मतदान -प्राधान्याच्या मोजमापाचे (एक्सेल) कोडे

http://www.aisiakshare.com/node/2159#comment-34570
इथे चचिलेला मुद्दा इथे थोडा नीट मांडायचा प्रयत्न करतो.

जेव्हा वेगवेगळे लोक वेगवेगळ्या पर्यायांचा वेगवेगळा क्रम सादर करतात तेव्हा त्यांचा एकत्रित अर्थ कसा काढायचा हा एक किचकट मुद्दा आहे.
२० लोकांनी दहा मुद्द्यांवर आपापला प्राधान्य क्रम लिहून दिला तर दोन प्रश्न उद्भवतातः-
१. प्रत्येकाचा क्रम वेगळा असताना कृती करण्यासाठी कोणता क्रम अंतिम मानायचा
२. अंतिक क्रम ठरल्यास असलेले स्रोत त्यांच्यावर कोणत्या प्रमाणात खर्च करायचे.

पद्धत अ
सर्वात जास्त जणांचा जो प्राधान्य क्रम पहिला आहे तो सर्वात महत्त्वाचा, सर्वात कमी लोकांचा जे पहिले प्राधान्य ते शेवटचे या तत्त्वावर क्रम काढणे. सध्या आपण याच तत्त्वावर निवडणूकीचे निकाल काढतो. याने स्रोत कसे विभागावे याची काही आयडीया लागत नाही.

पद्धत ब
एक ते दहा रँकांना दहा ते एक महत्त्व (वेट) देणे, प्रत्येक मुद्द्याला किती रँकची किती मते मिळाली ते मोजून मतसंख्येचा आणि वेटचा गुणाकार करणे. प्रत्येक मुद्द्याचा एकूण स्कोर काढणे. स्रोत त्या प्रमाणात विभागणे.

पद्धत क
वरील प्रमाणेच पण वेट १/१, १/२ असे देत जाणे. इथे लोचा हा आहे कि क्रम तोच येतो पण स्रोतांची टक्केवारी बदलते. मग कोणते स्रोत वाटप अधिक योग्य?

पद्धत ड
प्रत्येक मुद्द्याच्या प्राधान्यक्रमांची बेरीज करणे. त्यांचे व्यत्यास चढत्या क्रमाने लावणे.

हा विषय निघालाच आहे, तर अॅरोच्या प्रमेयाबद्दल लिहितो. 'सोशल चॉईस थिअरी' नावाची गणिताची एक शाखा आहे. (काही ऐतिहासिक अपघातांमुळे ती अर्थशास्त्राची शाखा मानली जाते, पण रूढार्थाने तिचा आर्थिक व्यवहारांशी तसा काही संबंध नाही. या विषयावरचं अमर्त्य सेन यांचं पुस्तक खूप प्रसिद्ध आहे.) तर या शाखेत केनेथ अॅरोने सिद्ध केलेलं एक अतिशय गाजलेलं प्रमेय असं:

अशी कल्पना करा की एका निवडणुकीत काही उमेदवार आहेत: सोम्या, गोम्या, वैशाली, इत्यादि. तसेच काही मतदार आहेत, आणि त्यापैकी प्रत्येकाचं काम सगळ्या उमेदवारांमध्ये पसंतीक्रम ठरवण्याचं आहे; म्हणजे १. सोम्या, २. वैशाली, इत्यादि. अर्थात प्रत्येक मतदाराचा आपापला क्रम वेगवेगळा असेल, आणि मुख्य निवडणूक अधिकाऱ्याचं काम असं की सगळ्या मतदारांनी लावलेले क्रम विचारात घेऊन, एक 'सर्वसंमत' असा क्रम काही निश्चित पद्धतीनुसार ठरवणं. ही पद्धती काय असावी हाच कळीचा प्रश्न आहे, पण ती ठरवण्याआधी असं समजा की या अधिकाऱ्याने स्वत:साठी खालील दंडक घालून घेतले:

१. जर प्रत्येकच मतदाराला सोम्यापेक्षा गोम्या आवडला तर सर्वसंमत क्रमामध्येही सोम्यापेक्षा गोम्या वर असेल.

२. समजा काहींना सोम्यापेक्षा गोम्या आवडला, तर काहींना गोम्यापेक्षा सोम्या. आता सर्वसंमत क्रमामध्ये या दोघांची काय सोय लावायची हे केंव्हातरी ठरवावं लागेल. पण जो काही निर्णय होईल तो या दोघांच्या सापेक्ष पसंतीक्रमावरच अवलंबून असेल. म्हणजे मतदारांचं उदाहरणार्थ वैशालीबद्दल काय मत आहे (म्हणजे त्यांतला काहींना ती सोम्यापेक्षा जास्त आवडते का वगैरे), यावर तो अवलंबून नसेल. थोडक्यात असं की सोम्यागोम्यांत जे काही डावंउजवं करायचं ते तिसऱ्या कुणाच्यातरी गुणदोषांवर अवलंबून नसेल.

३. सर्वसंमत क्रम हा हुकुमशाही किंवा अरेरावी पद्धतीने लावला जाऊ नये. म्हणजे अधिकाऱ्याने असं म्हणू नये, की मी फक्त राहुल या एकाच विशिष्ट मतदाराचा क्रम विचारात घेऊन तोच पाळीन, आणि बाकी मतदारांची मतं न वाचता चुलीत घालीन.

हे सगळे दंडक सर्वसाधारणपणे शहाणपणाचे आहेत, याबद्दल एकमत व्हावं. तर अॅरोचं प्रमेय असं: हे तिन्ही दंडक पाळले जातील अशी सर्वसंमत क्रम ठरवण्याची कोणतीही पद्धत अस्तित्वात नाही.

प्रमेयाची सिद्धता फार किचकट नाही, पण तशी फार सरळही नाही. पण सिद्ध केलं गेलं तेव्हा अशाप्रकारचं प्रमेय अनपेक्षित होतं हे नक्की. लोकशाहीबद्दल निराशावादी भूमिका व्हायला (किंवा खरंतर अशा भूमिकेला सैद्धान्तिक बैठक मिळायला) हे प्रमेय काही प्रमाणात कारणीभूत झालेलं आहे. पण गणिती प्रमेयांचे गणिताबाहेर काय अर्थ काढता येतात हा फार कटकटीचा अाणि सदोदित वादग्रस्त विषय असल्यामुळे तूर्तास त्यात शिरत नाही.

जेव्हा केवळ दोन उमेदवारांमध्ये चॉइस करायचा असतो तेव्हा काम सोपे असते हे तर उघड आहे.

जयदीप चिपलकट्टींच्या प्रतिसादातून एक शंका अशी आली की भारतात (किंवा इतरत्रही) दोन पेक्षा जास्त चॉइस असले तर मतदारांचा गोंधळ उडत असेल (अ‍ॅरोच्या प्रमेयावरून असे वाटते). त्यांना प्राधान्यक्रम ठरवणे अवघड होत असावे. आणि म्हणून मतदानाला न जाण्याचा पर्याय ते निवडत असावेत.

खालचा वर्ग "कोणाला मत द्यायचे" याबाबत क्लिअर असतो. शिक्षित वर्ग "कोणाला नाकारायचे" यावर अधिक विचार करतो. म्हणून निष्कर्षाला येऊ शकत नाही. [हा एक वाइल्ड विचार आहे. यावर खोलवर विचार केलेला नाही]

विधानसभा निवडणुका दोनेक आठवड्यांवर आल्यात.
त्या निमित्ताने हा लेख वर काढत आहे.

भारता सारख्या वैविध्यपूर्ण देशात आत्ताची मत मोजणी पद्धत सर्वश्रेष्ठ आहे. विभिन्न धार्मिक आणि जातीय समूह वेगवेगळ्या निवडणूकीत वेगवेगळे गठबंधन करून सत्तेत येतात. केवळ ३०% मतांवर ही सत्ता मिळते. वर्तमान पद्धतीमुळे सर्व जाती, धार्मिक, भाषिक समूहांना सत्तेत भागीदारी मिळते अर्थात सर्वांनाच कधी न कधी सत्तेचा स्वाद मिळतो. किंवा सत्ता मिळू शकते याचा विश्वास सर्वांनाच असतो. या मुळे देशाची एकसंघता टिकून राहते. अन्यथा सत्तेसाठी महात्वाकांशी लोक किंवा समूह विभाजक मार्ग अवलंबन करण्याची शक्यता राहते.