गणिताच्या निमित्ताने – भाग ११

गणिताच्या निमित्ताने – भाग ११

बालमोहन लिमये

(जोडीजोडीने संशोधन करतानाचे अनुबंध, आणि संयुक्त प्रवेशपरीक्षेच्या (IIT JEE) उणे गुणांकनाची अंमलबजावणी – प्राध्यापक बालमोहन लिमये यांच्या साप्ताहिक लेखमालेतील पुढील भाग. मागील भाग इथे.)

जोडीजोडीने संशोधन

१९८२ साली आय. आय. टी.मध्ये माझ्या मार्गदर्शनाखाली रेखा कुलकर्णीने पीएच. डी. पुरी केली होती. तिच्या प्रबंधाचा विषय मी तोवर संशोधन करीत असलेल्या विषयांपेक्षा अगदी वेगळा होता. खरे म्हणजे हा नवा विषय आम्ही दोघे जण एकदमच शिकत होतो. रेखाने हाताळलेले काही प्रश्न ग्रनोब्ल येथील फ्रान्सवाज शॅतलँ (Fransçoise Chatelin) या प्राध्यापिकेने सुचवले होते. तिच्याबरोबर दुसरी डॉक्टरेट करण्यासाठी रेखा ग्रनोब्लला गेली. परंतु त्या दोघींचे काही जमले नाही. म्हणून रेखा पिएर जाँ लोराँ (Pierre Jean Laurent) यांच्याबरोबर अगदी वेगळ्या विषयात – ‘स्प्लाइन फन्क्शन्स’मध्ये - काम करू लागली. पिएर जाँ आणि त्यांची पत्नी गिझू (Gizou) यांनी रेखाला आपल्या मुलीसारखेच मानले. रेखाच्या ग्रनोब्लमधील पहिल्या वर्षात मादाम शॅतलँबरोबर आणखी एक तरुण डॉक्टरेट करत होता. त्याचे नाव होते मारिओ अह्वेज (Mario Ahues). तो चिलीहून ‘इंजिनिअरिंग मॅथेमॅटिक्स’ पदवी घेऊन आला होता.

त्या काळात फ्रान्समध्ये डॉक्टरेटच्या दोन भिन्न पदव्या होत्या. पहिली तीन वर्षांची (Doctorat de Troisème Cycle). ती पूर्ण केल्यावर विद्यापीठात शिकवता येत असे. तसे करताना आणखी विस्तृत व सखोल संशोधन केल्यावर उच्च दर्जाच्या डॉक्टरेटचा (Doctorat d’État) प्रबंध लिहायचा. याला ५-६ वर्षेही लागायची. त्यानंतरच प्राध्यापक होता येत असे. या दोनपैकी कुठल्याच डॉक्टरेटचे इतर देशांतील, विशेषतः अमेरिकेतील, पीएच. डी.बरोबर समीकरण करता येत नव्हते, म्हणून नंतर त्या दोन्ही रद्द करून सुमारे चार वर्षांत मिळवता येणारी नुसत्या ‘डॉक्टरेट’ या नावाची पदवी अस्तित्वात आली. ही पदवी घेतल्यानंतर फ्रान्समध्ये ‘युनिव्हर्सिटी प्रोफेसर’ व्हायचे असेल तर संशोधनाचे मार्गदर्शन करण्याची अधिकृत मान्यता (HDR: Habilitation à Diriger des Recherches) मिळवावी लागते. त्यासाठी आपण केलेल्या सगळ्या संशोधनाचा आढावा घेऊन तज्ज्ञांसमोर मांडावा लागतो.

१९८४-१९८५ मधील माझे आणि निर्मलाचे एक-एक वर्षाचे फ्रान्समधील वास्तव्य संपल्यावर चार वर्षांनी, म्हणजे १९८९ साली, मी पुन्हा एक महिन्यासाठी ग्रनोब्लला गेलो होतो. त्या वेळेपर्यंत मारिओने चिलीहून फ्रान्समध्ये देशांतर केले होते. तो लिआँच्या (Lyon) दक्षिणेस सँत्एतिएन (Saint Etienne) येथील विद्यापीठात शिकवू लागला होता. तेथे पिएर जाँ लोराँबरोबर उच्च दर्जाची डॉक्टरेट केलेले प्राध्यापक क्लोद कारासो (Claude Carasso) यांनी नवी संख्यात्मक विश्लेषणाची टीम (Équipe d’Analyse Numérique) स्थापन केली होती. त्यांनी मला पाचारण केले मारिओच्या HDRचा एक परीक्षक म्हणून. दुसरी परीक्षक होती मादाम शॅतलँ. मारिओचे संशोधन आणि सादरीकरण उत्तमच झाले. त्याच टीममध्ये आलँ लार्जिलिए (Alain Largillier) काम करत असे. आमच्या तिघांचा संशोधनविषय एकच होता, आणि मुख्य म्हणजे नवीन कल्पनांचे आदान-प्रदान करणे आम्हाला खूप आवडायचे. तेव्हापासून आमच्या तिघांचा एक छोटा गटच बनला. आलँ माझ्यापेक्षा पाच वर्षांनी लहान, आणि मारिओ त्याच्यापेक्षा तीन वर्षांनी लहान. देहयष्टीच्या मानाने बघितले तर मात्र आमचा उलटा क्रम लागायचा. १९९१ ते २०१५ या २५ वर्षांच्या कालावधीत मी १४ वेळा सँत्एतिएनला संशोधनासाठी गेलो. ते दोघेही अनेक वेळा भारतात आले.

Mario Ahues

मारिओ अह्वेज, १९८९

मारिओ व आलँ दोघेही विवाहित होते, मारिओला दोन मुली तर आलँला तीन मुलगे होते. मारिओच्या मुली त्याच्या पत्नीबरोबर चिली देशामध्ये रहात. आलँची पत्नी धाकटा मुलगा दोन वर्षांचा असताना सोडून गेली होती, म्हणून आलँ तिन्ही मुलांची काळजी वहात असे. मारिओ व आलँ फार जवळचे मित्र होते, एकमेकांवाचून त्यांचे पान हलत नसे. आठवड्याचा किराणामाल, भाजीफळे आणायला बरोबर जाणार, उपाहारगृहात जाऊन जेवायला एकत्र असणार, मनोरंजनासाठी नाटक-सिनेमे एकत्र बघणार, देशातला किंवा परदेशातला प्रवास एकत्र करणार! दोघांच्या स्वभावामध्ये खूपच फरक होता. मारिओ खूपच शिस्तीचा, वेळापत्रक पाळणारा तर आलँ त्याच्या अगदी विरुद्ध, पण त्याच्यात एक प्रकारचा उत्स्फूर्तपणा होता. मारिओ नाटके लिहून बसवायचा आणि त्यांत ते दोघे काम पण करायचे. ते दोघे एकमेकांना चांगले सांभाळून घ्यायचे. मला मात्र कधी कधी धास्ती वाटायची, त्यांच्यात काही कारणाने बेबनाव झाला तर काय होईल याची. एकदा मी सँत्एतिएनला त्या दोघांबरोबर काम करायला गेलो असता कुठल्याशा क्षुल्लक निमित्तावरून त्यांचे बिनसले. मला काही सुचेना. पण दोघांशी बोलू शकणारा दुवा मीच होतो, तेव्हा मला समेट घडवून आणणे क्रमप्राप्त होते. सुदैवाने फारसे काही न करायला लागता ऑफिसहून घरी जाण्याअगोदरच त्यांची दिलजमाई झाली होती.

Alain Largillier

आलँ लार्जिलिए, १९८९

मारिओ, आलँ आणि मी अशा तिघांनी बरेच शोधनिबंध संयुक्तरीत्या लिहिले. एक वेळ अशी आली मी, मारिओ आणि आलँ या तिघांनाही आपण केलेले काम पुस्तकरूपाने लिहावेसे वाटले. मी १९९६ मध्ये सँत्एतिएनला दिलेल्या भेटीत आम्ही या पुस्तकाची मुहूर्तमेढ रोवली. मला ती नेमकी वेळ पक्की आठवतीय. क्लोद कारासोची आर्देश (Ardèche) या विभागातील सँ-पोल-ल-जन (Saint-Paul-le-Jeune) जवळ एक बऱ्यापैकी मोठी फळबाग होती. त्या बागेत मुख्यत: चेरी आणि जरदाळूची झाडे होती. तिथे रहायला आम्ही तिघे गेलो होतो. मारिओच्या गाडीतून परत येताना प्रत्येकाने आपापल्या मनातील कल्पना मांडल्या. मुक्कामाला पोचेपर्यंत पुस्तकाचा आराखडा तयार झाला होता, कारण तिघांचे विचार फारच मिळतेजुळते होते.

काय व किती लिहायचे ह्याचे तात्पुरते निर्णय लवकर घेता आले. पण एका अनपेक्षित प्रश्नाने डोके वर काढले. तो होता पुस्तकात सुसूत्रपणे वापरण्याच्या नामपद्धती (nomenclature) आणि चिह्नपद्धती (notation) यांचा. त्या ठरवल्याशिवाय काहीही लिहिणे हा वेळेचा अपव्यय होता. गणिती लिखाणात या दोन पद्धती मोठी भूमिका बजावतात. आम्हा तिघांची शैक्षणिक पार्श्वभूमी अगदी वेगवेगळी होती, भारत, चिली व फ्रान्स या ठिकाणांची. तिथले अध्यापनशास्त्रही (pedagogy) एकसारखे नव्हते. आम्हाला ज्यांचा पुस्तकात समावेश करायचा होता अशा कित्येक गोष्टींना कोणती नावे द्यायची आणि त्या कुठल्या चिह्नांनी लिहून दाखवायच्या याची चर्चा करण्यात आम्ही तासन् तास घालवले, एकही पान लिहिण्यापूर्वी. वयाच्या बावन्नाव्या वर्षी मला प्रथम जाणवले की आपण जे लहानपणापासून शिकत आलो असतो ते किती आपल्या मनात घर करून रहाते, व त्याला काट देणारे कुणी दुसरे काही सुचवले, तर ते मानायला किती अवघड जाते. याचे एक उदाहरण देतो. प्राथमिक शाळेपासून नैसर्गिक संख्या (natural numbers) म्हणजे 1, 2, 3, . . . ह्या असे आपण समजत आलो असतो. आता जर कोणी उपटसुंभ सांगू लागला की शून्य ही देखील एक नैसर्गिक संख्या आहे, तर ते आपल्याला कसे भावेल? खरे तर भारतीय तत्त्वज्ञानात शून्याचे अगदी वेगळे स्थान आहे. ते एक प्रकारची पोकळी सुचवते. भारताने सर्व जगाला परिचित करून दिलेल्या दशमान पद्धतीत आकड्याच्या स्थानावरून त्याची किंमत बदलते. प्राचीन बख्शाली हस्तलिखितापासून रिक्त स्थान दाखवण्यासाठी शून्याचा उपयोग केला जातो. या पद्धतीमुळे अवाढव्य संख्या सहज लिहिता येऊ लागल्या आणि आकडेमोडीत क्रांती घडून आली. असे सगळे असताना फ्रेंच शिक्षणात शून्य ही नैसर्गिक संख्या मानली जात असली तरीही तसे चालवून देणे मला शक्य नव्हते. शेवटी आम्ही नैसर्गिक संख्या कशाला म्हणतात ते सांगायचेच नाही असे ठरवले. त्यामुळे त्या दर्शवण्यासाठी कुठलेही चिह्न वापरायचा प्रश्न निकालात निघाला. शून्यविरहित नैसर्गिक संख्यांच्या संचासाठी एक वेगळे चिह्न वापरून काम भागवले. या प्रकारे समझोते करत एकदाची तिघांपैकी कुणाचाही आक्षेप नसलेली नामावली व चिह्नावली आम्ही तयार केली.

पुस्तकाचे कोणते भाग कोणी लिहायचे याची विभागणी करून कच्चा मसुदा तयार करायला घेतला. तो पुरा करायला वर्षाहून जास्त काळ लागला. नंतर या सगळ्याला अंतिम स्वरूप कसे द्यायचे हा सवाल भेडसावू लागला, कारण तेव्हा प्रत्येक ओळीगणिक गरमागरम चर्चा अपेक्षित होती. पण मी भारतात, तर मारिओ व आलँ फ्रान्समध्ये. पुस्तक लिहिण्याशिवाय प्रत्येकाला स्वतःची व्यवधाने होतीच. ती सगळी दूर ठेवून तिघांनी एकत्र येऊन निवांतपणे फक्त पुस्तक संपवण्यावर लक्ष केन्द्रित करणे जरूर होते. ही संधी आम्ही कशी मिळवली ते आता सांगतो.

जर्मनीमधील ब्लॅक फॉरेस्ट (Black Forest) या प्रदेशात ओबरवोल्फाक नावाचे एक चिमुकले गाव आहे. सभोवती कित्येक किलोमीटर्स दाट झाडी आहे. गाव छोटे असले तरी तेथील गणित संशोधन संस्था (Mathematisches Forschunginstitut Oberwolfach) फार नावाजलेली आहे. बावन्न आठवड्यांपैकी वर्षअखेरीचे दोन आठवडे सोडले, तर दर आठवड्याला पाच दिवसांची एक अशा पन्नास कार्यशाळा (Workshops) ही संस्था आयोजित करते. गणिताच्या सर्व शाखा-उपशाखांतील काही विशेषज्ञ एका कार्यशाळेचे नियोजक बनतात व त्यांचा प्रस्ताव जुलै महिन्याच्या अखेरपर्यंत सादर करतात. नियोजकांपैकी एक तरी जर्मनीच्या बाहेरचा असावा लागतो. प्रस्ताव मान्य झाला तर पुढील दोन वर्षांतील नेमून दिलेल्या एका आठवड्यात ती कार्यशाळा भरते. यासाठी नियोजकांनी निमंत्रित केलेले चाळीस ते पन्नास गणितज्ञ या संस्थेत जमतात. पाच दिवसांच्या छोट्या अवधीत व्याख्याने होतात, चर्चा होतात. कल्पनांच्या देवाणघेवाणीतून अचानक नवीन गोष्टी लक्षात येऊन अनपेक्षित प्रगती होण्याचा दाट संभव असतो. अशा एखाद्या कार्यशाळेचे निमंत्रण आले की जगातला कुठेही रहाणारा गणिती खूष होतो.

Mathematisches Forschunginstitut Oberwolfach

ओबरवोल्फाक येथील गणित संशोधन संस्था

कार्यशाळेसाठी जमलेल्या सर्वांना आपले लक्ष फक्त गणितावर केन्द्रित करता यावे म्हणून ही संस्था सगळ्या सोयी पुरवते : संगणकाने सुसज्ज ऑफिस, राहण्यासाठी स्वतंत्र खोली आणि जेवणखाण. चित्त विचलित होऊ नये म्हणून कुठलेही करमणुकीचे साधन जवळपासही नसते, रेडिओ नाही की टेलिव्हिजन नाही. केवळ एक वर्तमानपत्र संस्थेच्या ऑफिसमध्ये ठेवलेले असते. वारंवार चालणाऱ्या चर्चांमुळे किंवा सखोल विचारांमुळे डोके भणभणून गेले तर एक रामबाण उपाय करायचा : इमारतीच्या तळघरात संगीत ऐकण्यासाठी एक खोली आहे, तिथे जाऊन कानाला हेडफोन लावून आवडत्या स्वरावली ऐकत राहायच्या. तिथे एक पिॲनो असतो. तो आपण वाजवू शकतो. ती खोली ध्वनिनिरोधी असल्याने त्याचा आवाज बाहेर जात नाही. यापेक्षा दुसरा मन हलके करायचा मार्ग म्हणजे लागूनच असलेल्या जंगलात पायवाटांनी हवे तितके हिंडायचे.

कार्यशाळांचा उपक्रम या संस्थेत १९७५ पासून अव्याहतपणे आणि जोरदारपणे चालू होता. त्यांतील चर्चांतून कितीतरी उत्तम शोधनिबंध निष्पन्न झाले होते. हे सर्व मला, मारिओला आणि आलँला ठाऊक होते. ओबरवोल्फाकच्या संस्थेमध्ये आम्हाला हवा होता तसा निवांतपणा नक्कीच मिळाला असता, पण तेथील आठवड्याभराच्या कार्यशाळेचा कार्यक्रम आमच्या पुस्तकाची सांगता करायला अनुरूप नव्हता. तेवढ्यात कुणीतरी आमच्या नजरेस आणले की १९९७ पासून आणखी एक कार्यक्रम ही संस्था राबवत आहे, व्होक्सवागेन (Volkswagen Stiftung) या कंपनीने दिलेल्या आर्थिक साहाय्याच्या जोरावर. त्याचे नाव होते ‘जोडीजोडीने संशोधन (Research in Pairs)’. त्याचे स्वरूप थोडक्यात असे होते. दोन, तीन किंवा चार संशोधकांनी ओबरवोल्फाकच्या संस्थेमध्ये एकत्र येऊन दोन, तीन किंवा चार आठवडे कसून काम करायचे. मात्र ते सगळे जण एकाच ठिकाणचे असता कामा नयेत. त्यांची सर्व व्यवस्था संस्थेने करायची, अगदी एका आठवड्याच्या कार्यशाळेला येणाऱ्या गणितज्ञांच्या व्यवस्थेप्रमाणेच. त्याखेरीज अवांतर खर्चासाठी काही जादा भत्ताही या जोडीजोडीने काम करणाऱ्या संशोधकांना दिला जायचा.

मारिओ आणि आलँ फ्रान्समध्ये एकाच ठिकाणी काम करत असले तरी मी वेगळ्या ठिकाणी – भारतात - काम करत होतो. आम्ही तिघे लिहीत असलेले पुस्तक हा एक संशोधन विनिबंध (Research Monograph) होता. याचा अर्थ जोडीजोडीने संशोधन करण्याच्या सगळ्या अटी पुऱ्या होत होत्या. आम्ही लगेच अर्ज केला, आणि लवकरच तो मान्यही झाला. १९९८च्या जून महिन्यात मला सँत्एतिएन येथील विद्यापीठाकडून संशोधनासाठी निमंत्रण आल्याने माझा लांबच्या विमानयात्रेचा खर्चही भागणार होता. सारे कसे जमून आले होते.

१९९८ साली जुलै महिन्याच्या पहिल्या रविवारी आम्ही तिघांनी मारिओच्या कारमधून सँत्एतिएन ते ओबरवोल्फाक असा ५५० किलोमीटर्सचा प्रवास साडेपाच तासांत पुरा केला. संस्थेमध्ये आमचे साधे पण नीटनेटके स्वागत झाले. सोमवारपासून सुरू होणाऱ्या कार्यशाळेसाठी लोक जमत होते. रात्री आलेल्या शांत झोपेने थकवा पळून गेला आणि सकाळपासून आम्ही प्रचंड कामाला सुरुवात केली. या संस्थेतील ग्रंथालयासारखे परिपूर्ण ग्रंथालय मी कुठेच पाहिले नव्हते. मला विशेष आवडलेली गोष्ट म्हणजे माझे १९८१ साली भारतात आणि अमेरिकेत प्रकाशित झालेले ‘फन्क्शनल ॲनॅलिसिस’ (Functional Analysis) हे पुस्तक तिथे होते. इतकेच नव्हे तर त्या पुस्तकाची १९९६मध्ये निघालेली दुसरी आवृत्तीही तिथे आली होती!

आमचा ओबरवोल्फाकमधील मुक्काम तीन आठवड्यांचा होता. त्या काळात तीन कार्यशाळांत भाग घेणारे गणितज्ञ आले आणि गेलेसुद्धा. या संस्थेत जेवण्यासाठी एकच मोठा हॉल होता. त्यात आठ-आठ माणसे बसतील अशी अनेक गोल टेबले मांडून ठेवली होती. आपण जेवायला गेलो की कुठे बसायचे ते आयोजकांनी आधीच स्वैरपणे (randomly) ठरवलेले असे. सगळीकडे हिंडून आपल्या नावाची चिट्ठी शोधायची आणि तिथे बसून टाकायचे. यामागचा हेतू असा की सगळ्यांनी सगळ्यांची ओळख करून घ्यावी, त्यातून चर्चा सुरू व्हावी, आणि ती पुढे नेऊन संशोधनाला प्रेरणा मिळावी. तिथे घेतलेल्या सुमारे पस्तीस जेवणांत मी, मारिओ आणि आलँ एकाच टेबलावर बसलो असे फक्त एकदा किंवा दोनदाच झाले.

जेवण सामान्यतः जर्मन पद्धतीचे असे, खूप कॅलरी असलेले व प्रथिनयुक्त, पण भाज्यांचे प्रमाणही बरेच असल्याने मला आवडायचे. तिसऱ्या प्रहरी चहा-कॉफीबरोबर दररोज वेगळे केक्स आणि पेस्ट्रीज असत. आम्ही तिघेही त्यांच्यावर ताव मारत असू. दिवसभर काम करून झाल्यावर मारिओ तळघरातील संगीतदालनात जाऊन पिॲनोवर रियाझ करत असे, तर मी आणि आलँ जवळच्याच जंगलात फेरफटका मारून येत असू.

पहिल्या आठवड्याचे पाच दिवस केव्हा संपले ते कळलेही नाही. कामही बरेच पुढे गेले होते, पण खूप बाकी होते. त्या शनिवार-रविवारी मारिओ व आलँ यांना सँत्एतिएनला जाऊन येणे आवश्यक होते. शनिवारी मी आमच्यासारखेच जोडीजोडीने संशोधन करणाऱ्या दुसऱ्या गटातील एका व्यक्तीबरोबर ब्लॅक फॉरेस्टमध्ये लांबवर फिरून आलो. रविवार १२ जुलैला फुटबॉलच्या जागतिक चषकाचा अंतिम सामना (World Cup Final) फ्रान्स व ब्राझिल यांच्यामध्ये पॅरिसला होणार होता. तो टेलिव्हिजनवर बघायचा तर या संस्थेत ही सुविधाच नव्हती. मग मी पायपीट करत श्वार्झवाल्डस्ट्रास (Schwarzwaldstrasse) या रस्त्यावरील एका रेस्टॉरंटमध्ये पोचलो. जेवण घेताघेता सामना पहाण्याची मजा लुटली, फ्रान्सने पूर्वविजेत्या ब्राझिलचा ३-० असा पराभव केलेला पाहिला, आणि परत डावा-उजवा करत आमची संस्था होती त्या टेकडीवर चढून आलो. तोपर्यंत रात्र झाली होती, मारिओ व आलँ फ्रान्सहून परतले होते. शनिवार-रविवारी आम्ही अशा मनपसंत गोष्टी करू शकत होतो.

म्हणता म्हणता तीन आठवडे संपले. आम्ही आमच्या पुस्तकाला अंतिम स्वरूप द्यायचे कामही संपवले. शनिवार २५ जुलैला मारिओच्या कारमधून आम्ही पॅरिसला पोचलो. दुसऱ्या दिवशी मी भारतात परतलो आणि ते दोघे सँत्एतिएनला. ओबरवोल्फाकच्या संशोधन संस्थेमधले आमचे वास्तव्य फारच फलप्रद आणि आनंददायी झाले होते. तेथे पुरा केलेला विनिबंध प्रकाशकाकडे पाठवून, त्यांच्या प्रतिक्रिया येऊन तो प्रसिद्ध व्हायला आणखी दीड वर्ष लागले. प्रस्तावनेत या संस्थेचे आभार मानायला आम्ही विसरलो नाही. या विनिबंधात प्रमेये आणि संगणना या दोन्ही गोष्टी असल्याने त्याचे शीर्षक आम्ही ‘Spectral Computations for Bounded Operators’ असे ठेवले.

Spectral Computations for Bounded Operators

ओबरवोल्फाक येथे लिहून संपवलेला विनिबंध आणि लेखकत्रयी
Alain, 1998 Limaye, 1998 Mario, 1998

नंतरच्या आठ-दहा वर्षांत मी अनेक वेळा उन्हाळ्याच्या सुट्टीत सँत्एतिएनला जाऊन मारिओ व आलँ यांच्याबरोबर संशोधन करत असे. दरवेळी आम्ही जवळपास सहलीसाठीही जात असू. २००९ सालाच्या ऑक्टोबर महिन्यात मला मारिओची इमेल आली की आलँला अन्ननलिकेचा कर्करोग झाल्याचे लक्षात आले आहे. त्याची सर्व शुश्रूषा करण्याची जबाबदारी मारिओनेच घेतली, तो आलँला आपल्या घरी रहायला घेऊन गेला. एक वर्षाहून अधिक काळ हे चालले. मग आलँचा रोग बळावला. शेवटच्या दोन-तीन दिवसांत आलँला उपशामक उपचार केंद्रात (Unité des soins palliatifs: Centre for palliative treatment) दाखल केल्यावर मारिओच त्याच्याजवळ होता. ज्या मुलांना आलँने महत्प्रयासांनी वाढवले त्या मुलांनी आलँकडे ढुंकूनही पाहिले नाही. अखेरीस २०१० साली ५ डिसेंबरला आलँने शेवटचा श्वास घेतला, तो फक्त ६१ वर्षांचा असताना. त्या वेळी मी आय. आय. टी. गुवाहातीमध्ये एका संशोधन परिषदेत भाग घेत होतो. बातमी अपेक्षित असूनही ती ऐकून जीव तिळतिळ तुटला. मारिओवर काय बेतली असेल याची कल्पना करवेना. आलँच्या मृत्यूचा मारिओवर सखोल परिणाम झाला. अतीव दुःखामुळे तो खिन्नावस्थेत (depression) गेला. बराच काळ औषधोपचार व सहमंत्रणा (counselling) घेतल्यावर तो कसाबसा सावरला. त्यानंतर २०१२ साली मी निर्मलाबरोबर सँत्एतिएनला गेलो असता मारिओने आमच्या खोलीवर येऊन त्याच्या आणि आलँच्या एकत्र प्रवासाची इत्थंभूत कथा आम्हाला सांगितली. तेव्हा कळले की तो आणि आलँ नुसतेच दोस्त नव्हते, तर जोडीदार (partners) होते. खरे म्हणजे हे मला आधीच कळायला पाहिजे होते, पण त्या काळच्या परंपरागत विचारसरणीमुळे ते माझ्या लक्षात आले नाही. फ्रान्समध्ये समलिंगी लोक सन्मानाने समाजात वावरत, कोणी फारसा बाऊ करत नसे. मला वाटून गेले की भारतात मात्र अशा कितीतरी लोकांच्या आयुष्याची परवड होत असावी.

मारिओ आणि आलँ यांच्या सहवासात घडलेल्या प्रसंगांच्या किती तरी सुखद आठवणी माझ्या मनात दाटून येतात. त्या सर्वांत अग्रगण्य म्हणजे आमचे ओबरवोल्फाकमधील तीन आठवडे. प्रत्येकाने जन्मातून एकदा तरी काशीला जाऊन यावे असे आपल्याकडे पूर्वी म्हणत. आजच्या गणितज्ञाला उगाच नाही वाटत की ओबरवोल्फाकच्या संशोधनसंस्थेला जन्मातून एकदा तरी भेट देता यावी!

उणे गुणांकन (Negative Marking)

कुठल्याही आय. आय. टी.त पदवीपूर्व शिक्षण घ्यायचे असेल तर संयुक्त प्रवेशपरीक्षा, म्हणजे जे. इ. इ. (JEE: Joint Entrance Examination) चांगले गुण मिळवून पास करावी लागते. विसाव्या शतकाच्या अखेरीला ही परीक्षा घेणाऱ्या विद्यार्थ्यांची संख्या खूप मोठ्या प्रमाणात वाढू लागली आणि तेवढ्या उत्तरपत्रिका अल्प वेळात पण सुयोग्यपणे तपासणे कठीण होऊ लागले. म्हणून नेहमी मे महिन्यात होणाऱ्या परीक्षेपूर्वी चार महिने, म्हणजे आदल्या वर्षीच्या डिसेंबर महिन्यातच एक प्राथमिक किंवा छाननी परीक्षा (Screening Test) घेण्याचे ठरले. या परीक्षेत ज्यांची कामगिरी चांगली असेल त्यांनाच नेहमीची मे महिन्यातली परीक्षा देण्याची संधी मिळे.

या छाननी परीक्षेचे स्वरुप नेहमीच्या परीक्षेपेक्षा भिन्न होते. तिची उत्तरे एका कॉम्प्युटरला तपासायची होती. या तीन तासांच्या परीक्षेत 100 प्रश्न असत, प्रत्येक प्रश्न एक गुणाचा. प्रत्येक प्रश्नाची चार संभाव्य उत्तरे प्रश्नपत्रिकेत दिलेली असत आणि त्यांपैकी एकच उत्तर बरोबर असे. विद्यार्थ्याने फक्त बरोबर असणाऱ्या उत्तरावर फुली मारायची, आणि 1 गुण मिळवायचा. त्याने जर चुकीच्या उत्तरावर फुली मारली तर त्या प्रश्नाचा गुण त्याला मिळायचा नाही. अशा प्रकारच्या परीक्षेला बहुविकल्प चाचणी (Multiple Choice Test) म्हणतात. या परीक्षेची प्रश्नपत्रिका तयार करणे जिकिरीचे असले तरी एकदा ती बनवली की कितीही विद्यार्थी परीक्षेला बसले तरी त्यांचे गुण कम्प्युटर चटकन ठरवू शकतो. किती सोपी पद्धत आहे नाही? पण विचारात घेण्याजोगा प्रश्न असा की विद्यार्थ्याला मिळणारे गुण रास्त (fair) असतात का.

२००० आणि २००१ सालच्या छाननी परीक्षांच्या निकालावरून दिसून आले की परीक्षा घेतलेल्यांपैकी फारच थोड्या जणांना 100 पैकी 25 पेक्षा कमी गुण मिळाले, आणि जवळजवळ सगळ्यांना 15 पेक्षा जास्त गुण मिळाले. जे. ई. ई. मधील प्रश्न साधे सोपे नसतात, परीक्षक खूप विचार करून दर वर्षी नवनवे प्रश्न शोधून काढत असतात. परीक्षेला बसलेल्या बहुतेक विद्यार्थ्यांनी 15 गुण घेऊन जावे हे अशक्यप्राय असते. याचा अर्थ योग्य विद्यार्थी निवडण्याकरता छाननी परीक्षेतील प्रश्नांना गुण कसे द्यायचे याचा फेरविचार करणे जरुर होते.

मिनिटभर विचार केला तर लक्षात येईल की जर कोणी स्वैरपणे (randomly) 100 पैकी प्रत्येक प्रश्नाचे मनात येईल तसे उत्तर दिले तर तो सामान्यपणे 25 बरोबर आणि 75 चूक उत्तरांपुढे फुल्या मारेल, कारण प्रत्येक प्रश्नाच्या चार उत्तरांपैकी एकच बरोबर आहे आणि तीन उत्तरे चुकीची आहेत. म्हणजे त्याला सरासरीने 25 मार्क मिळाले पाहिजेत. याप्रमाणे काहीही अभ्यास न करता 25 मार्क पदरी पडत. दुसऱ्या एका मार्गाने 25 गुण सहज मिळवता येत असत. प्रत्येक प्रश्नांच्या चार उत्तरांना (A), (B), (C), (D) अशी नावे दिली जात. या चारी अक्षरांत समानता राखण्यासाठी 100 पैकी 25 प्रश्नांची Aने दर्शवलेली उत्तरे बरोबर असत, 25 प्रश्नांची Bने दर्शवलेली, 25 प्रश्नांची Cने दर्शवलेली, आणि 25 प्रश्नांची Dने दर्शवलेली. ही रूढी सगळ्यांना माहीत असते. काही जण काहीही विचार न करता सर्व 100 प्रश्नांच्या Aने दर्शवलेल्या उत्तरावर फुली करायचे. त्यांना 25 गुण मिळून जायचे. तसेच सर्व Bवाल्यांचे, सर्व Cवाल्यांचे, आणि सर्व Dवाल्यांचे.

या पद्धतीत चुकीचे उत्तर देणे आणि काहीच उत्तर न देणे यांना समान मानल्यामुळे योग्य विद्यार्थी निवडले जात नसत. म्हणून रास्त गुणपद्धती (fair marking scheme) योजण्यासाठी पुढील तीन तत्त्वे अंगिकारणे जरूर होते :

    १. एखाद्या प्रश्नाचे उत्तर दिले नसले तर शून्य मार्क देणे. (परीक्षेला उपस्थितच नसलेल्या विद्यार्थ्याला शून्य मार्कच मिळतात).

    २. स्वैरपणे उत्तर देणे हे उत्तर न देण्यासारखे मानणे.

    ३. बरोबर असणाऱ्या उत्तराला शून्यापेक्षा जास्त गुण देणे.

या तीन तत्त्वांमुळे उत्तर बरोबर असेल तर किती आणि चुकीचे असेल तर किती गुण द्यायचे ते सहज ठरवता येते. समजा आपण प्रत्येक बरोबर उत्तराला m गुण आणि चुकीच्या उत्तराला n गुण देत गेलो. जर एखाद्याने पूर्णतया स्वैरपणे उत्तरे दिली तर सामान्यपणे त्यातील 25 बरोबर व 75 चुकीची येतील, आणि म्हणून त्याला 25 m + 75 n मार्क मिळतील. पण आपण मानलेल्या दुसऱ्या तत्त्वाप्रमाणे त्याला शून्य गुण मिळाले पाहिजेत, म्हणजेच 25 m + 75 n = 0 असले पाहिजे. आता बरोबर उत्तराला एक गुण द्यायचा म्हटला, म्हणजे m = 1 घेतले, तर n = -⅓ होईल. अपूर्णांक टाळण्यासाठी m = 3 घेऊ या. मग n = -1 होईल. थोडक्यात, एखाद्या प्रश्नाचे उत्तर दिले नाही तर शून्य गुण, बरोबर उत्तर दिले तर 3 गुण आणि चुकीच्या (किंवा संभ्रमात्मक) उत्तराला -1 मार्क ही पद्धती रास्त ठरते. आधीच्या पद्धतीत एखाद्या प्रश्नाच्या बरोबर उत्तराचा थांगपत्ता नसला तरी विद्यार्थी चारपैकी कुठलेही उत्तर निवडून मोकळा होत असे. असे करण्याने त्याचा काही तोटा होत नसे. पण या नव्या पद्धतीत सर्व उत्तरे अंदाजपंचे दिली तर सामान्यतः शून्य गुणच मिळतील. त्याचप्रमाणे जे विद्यार्थी (A), (B), (C) आणि (D) यातले एकच अक्षर (स्वैरपणे) निवडून सर्वत्र त्याच अक्षराच्या उत्तरांवर फुली करत, त्यांची 25 उत्तरे बरोबर आणि 75 उत्तरे चुकीची निघतील, आणि त्यामुळे त्यांना 25 × (3) + 75 × (-1) = 0 गुण मिळतील, जे अगदी योग्य आहे.

शिवाय या नव्या पद्धतीचा आणखी एक फायदा आहे. या पद्धतीत एकूण गुणसंख्या कमीत कमी -1 × 100 = -100 आणि जास्तीत जास्त 3 × 100 = 300 असू शकते. पूर्वीच्या पद्धतीत 0 ते 100 या दरम्यानच गुण मिळायचे. त्यामुळे समान गुण मिळवणाऱ्यांचे मोठे गट (bunches) तयार होत असत. नव्या पद्धतीत गुणांचा विस्तार (spread) वाढल्यामुळे निरनिराळ्या स्तरांवर तितकेच गुण मिळवणाऱ्यांची संख्या घटते; तसेच, चांगली कामगिरी केलेले आणि तितकीशी चांगली कामगिरी न केलेले यांच्यातला फरक जास्त स्पष्ट होऊ शकतो.

हे सगळे पुराण येथे सांगण्यामागे कारण आहे. दरवर्षी जे. इ. इ. राबवण्यासाठी प्रत्येक आय. आय. टी.मध्ये एक अध्यक्ष (Chairman), व एक किंवा दोन उपाध्यक्ष (Vice Chairmen) नेमले जातात, आणि सगळ्या संस्थांपैकी एका आय. आय. टी.ला संघटनात्मक पुढारीपण दिले जाते. तेथील अध्यक्षाला संयोजक अध्यक्ष (Organising Chairman) म्हटले जाते. २००१ सालच्या जे. इ. इ.साठी मुंबईच्या आय. आय. टी.ने मला उपाध्यक्ष नेमले, आणि सांगितले की पुढल्या वर्षी मुंबईकडे संयोजन आल्यावर मी संयोजक अध्यक्ष म्हणून काम करायचे आहे. जे. इ. इ. प्रणालीमध्ये सर्वोच्च समिती म्हणजे Joint Admissions Board (JAB). त्याचे सभासद असतात सर्व आय. आय. टी.चे निदेशक (Directors), जे. इ. इ. चे अध्यक्ष आणि उपाध्यक्ष. JAB २००१ च्या पहिल्या सभेत जेव्हा छाननी परीक्षेबाबत चर्चा झाली, तेव्हा मी त्या परीक्षेच्या गुणपद्धतीबद्दल मुद्दा उपस्थित केला. पण मला गप्प बसवण्यात आले. मी मूग गिळून चूप बसलो खरा, पण मनात पक्के ठरवले, २००२ साली मी जे. इ. इ.चा संयोजक अध्यक्ष झालो की काय करायचे.

२००२ साली जे. इ. इ.ची संघटनात्मक सूत्रे हाती घेतल्याबरोबर मी सगळ्या आय. आय. टी.मधील जे. इ. इ.च्या अध्यक्षांची सभा बोलावली. त्यापूर्वी मी बहुपर्याय चाचणी कशी असावी याबद्दल बरीच माहिती जमवली होती. प्रिन्स्टन विद्यापीठातील Education Testing Service (ETS) कडून Graduate Record Examination (GRE) च्या विषयपरीक्षेसाठी ते कोणती पद्धती वापरतात याची विचारणा केली होती. मला आलेल्या सविस्तर उत्तरामध्ये Graduate and Professional Education Division मधील कॅथरीन ओनिलने त्यांच्या ‘Formula Scoring’ या पद्धतीचे वर्णन दिले होते. त्या बहुपर्यायी परीक्षेत प्रत्येक प्रश्नाची ५ संभाव्य उत्तरे दिलेली असत व त्यातले एकच उत्तर बरोबर असे. उत्तरे देताना स्वैर अंदाज (random guessing) करू नये यासाठी बरोबर उत्तरांमुळे मिळालेल्या कच्च्या प्राप्तांकांची (raw score) दुरुस्ती करण्यासाठी चुकीच्या उत्तरांच्या एकचतुर्थांश अंक वजा करायचे. समजा एखाद्याची 60 उत्तरे बरोबर आणि 40 चुकीची निघाली तर त्याचा कच्चा प्राप्तांक 60, आणि दुरूस्ती म्हणून 40 च्या एक चतुर्थांश म्हणजे 10 अंक वजा करायचे. म्हणजे त्याला 60 - 10 = 50 गुण द्यायचे. या पद्धतीमागचे तत्त्व होते: `स्वैर अंदाज केला तर शून्य गुण मिळाले पाहिजेत’ हेच. फक्त जे. इ. इ.मध्ये प्रत्येक प्रश्नाची चार संभाव्य उत्तरे असत, तर जी. आर्. इ. मध्ये पाच असत, इतकाच फरक. एकूण गुण 100 आहेत का 300 आहेत हा मुद्दा गौण आहे.

जे. इ. इ.च्या अध्यक्षसभेपूर्वी मी चार-पाच पानांची एक श्वेतपत्रिका (White Paper) लिहून काढली होती. सभेत सर्वांना मी समजवण्याचा कसून आणि मनापासून प्रयत्न केला. चुकीचे उत्तर देण्याला आणि उत्तरच न देण्याला समान मानणे का अयोग्य आहे, व त्यामुळे चुकीच्या उत्तरासाठी उणे गुणांकन कसे अपरिहार्य आहे याचे समीकरण मांडून दाखवले. हे सगळे त्यांना कितपत भावले कुणास ठाऊक. पण सगळ्यांना एक गोष्ट मात्र मोलाची वाटली, आणि ती म्हणजे नव्या गुणपद्धतीत विद्यार्थ्यांना मिळू शकणारे वेगवेगळे गुण -100 ते 300, म्हणजे जवळजवळ 400 असतात, तर चालू पद्धतीत त्यांचे गुण 0 ते 100, म्हणजे जवळजवळ 100 च असतात, व त्यामुळे समान गुण मिळवणाऱ्यांचे गट कमी प्रमाणात होतील. सभेत माझा प्रस्ताव मान्य झाला. मी मनोमन खूष झालो, कुठल्या कारणाने का होईना, योग्य पद्धत अमलात आणता आली तर बरेच होईल असे वाटून.

IIT JEE Organizing Committee 2001

सात आय. आय. टी. तील जे. इ. इ. २००२ चे अध्यक्ष (मुंबईतील सभेनंतर)

सभेने घेतलेला हा महत्त्वाचा निर्णय आम्ही गुप्त ठेवायचे ठरवले, कारण आदल्या वर्षीच्या माझ्या अनुभवावरून जे. इ. इ.च्या उच्चस्तरीय वर्तुळाकडून विरोध झाला तर आमचा निर्णय लांबणीवर टाकायला लागला असता, म्हणजे अर्थाअर्थी तो उलटवलाच गेला असता. मी फक्त आमच्या संस्थेच्या निदेशकांना या निर्णयाची कल्पना दिली, कारण २००२ च्या जे. इ. इ.चे ते सर्वेसर्वा होते. जर काही अडचण आलीच तर त्यांचा पाठिंबा मला हवा होता.

२००२च्या छाननी परीक्षेत जेव्हा प्रश्नप्रत्रिका विद्यार्थ्यांच्या हातात पडली तेव्हा पहिल्या पानावरच स्वच्छ लिहिले होते की प्रश्नाचे उत्तर बरोबर असेल तर 3 गुण मिळतील, काहीच उत्तर लिहिले नाही तर 0 गुण मिळेल आणि चुकीचे उत्तर लिहिले तर -1 गुण मिळेल. परीक्षा नीट पार पडली. पण नंतर वर्तमानपत्रात चर्चा सुरू झाली, लोकसभेत प्रश्न विचारण्यात आले, कित्येक प्रशिक्षण वर्ग चालवणाऱ्यांनी तक्रारी केल्या. मी शांतपणे जे. इ. इ.च्या कार्यालयात आलेली सर्व पत्रे, विचारणा, तक्रारी एका भल्या मोठ्या बॉक्सफाइलमध्ये क्रमवार लावून ठेवली. कुणालाही उत्तर पाठवावे लागू नये अशी आशा करत गप्प राहिलो. काही काळाने हे वादळ शमले. पुढच्या वर्षीपासून जे. इ. इ.च्या छाननी परीक्षेत उणे गुणांकन वापरले जाऊ लागले. इतकेच नव्हे तर आय. आय. टी.मध्ये एम. टेक. करण्यासाठी जी गेट (GATE: Graduate Aptitude Test in Engineering) नावाची परीक्षा द्यावी लागत असे, तिच्यातही उणे गुणांकन आले. नंतर २००६ साली सुरु झालेल्या जॅम (JAM: Joint Admission test for Masters) या आय. आय. टी.मध्ये एम. एस्सी. करण्यासाठी द्याव्या लागणाऱ्या परीक्षेतही तीच पद्धती वापरली जाऊ लागली. तात्पर्य, पूर्णतः रास्त असलेल्या गोष्टीची अंमलबजावणी करताना कचरून चालत नाही. बाकीचे लोक त्या मार्गाने येतातच.

शेवटी एक तळटीप जोडणे जरूर आहे. सध्या एन. टी. ए. (NTA: National Testing Agency) जे. इ. इ. (मेन) ह्या परीक्षेचे आयोजन करते. बहुपर्यायी प्रश्नाची चार संभाव्य उत्तरे प्रश्नपत्रिकेत दिलेली असून त्यांपैकी एकच उत्तर बरोबर असेल, तर बरोबर उत्तर लिहिल्यास 4 गुण दिले जातात व चुकीचे उत्तर लिहिल्यास -1 गुण दिला जातो. उणे गुणांकन अजूनही चालू आहे ही चांगली गोष्ट आहे, पण उत्तर बरोबर असेल तर 3 च्याऐवजी 4 गुण देण्याचा बदल सर्वस्वी अयोग्य आहे. त्यायोगे मुलांचे गुण फुगवून निकृष्ट लोकप्रियता मिळवण्याचा हा प्रकार आहे. हा बदल करताना आपण अंदाजे उत्तर ठोकून देण्याच्या प्रवृत्तीला खतपाणी घालत आहोत हे अधिकारी व्यक्तींच्या लक्षात तरी आले आहे की नाही कुणास ठाऊक!

---

बालमोहन लिमये

(balmohan.limaye@gmail.com)

Balmohan Limaye 2020

लेखकाचा अल्प-परिचय : मुंबईच्या आय्. आय्. टी.मधील गणित विभागात ४२ वर्षे काम केल्यानंतर आता गुणश्री प्राध्यापक (Professor Emeritus). पवईलाच रहिवास.

बालमोहन लिमये यांचे इतर लिखाण

ललित लेखनाचा प्रकार: 
field_vote: 
0
No votes yet

प्रतिक्रिया

प्रश्नप्रत्रिका विद्यार्थ्यांच्या हातात पडली तेव्हा पहिल्या पानावरच स्वच्छ लिहिले होते की प्रश्नाचे उत्तर बरोबर असेल तर 3 गुण मिळतील, काहीच उत्तर लिहिले नाही तर 0 गुण मिळेल आणि चुकीचे उत्तर लिहिले तर -1 गुण मिळेल. 

ही योजना पूर्णपणे तर्कशुद्ध आहे, आणि यामागची कारणसंगती लेखात स्पष्ट केलेली आहेही. त्याबद्दल वाद नाहीच. पण विद्यार्थ्यांना हे जाचक का वाटतं ते सांगतो. समजा रामू परीक्षेला बसलेला आहे. त्याने समजा एका प्रश्नावर बरीच मेहनत घेतली, पण कुठेतरी गफलत होऊन उत्तर चुकीचं आलं. आता रामूला असं वाटतं की मी चुकलो असेन तर मला शून्य मार्क द्या. उणे एक देऊन ‘दंड’ का करता? मेहनत वाया गेली तर गेली, पण निदान त्याबद्दल ‘शिक्षा’ नका करू. समजा त्याला आपण सांगितलं की ‘अरे, तुझ्याशेजारचा तो श्यामू अगदीच बैलोबा आहे, त्याला काही येत नाही, तेव्हा त्याने अनमानधपक्याने उत्तरं ठोकून गुण मिळवू नयेत म्हणून ही उणे गुणांकनाची योजना आहे’ तर रामूला ते पटत नाही. कारण त्याच्या मनात तो स्वत: आणि श्यामू यांच्यात गुणात्मक फरक असतो. श्यामू ढ आणि आळशी असेल पण मी तसा नाही, तेव्हा मला त्याच्यासारखं वागवू नका अशी एक भावना रामूच्या मनात असते.

मला वाटतं अशासारखा प्रकार अनेकदा आढळतो. संख्याशास्त्रीय तत्त्वावर आधारित जर एक सरसकट नियम केला असेल तर ‘आपण इतरांपेक्षा जास्त सद्गुणी आहोत’ अशी भावना असणाऱ्यांना तो अन्याय्य वाटू शकतो.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक3
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- जयदीप चिपलकट्टी

(होमपेज)

बहुपर्यायी प्रश्नांच्या गुणांकनासाठी कोणतीही पद्धत वापरली तरी ती कुणाला जाचक वाटणे शक्य आहे. बहुपर्यायी प्रश्न ज्याप्रमाणे विद्यार्थ्याची कुवत निश्चित करू शकत नाहीत, त्याचप्रमाणे त्यांचे गुणांकन विद्यार्थ्याची क्षमता नीट मापूही शकत नाही. म्हणूनच अशी प्रश्नपत्रिका केवळ छाननीसाठी (screening) वापरणे योग्य ठरते, अंतिम मूल्यमापनासाठी नाही.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

अंतिम मूल्यमापनातसुध्दा उणे गुण महत्वाची भूमिका बजावू शकतात.

एखाद्या प्रश्नपत्रिकेत बहुपर्यायी उपप्रश्नांचा एक प्रश्न असू शकतो आणि त्याच्या उत्तरात मिळालेल्या उणे गुणांमुळे विद्यार्थ्याला त्या प्रश्नासाठीचे सर्व गुण मिळू शकत नाहीत. एवढेच नाही, तर त्या प्रश्नाच्या उत्तराचे जर एकूणच गुण उणे झाले तर ते दुसर्‍या प्रश्नांच्या उत्तरांच्या गुणांत मिळून विद्यार्थ्याचे त्या चाचणीतले गुण कमी होऊ शकतात. ह्याहूनही पुढे म्हणजे त्या चाचणीत जर एकूण गुण उणे झाले तर ते दुसर्‍या चाचणीतल्या गुणांत मिळवून विद्यार्थ्याचे त्या सत्रातले गुण कमी करता येतात. हे सर्व प्रकार माझ्या विद्यार्थ्यांवर वापरण्याचा दुष्ट आनंद मी घेतलेला आहे. Smile

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

तुम्हाला कोणत्या भाषा येत होत्या/ येतात ?( २०,४०,६० वयाला.)
कोणती भाषा ( इंग्रजी सोडून) सहज आली आणि कोणती जरा अभ्यास करून शिकावी लागली?

__________________________________

या भागाची Audio file
गणिताच्या निमित्ताने भाग ११.
[ 2 MB]

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

कालानुक्रमे मी शिकलेल्या भाषा: मराठी (मातृभाषा), हिंदी (पाचवी), इंग्लिश (आठवी), संस्कृत (नववी), अल्प फ्रेंच (पीएच. डी.), अत्यल्प जर्मन (पीएच. डी.)

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

गणिताच्या निमित्ताने – भाग ११ या लेखाची प्रस्तावना म्हणजे जोड्या
जमतात कश्या आणि जमल्यावरचे अनुबंध. अनुबंधांना गणित हा
समान दुवा होता पण जोडी किंवा तिघाडी/त्रिकुट म्हणा हवे तर,
जमण्यासाठी विद्यार्थिनी रेखा कुलकर्णी, तिने फ्रान्सला
फ्रान्सवाज शॅतलँ या प्राध्यापिकेकडे जाणे ते सोडून
पिएर जाँ लोराँ यांचेकडे जाणे, पूर्वीचा सहकारी
याचे नव्या टीमचे प्रमुख क्लोद कारासो यांनी लेखकाला परीक्षक म्हणून
बोलावणे आणि नंतर पिएर जाँ लोराँ, पिएर जाँ लोराँ आणि लेखक
यांचा एक गट जमणे हे सर्व घडून येणे हे सर्व योगायोग या सदरात
बसेल. गणित याला दुवा म्हणणेहा बादरायण संबंध म्हणावा लागेल
कारण लेखक भारतातला,दुसरा शास्त्रज्ञ चिलीचा आणि तिसरा फ्रान्सचा.
हे सर्व घडून येणे मला पुढील अनुबंधाच्या इतकेच चित्तवेधक वाटते
म्हणून त्यावरही लेखक व्यक्त झाला असता तर आवडले असते.
असो. बाकी गणिताच्या निमित्ताने – भाग ११ इतर भागाप्रमाणेच
छान. औत्सुक्य वाढवणारा आणि पुढील भागाची वाट पाहायला
लावणारा.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

श्री लिमये ह्यांच्या दोन शैक्षणिक सहकार्‍यांच्या परस्परसंबंधांच्या कथनावरून मला LGBT (Lesbians, Gays, Bisexuals, Transgenders) अशा सर्व नमुन्यांची उजळणी करण्याची इच्छा झाली.

भारतातील हिजडा हा प्रकार B किंवा T अथवा B आणि T ह्या दोन्ही वर्गांखाली अंतर्भूत करता येईल. हिजड्याला इंग्रजीत eunuch असे संबोधण्याचे आम्ही लहानपणी शिकलो होतो, पण आता त्याविषयी खात्री नाही. पूर्वी राजेरजवाड्यांच्या जनानखान्यांत हिजडे पहारेकरी म्हणून ठेवले जायचे. माझ्या वाचनात आल्याप्रमाणे चीनमध्ये एके काळी भारतातल्याप्रमाणेच हिजडे होते, पण मग केव्हातरी त्यांनी ते खलास केले.

भारतात पारपत्रावरती एखाद्याचे लिंग x (म्हणजे ना पुरुष ना स्त्री) हे नोंदविण्याची व्यवस्था आहे, अमेरिका ह्या बाबतीत बराच काळ मागासलेली राहिली.

The bottomline is: Consensual sex is no crime. परस्परसंमतीने घडलेले लैंगिक आचरण हा गुन्हा नाही. मग अगदी तो लौकिक दृष्ट्या स्त्री-पुरुषातला व्यभिचार असो की दोन पुरुषांमधला लैंगिक व्यवहार असो की दोन स्त्रियांमधला.

[काही मजकूर ऐसी अक्षरेच्या धोरणांत बसत नसल्यामुळे संपादित - व्यवस्थापन]

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर1
  • निरर्थक0
  • पकाऊ1

हिजड्यावरील लिखाण वाचून मन खिन्न झाले. एक प्रश्न करावासा वाटतो: महाशय, एखादा हिजडा तुमच्याकडे काम मागायला आला तर तुम्ही काम द्याल का? उत्तर बऱ्याच जणांकडून नाही असे येते. मग त्यांना जोड्याने मारायचा आपल्याला काय अधिकार? माझा अनुभव सांगते:
एकदा मी लोकल मधून घरी जायला निघाले. माझे स्टेशन आले, तेव्हा दाराजवळ ८-१० हिजडे उभे होते. मी एकाच्या खांद्यावर थाप मारून मला वाट देण्याची विनंती केली. डब्यातल्या बायका डोळे विस्फारुन माझ्याकडे बघत होत्या. पण ते सर्व हिजडे `ए, बाईंना वाट द्या’ असे एकमेकांना सांगत अदबीने बाजूला झाले. मला जाणवले की मी त्यांना मानाने वागवले हे त्यांना स्पर्शून गेले. आपण जसे पेरतो तसे उगवते!
दुसरी गोष्ट समलिंगी संबंधातली: शारीरिक भाग सोडला, तरी मारिओ आणि आलॅं यांची एकमेकातील भावनिक गुंतणूक स्पष्ट उठून दिसते. आपल्या समाजातील बायकोचा शारीरिक आणि मानसिक छळ करणारे अनेक पुरुष बघितले तर त्या पार्श्वभूमीवर तर खूपच.
सुदैवाने आता आपल्या समाजात असे पालक दिसू लागले आहेत की ते आपल्या मुलाच्या किंवा मुलीच्या समलिंगी जोडीदाराचा स्वीकार करतात.

  • ‌मार्मिक5
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

nbl

हे तुमचं वैयक्तिक मत असलं तरी तुम्ही ते सोशल मीडियावर, जिथे वेगवेगळ्या लैंगिकता असणारे अनेक लोक वावरत असतात, व्यक्त करत आहात. It is extremely homophobic, to even put it mildly. Some perspective on how hateful it is: if you type this out in English and post it to FB, you'll violate their community standards and the post won't appear because it will be tagged as hate speech.

  • ‌मार्मिक1
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

Doesn't Aisi Akshare have community standards?

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक1
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

I think Facebook does it automatically with the help of AI after detecting certain phrases. On Aisi, I think someone will have to do it manually, if I am not mistaken.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

कदाचित माझे वैयक्तिक मत व्यक्त करणे एवढे सयुक्तिक नव्हते, कारण तशी माझ्या वैयक्तिक विचारांना किंवा भावभावनांना काही किंमत पण नाही. परंतु एखाद्या समलिंगी व्यवहार करणार्‍याने मला straight लोकांमधल्या sex ची किळस वाटते असे म्हटले तर माझा त्याला काहीच प्रत्यवाय नाही. मला एखादी गोष्ट आवडत नाही म्हणून मी त्या गोष्टीविरुध्द काही मोहीम चालविली आहे असा अर्थ होत नाही. उदाहरणार्थ, चित्रपटांत किंवा दूरदर्शनवरती एकमेकांशी लाडात येऊन बोलणार्‍या म्हातारा-म्हातारींची मला प्रचंड किळस वाटते, पण अशी दृश्ये दाखविणार्‍यांचे स्वातंत्र्य हिरावण्याचा माझा काही उद्देश नसतो. सोलकढीत साखर घालणारे आणि पोह्यांवर सांभार ओतणारे बहुतेक पुणेकर मला बिनडोक वाटतात, पण मी ह्या प्रकारांवर अर्थातच बंदीची मागणी करू शकत नाही आणि अर्थातच करणार नाही.

समाजात स्वीकृत असलेल्या काही गोष्टींशी बर्‍याच वेळा आपले पटते असे नाही आणि तश्या गोष्टींविषयी अळीमिळी गुपचिळी रहाण्याचा दांभिकपणा मी सर्व काळ संभाळू शकत नाही. मात्र मला काय आवडते किंवा आवडत नाही हे सांगण्याचे फारसे हशील नव्हते हे कबूल करतो.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

समाजात स्वीकृत असलेल्या काही गोष्टींशी बर्‍याच वेळा आपले पटते असे नाही आणि तश्या गोष्टींविषयी अळीमिळी गुपचिळी रहाण्याचा दांभिकपणा मी सर्व काळ संभाळू शकत नाही.

एनसायक्लोपीडिया ब्रिटानिकामधून हेट स्पीचविषयी उद्धरण -

speech or expression that denigrates a person or persons on the basis of (alleged) membership in a social group identified by attributes such as race, ethnicity, gender, sexual orientation, religion, age, physical or mental disability, and others.

Typical hate speech involves epithets and slurs, statements that promote malicious stereotypes, and speech intended to incite hatred or violence against a group.

ऐसी अक्षरेची उद्दिष्टे - मार्गदर्शक तत्त्वे - धोरणे इथे आहेत. तिथून -

कुठल्याही जाती, धर्म, समूह, प्रांत, लिंग किंवा तत्सम समूहाबद्दलच्या द्वेषमूलक/विद्वेषपूर्ण विधानांना (Hate speech) ऐसी अक्षरेवर अभिव्यक्तीस्वातंत्र्य समजलं जात नाही.

या पार्श्वभूमीवर आपली विधाने हेट स्पीच गणली जातील इतपत विखारी आहेत हे सहज लक्षात येईल अशी अपेक्षा. आपण स्वतःच ती विधाने संपादित केल्यास उत्तम राहील.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

As I have already stated, I respect a lesbian's or gay's right to express her or his disgust about sex between two heterosexuals. It has never been my intention to incite hatred or violence against the LGBT community. However, I am entitled to my perceptions and inner feelings. Those perceptions, I repeat, are not really important as they are purely individual perceptions and nothing more. There was not much point in making them public, but there is no question of my retracting any honest statements that have already been made in that context.

The world is becoming so hypocritical that, on many occasions, even expressing one's honest sentiments is turning out to be impossible. Also, it is my belief that most educated Indians are among the most hypocritical people in the world. The reactions to my post on this forum further strengthen that belief.

This will be my last post on this forum.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

तर हा समाजातला अतिशय दु:खी घटक असतो.

शारिरीक आणि मानसिक दौर्बल्य असलेले लोक.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

विचित्रबुद्धी हे लेखकाचे टोपण नाव मूळ प्रतिसादासाठी आणि नंतरच्या प्रति-प्रतिसादांसाठी समर्पक वाटते. लेखकाचे प्रस्तुत विषयीचे अज्ञान, आणि त्या “अज्ञानाबद्दलचे अज्ञान” अगाध आहे! त्याचे निवारण करण्यास कुठे सुरुवात करावी हे न समजल्यामुळे ते करण्याचा प्रयत्न करत नाही!

  • ‌मार्मिक1
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

….शेवटी मदांध तख्त फोडते मराठी!

अन्यथा बरेच वेचक विचार ऐकले आहेत.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0