले. म्हणूनच `आधुनिक बीजगणित (Modern Algebra)’ या विषयावरील २०११ साली दिलेल्या काही व्याख्यानांचे ध्वनिचित्रमुद्रण (audio-video recording) त्याने करू दिले. सावित्रीबाई फुले पुणे विद्यापीठातर्फे प्रसृत केलेली ही फीत (tape) यू ट्यूब सरणीवर (YouTube channel) उपलब्ध आहे. (उदाहरणार्थ, इथे पाहा)

Sharad Kanetkar 2011

शरद कानेटकर, सावित्रीबाई फुले पुणे विद्यापीठात, २०११

पवईतील आय. आय. टी.हून दर आठवड्याला येणाऱ्या तीन विद्यार्थ्यांना शरदने तयार केले होतेच. त्यानंतर प्रियव्रत देशपांडे या विद्यार्थ्याला संधी मिळाली शरदकडून धडे घेण्याची. पुणे विद्यापीठात गणितात एम. एस्सी. करताना, आणि ती पुरी केल्यानंतर २००६ साली पीएच. डी. करण्यासाठी कॅनडाला जाईपर्यंत एक-दीड वर्षे तो कानेटकर सरांच्या घरी जात असे. गणिताचे नवे पुस्तक किंवा नवा शोधनिबंध वाचताना बारीक-सारीक तपशीलांमध्ये अडकून न पडता त्याचे विहगावलोकन कसे करावे आणि त्याच्या गाभ्यापर्यंत कसे जावे या गोष्टी शरदने त्याला समोरासमोर समजावून दिल्या. गणित शिकताना कोणते चांगले प्रश्न विचारायचे याचे ज्ञान, जे कुठल्याच पुस्तकात मिळत नाही, ते शरदने त्याला दिले. प्रियव्रत आता चेन्नई गणिती संस्थेत (CMI: Chennai Mathematical Institute) संशोधन करतो.

असेच गणितातील उत्तमोत्तम विद्यार्थी मधूनमधून शरदकडे आकृष्ट होत राहिले. शरदनेही त्यांना आपल्याजवळचे ज्ञानानुभव वाटून दिले. पुण्यातील आयसर या संस्थेमधील चैतन्य आंबी या उत्कृष्ट विद्यार्थ्याला शरदने २०१४ पासून पाच-सहा वर्षे सर्वतोपरी सहाय्य केले. अगदी पायाभूत गोष्टींपासून अत्याधुनिक संशोधनापर्यंत शरद त्याचा गुरु होता. शरदची गणिताबद्दलची समर्पित वृत्ती चैतन्यला खूप प्रेरणादायी ठरली. सगळे जातात तसे अभियांत्रिकीकडे वळायचे का गणिताकडे जायचे हे ठरवण्याआधी चैतन्यने शरदला विचारले होते की या दोन गोष्टीत नेमका काय फरक आहे. शरदने सांगितले की कपभर पाण्यात आणि समुद्राच्या पाण्यात जो फरक आहे तोच; मात्र पैसे मिळवणे हे ध्येय असेल तर गणिताकडे न वळलेले बरे, कारण व्यवसाय करताना वापरावी लागणारी बुद्धी आणि त्यातून मिळणारी कमाई यांचे व्यस्त प्रमाण असते! तरीही चैतन्यने आय. आय. टी.ची बी. टेक. पदवी मिळवली. नंतर एका संगणक कंपनीत नोकरी करून तो कंटाळला व परत शरदकडे आला. आता प्राध्यापक ए. रघुराम यांच्या मार्गदर्शनाखाली पीएच. डी. पुरी करून तोही चेन्नई गणिती संस्थेत आपल्याला आवडणारे काम करायला सुरुवात करत आहे. कोविडच्या साथीमुळे तो अजून चेन्नईला पोचला नाहीये, पण आठवड्यातून एकदा तरी तो शरदबरोबर चर्चा करायला येतोच.

मधूनमधून शरदला त्याच्याच पठडीतले कोणीतरी भेटते. दररोज सकाळी लांबवर पळायला जात असताना तुषार गुरुमूर्तीची आणि शरदची ओळख झाली. अर्धे धोतर नेसून, पायात चपलाही न घालता तुषार चांदणी चौकाजवळील घैसास गुरुजींच्या वेदपाठशाळेत जातो व दररोज एकतरी नवीन ऋचा शिकतो. त्याचे वडील पुणे विद्यापीठात प्राध्यापक होते. तुषारने कानपूरच्या आय. आय. टी.मधून बी. टेक. पदवी मिळवली होती. नंतर कॅलिफोर्निया विद्यापीठातून पीएच. डी. मिळवल्यावर बॉस्टनजवळील एम. आय. टी. मध्ये तो अधिछात्र (fellow) होता. त्याची बायको अमेरिकेतच वाढलेली आहे, व त्यांना सोळा वर्षांची मुलगीही आहे. आता असा हा तुषार आपला व्यवसाय सोडून, अतिशय साधेपणाने राहून प्रतिदिन वेदभवनात का जातो? जसे शरदला गणिताचे वेड लागले आहे, तसेच तुषारला वेदांचे वेड आहे. संस्कृत आणि गणित यांची सांगड घालायची त्याची इच्छा आहे. असे झाले की बाकीच्या सगळ्या गोष्टी दुय्यम ठरतात. तुषारसारखी व्यक्ती भेटली की शरदला जरा दिलासा येतो; त्याच्यासारखे इतरही काही जण आहेत म्हणायचे, तो एकटाच नाहीये वेडा!

शरदला गणिताची मनापासून आवड तर आहेच, पण गणिताची आवड असणारेही त्याला फार आवडतात. त्यांच्याबरोबर भटकायला जाणे, छानशा उपहारगृहामध्ये न्याहरी करणे अशा गोष्टी तो मनापासून करतो. पुण्याला गेल्यावर मी त्याला क्वचितच भेटत असलो तरी तो मला ॲम्ब्रोसिआ रेझॉर्टमध्ये घेऊन गेल्याचे आठवते. प्रियव्रत देशपांडे कानेटकर सरांबद्दल एकदा सांगत होता की एकीकडे गणितातील कडक शिस्त राखणारा तर दुसरीकडे मस्त कलंदर अशा दोन बाजू होत्या त्यांच्या. दररोज पळायला जाण्याखेरीज शरदला दुसरा नाद आहे तो म्हणजे केशवसुत, भा. रा. तांबे, बालकवि यासारख्यांनी लिहिलेल्या कविता व महंमद रफी सारख्यांनी म्हटलेली गाणी ऐकण्याचा. सध्या यूट्यूबवर अशा जुन्या कविता, भावगीते सहज उपलब्ध होतात.

शरदला स्वतःकडून फार मोठ्या अपेक्षा नाहीत. पण एका गोष्टीची त्याला खंत वाटते. आपल्या समाजातील बऱ्याच क्षेत्रात बाह्यतः तरबेज वाटणाऱ्या परंतु वस्तुतः अगदी सामान्य प्रतीच्या माणसांना आदर्श व्यक्ती (role model) मानले जाते. अशा दिखाऊ, अवडंबर बाळगणाऱ्या माणसांचा उदो उदो झालेला पाहून त्याला कळ येते. तो नेहमी म्हणतो की बुटक्या लोकांच्या सावल्या मात्र लांब पडतात! कुठलीही गोष्ट खोलवर जाऊन समजून घ्यायची, तपासून बघायची प्रवृत्ती समाजात नसल्याने असे होत असावे. गणिताच्या क्षेत्रातील अशी चुकीच्या `दैवतां’ची उदाहरणे शरदने मला पटापट दिली.

काही दिवसांपूर्वी फोनवर बोलताना मी शरदला विचारले की आता वयाच्या सत्तराव्या वर्षी मागे वळून बघताना त्याला अभिप्रेत असलेल्या सर्व गोष्टी घडून आल्या का? त्याने एक नि:श्वास टाकला. तो म्हणाला की अमेरिकेहून परतल्यावर त्याने मनांत योजलेले मोकळे, पूर्णपणे गणितावर ओवाळून टाकलेले आयुष्य तो दहा-बारा वर्षे जगला. त्या अवधीत दोनच गोष्टी त्याच्याकडून नैसर्गिकरीत्या होत होत्या. त्या म्हणजे श्वास घेणे आणि गणितात रंगणे. त्याच्यासाठी गणित अफूसारखे होते. एखादे उत्तम प्रमेय नव्याने कळले की त्याला नशाच चढायची. स्वतः गणितात नवीन संशोधन केले नसले तरी इतरांनी निर्माण केलेल्या सुंदर गणिताचे रसग्रहण त्याने केले, त्याचा आस्वाद घेतला. शरद म्हणाला की मी तानसेन नसलो तरी कानसेन नक्कीच आहे. आपण मिळवलेला आनंद त्याने अनेकांना वाटूनही दिला.

Sharad Kanetkar 2021

शरद कानेटकर, २०२१

आपल्या सगळ्यांच्या आयुष्यात अनेक अडचणी, कठीण प्रसंग येत असतात, आपल्याला निरनिराळ्या जबाबदाऱ्या पार पाडाव्या लागतात. अशा स्वरूपाच्या प्रसंगांतून जाताना गणिताची ओढ टिकवून ठेवणे किती दुरापास्त असते हे मला स्वतःच्या अनुभवावरून माहीत आहे. पण माझ्या नोकरीमुळे मला गणितात काम करावेच लागत होते. तशी काही निकड नसतानाही आजपर्यंत गणिताची ओढ कायम ठेवत चैतन्य आंबीसारख्या विद्यार्थ्यांना शरद हवी ती मदत कशी करत राहतो हे त्याचे तोच जाणे!

(पुढील भाग)

(१-११-२०२१ रोजी प्रसिद्ध झालेल्या साप्ताहिक साधनेच्या अंकातील लेखाच्या सुरुवातीच्या भागाची ही काहीशी सुधारून वाढवलेली आवृत्ती आहे.)

---

बालमोहन लिमये

(balmohan.limaye@gmail.com)

Balmohan Limaye 2020

लेखकाचा अल्प-परिचय : मुंबईच्या आय्. आय्. टी.मधील गणित विभागात ४२ वर्षे काम केल्यानंतर आता गुणश्री प्राध्यापक (Professor Emeritus). पवईलाच रहिवास.

बालमोहन लिमये यांचे इतर लिखाण

ललित लेखनाचा प्रकार: 
field_vote: 
0
No votes yet

प्रतिक्रिया

खूप छान. आपले मित्र व्यासंगी आणि विद्योपासक आहेत.
_/\_

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

शरदची ओळख आवडली.
-------------------
अपुर्णांक, टक्केवारी, क्षेत्रफळ, काळ-काम-वेग याची गणितं ज्याला शाळेत सहज समजतात त्याला गणित समजते असे माझे मत.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

प्रा. बालमोहन लिमये यांच्या "गणिताच्या निमित्ताने* आणि त्यानंतरचे लेख यावर ही समावेशक प्रतिक्रिया.
साहित्य संमेलनाच्या अध्यक्षीय भाषणात वैद्ज्ञानिक साहित्य मराठीत दुर्मिळ आहे; असे मत अध्यक्षांनी व्यक्त केले. त्या पार्श्वभूमीवर सदर लेखांचे मूल्यमापन कसे व्हावे यावर माझे मत मांडत आहे.
अध्यक्षांनी वैद्ज्ञानिक साहित्यात मूळ विज्ञानाशी प्रतारणा करणारे लिखाण नसावे हा मुद्दा अत्यावश्यक ठरवला आहे. त्याचबरोबर विज्ञानातून समाज भविष्याचा वेध घेऊ शकेल असे लिहिणे अभिप्रेत धरले आहे. अर्थात, साहित्य म्हणून लालित्य अपेक्षिणे साहजिकच आहे.
गणिताशिवाय इतर मूलभूत विज्ञान विषयात (रसायनशास्त्र, भौतिकी, इत्यादी) तुलनेने साहित्यनिर्मिती सुलभ आहे कारण सर्व समाजाला या विषयांची थोडीफार ओळख झाली आहे. शिवाय, निसर्गात दिसून येणाऱ्या अनेक क्रिया-प्रतिक्रिया या शास्त्रांनी समजावून घेता येतात याचीही जाण आहे. गणित या विषयासाठी हे मुद्दे लागू नाहीत. त्यामुळे जीवनात गणित अनेक क्षेत्रात उपयुक्त आहे हे समजण्याचीच समाजात वानवा आहे. त्यात साहित्यातून हे सांगणे याचा तर सर्वसामान्य माणूस
विचारही करणार नाही. प्रा. लिमये यांच्या लिखाणात वर निर्देशित केलेल्या विज्ञान साहित्याच्या शर्ती पूर्ण होतातच पण त्याशिवाय व्यक्ती-व्यक्ती संबंधातील ताणेंबाणेही व्यक्त होतात. सदर लिखाणाच्या अनेक वैशिष्ठ्यांबद्दल लिहिले गेले आहे त्यातच "गणित विज्ञान साहित्य" हा पैलू दृष्टोत्पत्तीस आणावा हाच हेतू.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

सुंदर परिचय.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

लेख फारच छान जमला आहे.

“‘अठराव्या शतकातील सण’ अशा विषयांवरही प्रबंध लिहितात काही बापुडे. असा प्रबंध माहितीपू्र्ण असू शकतो, परंतु त्यातून नवनिर्मिती काहीच होत नाही.” हा भाग मात्र जरासा खटकला. अत्यंत बुद्धिमान (अगदी गणितज्ञांइतकेच) संशोधक या किंवा तत्सम विषयात फार मोठी कामे करू शकतात. आणि त्या संशोधनातून महत्त्वाची नवनिर्मिती नक्कीच होऊ शकते. इतर विद्याशाखाही गणिताइतक्याच महत्त्वाच्या आहेत.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

….शेवटी मदांध तख्त फोडते मराठी!