गणितज्ञांच्या इतिहासातील (काही) सोनेरी पाने...3

तंत्रज्ञानविश्वात क्रांती घडविणारा फोरियर

Fourier’s Theorem … is not only one of the most beautiful results of modern analysis, but it may be said to furnish an indispensable instrument in the treatment of nearly every recondite question in modern physics. To mention only sonorous vibrations, the propagation of electric signals along a telegraph wire, and the conduction of heat by the earth’s crust, as subjects in their generality intractable without it, is to give but a feeble idea of its importance.
— Baron William Thomson Kelvin

अनेक गणितज्ञ गणिताकडे एक कलाकृती म्हणून बघत असतात. त्यांच्या दृष्टीने गणित ही एक शिल्पकृती असून तिच्या सौंदर्याकडे बघतच रहावे व आनंद लुटावा असेच त्यांना वाटत असते. त्यांनी शोधलेल्या संख्यांच्या विविधतेत व संख्यासाठी वापरलेल्या सूत्रांमध्ये एक अदृश्य बळ असू शकते हे कदाचित गणितज्ञांनाही माहित नसेल. परंतु काही तंत्रज्ञ मात्र गणिताच्या उपयुक्ततेवर लक्ष ठेऊन असतात. तंत्रज्ञ त्यांचा वापर करून नवीन तंत्रज्ञान विकसित करू शकतात.

नेपोलियन बोनापार्टच्या युद्धविषयक सल्लागार म्हणून काम करत असलेल्या फोरियरने त्याच्या न कळत गणिती सूत्रांचा फार मोठा ठेवा मागे ठेवला आहे. याच्याच गणिती पद्धतीमुळे विसाव्या शतकात वैद्यकीय व संपर्क तंत्रज्ञानात क्रांती झाली असे म्हणावयास वाव आहे. mathematical physics या शास्त्राला नवे परिमाण देण्यात फोरियरचा फार मोठा वाटा आहे.

जीन-बाप्टिस्ट जोसेफ फोरियर (1768-1830) लॅग्रांज व लॅप्लास या थोर गणितज्ञांचा समकालीन व घनिष्ठ मित्र होता. लहानपणी अनाथ झाल्यामुळे तो चर्चच्या परिसरात पाद्रींच्या देखरेखीखाली तो वाढला. खरे पाहता तो एखाद्या चर्चमध्ये पाद्री होऊन आकाशातल्या बापाची सेवा करत आयुष्य घालवू शकला असता. परंतु गणिताचे वेड त्याला स्वस्थ बसू देत नव्हते. तो पॅरिसच्या पॉलिटेक्निक युनिव्हर्सिटीत प्राध्यापक होता. त्याला राजकारणात अभिरुची होती. फ्रेंच राज्यक्रांतीचा उघड पुरस्कर्ता होता. त्याला सैन्यात अधिकारी व्हावेसे वाटत होते. परंतु त्याकाळच्या पद्धतीप्रमाणे शिंपी, कुंभार, लोहार इत्यादी खालच्या वर्गातील मुलांना सैन्यात भरती होता नसे. परंतु राज्य क्रांतीनंतर नेपोलियनने ही बंदी उठवल्यामुळे त्याला सैन्याधिकारी होता आले. १७९३च्या क्रांतीनंतरच्या रक्तपातात हासुद्धा भाग घेतल्यामुळे त्याच्यावर खटलाही भरला गेला. खरे पाहता क्रांतीच्या कल्पनेने तो भारावून गेला होता व एखाद्या देशातील ही घटना फारच कौतुकास्पद आहे असे त्याला मनापासून वाटत होते. जरी फोरियर सामान्य माणसांचे दुःख समजून घेत असला तरी त्यासाठी रक्ताचे पाट वाहणे त्याला पसंत नव्हते. त्यामुळे जेव्हा नेपोलियनने शिक्षण संस्थेच्या जबाबदारीची प्रस्ताव ठेवल्यावर फोरियरने ताबडतोब होकार देऊन ती जबाबदारी स्वीकारली. 1798 मध्ये नेपोलियन बोनापार्टेबरोबर इजिप्तच्या स्वारीत तो सहभागी झाला होता. इजिप्तहून परतल्यानंतर सम्राट नेपोलियनने त्याला गव्हर्नरपद बहाल केले. 1802 नंतरचा हा काळ वैज्ञानिकदृष्ट्या त्याला फारच फलदायी ठरला. याच काळात गणित विषयातील त्याची प्रगती अप्रतिम होती. 1807 मध्ये त्यानी जड वस्तुंमधील उष्णतेच्या प्रसरण क्रियेबद्दल (On the Propagation of Heat in Solid Bodies) शोधनिबंध लिहिला. उष्णतेच्या संतुलनाविषयीचे सूत्र त्यानी शोधले.

त्या काळच्या वैज्ञानिकांना कुठल्याही गोष्टींच्या अगदी मुळापर्यंत जाण्याचे अक्षरशः वेड लागलेले असावे. जीन-बाप्टिस्ट जोसेफ फोरियरही याला अपवाद नव्हता. उष्णता निरोधक आवरणात प्रत्येक क्षणा-क्षणाला व प्रत्येक बिंदूवरील तापमान किती असू शकते या प्रश्नाने त्याला जंग जंग पछाडले होते. शक्तींची अक्षय्यता, (conservation of energy), विशिष्ट उष्णता (specific heat) व उष्णीय वाहकता (thermal conductivity) यांच्या आधारे फोरियरने डिफरन्शियल कॅल्क्युलस वापरून तापमानांच्यातील नियंत्रणाबद्दलच्या मूलभूत समीकरणांची रचना केली.

परंतु या संशोधनांपेक्षा त्यानी फंक्शन्सच्या स्वरूपाविषयी काही मूलभूत संशोधन केले व हेच संशोधन त्याला प्रसिद्धीच्या झोतात झळकविले. दोन परिमाणांचा परस्पर संबंध दर्शविणाऱ्या समीकरणात चल किंवा अचल परिमाण हे दुसऱ्याचे फल (function) असते. उदाहरणार्थः y= φ(x) यात y हे x चे फल आहे. किंवा x= ф(y) यात x हे y चे फल आहे. यात एक स्वचल असून दुसरे परचल आहे.

महत्वाचे म्हणजे या समीकरणांचे मुख्य गुणधर्म रेषीय (linear) आहेत. आपल्याला एक उत्तर मिळाल्यास त्यातून आपल्याला अनेक उत्तरं फक्त साधे गुणाकार करून नव्या समीकरणातून शोधता येते. त्यातील वारंवारता व आवर्तिता (periodicity) याच कल्पनेचा वापर करून सर्व फंक्शन्संना बेरजेच्या वा पूर्णांकांच्या (integral) वा त्रिकोणमितीय फंक्शनच्या (trigonometric) स्वरूपात मांडता येऊ शकते, हे सूत्ररूपाने त्यांनी सिद्ध करून दाखविले.

आजकालच्या डाटाच्या संग्रहासाठी व त्यांच्या प्रेषणासाठी (transmission) फोरियरच्या फंक्शन्सच्या संबंधातील कल्पनाच वापरली जाते. याच फंक्शन्सवरून अल्गॉरिदम्स लिहून डाटांचे नियंत्रण केली जाते. मोबाइलमधून आपण जेव्हा चित्रांची वा संगीतांची देवाण-घेवाण करतो, तेव्हा आपण फोरियरचीच कल्पना वापरत असतो. वैद्यकीय चाचणीतील सीटी स्कॅन वा कॅट स्कॅन (CT or CAT scans) मधील विरलीकरणाच्या जवळ पासच्या क्ष किरणांची तीव्रतेत वाढ केली जाते तेव्हासुद्धा फोरियरची पद्धतच उपयोगात आणली जाते. संगीतातील इक्वलायझरसाठी, भूपृष्ठावर कंपने केव्हा घडतात, कोठे आणि किती खोलीवर वाहतात व त्याची तीव्रता किती असते इत्यादींची मोजमाप करणाऱ्या सीस्मोग्राफच्या संचाच्या रचनेसाठी फोरियरची पद्धतच वापरली जाते. त्यामुळेच संगीताच्या स्वादात भर पडते; भूकंपाचा अंदाज अचूकपणे सांगता येऊ शकते. स्फटिकातील अंतर्गत रचना समजून घेण्यासाठी त्यावरील विवर्तन किरणांच्या (diffraction of rays) विशेलेषणासाठीसुद्धा फोरियरचीच पद्धत उपयोगात येते.

फ्रेंच अकॅडेमी ऑफ सायन्सेसनी 1812मध्ये त्याच्या या कल्पनेसाठी पारितोषक देऊन गौरव केले तरी त्याकाळचे कित्येक तज्ञ त्याच्या या कल्पनेवर विश्वास ठेवण्यास तयार नव्हते. मुळात त्याकाळी डिफरन्शियल कॅल्क्युलस अजून प्राथमिक अवस्थेत होते. त्यामुळे फोरियरच्या पद्धतीचे स्वप्न पूर्ण होण्यासाठी विसाव्या शतकाची वाट पहावी लागली. त्याला मुख्य आधार देण्यासाठीची लेबेस्गच्या मापन सिद्धांताचा (Lebesgue Measure Theory) शोध विसाव्या शतकात लागला व फोरियरच्या पद्धतीला पुष्टी मिळाली. नंतरच्या काळात फोरियरचा सिद्धांत वर्तुळातील जाळीप्रमाणे पसरलेल्या प्रत्येक बिंदूंच्या स्वरूपासारख्या केवळ गणितज्ञानाच विशेष रुची असलेल्यापर्यंत मर्यादित न राहता वा केवळ गणितीय वा संख्या सिद्धांतात अडकून न पडता हेसेन्बर्गच्या क्वांटम सिद्धांतापर्यंत फोरियर विश्लेषणातून (Fourier analysis, also called harmonic analysis) त्याची व्याप्ती वाढविणे शक्य झाले. फोरियरला त्याच्या कल्पनेमुळे एवढ्या मोठ्या प्रमाणात तंत्रज्ञान विकसित होईल, हे बघता आले नाही. फोरियरच्या स्वाभाविकरित्या सुचलेल्या या गणिती पद्धतीतून जगाचे स्वरूपच बदलून टाकणारे एक अमूल्य साधन जगाला मिळाले.

क्रमशः
....सोनेरी पाने...1
...सोनेरी पाने...2
<