माझी वाटचाल (गणिताच्या निमित्ताने)

भाग २: टाटा इन्स्टिट्यूटमध्ये

बालमोहन लिमये

(मागील भाग)

अमेरिकेतील वास्तव्य संपवून भारतात यायचे ठरवले, तेव्हा मी काही शिक्षण-संशोधनसंस्थांकडे काम करण्याबाबत विचारणा केली होती. त्या काळी आणखी एक शक्यता होती : वैज्ञानिक आणि औद्योगिक अनुसंधान परिषद (Council for Scientific and Industrial Research) या संस्थेने नेमलेला संकोषाधिकारी (Pool Officer) म्हणून काही वर्षे काम करणे. माझे सुदैव असे की मला तीन ठिकाणांहून नेमणुकीची पत्रे आली. मुंबई व कानपूर येथील भारतीय प्रौद्योगिक संस्था, अर्थात आय. आय. टी. (Indian Institute of Technology) यांच्याकडून व्याख्याता (Lecturer) म्हणून, आणि मुंबई येथील टाटा मूलभूत संशोधन संस्था, अर्थात टाटा इन्स्टिट्यूट (Tata Institute of Fundamental Research), या संस्थेकडून अभ्यागत सदस्य (Visiting Member) म्हणून. कॅलिफोर्नियातील लॉस एंजेलिसपासून भारताकडे येताना मी वाटेत जपानमध्ये तेत्सुरो फुकुनिशि आणि इंडोनेशियामध्ये दिमसिकि हादी या रॉचेस्टरला असताना झालेल्या मित्रांचा प्रत्येकी पाच दिवस पाहुणचार उपभोगला. मी भारतात उतरलो तो प्रथम दिल्ली विमानतळावर. तेथील अशोक व छाया दातार यांच्या घरी राहून कानपूरच्या आय. आय. टी.ला भेटही देऊन आलो. अशोक माझ्या वडिलांचे परममित्र डॉक्टर रा. ना. दातार यांचा मुलगा, आणि शिवाय छायाबरोबर मी पुण्याच्या फर्ग्युसन कॉलेजमध्ये एक वर्ष एकत्र होतो.

तिन्ही ठिकाणचे वेतन महिना 600 ते 700 रुपयांच्या दरम्यान होते. दोन्ही आय. आय. टी.कडील नेमणूक कायम स्वरूपाची होती, तर टाटा इन्स्टिट्यूटमधली फक्त एकच वर्षाची. आई-बाबा आणि माझे मामा माधवराव जोगळेकर यांच्याशी चर्चा करून व बरेच होय-नाही करून, मी 1969 सालच्या ऑगस्ट महिन्यात टाटा इन्स्टिट्यूटमध्ये काम करायचे पत्करले. याचे मुख्य कारण म्हणजे संशोधनास तेथे दिलेले प्राधान्य आणि त्यासाठी अनुरूप असे तेथील वातावरण. ही संस्था जे. आर. डी. टाटा आणि होमी जहांगिर भाभा यांच्या पुढाकाराने 1945 साली अस्तित्वात आली होती. अणुवैज्ञानिक डॉक्टर भाभा तिचे सुरुवातीपासून निदेशक (Director) होते. 1962 साली दक्षिण मुंबईच्या किनाऱ्यावरील कुलाबा येथील तिच्या मनोहारी परिक्षेत्राचे उद्घाटन पंतप्रधान पंडित नेहरूंनी केले. मुख्य इमारत पूर्णतः वातानुकूलित होती. जागोजागी उत्तमोत्तम कलाकारांची चित्रे लावलेली होती. दुपारच्या व सायंकाळच्या भोजनासाठी पाश्चिमात्य तसेच भारतीय प्रकारचा आहार उपलब्ध होता. तेथील ग्रंथालय सर्वोत्कृष्ट होते, अद्ययावत पुस्तके आणि संशोधनपत्रिकांनी सुसज्ज होते. या सगळ्या गोष्टींमुळे माझ्या अमेरिकन जीवनातून भारतीय परिस्थितीत होणारे संक्रमण सुकर झाले. या वातावरणाचे मुख्य श्रेय दस्तरखुद्द भाभा आणि त्यांना मुक्त स्वातंत्र देणाऱ्या पंतप्रधान पंडित जवाहरलाल नेहरू यांनाच दिले पाहिजे. दुर्दैवाने दिल्लीहून लंडनला जात असता वाटेत स्वित्झर्लंडमधील जिनीव्हाला उतरताना 24 जानेवारी 1966 रोजी भाभांच्या विमानाला अपघात झाला व ते अकाली मृत्यू पावले.

सुरुवातीला या संस्थेत पदार्थविज्ञान आणि गणित या दोनच प्रमुख विद्याशाखा होत्या (School of Physics and School of Mathematics). प्रत्येक विद्याशाखेतील प्राध्यापकांचा मिळून बनलेला निकाय (Faculty) त्या विद्याशाखेपुरते सर्व निर्णय घ्यायचा : नव्या नेमणुका, पदोन्नती, पाठ्यक्रम व परिसंवाद यांचे आयोजन, वगैरे. त्या निकायामधील एक जण दोन-तीन वर्षांसाठी अधिष्ठाता (Dean) म्हणून निर्णयांची अंमलबजावणी करायचा. अगोदर इतरत्र संशोधन केलेल्या सभासदांशिवाय दर वर्षी पदार्थविज्ञान किंवा गणित हा विषय घेऊन एम्. एस्सी. किंवा एम्. ए. झालेल्या मोजक्या विद्यार्थ्य़ांना, जास्तीत जास्त पाच-सहा, संशोधनासाठी निवडत असत, प्रत्येकाची लांबलचक मुलाखत अगदी कसून घेतल्यावर. पहिल्या वर्षी या मुलांना, ज्यांना बालके (babies) असे संबोधत, चार-सहा कोर्सेस शिकवत. वर्षअखेरीस पुन्हा एकदा कठोर तपासणीतून गेल्यानंतरच त्यांना संशोधनाला सुरुवात करता येई. या कोर्सेसशिवाय रूढ प्रकाराचे शिकवणे या संस्थेत फारसे नसायचेच. मी रुजू झालो तेव्हा प्राध्यापक के.जी. रामनाथन हे गणित विद्याशाखेचे अधिष्ठाता होते. नव्याने येणाऱ्या मुलांना मान अभ्यास (Measure Theory), संस्थिति (Topology) आणि बीजगणित (Algebra) हे कोर्सेस शिकवायचे होते. यातला पहिला कोर्स शिकवण्याचे काम मी लगोलग मागून घेतले प्राध्यापक रामनाथन यांच्याकडून. एक तर मला शिकवायला आवडायचे, व दुसरे म्हणजे सुरुवातीच्या काळात काहीतरी निश्चित स्वरूपाचे काम हातात घेतले तर बरे असते. बाकीचे संशोधक दिवसेंदिवस पेन्सिलीने कागदावर किंवा खडूने फळ्यावर काही तरी लिहीत बसलेले दिसत, किंवा लांबच्या लांब कॉरिडॉरमधे एकएकटेच येरझारा घालत असत. मधूनच कोणाला तरी काही तरी छान सुचले की त्याच्या मुखावर स्मित हास्य उमटे किंवा तो अचानक टाळी वाजवे. या स्थितीला पोचायला मला वेळ लागणार होता. माझ्या वर्गात फक्त पाच विद्यार्थी होते. त्यांपैकी एक होता श्रीकृष्ण दाणी; पुढे जाऊन त्याने टाटा इन्स्टिट्यूटमध्ये ज्येष्ठ प्राध्यापकाचे काम केले, व तो राष्ट्रीय उच्च गणित परिषदेचा (National Board of Higher Mathematics) अध्यक्षही (Chairman) झाला. तसेच नुकताच केंब्रिजहून रॅंग्लर होऊन, म्हणजे गणितात बी. ए. ही पदवी मिळवून, परतलेला जोशी नावाचा मुलगा काही आठवडे वर्गात होता. त्या काळी मुंबई विद्यापीठातील गणिताच्या प्रगत अध्ययन केंद्रात (Centre for Advanced Study in Mathematics) पीएच. डी. करणारे विद्यार्थीसुद्धा टाटा इन्स्टिट्यूटमध्ये येऊन हे कोर्सेस घ्यायचे, व येथील प्राध्यापकांच्या हाताखाली संशोधन करायचे. अशांपैकी ज्योत्स्ना घाटे ही विद्यार्थिनीही माझा कोर्स घेत होती. पुढे तिने टाटा इन्स्टिट्यूटमधील एका गणितज्ञाच्या मार्गदर्शनाखाली पीएच. डी. पूर्ण केली व ती मुंबई विद्यापीठात शिकवू लागली. माझी पाच-एक लेक्चर्स झाल्यावर वर्गात एक नवीनच चेहरा मला आढळला. मी तुटकपणे म्हटले ‘गणित हा विषय काही भूगोलासारखा नाही. जपानबद्दलची पाच लेक्चर्स ऐकली नाहीत तरी एखाद्या नव्या माणसाला चीनबद्दलचे सहावे लेक्चर समजू शकते. पण गणिताच्या पहिल्या पाच लेक्चर्समध्ये काय शिकवले आहे ते माहीत नसले तर सहावे लेक्चर कसे समजणार? हा काही करमणुकीचा फुकट खेळ (free show) नाहीये चालू इथे.’ त्यानंतर तो नवीन चेहरा माझ्या वर्गात पुन्हा दिसला नाही.

टाटा इन्स्टिट्यूटच्या गणित शाखेत त्या काळी दक्षिणेकडील, विशेषत: तामिळनाडूमधील, ब्राह्मण लोकांचा खूपच भरणा होता. महाराष्ट्रीय लोक तर हाताच्या बोटावर मोजण्याइतके होते. त्यांत मुंबईच्या प्रगत अध्ययन केंद्रात नेमणूक झालेली आणि टाटा इन्स्टिट्यूटमध्ये दररोज येणारी आणखी एक विद्यार्थिनी होती, निर्मला आगाशे नावाची. साहजिकच दुपारी जेवायच्या वेळेला किंवा इतर वेळी चहा-कॉफी प्यायला हे मराठी गण एकत्र यायचे. मीही त्यांच्यात सामील झालो. वातावरण खेळीमेळीचे होते. एकमेकांचा परिचय वाढत गेला. विशेषत: माझे आणि निर्मलाचे सूर जमले. तेव्हा मला कळले की माझ्या वर्गात पाचव्या लेक्चरनंतर आलेली व्यक्ती निर्मलाच होती, आणि त्याला काही कारण होते. मी येण्याच्या आधी एक वर्षापासून निर्मला टाटा इन्स्टिट्यूटमधील प्राध्यापक श्रीधरन यांच्याकडे पीएच. डी.साठी अध्ययन करत होती. ज्या दिवशी मी दाखल झालो त्याच दिवशी श्रीधरन यांनी निर्मलाला बोलावले आणि विचारले, ‘बघ आज एक नवीन महाराष्टीयन तरुण आपल्या विभागात कामाला लागतोय; तू त्याच्याशी लग्न का नाही करत?’ हे ऐकून निर्मला चपापली. तिने त्यांचे म्हणणे उडवून लावले. ज्या व्यक्तीला आपण पाहिलेही नाही त्याच्याशी लग्न करण्याचा विचार करणेही निर्मलाला अशक्य होते. पण श्रीधरन बोलत राहिले, ‘काय अडचण आहे तुला? तुझ्या वडिलांना सांग, त्याच्या वडिलांना भेटायला. सगळे जमून येईल.’ श्रीधरनसारख्या पुराणमतवादी तामिळ ब्राह्मणाने असे सुचवणे अगदी साहजिक होते. त्यांचे स्वत:चे लग्न असेच ठरले होते. एके दिवशी टाटा इन्स्टिट्यूटच्या भौतिकी विद्याशाखेतील विजयराघवन नावाचा श्रीधरनचा मित्र त्यांना म्हणाला ‘श्रीधरन, तू माझ्या बहिणीशी लग्न करशील का?’ तर श्रीधरन म्हणाले ‘ठीक आहे.’ विषय संपला. श्रीधरनने तामिळनाडूमध्ये राहत असलेल्या, मुंबईत कधीही पाऊल न टाकलेल्या वसंता हिच्याशी लग्न केले. आता आपल्या पीएच. डी.च्या मार्गदर्शकाने घाटच घातला आहे, तर हा कोण ‘संप्रति नवा पुरूषावतार’ रुजू झाला आहे, तो बोलतो-चालतो तरी कसा याबद्दल निर्मलाला कुतूहल वाटणे ओघानेच आले. म्हणून ती डोकावली होती मी शिकवत असलेल्या वर्गात!

काही महिन्यांनंतर मला कुलाब्यातील टाटा इन्स्टिट्यूटहून दादरच्या रेल्वे स्थानकावर जायचे होते. त्याला लागूनच निर्मलाचे घर असल्याने आम्ही दोघे बरोबर गेलो. परतायच्या आधी तिने विचारल्यावरून मी तिच्या घरी डोकावलो. पाऊल टाकताच मला तिच्या आजी तिथे बसलेल्या दिसल्या. वळून बघितले तर निर्मलाचे एम. एस्सी. पदवीदानप्रसंगी काढलेले छायाचित्र भिंतीवर लावले होते.

माझ्या तोंडून सहजोद्गार बाहेर पडले, ‘अरे त्या वेळी निर्मला खूप चांगली दिसायची तर!’ हे माझे बोलणे ऐकून तिच्या आजी माझ्यावर उसळून आल्या, ‘असे काय म्हणताय, आता काय ती कमी चांगली दिसतीय वाटते?’ मला तसे सुचवायचे नव्हते वगैरे सांगून काही उपयोग नाही हे कळल्यावर माफी मागण्याशिवाय गत्यंतरच नव्हते.

वर्षभराच्या कालावधीनंतर मी व निर्मलाने विवाह करण्याचा निर्णय घेतला. तेव्हा मला टाटा इन्स्टिट्यूटमध्ये जास्त काळाची नेमणूक मिळालेली होती. त्या कालावधीत मी ओल्ड याट क्लब (Old Yacht Club) येथील होस्टेलमध्ये रहात होतो. शेखर कौशिकही माझ्याच खोलीत राहायचा. त्याला जेव्हा ही बातमी समजली तेव्हा तो म्हणाला की बालमोहनच्याही आधी मला कळले होते तो निर्मलाशी लग्न करणार असल्याचे, कारण तो झोपेत काय बोलायचा ते मला ऐकू यायचे ना! निर्मला प्रथम प्राध्यापक श्रीधरन यांच्याकडे गेली व तिने त्यांना ही खुशखबर सांगितली.

प्राध्यापक श्रीधरन (टाटा इन्स्टिट्यूटच्या इमारतीसमोर)

श्रीधरन म्हणाले, ‘अग निर्मला, मी तर बालमोहन इथे आल्याच्या पहिल्याच दिवशी तुला हे सुचवले होते.’ निर्मला म्हणाली, ‘पण तेव्हा मी बालमोहनला ओळखतसुध्दा नव्हते.’ श्रीधरन म्हणाले ‘आणि आता?’ निर्मला म्हणाली, ‘मी आता त्याला चांगली ओळखते.’ त्यावर श्रीधरन म्हणतात कसे, ‘आणि तरीही तू त्याच्याशी लग्न करायचे ठरवत आहेस! ठीक आहे, ठीक आहे. तुला माझ्या शुभेच्छा!’ अशी उत्स्फूर्त विनोदबुद्धी होती श्रीधरनची.

टाटा इन्स्टिट्यूटमध्ये असताना अंकशास्त्र (Number Theory) या विषयाची तोंडओळख मला तरलोक नाथ शोरी याने करून दिली. त्याचा आणि माझा परिचय कसा झाला ते सांगतो. मी शिकवत असलेल्या मान अभ्यास (Measure Theory) या विषयाच्या वर्गामध्ये पहिल्या काही दिवसांनंतर एक जण नेहमी येऊ लागला. तो गप्पगप्प असे. एके दिवशी वर्ग संपल्यावर मी मुद्दाम बोलणे सुरू केले तेव्हा त्याने सांगितले की त्याने आदल्या वर्षीच हा कोर्स घेतला होता, पण त्यानंतर त्याने दिलेल्या मुलाखतीत काही कमतरता दिसून आल्याने त्याला फक्त काही महिन्यांचीच मुदतवाढ मिळाली होती. ती संपण्यापूर्वी त्याला पुन्हा मुलाखत द्यायची होती. खरी गोष्ट अशी होती की त्याला पहिल्यापासूनच अंकशास्त्र हा विषय आवडत असे. पहिल्या वर्षी एकीकडे तीन मूलभूत कोर्सेस घेत असतानाच तो प्राध्यापक थिओडोर स्नायडर (Theodore Schneider) या अभ्यागत प्राध्यापकांची अंकशास्त्रावरील सगळी व्याख्याने मनापासून समजवून घेत होता व त्यांची टिपणेही काढत होता. या आवडीमुळे कदाचित त्याचे इतर विषयांकडे दुर्लक्ष झाले होते. ते कसेही असले तरी त्याला पुन्हा होणाऱ्या मुलाखतीत चांगली कामगिरी करायची होती. शिवाय टिफ्रमधीलच अंकशास्त्राचे प्राध्यापक के. रामचंद्रा यांच्याबरोबर तो काही संशोधन करत होता, तेही त्याला पूर्णत्वाला न्यायचे होते. नाहीतर त्याची काही धडगत नव्हती. तरलोक आणि मी एकाच हॉस्टेलमध्ये रहात होतो. मला आठवते की संध्याकाळच्या जेवणानंतर एका लोखंडी गोल जिन्यात बसून मी त्याच्या पहिल्या शोधनिबंधाचे हस्तलिखित वाचले होते. अंकशास्त्र हा माझा विषय नसला तरी त्याच्या लिखाणातील युक्तिवाद बरोबर आहे की नाही एवढेच मला तपासायचे होते.

या सगळ्यातून तरलोक शोरी पार पडला आणि त्याला टिफ्रमध्ये दीर्घकाळाची नेमणूक मिळाली. काही वर्षांनी त्याने मुंबई विद्यापीठाची पीएच. डी. मिळवली. नंतर तर काय विचारता, त्याने विश्लेषणात्मक अंकशास्त्रात (Analytic Number Theory) इतक्या भराऱ्या मारल्या की पुढील काळात तो या विषयाचा टिफ्रमधील प्रमुख प्राध्यापक बनला. मी टिफ्रमध्ये असताना आणि नंतरही तरलोक मला अंकशास्त्रातील काही मजेदार गोष्टी सांगायचा. मला त्या खूप आवडायच्या. त्या समजायला सोप्या पण सिद्ध करायला खूप कठीण असायच्या. परंतु त्यांची सिद्धता जाणून घेण्याचा मी पत्कर घेतला नसल्याने मला निखळ आनंद मिळायचा. अशा अर्ध्या हळकुंडाने पिवळा होऊन मी इतर संस्थांमध्ये जाऊन त्यावर व्याख्यानेही देत असे. तरलोकला या गोष्टीची गंमत वाटायची.

तरलोक शोरीने सांगितलेली एक गमतीदार गोष्ट अशी आहे. 1, 2, 3, 4, ... या आकड्यांना नैसर्गिक संख्या (natural numbers) असे म्हणतात हे खूप जणांना माहीत असते. यांपैकी 2चा घन आहे 8 आणि 3चा वर्ग आहे 9, व 8 आणि 9 या दोन लागोपाठ येणाऱ्या (consecutive) नैसर्गिक संख्या आहेत. एखाद्या संख्येचा वर्ग म्हणजे तिचा दुसरा घात (power) आणि घन म्हणजे तिसरा घात. तरलोकने मला विचारले की आणखी कुठल्या दोन संख्या तुला सापडतात का ज्या पूर्ण घात (perfect power) आहेत व लागोपाठ येतात. पहिली गोष्ट मी केली ती म्हणजे पूर्ण घात असलेल्या संख्या पहिल्यापासून वाढत्या क्रमाने लिहीत गेलो :

सकृत्दर्शनी तरी यातल्या 8 आणि 9 सोडून कुठल्याच संख्या लागोपाठ येणाऱ्या नव्हत्या. जवळात जवळ येणारे दोन घात होते 25 आणि 27, म्हणजे 5चा वर्ग आणि 3चा घन. पण ते काही लागोपाठ येणारे नव्हते. आता आणखी पुढे जाऊन बघणे गरजेचे होते. थोड्या वेळाने तरलोकने मला सांगितले की १८४४ सालापासून अशा दोन संख्या मिळणार नाहीत हे दाखवून देण्याचा प्रयत्न अंकशास्त्रज्ञ करत आहेत. त्या साली युजीन कॅटलान नावाच्या बेल्जियन गणितज्ञाने ‘जर्नल द क्रेल’ या नियतकालिकाच्या संपादकाला उद्देशून एक बारीकशी नोट लिहिली होती आणि म्हटले होते : माझ्या मते 8 आणि 9 हेच फक्त लागोपाठ येणारे पूर्ण घात आहेत, पण मी हे सिद्ध करू शकत नाही, कदाचित दुसरा कोणी जास्त सुदैवी ठरेल.’ तेव्हापासून हे विधान ‘कॅटलानचे अनुमान’ (Catalan’s Conjecture) म्हणून नावाजले गेले. मी तरलोकला म्हटले की आपल्या मित्राला (म्हणजे मला) असे बुचकळ्यात पाडणे बरे नव्हे. पण ह्या निमित्ताने मला आपण नेहमी वापरत असलेल्या संख्यांमध्ये लपून राहिलेले एक गूढ कळले होते.
ही घटना 1970 ते 1974च्या दरम्यानची. 1976 साली रॉबर्ट टाइडमन या डच अंकशास्त्रज्ञाने असे दाखवून दिले की 8 आणि 9 प्रमाणे लागोपाठ येणारे आणखी काही पूर्ण घात, जर असलेच तर, ते सगळे अमुक एका विशिष्ट संख्येपेक्षा लहानच असले पाहिजेत. कॅटलानचे अनुमान सिद्ध करण्यातील ही फार मोठी प्रगती होती, कारण आता तत्त्वतः संगणकाच्या साह्याने त्या विशिष्ट संख्येपर्यंतचे सगळे पूर्ण घात तपासून बघता आले असते. पण दुर्दैवाने ती विशिष्ट संख्या इतकी प्रचंड मोठी होती की कुठलेही संगणक तिथपर्यंत पोचू शकणार नव्हते. त्यामुळे कॅटलानचे अनुमान अनिर्णितच राहिले. मात्र ते सिद्ध करण्याची आशा खूपच बळावली. जगात सर्वत्र विचारसत्र चालू असले की केव्हातरी कुठेतरी लखकन प्रकाश पडतोच. 2002 सालच्या एप्रिलमध्ये प्रेदा मिहेलेस्क्यू (Preda Mihailescu) या 46 वर्षांच्या रोमानियन गणितज्ञाने कॅटलानच्या अनुमानाची सिद्धता सादर केली. ती सर्वमान्य झाल्यावर 2004 सालापासून ही निष्पत्ती ‘कॅटलान-मिहेलेस्क्यू सिद्धांत’ (Catalan-Mihailescu Theorem) म्हणून ओळखली जाऊ लागली. वर्षभरातच मिहेलेस्क्यूने पहिल्यापेक्षा सोपी, पूर्णतः बीजगणितावर आधारलेली सिद्धताही प्रसिद्ध केली, कम्प्युटरचा अजिबात वापर न करता. असे असतात गणितातले पराक्रम!

तरलोक शोरी, २०१८

समजा x, y, m आणि n या नैसर्गिक संख्या आहेत, आणि त्यांपैकी m आणि n या संख्या 1 पेक्षा मोठ्या आहेत. कॅटलानचे अनुमान सिद्ध झाल्याने आपण आता म्हणू शकतो की x^m - yⁿ = 1 हे कॅटलान समीकरण फक्त 3² - 2³ = 1 असेच सोडवता येते, म्हणजे या समीकरणाचे x = 3, y = 2, m = 2, n = 3 हे एकच उत्तर आहे. या समीकरणाच्या उजव्या बाजूला 1 ऐवजी 2, 3, 4, 5, 6 अशी वेगळी नैसर्गिक संख्या लिहिली तर ते समीकरण सोडवता येते का असा प्रश्न लगेच माझ्या मनात आला. थोड्याशा खटपटीनंतर दिसून आले की उजवी बाजू जर 2 असेल तर x^m - yⁿ = 2 हे समीकरण 3³ - 5² = 2 असे सोडवता येते. तसेच उजवी बाजू जर 3 असेल तर x^m - yⁿ = 3 हे समीकरण 2² - 1² = 3 व 2⁷ - 5³ = 3 अशा दोन प्रकारे, उजवी बाजू जर 4 असेल तर x^m - yⁿ = 4 हे समीकरण 2³ - 2² = 4, 5³ - 11² = 4 व 6² - 2⁵ = 4 अशा तीन प्रकारे, आणि उजवी बाजू जर 5 असेल तर x^m - yⁿ = 5 हे समीकरण 3² - 2² = 5 व 2⁵ - 3³ = 5 अशा दोन प्रकारे सोडवता येते. तरलोक शोरीने मला सांगितले की या समीकरणांची आणखी काही उत्तरे आहेत की एवढीच उत्तरे आहेत याचा निर्णय आजतागायत झालेला नाही. तसेच समीकरणाची उजवी बाजू जर 6 असेल तर x^m - yⁿ = 6 हे समीकरण आतापर्यंत कुणालाही सोडवता आलेले नाही. अशा समीकरणांची उत्तरे असलीच तर ती थोडी-बहुतच असतील, ती अनंत असू शकणार नाहीत, असे अनुमान सुबय्या शिवशंकरनारायण पिल्ले या केरळीय अंकशास्त्रज्ञाने 1945 सालीच केले होते, पण ते अजूनही शाबीत झालेले नाही.

टाटा इन्स्टिट्यूटमध्ये काही काळ मी आणि आनंद स्वरूप एकाच ऑफिसमध्ये बसून काम करत असू. त्याच्या संशोधनाचा विषय होता निम्न परिमाणांची संस्थिति (low dimensional topology). तो माझ्या फलनीय विश्लेषण (Functional Analysis) या विषयापेक्षा खूपच वेगळा असल्याने आमची गणिताबाबत फारशी चर्चा होत नसे. पण अवांतर बोलणे बरेच होई. आम्हा दोघांनाही लांब फिरायला जाण्याची (hiking) आवड असल्याने मी आणि आनंद स्वरूप अशा दोघांनीच नेपाळमध्ये भटकंती करायचे ठरवले. त्या काळात व्हिसा लागायचा नाही, पण राज्य सरकारने दिलेले ओळखपत्र गरजेचे असे. त्याच्यावर चिकटवलेला माझा फोटो माझ्याकडे अजूनही आहे.

नेपाळभेटीपूर्वी, ऑक्टोबर १९७०

14370 फूट उंचीवरचे गोसाईकुण्ड हे आमचे लक्ष्य होते, काठमांडूपासून 42 किलोमीटर अंतरावर. प्रथम बसने आणि नंतर पायी मजल-दरमजल करत आम्ही धुनचे या 6660 फूट उंचीवरच्या गावी पोचलो. बरोबर घेतलेला पासंग टेंबा नावाचा शेर्पा वाट दाखवायचा, स्वयंपाक करायचा आणि स्वतःचे सामान व स्वयंपाकाची भांडी वाहून न्यायचा, पण आमचे सामान वाहून न्यायचे काम त्याचे नव्हते. आमचे सामान आम्हीच उचलायचे ठरवले होते. धुनचेहून 10500 फूट उंचीवरील चंदनबारी येथे पोचायला पुरा एक दिवस लागला; चढ उभा नसला तरी खूप दम लागला. तेथून गोसाईकुण्डापर्यंतचा रस्ता मात्र सरळ उभ्या चढाचा होता. सामान आमचे आम्हाला चढवेल अशी खात्री वाटत नव्हती. वाटेत काही अडचण उभी राहू नये म्हणून आम्ही नाइलाजाने एका हमालाला (coolie) सामान उचलायचे काम सोपवले. आता आम्हाला जरा मोकळे वाटू लागले असले तरी उंच चढून जाऊन एका तिबेटी लामा स्त्रीच्या मठात पोचेपर्यंत पुरी दमछाक झाली. शेर्पाने बनवलेले जेवण खूप गोड लागले. ती लामा स्त्री वृद्ध होती, दिवसभरात कधीच जेवायची नाही, मात्र खूप वेळा, 50-60 वेळा तरी, ती चहा पीत असे. तो तिबेटी चहा अगदीच वेगळ्या प्रकारचा होता, पाण्यात लोणी आणि मीठ घुसळून बनवलेला. मी चव घेऊन पाहिली पण जास्त प्यायला नको वाटले.

दुसऱ्या दिवशी सकाळी लवकर गोसाईकुण्डाकडे निघालो. हवा फारच विरळ असल्याने मला श्वास घ्यायला त्रास होत होता. आनंद स्वरूप मात्र लांबलांब ढांगा टाकत पुढे निघून गेला. शेवटी काही जर्मन पर्यटकांच्या एका छावणीत मला विश्रांती घेणे भाग पडले. त्यांनी थोडा प्राणवायूही मला पुरवला. त्यामुळे बरे वाटू लागले असले तरी पुढे शेवटपर्यंत जावे की मागे परतावे याचा निर्णय होत नव्हता. तेथे मला आनंद स्वरूप भेटला. अखेरीस मनाचा हिय्या करून त्याच्याबरोबर गोसाईकुण्ड गाठले. एक वळण घेऊन दोन पावले टाकताच जे दृष्टीस पडले त्याने डोळ्यांचे पारणे फिटले. निळसर आकाश, त्यावर शुभ्र ढग, हिरवट-राखी डोंगरांच्या रांगा आणि या सगळ्याच्या मध्ये निळाशार रेखीव तलाव! त्याच्या एका बाजूला तुरळक वस्ती.

गोसाईकुण्ड, नेपाळ

परतीची वाट चटकन मिळत गेली. निर्मलाची अनुपस्थिती जाचत होती. मुंबईला जाऊन तिला नेपाळच्या सहलीचे वर्णन करायची उत्सुकता लागून राहिली होती. मी एका अगदी छोट्या वहीत काही तपशील लिहून ठेवत होतो. ती वही इतर पत्रांबरोबर मी नुकतीच फेकून दिली. नाही तर आता विसरलेले काही किस्से लक्षात आले असते. मी व आमचा शेर्पा बरोबर होतो. पण आनंद स्वरूप नेहमी आमच्या मुक्कामाच्या एक मुक्काम पुढेच असायचा. सहलीच्या खर्चाचा हिशोब मीच ठेवत होतो. आम्ही काठमांडूला पोचल्यावर त्याने तो चुकता केला, आणि तो गायब झाला. थोडक्यात, सहलीचे कुठलेच अनुभव आम्ही दोघांनी एकत्रित घेतले नाहीत. मग बरोबर प्रवास करायचाच कशाला? आनंद स्वरूप सरळ स्वभावाचा माणूस होता, त्याच्यात छक्के-पंजे काही नव्हते. पण नेपाळच्या प्रवासात आमचे सूर जमले नाहीत एवढे खरे.

आनंद स्वरूप, टाटा इन्स्टिट्यूटमध्ये, १९७०

आनंद स्वरूप तडक आपल्या आंध्र प्रदेशमधल्या गावी गेला आणि विवाह करूनच मुंबईला परतला. आल्यावर आम्ही दोघे ऑफिसम़ध्ये गप्पा मारताना त्याने मला विचारले, ‘बालमोहन, मला कुणीतरी लग्नात प्रेशर कुकर भेट दिलाय. तू पाहिला आहेस का कधी?’ मी मान डोलावल्यावर तो म्हणतो कसा, ‘अरे, जेवणातले सगळे पदार्थ इतके सहज बनवता येतात त्यात! मला हे जर आधी माहीत असते, तर मी लग्नच केले नसते!’ विनोदाने का होईना पण स्त्रीला इतके क्षुल्लक लेखणे मला मुळीच मानवले नाही. मात्र आनंद स्वरूपचे लग्न यशस्वी ठरले. तो नंतर ऑस्ट्रेलियामध्ये स्थायिक झाला.

नेपाळहून परत आल्यावर काही महिन्यांनी डिसेंबर 1970 मध्ये मी आणि निर्मला यांनी विवाह केला, 1954च्या विशेष विवाह अधिनियमानुसार (Special Marriage Act). त्यासाठी आम्ही एक महिन्याची सूचना देऊन विवाह अधिकाऱ्याला निर्मलाच्या दादर येथील हिंदू कॉलनीतील घरी बोलवले होते. तिच्या व माझ्या घरची मोजकी माणसेच उपस्थित होती. या विवाहाबाबत माझे आई-बाबा उदासीन दिसले. कदाचित मी त्यांची अनुमती न घेता हा निर्णय घेतल्याचे त्यांना रुचले नसेल. पण आई-बाबांनी ज्या प्रकारे स्वतःला पटणारे निर्णय स्वतः घेतले, तसेच करायचे मी ठरवले. बाबांनीच मला शिकवले होते ना, ‘मनःपूतं समाचरेत्’ म्हणजे अंतर्मनाने पवित्र झालेलेच आचरण करावे. निर्मलाच्या आईने सगळ्यांसाठी जेवण बनवले होते. तिने माझ्यासाठी एक नवी शर्ट-पँट शिवून घेतली होती, पण ती मी लग्नाच्या दिवशी घातली नाही, कारण मला माझे वापरते कपडे घालणेच आरामदायी वाटले. नोंदणीसाठी लागणाऱ्या खर्चातच आमचे लग्न पार पडले. त्याच दिवशी संध्याकाळी आम्ही दोघे आई-बाबांबरोबर पुण्याला गेलो, काही दिवस त्यांच्याबरोबर राहण्यासाठी. तिथे त्यांनी काही आप्त-परिचित लोकांना जेवायला बोलावले होते, पण आम्ही कुठलीही भेटवस्तू स्वीकारायची नाही असे निश्चित केले होते. मात्र माझ्या आग्रहावरून सगळ्यांना गोदावरी परुळेकर यांनी लिहिलेल्या ‘जेव्हा माणूस जागा होतो’ या पुस्तकाची एकेक प्रत दिली होती. मौज प्रकाशनाने हे पुस्तक नुकतेच प्रसिद्ध केले होते. मौजेचे संपादक श्री. पु. भागवत हे निर्मलाचे मामा. त्यांना ही गोष्ट खूप आवडली. पुढे मी व निर्मला प्रथम दर पंधरा दिवसांनी आणि नंतर महिन्यातून एकदा आई-बाबांना भेटायला, त्यांच्याजवळ राहायला रेल्वेने पुण्याला जात असू.

मुंबईला परत आल्यानंतर आम्ही दोघे कुलाब्यात एक खोली व स्वैपाकघर असणाऱ्या फ्लॅटमध्ये राहू लागलो. स्नेहसदन ही आमची इमारत टाटा इन्स्टिट्यूटच्या जवळच होती. त्यांच्या खास बसने किंवा शहराच्या नेहमीच्या बसने सहज जाणे-येणे शक्य होते; वेळप्रसंगी तिथे जेवताही येत असे. सप्टेंबर 1973 ते जून 1974 असे दहा महिने आम्हाला टाटा इन्स्टिट्यूटला लागून असलेल्या त्यांच्या कोब्रा (COBRA) या नावाने ओळखल्या जाणाऱ्या आलीशान इमारतीत राहण्याची संधी मिळाली. ती जागा वास्तवतः प्राध्यापक एम.एस. नरसिंहन यांची होती, पण त्यांना इंग्लंडला जायचे होते. वरखाली त्यांच्यासारखेच ज्येष्ठ प्राध्यापक रहायचे, सी.एस. शेषाद्रि, एम.एस. रघुनाथन यांसारखे. त्यांची मुले गिद्दू शेषाद्रि व रवी रघुनाथन आणि आमची मुलगी कल्याणी एकत्र खेळायचे; त्यात त्यांचे आई-वडीलही कधी कधी सामिल व्हायचे! जवळच्या हॉस्टेलमध्ये माझा मित्र तरलोक शोरी रहायचा. त्या काळी सरकारी दूध मर्यादित प्रमाणात मिळत असल्याने तो दररोज त्याची दुधाने भरलेली बाटली कल्याणीला आणून द्यायचा व कालची रिकामी बाटली घेऊन जायचा. कल्याणीला हा एक खेळच वाटायचा. ती तालात “शोरीकाका दुदुची बाटली दे, रिकामी बाटली घे” असे गात असायची.

टाटा इन्स्टिट्यूटमध्ये असताना गणितातील आतापर्यंत न शिकलेल्या खूपशा मूलभूत गोष्टी शिकून घेण्याचा माझा इरादा होता. गणिताच्या कुठल्या तरी एका भागाच्या लहानशा कोपऱ्यात संशोधन करीत राहण्याऐवजी अशा प्राथमिक स्वरूपाच्या गोष्टींमुळे खरेखुरे गणित म्हणजे काय व त्याचे आजच्या शास्त्रीय जगात स्थान काय याचे आकलन होणे महत्त्वाचे वाटले होते. पण वर्षभरातच माझ्या लक्षात आले की माझा इरादा प्रत्यक्षात आणणे कठीण आहे; तो एक उदात्त आदर्शवाद ठरला. मी आपले आधी करत असलेले संशोधनच पुढे चालू ठेवू शकलो. तिथे असताना मी चार शोधनिबंध लिहिले. त्यांपैकी एक माझे पीएच.डी.चे मार्गदर्शक प्राध्यापक आलिंग यांच्याबरोबर लिहिला; त्यात माझ्या प्रबंधातील कामाचा आढावा घेऊन ते काम अभिमुखक्षम नसणाऱ्या पृष्ठभागांसाठी (non-orientable surfaces) वापरले होते. दुसरा एक होता संमिश्र विश्लेषणातील आल्फोर्स फलनांबद्दल (Ahlfors functions in Complex Analysis). तो भारतीय गणितीय सोसायटीच्या संशोधनपत्रिकेत (Journal of Indian Mathematical Society) प्रसिद्ध झाला. तेव्हा टाटा इन्स्टिट्यूटमधले प्राध्यापक के.जी. रामनाथन या पत्रिकेचे मुख्य संपादक होते, त्यांचा या निमित्ताने पुन्हा संपर्क आला.

आर. राया सिंहा

काही महिन्यांनंतर 1958 सालापासून तिथे संशोधन करणारा आर. राया सिंहा (R. Raya Simha) आणि मी एकाच खोलीत बसून काम करू लागलो. आमच्या संशोधनाचे विषय जवळचे होते. साहजिक एकदुसऱ्याच्या कामाबद्दल चर्चा व्हायची. एके दिवशी सकाळी मी कार्यालयात आलो तेव्हा मला टेबलावर एका शोधनिबंधाचे हस्तलिखित आढळले. त्याच्या लेखकांची नावे होती बालमोहन लिमये आणि राया सिंहा. आश्चर्यचकित होऊन मी राया सिंहाला विचारले. तो म्हणाला, “काही दिवसांपूर्वी आपण केलेल्या चर्चेत तू आल्फोर्स कलनांबद्दल जी गोष्ट सांगितलीस ती मी सोडवत असलेल्या एका कॅरॅथिओडोरि दूरिकासंबंधीच्या (Caratheodory metric) प्रश्नात उपयोगी पडली. म्हणून मी तुझे नाव घातले आहे.” दुसऱ्याला पूर्ण श्रेय देण्यातली केवढी तत्परता होती ही. मात्र मी त्याला सांगितले की तुझी समस्या तूच सोडवली आहेस व म्हणून शोधनिबंधाचा लेखक फक्त तूच असला पाहिजे, माझे नाव काढून टाक; फार तर लेखात तू माझे आभार मानू शकतोस. तसेच झाले. काही काळानंतर मी सोडवत असलेला वेगळ्या प्रकारचा प्रश्न सिंहाने समजवून घेतला. तो नेटाने तडीस नेण्यात भरघोस हातभार लावला. मग आम्ही दोघांनी मिळून एक वजनदार शोधनिबंध लिहिला व तो कॅनेडियन जर्नल ऑफ मॅथेमॅटिक्स नावाच्या संशोधनपत्रिकेकडे पाठवला. यथावकाश त्याचा प्रसिद्धीसाठी स्वीकारही झाला. थोड्या महिन्यांनंतर मी तो डोळ्यांखालून घालत असताना मला एका मुख्य प्रमेयाच्या सिद्धतेमध्ये त्रुटी आढळून आली. मला काही ती चटकन भरून काढता येईना, म्हणून मी सिंहाला विचारले. तो चपापला की आम्हा दोघांच्या नजरेतून ही गोष्ट कशी सुटून गेली. पण त्यालाही काही युक्तिवाद सुचेना. आम्ही दोघांनी जंग जंग पछाडले, पण काही उपयोग झाला नाही. शेवटी पत्र लिहून आमचा शोधनिबंध परत मागवण्याची पाळी आली. तरी बरे तो अजून प्रसिद्ध झाला नव्हता, नाहीतर मानहानीचाच प्रसंग उद्भवता. दोघांची मने जरी ते प्रमेय खरे असल्याची ग्वाही देत असली तरी त्याची सिद्धता हुकत होती. मी हिरमुसला तर झालो होतोच, पण प्रयत्न सोडवत नव्हता. जणू तो प्रतिष्ठेचा मुद्दा झाला होता. अशा बाक्या प्रसंगी कधी कधी काही तरी अचानक लक्षात येते, व नदीचे अडलेले पाणी पुन्हा वाहू लागते. तशातलाच प्रकार झाला. कल्पनाही करवणार नाही अशा अंकशास्त्रातील दिरिचले समीपन (Dirichlet approximation) या प्राथमिक निष्पत्तीच्या साह्याने आमच्या प्रमेयाची सिद्धता मला पुरी करता आली. सिंहानेही सुटकेचा निश्वास टाकला, कारण तो वरून शांत दिसत असला, तरी त्याची मानसिक अवस्था माझ्यासारखीच होती. आम्ही लगोलग पत्र लिहून आमच्या शोधनिबंधात या नव्या युक्तिवादाची भर घातली, आणि सगळे सुरळीत झाले. सिंहा मला म्हणाला की आतापर्यंतच्या त्याच्या आयुष्यात त्याने आठवडाभर इतके बौद्धिक परिश्रम कधीच घेतले नव्हते!

1973 सालाच्या नोव्हेंबर महिन्यामध्ये मला तमिळनाडूमधील मदुराई विद्यापीठात बरीच व्याख्याने द्यायला बोलावले होते, तेथील गणित विभागाचे प्रमुख एम. वेंकटरामन यांनी. ठरल्याप्रमाणे मी आदल्या दिवशी मदुराईला पोचलो आणि सकाळी गणित विभाग गाठला. बघतो तर सगळा शुकशुकाट, सगळ्यांच्या खोल्या रिकाम्या. मी कार्यालयात चौकशी केली तर मला कुणीतरी सांगितले की गेल्या रात्री पाँडिचेरीतील ऑरोबिंदो आश्रमाच्या संस्थापिका असलेल्या माता (the Mother) मृत्यू पावल्या आहेत, व म्हणून विभागातील जवळजवळ सगळे जण तडक तिकडे निघून गेले आहेत. मी काहीसा निराश झालो, पण मुकाट्याने माझ्या पुढच्या व्याख्यानांची तयारी करू लागलो. वस्तुस्थिती अशी होती की प्राध्यापक वेंकटरामन यांची त्या मातेवर नितांत भक्ती होती, व त्यांनी विभागातील बहुतेक सर्वांना तिचे भक्तगण करून घेतले होते. आता आपली आई गेल्यावर कोण तिकडे धावून जाणार नाही? दुसऱ्या दिवसापासून माझी भाषणे अव्याहत चालू राहिली, खूप जणांना ती आवडत गेली. तिथे असताना दर शनिवार-रविवारी मी कोणत्या ना कोणत्या प्रसिद्ध ठिकाणाला भेट देऊन यायचो, कन्याकुमारी, तंजावूर, तिरुचिरापल्ली अशा. त्याने विरंगुळा मिळायचा. पण व्ही. कन्नन, एम.ए. सुंदरम शास्त्री, के. विश्वनाथ, सौदरराजन, नागराज या उत्कृष्ठ गणितज्ञांबरोबर मी घनिष्ठ संबंध प्रस्थापित करू शकलो, ही मोठीच जमेची बाब होती.

टाटा इन्स्टिट्यूटमध्ये काम करणे हे एक प्रकारच्या हस्तिदंती मनोऱ्यात वावरण्यासारखे होते. स्वच्छ केलेल्या काचांची चकचकीत तावदाने, दारांवरच्या लखलखीत पितळी मुठी, आणि संपूर्ण इमारत वातानुकूलित. तिथेच जेवायचे आणि गप्पादेखील मारायच्या तिथेच. बाहेरच्या सर्वसामान्य भारतीय जनतेशी संबंध यायचे काही कारणच नव्हते. हे सगळे सुरुवातीला हवेहवेसे वाटले, तरी कालांतराने मला गुदमरायला व्हायचे; काही काळ दूर कुठे तरी जाऊन यावेसे वाटायचे. गणितशाखेतील एक संशोधक मंगेश रेगे आणि मी पुण्याच्या एका वयस्क गृहस्थांचा पत्ता मिळवला. त्यांचे नाव होते डॉक्टर पटवर्धन. ते छोट्याशा गटांबरोबर भटकंतीला जात असत. मग आम्ही तिघेच लोणावळा व खंडाळा या डोंगरी परिसरात चार दिवस भ्रमण करायला गेलो. लहान लहान गावांतील खेडुतांशी बातचीत केली, त्यांच्याबरोबर जेवलो व त्यांच्या घरीच किंवा एखाद्या देवळात झोपलो. पटवर्धनांना ऐकायला कमी यायचे, पण त्याची काही अडचण आली नाही. ते आपल्याजवळ एक लांबशी काठी नेहमी बाळगत, मार्गक्रमासाठी व वेळप्रसंगी संरक्षणासाठी. एक गोष्ट त्यांनी आम्हाला निक्षून सांगितली होती, व ती म्हणजे आपल्याला कोणी काही मदत केली, तर नुसतेच आभार न मानता थोडी तरी परतफेड केली पाहिजे. कुणाच्या घरी चहा प्यायल्यावर ते त्याला एक रुपया द्यायचे. प्रथम मला हे विचित्र वाटले, पण नंतर त्यामागचा मुद्दा किती ठोस आहे ते कळले. शिवाय आम्हाला एक रुपया क्षुल्लक वाटत असला, तरी गावकऱ्यांना (त्या काळी) तो किंमतवान होता. कुणाचीही मदत फुकटात घ्यायची नाही हा धडा मी कायमचा शिकलो.

(डावीकडून) मंगेश रेगे, दोन खेडुत व मी, तैलबैलाच्या वाटेवर

तैलबैलाच्या उंच कडांची पार्श्वभूमी लाभलेल्या त्या निसर्गाच्या सान्निध्यात घालवलेले चारच दिवस मनात कोरले गेले. त्या कडांवर कधी ना कधी चढून जावे असा मनसुबा रचत राहिलो.

1972 सालाच्या एप्रिल-मे महिन्यांत ग्रामीण भागातील परिस्थिती जवळून न्याहाळण्याचा मी आणि श्रीकृष्ण दाणी यांनी प्रयत्न केला. तीन वर्षांपूर्वी त्याला शिकवल्यानंतर आम्ही चांगले मित्र झालो होतो. पवईच्या आय. आय. टी.तील काही विद्यार्थ्यांनी मागोवा नावाचा एक गट सुरु केला होता. तत्कालीन सामाजिक व राजकीय स्थितीचा अभ्यास करून सर्वत्र आढळणाऱ्या विषमतेवर तोडगा कसा काढता येईल याचा मार्ग शोधायचा होता त्यांना. खानदेशातील शहादे या गावाच्या परिसरातील आदिवासी शेतमजूरांच्या समस्या ते जातीने हाताळत होते. टाटा इन्स्टिट्यूटमधील आम्ही काही जण त्यांच्या उदरनिर्वाहासाठी लागणारी व चळवळीला आवश्यक असणारी आर्थिक मदत जमा करत होतो. या सगळ्याची पहिली पायरी म्हणजे तळागाळातल्या लोकांची आजची परिस्थिती नीट माहीत करून घेणे. महाराष्ट्रापुरते बघायचे झाले तर काही प्रतिनिधिक जिल्ह्यांत प्रत्यक्ष पाहणी करणे जरूर होते. पहिल्यांदा अहमदनगर जिल्हा निवडला. त्यातीलही प्रतिनिधिक असे अकोला, पाथर्डी, श्रीरामपूर, राहुरी व श्रीगोंदा हे तालुके निवडून प्रत्येक तालुक्यात एक आठवडा फिरायची कामगिरी मी आणि दाणीने पत्करली, व त्याप्रमाणे पारही पाडली. अकोल्यासारख्या आदिवासी भागात शहरी कपडे घालून फक्त चौकशी करत आलेली दोन माणसे पाहून लोकांना काय काय शंका यायच्या. सरकारने तपासणी करायला अधिकारी पाठवले आहेत इथपासून ते भारताबाहेरून हेर आले आहेत असे त्यांना वाटून जायचे. मात्र एकदा आमच्या सरळ वागण्याची खात्री पटली की ते लोक भरभरून माहिती द्यायचे, जेऊ-खाऊ घालायचे, इतकेच नव्हे तर पुढील गावापर्यंत पोचवायलाही यायचे. त्या चार-पाच आठवड्यात बघितलेल्या गोष्टीनी आम्हाला जमिनीवर आणले. अतिशय दुस्तर अशा परिस्थितीतही लोक नुसतेच टिकून राहत नाहीत, तर ते एकमेकांचा कसा बचाव करतात याचे जातिवंत नमुने लक्षात आले. श्रीगोंदा तालुक्यातील विसापूर येथील तुरुंगाच्या आत आम्हाला प्रवेश मिळाला होता. तेथील कैद्यांनी करूण कहाण्या ऐकवल्या. आम्ही सुटलो तरी आम्हाला जवळ करणारे कोणी नाही, मग सुटून तरी काय उपयोग असे एक जण म्हणाला. मुंबईला परताना एक साक्षेपी दृष्टी प्राप्त झाली होती. प्रवासात असताना केलेल्या टिपणांच्या व काढलेल्या फोटोंच्या आधारे मागोवातील साथीदारांपर्यंत ती पोचवायचे बाकी होती. परंतु अशा तऱ्हेचे प्रयत्न महाराष्ट्राच्या इतर जिल्ह्यांत करता आले नाहीत.

टाटा इन्स्टिट्यूटमधील माझे गणिती आयुष्य ठीक चालले असले तरी कमतरता होत्याच. एक म्हणजे पहिल्या वर्षी शिकवलेल्या एका कोर्सनंतर पुन्हा काही शिकवायचा प्रसंगच आला नाही. त्यामुळे संशोधन-एके-संशोधन करत बसणे, तेही गणिताच्या एका अगदी मर्यादित भागात, मला कंटाळवाणे वाटत होते. शिवाय माझ्या संशोधनाची प्रत आणि त्याचे परिमाण (quality and quantity) मलाच समाधानकारक वाटत नव्हती. संस्थेतील ज्येष्ठ प्राध्यापकांनी केलेले मूल्यमापनही तसेच असावे. मी हे कसे ताडले ते सांगतो. इथे कोणत्याही नेमणुका कायम स्वरूपाच्या नसत. प्राध्यापक, प्रपाठक (Reader), फेलो आणि रिसर्च फेलो अशा वरपासून खालच्या स्तरांवरील सर्व नेमणुका सामान्यतः पाच वर्षांच्या कालावधीसाठी असत. मुदत संपली की परत तीच किंवा वरच्या स्तरांवरील नेमणूक होऊ शके. स्थायी पदांमुळे (permanent posts) संभवणारी निष्क्रियता टाळण्याचा हा मार्ग असावा. टाटा इन्स्टिट्यूटमध्ये हीच पद्धत नंतर कित्येक वर्षे चालू राहिली. माझे अभ्यागत सभादत्वाचे एक वर्ष संपल्याबरोबर माझी रिसर्च फेलो म्हणून पाच वर्षांसाठी नेमणूक झाली. त्यातली अडीच वर्षे झाल्यावरच मला फेलो म्हणून नेमणूक मिळाली खरी, पण ती फक्त तीन वर्षांसाठी होती. यावरून मी समजलो की येथून काढता पाय घेतलेला बरा. एका ज्येष्ठ प्राध्यापकाने तसे मला खासगीत दर्शवलेही. शिवाय आजूबाजूच्या बऱ्याच संशोधकांना उच्च स्तराचे आणि भरघोस काम करताना पाहून मला न्यूनगंड निर्माण होत होता. जन्मभर अशा मानसिक अवस्थेत राहणे चांगले नाही या विचाराने मी बाहेर पडण्याच्या शक्यता शोधू लागलो.
(पुढील भाग)
---

बालमोहन लिमये

(balmohan.limaye@gmail.com)



लेखकाचा अल्प-परिचय : मुंबईच्या आय्. आय्. टी.मधील गणित विभागात ४२ वर्षे काम केल्यानंतर आता गुणश्री प्राध्यापक (Professor Emeritus). पवईलाच रहिवास.

बालमोहन लिमये यांचे इतर लिखाण