'गणिताच्या निमित्ताने'चं एक अगणिती आकलन

मी कॉलेजात असताना एक वर्षभर बाबांचे एक मित्र आमच्याकडे राहत होते. त्या काकांनी एकदा गोष्ट सांगितली होती.

एका माणसाला त्याच्या लहान मुलाला गणित शिकवायचं असतं. तो मुलाला घेऊन एका गणितज्ञांकडे जातो. गणितज्ञ विचारतात, "तुम्ही तुमच्या मुलाला शाळेत गाडीनं सोडता का?" तो माणूस होकार देतो. मग ते सुचवतात, "तुम्ही मुलाला रोज शाळेत सोडायला जा. पण एक पथ्य पाळा. ब्रेक आणि हॉर्न वापरायचे नाहीत."

'त्या मुलाला भीती वाटायची का, मग ती थांबली का,' हे प्रश्न मी त्या काकांना विचारले नाहीत. तेही बरंच झालं. गणिती नसणाऱ्यानं दिलेल्या उत्तरावर मी खूप वर्षं विश्वास ठेवला असता.

लिमयेकाकांचे लेख वाचताना ही गोष्ट मला नेहमी आठवते. लिमयेकाकांना मी एरवी कुठे भेटले असते तर त्यांना कदाचित प्राध्यापक लिमये म्हणाले असते. पण त्यांचं लेखन वाचून असं परकं करणारं संबोधन वापरावंसं वाटत नाही. ‘गणिताच्या निमित्ताने’ गणितज्ञ लिहीत नाहीत; सठीसामाशी भेटल्यावर पोरंसोरं जमवून त्यांच्यासमोर आपल्या कर्तबगारीच्या फुशारक्या मारणारे लांबच्या नात्यातले काका-मामा लिहीत नाहीत; ना कुणी इसाप बोधकथा सांगतो. स्वतः लिमयेकाका पहिल्या भागात लिहितात, "या लेखमालेत ज्यांना गणिताविषयी आवड आहे ती वाढीला लावायचा आणि ज्यांना गणिताबद्दल काहीशी भीति आहे ती थोडी तरी कमी करायचा प्रयत्न करणार आहे." मला लेख वाचताना वाटत राहतं, लिमयेकाका त्यांना भेटलेल्या माणसांच्या गोष्टी सांगतात. ते गणितज्ञ म्हणून त्यांना गणितज्ञ भेटणार; आणि त्या माणसांबद्दल लिहिताना गणित टळणार नाही म्हणून ते येणार. व्यंकटेश माडगूळकर जिथे राहिले तिथल्या माणसांच्या गोष्टी त्यांनी 'माणदेशी माणसं'मधून सांगितल्या असणार. तीच गोष्ट लिमयेकाकांची.

मला लिमयेकाकांबद्दल आणि गणिताबद्दलही प्रेम वाटण्याचं व्यक्तिगत कारण आहेच. मी कडेकडेनं, काही वर्षं गणित शिकले आणि अजूनही गणित वापरते. गणितात संशोधन करणारे लोक निव्वळ मजा म्हणून ते काम करतात. दुसऱ्या भागात येणारं कोलात्झचं अनुमान, आणि तिसऱ्या भागात सुबय्या शिवशंकरनारायण पिल्ले यांच्याबद्दल लिहिताना xm - yn = k हे समीकरण, किंवा एकामागोमाग येणारे घातांक (२चा घन आणि ३चा वर्ग म्हणजे अनुक्रमे ८ आणि ९ एकामागोमाग येतात) यांचा व्यवहारात काही उपयोग होत नसावा. (असेल तर मला माहीत नाही.) गणितातल्या काही संशोधनाचा व्यवहारात उपयोगही होतो. पाचव्या भागात नकाशाच्या रंगांचा गणिती भाग आहे तो तसा आहे.

हल्लीच नोकरीच्या एका इंटरव्ह्यूत मला एक प्रश्न विचारला; तो समचयशास्त्र (combinatorics) संदर्भातला होता. ही समीकरणं माझ्या अजिबात लक्षात राहात नाहीत. मी ते सांगून टाकलं आणि प्रश्नाचं उत्तर शोधण्यासाठी 'गूगल करू शकते किंवा गणिती विगमन (mathematical induction) वापरून समीकरण काढून, मग त्याचं उत्तर शोधणारा कोड लिहू शकते', असं म्हणाले. मग मुलाखत घेणाऱ्यानं मला समीकरण सांगितलं आणि मी त्यासाठी कोड लिहिला. गेली अनेक वर्षं मी विगमन वापरलं नव्हतं; पण 'गणिताच्या निमित्ताने'च्या पहिल्याच भागात विगमनाबद्दल वाचलं होतं. मुलाखतीच्या वेळेस ते डोक्यात ताजं होतं.

या लेखमालिकेत प्रा. श्रीखंडेंबद्दलच्या लेखाचा तांत्रिकदृष्ट्या समावेश होणार नाही. पण त्यातल्या गणिती भागात काटकोनी चौरस आहेत. ऑफिसातल्या एका चर्चासत्रात अशासारख्या समांतर संकल्पनेबद्दल चर्चा सुरू होती. ती समजायला काटकोनी चौरस उपयुक्त होतेच; शिवाय 'मी हल्लीच या चौरसांबद्दल वाचलं' म्हणून मला मिरवून घेता आलं. याचं मला समजलेलं व्यवहारातलं उदाहण द्यायचा प्रयत्न करते. माणसांच्या जीनोमचा क्रम लावण्याचं काम गेल्या काही वर्षांत झालं. त्यात वेगवेगळ्या प्रदेशांतल्या, समाजांतल्या माणसांची गुणसूत्रं एकमेकांशी कशी संबंधित आहेत, याचाही अभ्यास केला गेला. पण ही गुणसूत्रं खूप जास्त आहेत; त्यांचा परस्परसंबंध (correlation) शोधायचा तर अंगापेक्षा बोंगा चिकार मोठा होईल. म्हणजे दोन समाजांतल्या लोकांना दोन डोळे, दोन कान, एक नाक असणार आणि ती गुणसूत्रं एकसमान असणार. जे डोळ्यांना सहज दिसतं, ते गुणसूत्रं वापरून शोधण्यात काही हशील नाही. जे सहज, सरळ दिसत नाही, तसे परस्परसंबंध शोधण्यासाठी वेगवेगळ्या गुणसूत्रांचे सदिश (vector) बनवतात; या काटकोनी चौरसातली एक रांग म्हणजे एक सदिश असं समजा. गुणसूत्रांचे रेषीय योग (linear combination) वापरून असे सदिश बनवतात; ते एकमेकांना लंब असतात. असं केल्यामुळे समजा एका समाजाच्या गुणसूत्रांसाठी एक लाख आकडे मुळात असतील तर त्याजागी त्याच्या एक शतांश, एक हजारांश, कधीकधी दोन ते चार सदिश वापरूनही काम होतं. हे - singular value decomposition - सगळं अगदी सोप्या भाषेत आणि खूप गृहितकं धरून लिहिलेलं आहे; ते जसंच्या तसं वापरलं जात नाही.

गणिताबद्दलची माझी आवड कितपत वाढेल याबद्दल मला शंका आहेत. मला मुळातच ती हौस चिकार आहे; पण मी गणितज्ञ नाही; माझं शिक्षण आणि काम करताना गणिती संकल्पनांचा वापर करण्याची गरज पडते. त्यात गणिती उपमा वगैरे वापरता येतात, तेव्हा खूपच मजा येते. गणिती उपमा म्हणजे काय हे 'गणिताच्या निमित्तानं'मुळे मी समजून घ्यायला सुरुवात केली. प्रा. श्रीखंडेंचे काटकोनी चौरस आणि विदाविज्ञानात वापरली जाणारी पद्धत singular value decomposition एकमेकांसाठी उपमा म्हणून वापरता येण्यासारखे वाटतात.

जी. एच. हार्डी या गणितज्ञानं त्याच्या आत्मकथनात (असं काहीसं) लिहिलेलं आहे की मी हे काम, गणिताचा अभ्यास, सगळ्यांत चांगलं करू शकतो, म्हणून मी गणितज्ञ आहे. लिमयेकाका गणिताचा अभ्यास, गणित शिकवणं आणि गणिताचा प्रसार तिन्ही गोष्टी छान करू शकतात, असं मला वाटायला लागलं. (मी त्यांची व्याख्यानं ऐकलेली नाहीत आणि पुस्तकंही वाचलेली नाहीत; पण त्यांचे काही विद्यार्थीच ‘ऐसी’वर प्रतिक्रिया देताना दिसतात.) शिवाय, लेखमालिकेतला शेवटच्या, बाराव्या भागात वर्गात कसं शिकवावं, एखादा विषय शिकण्यासाठी विद्यार्थी कसे तयार करावेत याबद्दल त्यांचं चिंतन अतिशय महत्त्वाचं आहे. मराठीत तांत्रिक, वैज्ञानिक विषयांवर खूप कमी लेखन होतं. ज्या चर्चा होतात, त्यातही बरेचदा विषय करियर कसं करायचं, आणि/किंवा पैसे कसे मिळवायचे यात रस असणारे वाचक बरेचदा व्यक्त होतात. काही तरी नवीन समजून घ्यायचं म्हणून वाचक तयार करणं, हे मराठीत विज्ञान वा तंत्रज्ञानाबद्दल लिहिणाऱ्या लोकांसमोरचं मोठं आव्हान वाटतं.

लिमयेकाकांचा लेख दर शुक्रवारी प्रकाशित होत होता. वेळ पाळून, लेखात काही त्रुटी राहू नयेत, संपादकीय संस्करण करता यावं म्हणून ते आठवडाभर आधी लेख पाठवत होते. (गेली दहा वर्षं ‘ऐसी’च्या दिवाळी अंकासाठी मॅनेजरगिरी करताना, लोक आदल्या दिवशी चिकार चुका असलेले लेख पाठवतात; आणि 'लोकांना का दुखवा' म्हणत मीही डोळे बंद होत असूनही त्यावर काम करत राहते, याची मला सवय आहे. "ऑनलाईन तर आहे, किती वेळ लागतो त्यासाठी!") लेखांतल्या आकृत्या काढणं आणि टंकनाचं काम बहुतेक त्यांची पत्नी करत असे. लेखांचे विषय आणि बहुतांश लेखांचा कच्चा खर्डा काही महिने आधी तयार होता. त्यावर त्यांनी वेळोवेळी लोकांचे अभिप्राय घेतले आणि त्यानुसार योग्य वाटले ते बदल केले. (उदाहरणार्थ, गणिती भागांवर जयदीप चिपलकट्टी यांचा अभिप्राय घेतला.) अनेक गोष्टींवर ते विचार करत आणि इतरांकडून अभिप्राय मागत. उदाहरणार्थ, आकडे रोमन लिपीत ठेवावेत की देवनागरीत, काही शब्द कसे लिहावेत, वगैरे. काही आकृत्यांमध्ये सोबत मजकूर द्यायचा होता. त्यासाठी लाटेकमध्ये देवनागरी टंकन कसं करायचं ते त्यांनी शिकून घेतलं. लेख प्रकाशित झाल्यावरही तो व्यवस्थित दिसतो आहे ना, हे ते पाहत. कुणी काही दुरुस्त्या सुचवल्या किंवा त्यांनाच काही दुरुस्त्या गरजेच्या वाटल्या तर त्या ते करत. त्यासाठी ते स्वतः ऐसीवर लॉगिन होत आणि लेखाचं संपादन करत. लोकांचे प्रतिसाद वाचत, त्यावर व्यक्त होत. आंतरजाल हे तुलनेनं नवीन आणि प्रभावी माध्यम आहे; ऐसीवर लेखन करताना शब्दमर्यादा नाही, रंगीत चित्रं आणि आकृत्या 'छापण्या'वर मर्यादा नसतात; त्या जोडीला प्रतिसादकांची दखल घेण्याची जबाबदारीही येते. ही सगळी जाणीव ह्या सगळ्या लेखनामध्ये, नाही ह्या धाग्यांमध्ये दिसते.

मराठीत गणित-विज्ञान-तंत्रज्ञानाबद्दल लिहिताना दुसरी महत्त्वाची अडचण असते भाषेची. ती दुहेरी प्रकारची असते, पारिभाषिक शब्दांचा अभाव, किंवा ते रुळलेले नसणं आणि मूलभूत संकल्पना सांगण्यासाठीची भाषाही नसणं. (वर गुणसूत्रांबद्दल लिहिताना मला दोन्ही अडचणी जाणवल्या. हे इंग्लिशमध्ये लिहायला अजिबात त्रास झाला नसता.) 'गणिताच्या निमित्ताने' ही भाषाही तयार करण्याचं काम लिमयेकाकांनी केलं आहे. ही भाषा वाचायची सवय नसते; नवा विषय आणि नवीन भाषा दोन्ही एकदम चाल करून आले की वाचकांना धरून ठेवणं आणखी कठीण जातं. माझं असं सहावा भाग वाचताना झालं. तो मी खूप वेळ लावून, आणि खूपदा वाचला तेव्हा थोडा समजल्यासारखं वाटायला लागलं. असं गुंतागुंतीचं लेखन वाचताना तशाच माणसांच्या गोष्टी आणि त्यांतल्या विसंगतीही आणखी मजेशीर वाटतात. या माणसांची बुद्धी, मैत्री, प्रेमळपणा आपल्याला वाचक म्हणून भावणं अपेक्षितच; पण त्यांचा विक्षिप्तपणा, तऱ्हेवाईकपणा, धार्मिक कट्टरता, असूनही या माणसांच्या गोष्टी आपल्याला समृद्ध करणाऱ्या आहेत.

गेली जवळजवळ दोनेक वर्षं संपूर्ण जगच कोव्हिडच्या संकटाला तोंड देत आहे. त्या निमित्तानं अनेकांच्या अनेक अंधश्रद्धा, निष्कर्ष काढण्याची घाई, बेधडक मतं दडपून देणं सतत दिसत राहतं. दुसऱ्या बाजूनं अशा लोकांना हिणवणं, व्यक्तिगत पातळीवर उतरूनही टीका करण्यालाही आजच्या जगात तोटा नाही. सतत कसलातरी निष्कर्ष काढणं, अधिकाधिक लोकांचं लक्ष वेधून घेणं, सतत चर्चेत राहण्याची धडपड वगैरे आजूबाजूला दिसत असताना आपला विषय लोकांपर्यंत नेणारे, आणि आपल्याला आलेल्या कडूगोड अनुभवांबद्दल ठाय लयीत लिहिणारे लिमयेकाका आणखी महत्त्वाचे वाटतात.

लेखन कसं असावं याबद्दल लिहिण्यापेक्षा लेखन करणाऱ्यांनी कसं असावं म्हणून मी आता हे लेख आणि त्यावरच्या प्रतिक्रिया वाचते. आपल्या शिक्षकांकडून समृद्ध होण्याचं नशीब अनेकांना लाभतं. एकीकडे एर्डिश नंबरबद्दल सांगताना आपल्या विद्यार्थ्याबद्दल - शरद साने - लिमयेकाका लिहितात - "'शिष्यात् इच्छेत् पराजयम्।' म्हणजे शिष्य आपल्यापेक्षा सरस व्हावा अशी इच्छा धरावी. माझी इच्छा पुरी झाली होती." (त्या लेखावरची सानेंची प्रतिक्रियाही जरूर वाचा.)

हल्ली मला जाहीररीत्या लिहिताना काहीशी भीती, शंका असते. आपण जेवढं जाहीर लिहू तेवढा आपला खाजगीपण कमीकमी होतं; आपलं स्वतःचं, व्यक्तिगत अस्तित्व कमीकमी होत जातं, आक्रसत जातं असं काहीतरी. आणि मग 'गणिताच्या निमित्ताने' सारखं काही लेखन सापडतं. आपण काय-कसे आहोत, हे आणखी थोडं समजतं.

समीक्षेचा विषय निवडा: 
field_vote: 
0
No votes yet

प्रतिक्रिया

ही ऐसीवरची आतापर्यंत मला सगळ्यात अवडलेली लेखमाला आहे. मी लिमये सरांनी सांगितलेल्या "गणिताची भीती असलेल्या" लोकांपैकी आहे. पण तरीही या लेखांत येणाऱ्या विषयांबद्दल मी लेखात आणि अवांतरही वाचन केलं. आणि ही मालिका थांबल्यापासून ऐसीवर येणंही कमी झालं आहे असंही लक्षात आलं. Biggrin

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

गणित विषयक फारसे ज्ञान व रस नसूनही , आणि फारसे काही कळत नसूनही ही मालिका वाचत रहावी असं वाटलं.

तसंच तुमच्या या लेखाबद्दलही. वाचत रहावा असं वाटलं.

क्लिशेड वाटेल पण " ठाय लयीत लिहिणारे लिमयेकाका आणखी महत्त्वाचे वाटतात." हे शिकण्यासारखे वाटले .

" मराठीत गणित-विज्ञान-तंत्रज्ञानाबद्दल लिहिताना दुसरी महत्त्वाची अडचण असते भाषेची. ती दुहेरी प्रकारची असते, पारिभाषिक शब्दांचा अभाव, किंवा ते रुळलेले नसणं आणि मूलभूत संकल्पना सांगण्यासाठीची भाषाही नसणं. (वर गुणसूत्रांबद्दल लिहिताना मला दोन्ही अडचणी जाणवल्या. हे इंग्लिशमध्ये लिहायला अजिबात त्रास झाला नसता.) 'गणिताच्या निमित्ताने' ही भाषाही तयार करण्याचं काम लिमयेकाकांनी केलं आहे. "

हे अतिशयच महत्वाचे वाटले. बऱ्याच वेळा मराठीतच वैज्ञानिक संज्ञा लिहिण्याचा आग्रह ( अट्टाहास ?) हा ' रसभंग /अर्धवट माहिती प्रसारित होईल का किंवा उशीर होईल का ' या भीतीमुळे जाचक वाटतो.

लिमये सरांनी हे काम थोर केले आहे.

ही मालिका लिहिल्याबद्दल लिमये सरांचे आणि इथे आणल्याबद्दल ऐसी व्यवस्थापनाचे अनेक आभार .

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

'गणिताच्या निमित्ताने' वरील टीका टिपण्या वाचल्या आणि अजूनही काही निरीक्षणे निदर्शनास आणावीत असे वाटले म्हणून हे लिखाण. यात काही पुनरुक्ती होणे शक्य आहे. लेखकाच्या लिहिण्याच्या कौशल्याबद्दलच्या टिपण्यांशी मी पूर्ण सहमत आहे. त्यांच्या लेखनामागच्या हेतूबद्दल त्यांनीच लिहिले आहे पण ते ठळकपणे स्पष्ट व्हावे. लेखकाचे वय साधारण ७७-७८ वर्षे. आपल्या कारकिर्दीत जे मिळवणे सर्व मान्य आहे ते त्यांनी मिळवलेले आहे. आणि तरीही शिकवण्याची उर्मी आहे. " जे जे आपुल्यासी ठावे, ते ते दुसऱ्याशी शिकवावे, शहाणे करुनि सोडावे, सकळ जन " हा समर्थ विचार प्रत्यक्षात समर्थ व्यक्तीच आणू शकतात. सर्वच विषयात असे तज्ज्ञ आहेतच की. मग असे लिखाण दुर्मिळ का? आणि हा केवळ रिकामपणाचा उद्योग नाही. याचा विचार फार पूर्वीच केलेला असणार. ज्यांनी लेख वाचले त्यांना याची जाणीव झालीच असेल की लेखकाने किती माहिती गोळा करून संग्रही ठेवली असणार! बरे, लेखकाला फक्त याच विषयाची आवड आहे आणि त्यासाठीच वेळेचा सदुपयोग होईल असेही नाही. त्यांचे 'संस्कृत प्रेम' लिखाणात व्यक्त झालेच आहे. त्यांना खेळांची आवड आहे. माणसांशी सुसंबंध निर्माण करणे, राखणे हेही स्पष्ट झाले आहे. तरीही हे लिखाण झाले हा त्यांच्या ध्येयासक्तीचा भाग आहे हे समजून घेणे क्रमपात्र आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

लिमयेसरांचे सर्वच लेखन अपरिमित आवडलं.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

हे रसग्रहण आणि लिमयेसरांचे सर्वच लेखन खूप आवडलं.

जाता जाता - या लेखमालेचा परिणाम म्हणून याच विषयावर असलेले राजहंस प्रकाशनचे "ऐसी प्रमेये" हे पुस्तक ही विकत घेतलं.
आणि आंतरजालावर https://mirtitles.org/ या साईट वर बरीच जुनी व चांगली पुस्तके सापडली.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

अतिशय उत्तम होती
पाहिले गणित, भूमिती अस्तित्वात आली असावी आणि नंतर विश्व असेच मला तरी वाटत
प्रमाणबध्द ठराविक प्रमाणात असलेली निसर्गातील प्रत्येक वस्तू गणिताचे सर्व नियम पाळून च तयार होत
असाव्यात इतके त्यांचे प्रमाण योग्य असते..

  • ‌मार्मिक1
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

“मार्मिक” दिला आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

….शेवटी मदांध तख्त फोडते मराठी!