गणितज्ञांच्या इतिहासातील (काही) सोनेरी पाने..6

गणितच जगलेली एम्मी नोएथर

I am not a woman mathematician, I am a mathematician.
- Emmy Noether

पुरुषप्रधान व्यवस्थेने स्वतःच्याच मानवी वंशातील ५० टक्के भाग असलेल्या महिलांना प्रत्येक क्षेत्रात दुय्यम/कनिष्ठ स्थान दिल्यामुळे समाजाचे किती नुकसान झाले याची आपण कल्पनाच करू शकत नाही. पुरुषी वर्चस्वाच्या त्रासामुळे अनेक सर्जनशील महिलांची कुचंबणा झाली, हे नाकारण्यात अर्थ नाही. कदाचित अशा पाशवी वृत्तीमुळेच पुरुष-गणितज्ञांच्या तुलनेत स्त्री-गणितज्ञांची संख्या अगदीच नगण्य आहे, असे म्हणता येईल. गणित हा विषयच स्त्रीबुद्धीच्या पलिकडे आहे असे जाणीवपूर्वक प्रयत्न पुरुषप्रधान संस्कृतीने केले असले तरी काही स्त्रियांनी सगळी जाचक बंधनं झुगारून देऊन या क्षेत्रातही चमकदार कामगिरी केल्याची उदाहरणं गणिताच्या इतिहासात सापडतील. यात इ.स.पूर्व 6व्या शतकातील थेओना, चौथ्या शतकातील हायपेशिया, अठराव्या शतकातील मारिया अग्नेसी व सोफी जर्मेन, 19व्या शतकातील सोन्या कोव्हल्येस्केया व एम्मी नोएथर यांची नावे प्रामुख्याने घेता येतील.

एम्मी नोएथरच्या एका गणिती सिद्धांतामुळे 1915 साली मांडलेल्या आइन्स्टाइनच्या क्रांतीकारक असे समजलेल्या सर्वसाधारण सापेक्षता सिद्धांताला गणितीय पुष्टी मिळाली. एम्मी नोएथरने ही जनरल थेअरी कुठे कुठे वापरता येईल याविषयी अंदाज वर्तविला. आइन्स्टाइनच्या थेअरीवर विचार करणाऱ्या काही वैज्ञानिकात ती आघाडीवर होती. विद्यापीठात प्रवेश नाकारल्या गेलेल्या एम्मी नोएथरने आपल्या विश्वाचे स्वरूप विशद करणाऱ्या शक्तीच्या अक्षय्यतेची (कॉन्सर्व्हेशन ऑफ एनर्जी) समस्या समजावून सांगणाऱ्या सिद्धांताची मांडणी करून त्या काळच्या सर्व वैज्ञानिकांना आश्चर्याचा धक्का दिला.

एम्मी नोएथरचे (1882-1935) पूर्ण नाव अमाली एम्मा नोएथर असे होते. परंतु तिला एम्मी नोएथर या नावानेच ओळखले जाते. 19व्या शतकाच्या उत्तरार्धात भौतिकी व गणित या विज्ञान शाखेचे प्रमुख केंद्र म्हणून जर्मनीचा नावलौकिक होता. एम्मी नोएथरची मायभूमी जर्मनी होती. व तिचे बालपण जर्मनीतील अर्लंजेन येथे गेला. अर्लंजेन विद्यापीठात तिचे वडील, मॅक्स नोएथर बीजगणित शिकवत होते. घरात गणिताचे वातावरण होते. तसे पाहता एम्मी तितकी हुषारही नव्हती. त्या काळच्या मुलींच्याबद्दलच्या रीती-रिवाजानुसार शिवण-नर्सिंगसारख्या गोष्टी तिने शिकल्या होत्या. इंग्रजी व फ्रेंच भाषा-विषयात तिने डिप्लोमा मिळवला. त्यामुळे ती फ्रेंच व इंग्रजी शिक्षिका म्हणून काम करू लागली

त्या काळी जर्मनीत मुलींना विद्यापीठात प्रवेश नव्हता. फक्त त्यांना व्याख्यानं ऐकण्याची मुभा होती, तीसुद्धा पुरुष प्राध्यापकांनी परवानगी दिली तरच! जर मुली शिकून सैन्याधिकारी झाल्यास पुरुष सैनिकांना महिलेला सॅलूट करणे अवघड जाईल, ही मानसिकता त्यामागे होती. तरीही तिने आपले प्रयत्न सोडले नाहीत. 1901 साली तिने अर्लंजेन विद्यापीठात एक श्रोता म्हणून प्रवेश मिळविला. 987 विद्यार्थी असलेल्या या विद्यापीठात फक्त दोन मुली – व तेही फक्त श्रोते म्हणून नोंद झालेल्या – होत्या. 1904साली प्रवेशासंबंधीच्या अटीतील बदलामुळे तिला इतर विद्यार्थ्यासारखे चर्चा करण्याचा, प्रश्न विचारण्याचा समान दर्जा मिळाला.
पुढील चार वर्षात बीजगणित पद्धतीने निश्चलित (invariants) शोधण्याच्या रीतीबद्दल तिने शोधनिबंध लिहिला व तिला त्याबद्दल डॉक्टरेट पदवी मिळाली. एखादी वस्तु चलनावस्थेत असूनसुद्धा जागा बदलत नसल्यास ती वस्तु निश्चलित (invariant) स्थितीत असते. उदाः स्वतःच्या केंद्राभोवती फिरणारी तबकडी वा कुठलीही स्पिनिंग वस्तु. बीजगणिताचा वापर करून तिने यासाठी काही बहुपदीय पदावलीची (polynomial expressions) मांडणी केली. अवकाशातील अशा निश्चलितची व्याख्या तिने केली.

एम्मी नोएथरला जरी डॉक्टरेट पदवी मिळाली असली तरी ती विद्यापीठात प्रोफेसर म्हणून विद्यार्थ्यांना शिकवू शकत नव्हती. वडिलांच्या नावेच तिला शिकवावे लागत होते. कारण त्या काळी कुणाकडे आपण शिकायचे हे फी भरताना विद्यार्थीच ठरवत असत. ती स्त्री असल्यामुळे ती शिकवू शकेल की नाही याबद्दल विद्यार्थ्याच्या मनात सुरुवातीला शंका होत्या. परंतु इनव्हेरियंटच्या तिच्या शोधनिबंधामुळे जर्मनीतील गणितज्ञांना तिच्याबद्दल आपुलकी निर्माण झाली.

भौतिकीत, व विशेष करून सापेक्षता सिद्धांतात, इन्व्हेरियंट्सचा वापर कसे करता येईल याबद्दलच्या संशोधनात तिला जास्त रुची होती. हिल्बर्टसहित अनेक वैज्ञानिकाना सर्वसाधारण सापेक्षता सिद्धांताच्या चौकटीत शक्तीच्या अक्षय्यतेचा (कॉन्सर्व्हेशन ऑफ एनर्जी) प्रश्न सोडविण्यात यश आले नव्हते. लॅग्रांजियन सिमिट्रीच्या सिद्धांतावर आधारलेले तिच्या ‘नोएथर थेरम’मुळे इन्व्हेरियंट्स व शक्तीच्या अक्षय्यतेच्या सिद्धांतातील काही अनुत्तरित प्रश्न सोडविण्यात वैज्ञानिकांना यश मिळाले. भौमितिक आकृतीवर भौमितिक पद्धतीने रूपांतरे घडविली तरी त्याचे महत्वाचे गुण तसेच राहतात, या इन्व्हेरियंट्सचा गुणधर्म केवळ सैद्धांतिक स्वरूपात नसून शक्तीच्या अक्षय्यतेच्या स्वरूपात वास्तवातील गुणधर्म आहे हे तिने सिद्ध करून दाखविले.

या संशोधनामुळे अनेक विद्यापीठातील गणितज्ञांशी ती संपर्कात आली. तिचे अनेक गणितज्ञबरोबर मैत्रीचे संबंध होते. त्याकाळचे सुप्रसिद्ध गणितज्ञ डेव्हिड हिल्बर्टशीसुद्धा तिची मैत्री होती. 1915साली त्याने तिला गॉटिंजेन विद्यापीठात गणितावरील संशोधनाबरोबर विद्यापीठात शिकविण्यासाठी आमंत्रण दिले. त्यावेळी गणित विषयावर फार मोठ्या प्रमाणात तेथे संशोधन केले जात होते. तिला तेथे विना वेतन व्याख्यानं द्यावे लागणार होते. कारण त्याकाळी महिला प्रोफेसर्सना व्याख्यानं देण्यास मज्जाव होता. तरीसुद्धा तिने तेथे आपले संशोधन पुढे चालू ठेवले. पहिले काही वर्षे विना वेतन काम केल्यानंतर 1922च्या सुमारास तिला थोडे फार वेतन मिळू लागले. या नंतरच्या काळात तिने अमूर्त बीजगणित, (abstract algebra) https://www.youtube.com/watch? v=IP7nW_hKB7I&list=PLi01XoE8jYoi3SgnnGorR_XOW3IcK-TP6 ) व विशेष करून रिंग्स व त्याच्या उपसंचावर लक्ष केंद्रित केले. नंबर थेअरीमधील या उपशाखेची तज्ञ म्हणून नोएथरची ओळख दृढ झाली. 1931 साली प्रकाशित झालेल्या तिच्या मॉडर्न अल्जिब्रा या पाठ्यपुस्तकामुळे तिला वारेमाप प्रसिद्धी मिळाली. 1932 साली आयोजित केलेल्या इंटरनॅशनल काँग्रेस ऑफ मॅथेमॅटिक्स येथे तिने केलेल्या बीजभाषणामुळे बीजगणितातील तिच्या तल्लख बुद्धिमत्तेचे जगभरातील गणितज्ञांनी कौतुक केले. (तिच्यानंतर 58 वर्षानी बीजभाषण करण्याची संधी अजून करीन उल्हेनबेक (Karen Uhlenbeck) या महिला गणितज्ञाला मिळाली.) तिने डॉक्टरेट थीसीससाठी 16 संशोधकांचे मार्गदर्शन दिले होते. (त्यापैकी फक्त एकच महिला होती.) 1933पर्यंत गॉटिंजेन विद्यापीठातील गणित विभागातील ती एक प्रमुख गणितज्ञ होती. तिच्या विद्यार्थ्यांना तर ‘नोएथर बॉयज्’ या नावाने इतर ओळखत असत.

याच काळात जर्मनीमध्ये नाझी पक्षाची सत्ता आली. ज्यू वंशजाना कामावरून काढून टाकण्यात येऊ लागले. गॉटिंजेन विद्यापीठातील गणित विभागातील एम्मी नोएथर व इतर 16 गणित संशोधकांच्या नोकऱ्या गेल्या. एम्मी नोएथरला नाइलाजाने अमेरिकेतील एका छोट्या कॉलेजमध्ये प्राध्यापिकेची नोकरी पत्करावी लागली. प्रध्यापकी पेशा संभाळून ती प्रिन्स्टन विद्यापीठात संशोधन करू लागली. वयाच्या 53व्या वर्षी गर्भकोशाच्या एका गंभीर आजारासाठी तिला दवाख्यान्यात दाखल करावे लागले. पुढील चार दिवसात उपचाराच्या वेळी अचानक मरण पावली. अल्बर्ट आइन्स्टाइनने आपल्या शोक संदेशात गणितज्ञांच्या इतिहासातील एक उत्कृष्ट प्राध्यापिकेचा मृत्यु झाला असे खालील प्रकारे दुःख व्यक्त केलेः
In the judgment of the most competent living mathematicians, Fraulein Noether was the most significant mathematical genius thus far produced since the higher education of women began.
- Albert Einstein

क्रमशः

...सोनेरी पाने...1
...सोनेरी पाने...2
...सोनेरी पाने...3
...सोनेरी पाने...4
...सोनेरी पाने...5