एका "हॅकर"चा ब्लॉग आणि धक्कादायक सांख्यिकी 'निकाल'

याला हॅकिंग म्हणणं चूक वाटतयं.
यावरुन आठवलं, काही वर्षाँपुर्वी मी, माझ्या बहीणीचा आणि तिच्या २ ३ मैत्रीणीँचा CET चा निकाल एक दिवस आधीच बघू शकलेले... निकालाच्या आदल्या दिवशी ती URL थोडा वेळ (४ ५ मिनीट, बहुदा टेस्टिँगसाठी) अवेलेबल झालेली.
आणि आपल्याला कितीही वाटलं की (उधळलेले) गुण कोणाला कळु नयेत तरीही निकाल (सध्यातरी) पब्लिक असतो प्रायवेट नाही.
परीक्षा क्रमांक, वेगवेगळ्या विषयातले गुण, मेरीट नंबर वगैरेची यादी महाविद्यालयात नोटीसबोर्डवर लावतातच की. मग नेटवर मिळाली तर काय फरक पडतो?
हा वाटल्यास जन्मतारीख लपवायला हवी होती हे काही अंशी मान्य.
बाकी अॅनालीसीसवर सध्यातरी नो कमेँटस्.

पण मला वाटत की तुमची मुद्दा ५ लिहिताना गडबड झाली आहे. तुम्ही म्हणता की:

सगळ्या विषयांचे सरासरी गुण, तीन सर्वोत्तम गुण, चार सर्वोत्तम यांची सरासरी अशा प्रकारचे ग्राफ काढले तर (अधले मधले गाळलेले सगळे आकडे दिसतील आणि) हे Normal distribution दिसेल अशी अपेक्षा असते.
...
पण प्रत्यक्षात काय दिसलं:

याच्यावरून असं वाटत की तुम्हाला अस वाटतय की ते Normal नाही आहे. पण मला तरी ते Normal च्या जवळपासच दिसतय[१].
शिवाय Central Limit Theorem प्रमाणे ते Normal च असणार की .. तुम्हाला काय म्हणायच की ICSE ने हा थेरम बदलला की काय?
(बादवे तो एक्झॅक्ट Normal नाही दिसत आहे कारण की N << 30)[२]

शेवटी तुम्ही म्हणता की:

पुन्हा एकदा -- ते जे ३३ आकडे वगळलेले आहेत ते "अ‍ॅबनॉर्मल" आहे.

यातून काहीच अर्थबोध होत नाही. मीन आणि डेविएशन प्रमाणे कर्व्ह ईकडे तिकडे सरकणारच की.

[१] त्याच्या ब्लॉग मध्ये देखील तो असच म्हणतोय की ते Normal आहे (म्हणजे अस मला तरी वाटतय)
Statistics says that if you take enough samples of data, regardless of the distributon, it will average out into a Normal distribution. When I plot the distribution of these metric, voila!
What was initially a jagged mess has all of a sudden become a refined slightly askew bell. Statistics magically transformed that jagged mess into a nice curve.

[२] मी काही स्टॅटिस्टिक्स चा माणूस नाही, त्यामुळे चु भु मा क आणि पदरात घ्या.

या गुणांवर आपलं आयुष्य आधारु नये..म्हणजे असं की समजा पास झालात अन तर जे मिळतील ते मार्क घेउन पुढचा रस्ता धरा. माझा तर कधीचाच या प्रकारांवरुन विश्वास उडालाय. आपल्याला कल्पना असते की आपण पेपरात काय खरडलंय ते. उगाच मनाला लाउन घेण्यात काहीही अर्थ नाही.

बारावीला गणिताच्या पेपरवेळी जो कोणी टोण्या सुपरव्हीजन करत होता त्याने माझ्याशी रुममधेच मी पेपर लिहित असताना असभ्य वर्तन करायचा प्रयत्न केला. मी त्याला जोरात झिडकारलं... मला साधारण ७०+ मार्क अपेक्षीत होते अन मिळाले ४५.

ओळखीची एक हुशार मुलगी : बारावीत विज्ञानात २५ एक मार्क मिळाले म्हणुन वर्ष वाया गेलं...तिला पुढच्या वर्षी ७१ मिळाले. ही चुकच होती कारण ही विद्यार्थीनी अतिशय हुशार होती अन असे मार्क मिळणं अशक्य कोटीतील गोष्ट होती म्हणुन पेपर रीचेकींगला दिला ज्याचा निकाल अपेक्षेप्रमाणेच " दिलेला निकाल बरोबर आहे" हाच आला.

या कामगिरीसाठी देबर्घ्यचे आभार मानावे तेवढे कमीच. परीक्षांचे निकाल पाहून मला नेहमीच अचंबा वाटायचा.

स्नातकोत्तर शिक्षण घेताना एखादा पेपर मनासारखा सोडवूनही अगदी थोडक्या गुणांनी नापास केले जायचे ३६ / ८०. अन पुढल्या वेळी तेवढा चांगला न सोडवताही उत्तीर्ण होण्याचे गुण मिळायचे.

विद्यापीठाचे रिचेकींग म्हणजे तर क्रूर विनोद वाटायचा. आमच्या वर्गातील ३० पैकी १७-१८ विद्यार्थ्यांनी अनुत्तीर्ण झाल्यामुळे जो पेपर रिचेकिंगला टाकला असायचा तर नेमके पुढील परीक्षेचा एक आठवडा अगोदर त्याचे निकाल लागायचे अन ज्यांना अपेक्षाही नसायची त्याच १ किंवा २ विद्यार्थ्यांचे गुण बदलून विषय सुटायचा. आम्ही तर समजायचो की प्रत्यक्ष पुन्हा उत्तरपत्रिकांनाही हात लावला जात नसेल. रोल नंबर्सच्या चिठ्ठ्या टाकून एक दोन उचलायच्या. ज्यांचे रोल नंबर असतील ते पास. म्हणजे दर वेळी नापास होणाऱ्या प्रत्येकाची आशा कायम राहावी.

या तपशीलवार वर्णनासाठी अदितीचे आभार.

याला हॅकिंग म्हणू नये. जर ही माहिती विद्यार्थ्याव्यतिरिक्त इतर कोणाला दिसू नये अशी अपेक्षा असेल तर ही वेबसाईट ज्याने कोणी बनवली आहे त्याचीच चूक आहे. याउलट यापासून धडा घेउन यंत्रणा बदलावी. मी मध्यंतरी एक डॉक्युमेंटरी बघितली होती, cyber security बद्दल, त्यात इंग्लंडची कुठलीतरी एजन्सी होती, त्यांचे काम म्हणजे फक्त ज्या ज्या सरकारी वेबसाईट आहेत त्या हॅक करण्याचा प्रयत्न करणे, आणी जर यश मिळाले तर तो मार्ग बंद करणे. आपल्याकडे असे काही होते का?

पुढिल भाग जर या संस्थळाच्या धोरणात बसत नसेल तर संपादकांनी कृपया उडवावा.

हा धागा वाचल्यावर हीच गोष्ट HSC च्या बाबतीत करणे शक्य आहे का ते बघावसं वाटल. निकाल खालील पानावर उपलब्ध आहेत
http://mahresult.nic.in/hsc2013/hsc13.htm
येथे फक्त seat number लागतो, बाकी काही नाही. मला seat number चा format माहित नव्हता. म्हटल माझा स्वताचा ११ वर्षे जुना नंबर चालतो का ते बघू, आणी त्याने काम केले. format खालीलप्रमाणे.
Mxxxxxx : xxxxxx = ६ आकडी नंबर, M = mumbai, P = pune, N = nagpur ईत्यादी, अगदी ०००००१ पासून रांगेने क्रमांक आहेत. थोडक्यात M000001, N000001 ईत्यादी आकडे काम करतात.
जर येथे seat number बरोबर जन्मतारीख password म्हणून विचारली असती, किंवा seat number जर randomly दिला असता (12-16 अक्षरे + आकडे) तर किमान अश्या प्रकारे कोणालाही ही माहिती घेता आली नसती.

आता ही माहिती गुप्त असणे गरजेचे आहे का ते माहित नाही, जर नसेल तर ही security breach नाही.

५. सगळ्या विषयांचे सरासरी गुण, तीन सर्वोत्तम गुण, चार सर्वोत्तम यांची सरासरी अशा प्रकारचे ग्राफ काढले तर (अधले मधले गाळलेले सगळे आकडे दिसतील आणि) हे Normal distribution दिसेल अशी अपेक्षा असते.

तुझी normal distribution ची अपेक्षा का होती? माझ्यामते distribution जास्त मार्कांकडे skew होइल. एक सोप्प उदाहरण देतो.

असं मानुया की परिक्षेत १०० द्विपर्यायी प्रश्न आहेत. बरोबर की चूक अशा प्रकारचे, चुकिच्या उत्तराचे गुण कापले जात नाहीत. खालीत शक्यता बघु.

१) सगळे विद्यार्थी अभ्यास न करता आलेले आहेत, त्यांना एकाही उत्तर माहित नाहिये, सर्व उत्तरे अंदाजे : गुणांची mean ५० असेल आणी हे normal distribution असेल. 2 sigma limits : 3 to 97
२) विद्यार्थ्यांना १० प्रश्नांची उत्तरे माहिती आहेत, ९० प्रश्नांची उत्तरे अंदाजे : हे ९० गुण normal distribution follow करतील, पण या विद्यार्थ्यांना हक्काचे १० गुण आहेत, त्यामुळे mean = 45 +10 =55 and 2 sigma limits : 12 to 98
3) विद्यार्थ्यांना ५० प्रश्नांची उत्तरे माहिती आहेत, ५० प्रश्नांची उत्तरे अंदाजे : हे ५० गुण normal distribution follow करतील, पण या विद्यार्थ्यांना हक्काचे ५० गुण आहेत, त्यामुळे mean = 25 +50 =75 and 2 sigma limits : 51 to 99
4) विद्यार्थ्यांना ९० प्रश्नांची उत्तरे माहिती आहेत, १० प्रश्नांची उत्तरे अंदाजे : हे १० गुण normal distribution follow करतील, पण या विद्यार्थ्यांना हक्काचे ९० गुण आहेत, त्यामुळे mean = 5 +90 =95 and 2 sigma limits : 90 to 100

प्रत्यक्षात परिक्षेला बसलेल्या विद्यार्थ्यांमध्ये क्ष प्रश्नांची उत्तरे माहिती आहेत, (१००-क्ष) प्रश्नांची उत्तरे अंदाजे अश्या सर्व प्रकारच्या विद्यार्थ्यांचे मिश्रण असेल, त्यामुळे distribution skew होइल, पण किती skew होइल ते आधी सांगता येणार नाही, ते विद्यार्थ्यांच्या distribution नुसार ठरेल. पण कोणत्याही परिस्थितीत mean ५० च्या खाली येणार नाही, जास्तच असेल. याच प्रकारचा तर्क इतर प्रकारच्या परिक्षांसाठीही लावता येइल, त्यामुळे माझ्या मते ग्राफ बरोबर आहे.

मधले काही आकडे गायब असणे हा एक वेगळा आणी रोचक मुद्दा आहे. हे पेपर्स वेगवेगळे शिक्षक तपासतात, त्यामुळे ठरवून काही होत असेल असे वाटत नाही. जर प्रश्नप्रत्रिका बघायला मिळाली तर काहितरी अंदाज बांधता येइल. probabilities खूप non intuitive असतात.

मस्त भाषांतर. मूळ कल्पना व्यवस्थित समजावून देणारे. बर्‍याचदा प्रश्न पडतो की नोर्मल डिस्ट्रिब्यूशन मानण्याचे कारण काय? सेंट्रल लिमिट थेरम हे अ‍ॅव्हरेजेस साठी लागू पडते, निव्वळ साईझ मोठा असला म्हणून कुठलेही सँपल डिस्ट्रिब्यूशन नॉर्मल कडे कॉन्व्हर्ज होईल याची ग्यारंटी वट्ट नस्ते.

एक राहिले.

एकेका मार्कामुळे चांगल्या, आपल्या आवडीच्या कॉलेजात अ‍ॅडमिशन मिळत नाहीत, प्रचंड स्पर्धा, तणाव यातून आपल्यापैकी काही लोक गेले आहेत, काहींची मुलं जात आहेत, त्याची तयारी करत आहेत. परीक्षा पद्धती किती व्यर्थ आहेत, आपल्या शिक्षण पद्धतीमुळे विद्यार्थी नाही तर परीक्षार्थी तयार होत आहेत अशा प्रकारच्या तक्रारी आपण करत-ऐकत असतो. परीक्षा आणि त्यातले गुणच सगळ्यात महत्त्वाचे असं कोणी मानत असेल तरीही या गुणांवरही किती विश्वास ठेवायचा?

मुंबई विद्यापीठाच्या माझ्या अनुभवावरून माझे तरी असे मत आहे की पेपरतपासणी केवळ नाईलाज म्हणून केली जाते, जे examination department आहे जे सगळी administrative कामे सांभाळते त्यांना तर विद्यार्थ्यांची काहीच काळजी नसावी असे वाटते. माझे आणी माझ्या मित्रांचे याबाबतीत बरेच वाईट अनुभव आहेत, अनुपस्थित दाखवणे (फक्त माझ्या महितीतले ४ जण) , अर्धा वर्ग नापास होणे, जेमतेम ५० मार्कांचा पेपर सोडवला असतान ७० मिळणे इत्यादी. मला स्वतःला दुसर्‍याची गुणप्रत्रिका मिळाली होती (नाव माझे, गुण त्याचे), ती बदलून द्यायला दीड वर्ष घेतले. जास्त नुकसान न होता मी त्यातून बाहेर पडलो हे माझे नशिब.

तरीच मी इंजिनियर झालो!

बाकी महत्त्वाची माहिती आहे. प्रत्यक्षातले निकाल बघुन असे काहितरी होत असावे असे वाटायचे पण कैतरीच काय म्हणून सोडून द्यायचो. सदर विद्रट मुलाने फारच मोठे काम केले आहे.

या अतिशय महत्त्वाच्या भाषांतराबद्दल आभार

हे भयानक आहे, रिचेकिंग बाबत वर लिहिलंय त्या गोष्टीशी सहमत. माझ्या बॅच नंतर पुणे युनी.ने पण सौथ युनी. सारखे पाण्यासारखे मार्क वाटायला सुरुवात केली. फेल्युअरच प्रमाण त्यामुळे आता कमी असावं.
मध्ये काही तरी जर मार्क बदलले किंवा वाढले तर पोराला त्याचे रिचेकिंगचे पैसे परत मिळणार (म्हणजे रिचेकिंग फुकट) वगैरे अर्थच काहीतरी वाचलेलं, पुढे काय झालं माहिती नाही. या उशिरा लागणाऱ्या रिझल्टमुळे पोरांची वर्षे खरच वाया जातात.
एका तुळजापूर (सोलापूर युनी. बहुदा) मधल्या मित्राचा रिचेकिंगचा रिझल्ट आणि परत दिलेल्या पेपरचा रिझल्ट एका पाठोपाठ एक आले होते. अन रिचेकिंग मध्ये जास्त मार्क असल्याने परत बेस्ट ऑफ टू नावाचा फॉर्म वगैरे भरावा लागलेला.

मस्त विश्लेषण आहे. पेपर-तपासणी/मार्क वगैरे प्रकार गेले बरेच वर्षे गडबडच आहेत, हे मांडण्याची पद्धत आणि धाडस आवडलं.

एक शंका - बहूदा नावाचा उच्चार देबर्घो/देबर्घ्यो असा होतो, निदान बंगाल्यांना तसा उच्चार करताना ऐकले आहे.

तुळजापूर (सोलापूर युनी. बहुदा) >> नाही मराठवाडा युनि.
पुर्वी सोलापूरवाल्यांचं दहावी बारावी बोर्ड पुणे आणि नंतर मात्र शिवाजी युनि व्हायचं. त्यामुळे तिथल्यांचा रिझ्युम पाहताना लोकांचा गैरसमज व्हायचा. स्टेटस डिग्रेड झालीय असा कैतरी...

रोचक माहिती आहे.

बाकी कुठल्याही एक्झामच्या मार्कांमध्ये ढवळाढवळ होतेच. आपल्या एस. एस. सी बोर्डात तर होतेच होते. देबर्घ्यच्या विश्लेषणात मिळालेली माहिती त्याला किंवा मिडीयाला जरी धक्कादायक वगैरे वगैरे वाटत असली तरी यात नवीन असे काहीच नाही. बोर्डात प्रथम परीक्षणानंतर जेव्हा moderation होते तेव्हा एका विशिष्ट गुणपातळीपेक्षा जास्त आणि कमी गुण मिळालेल्या सर्वांच्या गुणात ढवळाढवळ केली जाते. बोर्डाच्या परीक्षेत ही ढवळाढवळ फक्त निकालाची टक्केवारी वाढविण्यासाठी होते तर इतर परीक्षात ( उदा. - मेडिकल, MBA, अभियांत्रिकी, सी.ए. वगैरेच्या प्रवेश आणि वार्षिक / सत्र परीक्षा) ही ढवळाढवळ मागणी आणि पुरवठ्याचा समतोल राखण्यासाठी केली जाते.
सध्या आपल्याकडील एकंदर शि़क्षणपद्धती आणि त्या अनुषंगाने परिक्षापद्धती यात प्रचंड प्रमाणात गोंधळ आहे.
एस. एस. सी बोर्डाच्या सध्याच्या पद्धतीप्रमाणे पूर्वी १०० गुणांची असणारी परीक्षा आत ८० गुणांची आहे. २० गुण अंतर्गत मूल्यमापनात दिले जातात. आता अर्थातच विद्यार्थ्यांना या २० पैकी अधिकाधिक गुण देऊन शाळेच्या निकालाची टक्केवारी वाढविण्याचा प्रकार जवळपास सर्व शाळांत चालतो. परिक्षेच्या गुणांकन पद्धतीत करण्यात आलेल्या ह्या अनाकलनीय बदलाचे कारण "एस. एस. सी बोर्डाच्या आणि CBSE / ICSE बोर्डांच्या गुणातील तफावत आणि त्याचा महाविद्यालयातील प्रवेशावर होणारा विपरीत परिणाम दूर करण्यासाठी" असे दिले जाते. अर्थात एस. एस. सी बोर्डाच्या आणि CBSE / ICSE बोर्डांच्या अभ्यासक्रमातील तफावत कुठेच लक्षात घेतली जात नाही.
परिक्षेच्या गुणांकन पद्धतीत करण्यात आलेल्या अशा सर्व बदलांनंतरही जेव्हा निकालाची टक्केवारी घसरल्याचे लक्षात येते तेव्हा मिळालेल्या गुणात ढवळाढवळ करून हवा तसा निकाल लावण्याचे असे प्रकार घडतात. अर्थात निकालाची टक्केवारी घसरण्याची खरी कारणे पुन्हा दुर्लक्षितच राहतात हा भाग निराळा ..

हे काय विशेष? आंधळे दळत आहे आणि कुत्रे पीठ खात आहे. हा तोंड दाबून बुक्क्यांचा मार आहे. परीक्षांना काही अर्थ नाही आणि खर्‍या 'विद्यार्थ्यांना' काही किंमत नाही.

***
घरचाच अनुभव आहे - मुलाला ११वी केमिस्ट्रीत ६० पैकी ५७ मार्क का पडले? म्हणून त्याच्या केमिस्ट्री उत्तरपत्रिकेची झेरॉक्स मागवली. आता आर्टीआयखाली मागवता येते. उत्तरपत्रिका मिळाली. तर इथल्या बोर्डचा नियम असा आहे की एखाद्या प्रश्नास 'तपासनिसाच्या चुकीने' शून्य मार्क दिले गेले तर आणि फक्त तरच मार्क नव्याने दिले जातील. म्हणजे एखाद्या प्रश्नास चार मार्क असतील आणि त्याला (तपासनिसाने चुकीने दोन मार्क कापून) दोन मार्क दिले गेले तर त्या प्रश्नास नव्याने तपासलेच जणार नाही.

एका चार मार्कांच्या प्रश्नात अ आणि ब असे दोन उपप्रश्न होते. या दोन्ही उपप्रश्नांचे उत्तर (रिअ‍ॅक्शन्स) त्याने अगदी बरोबर लिहिले होते. परंतु तपासनिसाने केवळ अ उपप्रश्नाचे उत्तर बरोबर देवून 'ब'चे चूक ठरवले होते. (ती खात्रीने त्याची चूक होती. हवे असल्यास मी अर्थातच पुरावे देऊ शकतो.)पण एकूण प्रश्नास ४ पैकी दोन मार्क मिळाल्याने त्यावर नो अपील. असेच दुसर्‍या एका आठ मार्कांच्या प्रश्नासंदर्भात.. (आठपैकी सात.)

हे कसले नियम? रीव्हेरिफिकेशन ऑफ द टोटल इज ओन्ली अलाऊड - रीव्हॅल्युएशन इज नॉट!

तर्ते असो.
***
असाच अनुभव महाराष्ट्रातला. बारावी अकाऊंटन्सी विषयात माझ्या मित्राच्या मुलीला ७८/१०० मार्क मिळाले. बाकी सर्व विषयांत ९० च्या वर मार्क. उत्तरपत्रिकेची झेरॉक्स मागवली. कॉलेजमधल्या प्राध्यापकांकडून तपासून घेतली. ९३ पेक्षा कमी मार्क देणे शक्य नाही असे त्यांचे मत झाले. मित्र थोडा वजनदार असल्याने कोल्हापुर बोर्डात गेला. परंतु तेथेही हाच नियम - "मार्कांची बेरीज तपासता येते - चुकली असल्यास दुरुस्त करता येते - पण उत्तरांना नव्याने मार्क देता येणार नाहीत." तिची बीएमसीसीतली की कुठल्यातरी मोठ्या कॉलेजातली अ‍ॅडमिशन २ मार्कांनी हुकली. काय करता?

***
भारतात शालेय शिक्षणाचा बट्ट्याबोळ झालेला आहे. आठवीपर्यंत पास-नापास नाही. दहावीला मार्क नाहीत. गेली काही वर्षे विद्यार्थी निदान परीक्षार्थी तरी होते (निदान परीक्षेसाठी/परीक्षेपुरता तरी अभ्यास करत). आता तर तेही नाही. तेलही गेले, तूपही गेले... ही अवस्था. दहावी/बारावी बोर्डाचे पेपर कसे तपासले जातात त्याची कसलीच शहानिशा नाही. प्रचंड प्रमाणावर कॉपी चालते. शिवाय मुलांच्या डोक्यावरचा भार कमी करायचा म्हणून कपिल सिब्बल महाभागांनी जे केले त्यामुळे आता तो अधिकच वाढला आहे. बारावीच्या वर्षातल्या परीक्षा तर कमी झाल्या नाहीतच पण आता बोर्डाच्या मार्कांचाही धाक वाढला.

भारतातली शिक्षण पद्धती माणसाला लहानपणापासूनच आस्तिक आणि दैववादी बनवण्याचे कामी मोठाच हातभार लावत आहे. त्याबद्दल तिचे अभिनंदन.

"पोस्ट्प्रोसेसींग" चा मुद्दा उचलून धरते. तसेच वाटते.

लेखात आलेला सांख्यिकी विदा रोचक असला तरी धक्कादायक नक्कीच नाही. १०वी, १२वीचे निकाल आणि अभियांत्रिकीच्या ४ वर्षातल्या माझ्या आणि इतरांच्या गुणांचे पॅटर्नस् बघून या धक्क्यांची सवयच झाली होती. काही धक्के उदाहरणादाखल देतेयः

१. माझी लहानपणापासूनची मैत्रिण, बर्‍यापैकी हुशार होती. म्हणजे दरवर्षीच्या टक्केवारीत अगदी ९०-९५ असे गुण नसले तरी कायम ७५ च्या वर असायची. १२वीला मात्र बाकी सर्व विषयात अपेक्षेप्रमाणे गुण असूनही ही मुलगी इंग्रजीत नापास! होतकरू मुलीचं एक वर्ष वाय गेलंच, वरून १२वीला नापास झाल्याचं नैराश्य आलं ते वेगळंच.

२. अभियांत्रिकीच्या एका पेपरला माझ्याच वर्गात नंबर असलेल्या मुलाने संपूर्ण ३ तास बसून पेपर लिहिलेला मी पाहिला होता. निकालात मात्र तो गैरहजर असल्याचं आलं.

३. अभियांत्रिकीच्या पहिल्या वर्षाला असणार्‍या ग्राफिक्स विषयात सुदैवाने मला चांगलीच गती होती. वर्षभरात सगळ्या शीट्सवर 'उत्तम' शेरा मिळायचा. बहुतेक आकृत्या काढतांना सगळे बरोबर असेल तरच शेवटपर्यंत पूर्ण होते. कुठेही चूक झाल्यास आकृती पूर्ण होत नाही. परिक्षेतही चांगला ८५ गुणांचा पेपर सोडवला होता आणि ६० च्या खाली गुण मिळणं अशक्य असा आत्मविश्वास असतांना प्रत्यक्षात मिळाले फक्त ४५.

४. जेमतेम २० गुणांचा पेपर लिहिलाय असं सांगणारा मुलगा चांगल्या गुणांनी पास झाला होता.

५. संपूर्ण चार वर्षांच्या ८ परिक्षांत कधीच कोणाला ३० ते ३९ या दरम्यानचे गुण मिळालेले पाहिले नाहीत.

लेख आवडला. सांख्यिकी विद्याचा अभ्यास करून त्यावरून काहीतरी कुठेतरी पाणी मुरतंय असे निष्कर्ष काढणारं फ्रीकॉनॉमिक्स आठवलं.

कोणालाही कोणत्याही विषयात एवढे गुण मिळालेच नाहीत:
36, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 56, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 68, 70, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 82, 84, 85, 87, 89, 91, 93.

३६, ६८, ७०, ८२, ८४ सोडले तर सर्व आकडे विषम आहेत. समजा खालीलप्रमाणे व्यवस्था आहे -
पन्नास मार्कांचा पेपर काढून त्याचे मार्क दुप्पट केले जातात. ९४ ते १०० च्या बाबतीत - सर्वाधिक गुण मिळालेले सुमारे २ टक्के पेपर पुन्हा तपासून अर्ध्या मार्कांचे फरक केले जातात. हे करणं अर्थातच बरोबर आहे, कारण ४५ च्या खाली मार्क मिळणारांच्या बाबतीत अर्ध्या मार्काचं व्हेरिएशन करण्याच गरज नाही. त्यांच्या वरच्यांच्या बाबतीत अधिक 'सेन्सिटिव्हिटी'ची गरज पडते. मेरिट लिस्ट वगैरे गोष्टी येत असाव्यात. दुप्पट केल्यानंतर जे २५ ते ३४ च्या दरम्यान आहेत त्यांना ग्रेस मार्क देऊन ३५ ते ४० पर्यंत आणलं जातं. (हेही अगदीच चुकीचं नाही. पास होण्यासाठी जाहीर मर्यादा ३५, पण प्रत्यक्षात २५ असण्यात काहीच हरकत नाही.) यात कदाचित ३६ आकडा जात असू शकेल नक्की का ते माहीत नाही, पण तो प्रक्रियेचा भाग असावा. आता रहाता राहिले ६८, ७०, ८२, ८४... हे का येत नाहीत याची कल्पना नाही. कदाचित ४० पेक्षा अधिक मार्क मिळणारांना काही मार्क स्पेशल ग्रेस मिळाले असतील. का, पुन्हा माहित नाही.

मुद्दा असा आहे की काहीतरी प्रचंड घपला असेलच असं नाही.

पाचव्या मुद्द्याबद्दल पुर्ण क्लॅरिफिकेशन करायच आहे. ईदर माझ्या CLT/Normal distribution समजण्यात गडबड होते आहे किंवा यावर प्रतिसाद देणारे लोक नीट लेख न वाचता प्रतिसाद देत आहेत. ईन ईदर केस, मला हे नीट समजवून घ्यायला आवडेल म्हणून हा प्रतिसाद प्रपंच.

CLT म्हणतो की तुम्ही एखाद्या distribution चे सॅम्पल्स घेतले आणि त्याचे अ‍ॅव्हरेज घेतले तर जो रेझल्ट येतो तो एका कुठल्यातरी Normal distribution मधला एक पॉईन्ट असतो. म्हणजे:
१. एक एक्स्परीमेंट रन केला, आणि समजा त्याचे (N = ) ५० आऊट्कम्स आल. ते सर्व अ‍ॅव्हरेज केले, त्या अ‍ॅव्हरेज ला आपण s म्हणूया.
२. हा s आपण एका ग्राफ वर प्लॉट केला.
३. क्र १ व २ आपण समजा ज्यास्तीत ज्यास्त वेळेला रीपीट केल तर तो जो ग्राफ असेल तो जो ग्राफ असेल तो Normal distribution च्या अधिका अधिक जवळ जाईल.

यातले ५० आऊट्कम्स हे मह्त्वाचे आहेत. हा नंबर कमी केलात तर Normal distribution येईलच याची काही खात्री नाही. ईन पर्टिक्युलर, ईफ मेमरी सर्व्ह्ज राईट, मिनिमम रीक्वायर्मेंट ऑन धिस नंबर ईज (N = ) ३०. त्याच्या खाली हा नंबर गेला तर रेझल्टिंग distribution पर्फेक्ट Normal नसेल, तर ओबड्धोबड Normal असेल. जस जस तुम्ही N कमी कमी करत जाल तस तस तो ग्राफ अजून अजून ओबड्धोबड होत जाईल.
एकदम एक्स्ट्रीम केस मध्ये, जेव्हा (N = ) १, तेव्हा तुम्हाला Normal मिळणारच नाही. तुम्हाला जे काय ते अंडरलायिंग distribution असेल तेच मिळेल.
आता त्या मुलाने काय केल तर N ची वॅल्यु ईदर १० किंवा ५ ठेवली. अपेक्षेप्रमाणे जो फायनल ग्राफ आला तो ओबड्धोबड Normal होता.

आता येऊ लोकांच्या प्रतिवादाकडे:

१. श्री अपरिमेय म्हणतात की:
हे गृहितक चुकिचे आहे. एक सोप्प उदाहरण म्हणजे एक ६ बाजू असलेला फासा घ्या, कितीही वेळा फासा टाकून आलेल्या आकड्याची नोंद केली तर तुम्हाला uniform distribution मिळेल, कधीच normal distribution मिळणार नाही.

म्हणजे ते म्हणतात की तुम्ही जर (N = ) १ (एक फासा) ठेवलात तर तुम्हाला uniform distribution मिळेल. ऑफ कोर्स, तो वादाचा मुद्दा कधीच नव्हता कारण की ते अंडरलायिंग distribution आहे. मी स्वतः अस काहीही क्लेम केल नाही आणि नाही तो मुलगा अस काही क्लेम करतो आहे.

२. श्री बॅटमॅन म्हणतात की:
हेच म्हणायचे आहे. सँपल साईझ मोठा केला आणि त्याच्या अ‍ॅव्हरेजेस चे डिस्ट्रिब्यूशन काढले तर ते नॉर्मल होते. नुस्ते मोठे सँपल आहे तसे प्लॉट केले तर नॉर्मल होत नसते.
आणि
मस्त भाषांतर. मूळ कल्पना व्यवस्थित समजावून देणारे. बर्‍याचदा प्रश्न पडतो की नोर्मल डिस्ट्रिब्यूशन मानण्याचे कारण काय? सेंट्रल लिमिट थेरम हे अ‍ॅव्हरेजेस साठी लागू पडते, निव्वळ साईझ मोठा असला म्हणून कुठलेही सँपल डिस्ट्रिब्यूशन नॉर्मल कडे कॉन्व्हर्ज होईल याची ग्यारंटी वट्ट नस्ते.

पुन्हा एकदा हा वादाचा मुद्दा कधीच नव्हता. मी स्वतः अस म्हंटलेल नाही आणि ना की तो मुलगा अस म्हणत आहे.

३. श्री आदीती ताई यांच याबाबतीतील मूळ भाषांतर अस म्हणतय की सरासरी जी आहे ती normal distribution येईल अशी अपेक्षा असते, पण प्रत्येक्षात काय दिसल तर
यातून काय ध्वनित होत की ते normal distribution येण अपेक्षित होत, पण ते तस आल नाही कारण की ICSE ने केलेला घोटाळा.
पण
अ. मुळात तो जो ग्राफ आहे तो ओबड्धोबड Normal आहे.
ब. ICSE ने कितीही घोटाळा केला तरी ते बेसिक स्टॅटीस्टीक्स चा थेरम डिस्प्रूव करेल असा डेटा मध्ये घोटाळा करूच शकत नाही. अंडरलायिंग distribution काहीही असल तरीही सरासरीच distribution नॉर्मलच असत (सब्जेक्ट टू सम अदर कंडीशन्स)
क. मुळात त्या मुलाने normal distribution वर फार काहीही भाष्य केलेलच नाहीये. ईट्स मोअर लाईक अ डिस्क्रिप्टिव स्टॅटिस्टिकल ग्राफ. तो फक्त एव्हढच म्हणतोय की अंडरलायिंग distribution जी की दातेरी होती ती याच्यामुळे ओबड्धोबड Normal झाली. यात नवीन किंवा ईंटरेस्टिंग अस काहीच नाही.
ड. भाषांतरात श्री आदीती ताई अजून एक मुद्दा अ‍ॅड करतात जो की मूळ लेखात नाही आहे:
पुन्हा एकदा -- ते जे ३३ आकडे वगळलेले आहेत ते "अ‍ॅबनॉर्मल" आहे.
याचा मला अजून ही अर्थ कळलेला नाही. आणि हे का मह्त्वाच आहे ते ही कळल नाही.

हे सगळ माझ ईंटरप्रिटेशन आहे, जे की चुकीच ही असू शकत (रादर चुकीचे असेल तर बरोबर काय आहे आणि का आहे ते ऐकून घ्यायला आवडेल)
या सगळ्यात मला कुठेही वरील लोकांचा अनादर करायचा नाही.
बाकी सर्व लेख अत्त्युत्तम आहे आणि मी आदीती यांचे हा लेख लिहिल्याबद्द्ल आभार मानतो.

वाचतोय विचार करतोय..
पण चार वर्षांच्या इंजिनिअरींगच्या अनुभवातून सांगू शकतो की रीझल्ट इतके बेभरवशाचे लागतात की नास्तिक मुले सुद्धा शनिवारी नारळ फोडायला मारुतिपुढे आणि मंगळवारी सिद्धीविनायकाला लायनीत लागलेली पाहिलेयत. तस्मात, अभ्यास करण्याचे कर्म करायचे फळाची अपेक्षा नाही हे चार वर्षात पावलोपावली शिकायला मिळाले!

आकड्यांचे विश्लेषण करायची उर्मी उत्तम. अनेक निष्कर्ष बहुधा चुकलेले आहेत.

निष्कर्ष मुद्दा १ : ३५ गुणांच्या जवळ ग्रेस मार्कांबाबत निष्कर्ष बहुधा ठीक आहे.

> निष्कर्ष मुद्दा २. ६६ शक्यतांपैकी ३३ शक्यता घडताना दिसतच नाहीत. हे असं का याचं कारण माहित नाही; पण गुणतालिकांमधे गडबड आहे हे निश्चित.
नाही. हे निश्चित नाही. अनेक पूर्णांक घेतले, त्यांच्यापैकी कुठलेही काँबिनेशन घेतले, त्या काँबिनेशनमधील आकड्यांची बेरीज केली, तर काही बेरजा लगोलग १-१च्या क्रमाने असू शकतात, खरे. पण काही संख्या अशा असू शकतात, की त्या विवक्षित पूर्णांकांच्या बेरजेने ती संख्या मिळवता येतच नाही. (निष्कर्ष मुद्दा ३ ठीक नाही.)

> ४. गुणतालिकांमधे गडबड आहे हे मान्य केल्यास ...
हे मान्य करायची गरज वाटत नाही, म्हणून उर्वरित वाक्याकडे दुर्लक्ष करता येते.

> ५. सगळ्या विषयांचे सरासरी गुण, तीन सर्वोत्तम गुण, चार सर्वोत्तम यांची
> सरासरी अशा प्रकारचे ग्राफ काढले तर (अधले मधले गाळलेले सगळे आकडे
> दिसतील आणि) हे Normal distribution दिसेल अशी अपेक्षा असते.
ही अपेक्षा चूक आहे. (३०पेक्षा अधिक विषय असल्यासही ही अपेक्षा चूक आहे.) सेंट्रल लिमिट थियरम (नेहमीच्या सिद्धांतवाक्यात) येथे लागू नाही. (अ) एक तर मूळ डिस्ट्रिब्यूशन नॉर्मल असले, तरी "तीन सर्वोत्तम गुणांची बेरीज" हिचे डिस्ट्रिब्यूशन उजवीकडे "स्क्यू" होते.
(आ) एका विषयातील गुण आणि दुसर्‍या विषयातील गुण यांच्या एकमेकांत "कोरिलेशन" असले, आणि प्रत्येक विषयातील मूळ डिस्ट्रिब्यूशन "स्क्यू" असले, तर सर्वोत्तम गुणांचेच काय पूर्ण बेरजेचे डिस्ट्रिब्यूशन अधिकच स्क्यू होणे अपेक्षित आहे. आणि मुद्दा ५ खालील आलेखात हेच दिसते.

> मुद्दा ६
नवीन काही नाही.

प्रश्नपत्रिका हातात असल्याशिवाय, सर्व काँबिनेशने तपासल्याशिवाय मुद्दा २ आणि ६ बाबत काही सांगू शकत नाही. मुद्दा ३ पुरेसा नाही. (अर्थात अधिक गुणांच्या प्रश्नांत गुण देण्याबाबत "राउंड नंबर" अधिक वापरण्यात येत असावे, ही शक्यता साहजिक वाटते. पण सिद्ध नाही.)

गोगोल आणि अपरिमेय यांच्या अनेक मुद्द्यांशी सहमत आहे.

देवार्घ्य दासच्या आलेखांखाली असल्या प्रकारची वाक्ये सापडतात :

> All in all it seems like the curve leans to the higher end,
> with the median > mean. The standard deviation is
> abnormally high as well.
मध्यवर्ती संख्या ही सरासरीपेक्षा कमी असावी, तीच असावी किंवा अधिक असावी, यांच्यापैकी काय अपेक्षित आहे? (बहुधा median = mean अपेक्षित आहे) कशावरून? जर काही अपेक्षा असती (नल हायपोथेसिस) आणि median > mean हे नल हायपोथेसिसपेक्षा वेगळे कडे विशेष लक्ष वेधण्यालायक आहे. स्टँडर्ड डीव्हिएशन (१७.६) ही विकृतरीत्या अधिक आहे, म्हणजे प्रकृतिजन्य अपेक्षा काय होती? (बहुधा १७.६ पेक्षा पुष्कळ कमी अपेक्षा होती.) ही अपेक्षा कुठून उत्पन्न झाली?

मला वाटते, की प्रत्येक डिस्ट्रिब्यूशन (सरासरींचे सेंट्रल लिमिट नव्हे, मूळ डिस्ट्रिब्यूशन) गॉसियन असावे, आणि सर्व कोरिलेशने शून्य असावीत हे "नल हायपोथेसिस" वापरलेले आहे.

निष्कर्ष मुद्दा २ बाबत मी काहीसा सैल होण्यास तयार आहे. परंतु गडबड आहे, असे मानण्यास तयार नाही.

बहुधा सर्व काँबिनेशने शक्य आहेत. (आय एस सी च्या संकेतस्थळावरील अनेक नमुना-प्रश्नपत्रिका मी तपासल्या, त्यावरून आता असे म्हणतो आहे.) ३६ ते ९४ या गुणांकनाच्या दरम्यान फक्त सम-गुणांकनच दिलेले दिसते. परीक्षा तपासण्याच्या पद्धतीत सम गुणांकन होण्याची पद्धत दिसते, इतके मी म्हणू शकेन.

गोवा बोर्डाच्या शालांत परीक्षकांकडून मला ही माहिती मिळाली होती (१९८९-९० काळात) :
१. गोवा बोर्डात त्या काळी ग्रेस मार्क देत
२. अगदी कमी मार्क मिळाले किंवा अगदी जास्त मार्क मिळाले (त्याकरिता काही विवक्षित उंबरठे होते) तर उत्तरपत्रिका परीक्षांकन केंद्राचे प्रमुख पुन्हा तपासत. असे कुठले "उंबरठा" धोरण असणे म्हणजे काही अन्याय्य नव्हे.

मला वाटते की ९४ पेक्षा अधिक किंवा ३५ पेक्षा कमी गुण मिळाल्यास पुन्हा तपासणी करत असावेत. या फेरतपासणीत सम-संख्या-गुण देण्याची पद्धत नसावी. जेणेकरून ३० पेक्षा कमी किंवा ९४ पेक्षा अधिक गुण मिळाल्यास विषम-संख्येत गुण मिळण्याची शक्यता उद्भवत असावी.

ज्या प्रकारे मला गोवा बोर्डाच्या परीक्षकाकडून धोरणांची माहिती मिळाली, त्या प्रमाणे आय एस सी परीक्षकांकडून धोरणांची माहिती मिळवायला हवी. सकृद्दर्शनी मला अन्यायाचा आरोप ठीक वाटत नाही. विषम संख्येत गुण मिळत नाहीत. ७०च्या आसपास आणि ८०च्या आसपास फक्त विषमच गुण मिळतात. काहीतरी काँबिनेशनांचा प्रकार दिसतो.

(अर्थात सम संख्या असून ५६ गुण न-मिळण्याची काय खास गोम आहे? ५८ गुण मिळाले तर "पहिला वर्ग" मिळतो काय? त्याकरिता ग्रेस मार्क असतात काय?)

काही का असेना, काही गडबड असल्याची हूल ऐकून मी चळलेलो नाही.

परंतु गुणांकनाचे विदागार सुरक्षित नाही हे वाचून खूपच वाईट वाटले.

फारच छान लेख. यापुढे परिक्षापद्धतीत गुण देण्याची पद्धती बदलेल काय?

मी माझा प्रतिसाद इंग्रजीतल्या गुणांचा जो आलेख दिला आहे त्याचा काय अर्थ काढता येतो तिथपर्यंत सिमित ठेऊ इच्छितो.
१. प्रथमत: या आलेखात १०० उभ्या दांड्या हव्या होत्या. पण त्या २५-३० इतक्याच आहेत. म्हणजे ७० ते ७५ गुणबिंदू कोणत्याच विद्यार्थ्यास प्राप्त झाले नाहीत. सर्व मानतात त्याप्रमाणे हे नक्कीच आश्चर्यजनक आहे.
२. या आलेखाचा बेस १,३०,००० च्या आसपास आहे. (१०*२०००+१०*६०००+५*१००००, २५ दांड्या मोजून). हा बेस official statistics च्या खूप जवळ आहे.
३. या आलेखात १०० मूल्ये दाखवायची असताना, हर एक मूल्यासाठी कोणीही लॉजिकल माणूस कोन वापरेल हे शक्य नाही. कोन बूडाजवळ फार जागा घेतात. पण काही लोकांना तेच सुंदर दिसतात म्हणून ते प्रत्येक ठिकाणी, शक्य तेव्हा, कोनच वापरतात.
४. हे शक्य आहे कि असा आलेख गिचमिड झाल्यामुळे विश्लेषकाने स्वतः २-२ मूल्ये एकत्र करून, इ तो सुटसुटीत केला. आपण म्हणाल कि असे असेल तर बोलण्यात काही अर्थच उरला नाही. माझे असे मत आहे कि आपण जर बोर्ड १०० चूका करू शकते असे मानायला तयार असू शकतो तर तोच न्याय/नियम विश्लेषकाला द्यायला/लावायला हवा. त्याचे software पण अश्या clubbing ची लिबर्टी घेऊ शकते. त्याच्या data extraction, cleaning and processing पद्धतींमधे पण घोटा़ळा असू शकतो. त्याने क्ष अक्षाचे सेटींग चेक केले आहे का हा प्रश्न मूर्खपणाचा वाटला तरी त्याला नक्कीच विचारायला हवा. असे म्हणायचे कारण असे कि बोर्डाने अगदी उद्दिष्ट म्हणून काम केले तरी ७०-७५ मूल्यबिंदू नष्ट करायला त्याला यश येणार नाही. GRE च्या परिक्षेत जसे १० च्या पटीतच गुण मिळतात तसे ICSE चे काहीच नाही. There is no special design in the marking that avoids/reduces certain mark-points.
५. असे विशिष्ट गुण खरोखरच नसल्याचा दावा करणारी बातमी (विद्यार्थ्यांकडून , इ)ऐकली नाही.
६. गुणांचा हा पॅटर्न कोणत्या तरी प्रत्यक्षात यावा याची खूप खूप कमी probability आहे. ती शक्यता या वर्षी प्रत्यक्षात अवतरली आहे का? (कदाचित म्हणून हा धागा निघाला) मागच्या वर्षीचे पॅटर्न काय आहेत?
७. शून्य गुण असणारे शून्य विद्यार्थी? तिथे एक कोन नको का?
८. ISCE च्या विद्यार्थ्यांची 'पास होऊन सुटायची' मानसिकता दिसत नाही. तिथे मोठा peak असायला हवा होता.
सरकारदरबारी काम करणार्‍या अनेक अधिकार्‍यांत इतकी आकडेमोड यशस्वीरित्या हाताळायची क्षमता नव्हती कि काय ही आपली शंका रास्त असू शकते, पण तितकीच शंका हॅकरच्या, सॉरी, विश्लेषकाच्या बाबतीतही घ्यावी म्हणजे न्याय होईल.

कोणत्यातरी नवख्या फ्रीलान्स डेव्हलपर कडून घाई घाईने, स्वस्तात ही साईट बनवून घेतली असावी असे वाटते.
बाकी गुणतालिकांमधे गडबड आहे असा निष्कर्ष काढणे अकारण वाटले. या संदर्भात श्री. धनंजय यांचे प्रतिसाद पुरेसे बोलके आहेत.
त्या मुलाचे कुतुहल आणि खटपट करण्याची वृत्ती कौतुकास्पद वाटली. त्याच वेळी 'गुणांवर फक्त मुलांचा अधिकार आहे' असे तोंड वर करुन सांगताना त्याने स्वतः आगाऊपणा करुन ते गुण पाहिलेच ना असेही वाटले.