३ दारे - तर्क

संख्याशास्त्राचे एक रोचक कोडे वाचनात आले.

(१) तुम्ही एका खेळामध्ये भाग घेतला आहे.
(२) संचालक तुम्हाला माहीती देतो की ३ दारे आहेत
(३) फक्त एका दारामागे वस्तू लपविली आहे
(४) तुम्ही अंदाजे सांगायचे की कोणत्या दारामागे वस्तू आहे
(५) पण एकदा अंदाज सांगीतला की संचालक तुम्ही सांगीतलेले दार सोडून अन्य दार उघडेल की ज्यामागे वस्तू नक्की नसेल ते.
(६) आता तुम्हाला परत एकदा संधी आहे - दार बदलण्याची किंवा पहीली निवडच कायम ठेवण्याची.
तर तुम्ही काय कराल?
________________________________________________________________

(बहुसंख्य लोक म्हणतील परत परत कशाला निवड बदला? आम्ही आहे तेच दार कायम ठेवू)
पण हा शहाणपणाचा मार्ग आहे का?
_________________________________________________________________

आता यामागचा तर्क (गणित) पाहू यात -

१अ) जेव्हा तुम्ही दार निवडलेत तेव्हा तेच दार बरोबर असण्याची शक्यता १/३ होती.
२अ) याचाच अर्थ तुम्ही चूकीचे दार निवडले असण्याची शक्यता २/३ आहे
__________________________________________________________________

आता समजा तुम्हाला तुमची निवड कायम ठेवायची आहे -

३अ) समजा तुमचा पहीलाच अंदाज बरोबर असेल तर - तुम्ही जिंकण्याची शक्यता १/३ X १ = १/३ इतकी असेल
४अ) समजा तुमचा पहीलाच अंदाज चूकीचा असेल तर - तुम्ही जिंकण्याची शक्यता २/३ X ० = ० इतकी असेल.

५अ) म्हणजे "निवड कायम ठेवायची असताना" एकूण शक्यता = १/३ + ० = १/३

____________________________________________________________________

आता समजा तुम्हाला तुमची निवड बदलायची आहे -

६अ) समजा तुमचा पहीलाच अंदाज बरोबर असेल तर आता तुम्ही निवड बदललीत - तुम्ही जिंकण्याची शक्यता १/३ X ० = ० इतकी असेल
७अ) समजा तुमचा पहीलाच अंदाज चूकीचा असेल तर आता तुम्ही निवड बदलत आहात म्हणून- तुम्ही जिंकण्याची शक्यता २/३ X १ = २/३ इतकी असेल.

८अ) म्हणजे "निवड बदलायची असताना" एकूण शक्यता = ० + २/३ = २/३
________________________________________________________________________

म्हणजे निवड बदललीत तर जिंकण्याची शक्यता वाढते.

स्त्रोत - http://www.theproblemsite.com/treasure_hunt/door_hint.asp