जस्ट टाईमपास !

स्नेहांकिता

चला, विद्वत्प्रचुर चर्चा खूप झाल्या. आता जरा डोक्याचा व्यायाम करूया.
एका शाळेत काही मुले होती. शिक्षकांनी त्यांना परेडसाठी मैदानावर नेले अन त्यांच्या रांगा बनवल्या.
प्रत्येक रांगेत १० मुले अशा काही रांगा बनवल्यानंतर अखेरच्या रांगेत ९ मुले शिल्लक राहिली.
प्रत्येक रांगेत ९ मुले अशा काही रांगा बनवल्यानंतर अखेरच्या रांगेत ८ मुले शिल्लक राहिली.
प्रत्येक रांगेत ८ मुले अशा काही रांगा बनवल्यानंतर अखेरच्या रांगेत ७ मुले शिल्लक राहिली.

अशा प्रकारे अखेरीस प्रत्येक रांगेत २ मुले अशा काही रांगा बनवल्यानंतर अखेरच्या रांगेत १ च मुलगा शिल्लक राहिला.

तर मैदानात एकूण किती मुले होती ?

मन Sat, 15/09/2012 - 15:18

संभाव्य लघुत्तम उत्तर आहे ३५९.

इतर संभाव्य उत्तरांपैकी काही आहेतः-
719
1079
1439
1799
2159
2519
2879
3239
3599
3959
4319
4679
5039
5399
5759
6119
6479
6839
7199
7559
7919
8279
8639
8999
9359
9719

.

स्नेहांकिता Sun, 16/09/2012 - 21:44

मनोबांचं उत्तर मला तरी वाचता येत नाहीये.
कुणी मदत करता का ?

राजेश घासकडवी Mon, 17/09/2012 - 10:52

अक्षर दिसू नये म्हणून अक्षररंग पांढरा करण्याची पद्धत वापरली जाते. मनोबांनी तेच केलं आहे. त्यात काय लिहिलं आहे हे बघायचं असेल तर तो भाग सिलेक्ट करा.

रमाबाई कुरसुंदीकर Sun, 16/09/2012 - 16:12

कोडे म्हंटल्यावर हे खडबडून जागे झाले व त्यांनी हे उत्तर दिले-
3628799
शाळेत एवढी मुले असू शकतात का? कैरोतला तहरीर स्क्वेयरच असणार.

स्नेहांकिता Sun, 16/09/2012 - 21:43

नाही हो रमाकाकू. एवढी मुले असणारी शाळा मी तरी अजून पाहिली नाही.
काकांना अजून एकदा ट्राय करा म्हणावे.

जयदीप चिपलकट्टी Mon, 17/09/2012 - 00:05

एक संभाव्य उत्तर: २५१९.

पण 'शिक्षकांनी त्यांना … मैदानावर नेले' म्हणजे नक्की काय? अनेक शिक्षक होते, की एकच होता पण त्याच्यासाठी अादरार्थी बहुवचन वापरलं अाहे? कारण एकच असेल तर एवढी पोरं सांभाळताना हा अादर फार काळ टिकवणं अवघड अाहे.

रमाबाई कुरसुंदीकर Mon, 17/09/2012 - 10:50

ह्यांचेही उत्तर २५१९ आले शेवटी.
जयदिप्या, अरे कोडे घातले आहे ते सोडवावे.मैदान कुठचे-शिवाजी पार्क की वानखेडे, शाळा कुठची-बालमोहन की शारदाश्रम असली चर्चा कशाला?

राजेश घासकडवी Mon, 17/09/2012 - 10:55

अहो रमाकाकू, एवढी मुलं शाळेत असतील कशी? किंवा तहरीर स्क्वेअरच असावा वगैरे सुरूवात तुम्हीच केलीत ना?

आणि आता मौजमजेच्या धाग्यावर अवांतराला सुरूवात झालीच आहे, तर तुम्ही मुंबईच्या का हो? बालमोहनमध्ये गेला असाल तर माझ्या वडलांना ओळखत असाल कदाचित म्हणून म्हटलं....

रमाबाई कुरसुंदीकर Mon, 17/09/2012 - 12:40

नाही रे बाबा. मी बालमोहनची नाही. पण बालमोहनमधल्या सत्यभामा घासकडवीला ओळखायचे. दादरला उलेंगल बिल्डिंगमध्ये रहायची.

स्नेहांकिता Mon, 17/09/2012 - 15:22

अगदी बरोबर.
२५१९ हे लघुत्तम उत्तर आहे. पण ते काढण्याची पद्धतही दिली तर चांगले.
मी लसावि पद्धत वापरून हे उत्तर काढले.
आणि एवढी पोरे सांभाळायची तर किमान ३-४ तर शिक्षक पाहिजेतच, नाही का ?

मन Mon, 17/09/2012 - 14:29

२५१९ हून बरेच लहान उत्तर मला मिळाले आहे.
माझ्या प्रतिसादात आहे.

स्नेहांकिता Mon, 17/09/2012 - 15:40

मनोबा,
मी ३५९ ला ७ ने भागल्यावर बाकी ६ न येता २ आली.
बाकी उत्तरांपैकी ७१९ व १०७९ ही बरोबर आहेत असे लक्षात आले.
धन्यवाद व अभिनंदन.

स्नेहांकिता Mon, 17/09/2012 - 16:44

अरे हो, खरंच की.
मी ट्रायलसाठी excel चं trunc हे function वापरलं. त्यात काही तरी चूक झालेली दिसते.
म्हणजे मग २५१९ हे एकच उत्तर राहतं.

मिहिर Mon, 17/09/2012 - 16:30

कोड्यात केवळ १०,९,८ व २ ने भागणे या क्रिया आहेत, की १० ते २ मधील सगळ्यांबद्दल आहे? तसे असल्यास खालील स्पष्टीकरणातील ल.सा.वि.(८,९,१०) च्या जागी ल.सा.वि.(२,३,...,९,१०)=२५२० घालावे लागेल.

थोडक्यात कारणमीमांसा अशी:
क्ष=१०*अ-१ =१०*(अ-१)+९
क्ष=९*ब-१ =९*(ब-१)+८
क्ष=८*क-१ =८*(क-१)+७
म्हणून, क्ष+१ =१०*अ =९*ब =८*क. येथे अ,ब,क हे पूर्णांक (Integers) आहेत.
म्हणून, क्ष+१=ल.सा.वि.(८,९,१०)*ड ड पूर्णांक संख्या. ल.सा.वि.(८,९,१०)=८,९ आणि १० यांचा ल.सा.वि.=३६०
म्हणून क्ष+१=३६०*ड
म्हणून क्ष=३६०*ड-१
आता क्ष ही मुलांची संख्या असल्याने ड केवळ धन पूर्णाक असेल. म्हणून न्यूनतम संख्या=३५९

जर १०,९,८,..,२ ह्या सगळ्यांनी भागायचे असेल तर छोटे उत्तर २५१९.

वरील कोडे हे सुप्रसिद्ध 'चायनीज रिमेंडर थिअरम'चे एक सोपे उदाहरण आहे.

मन Mon, 17/09/2012 - 19:01

हो.
माझे गृहितक :-
कोड्यात केवळ १०,९,८ व २ ने भागणे या क्रिया आहेत