गणिताच्या निमित्ताने – भाग ९

गणिताच्या निमित्ताने – भाग ९

बालमोहन लिमये

(चेकोस्लोव्हाकिया – लोखंडी पडद्यामागे डोकावताना; आणि गोष्ट एका विचक्षण विद्यार्थ्याची – प्राध्यापक बालमोहन लिमये यांच्या साप्ताहिक लेखमालेतील पुढील भाग. मागील भाग इथे.)

लोखंडी पडद्यामागे डोकावताना

१९८४–१९८५ साली आमचे वास्तव्य फ्रान्समध्ये असताना युरोपातील किती तरी देशांना आम्ही भेटी दिल्या, मुलींना घेऊन. खरे म्हणजे आम्हा दोघांना मिळणाऱ्या फेलोशिप्सचे जवळजवळ सगळे पैसे या प्रवासांसाठीच खर्च केले, नेहमीचा जेवण्याखाण्यावरचा खर्च सोडून. आम्ही विचार केला की कपडे, विविध उपकरणे वगैरे गोष्टी विकत घेण्यापेक्षा मुलींच्या, व आमच्याही, व्यापक शिक्षणासाठी केलेले देशाटन हे केव्हाही श्रेयस्कर. फ्रान्सच्याबाहेर मी एकटाच गेलोय व तेही काही गणिताच्या सबबीने असे झाले ते फक्त एकदाच, मी १९८५ च्या मे महिन्यात चेकोस्लोव्हाकियाला (Czechoslovakia) भेट दिली तेव्हा.

आम्ही फ्रान्सला जाण्याअगोदर दोन वर्षे ब्राटिस्लाव्हाच्या कोमेनिअस विद्यापीठातील (Comenius University of Bratislava) जोझेफ ड्राव्हेकी (Jozef Dravecky) हा तरुण प्राध्यापक पुणे विद्यापीठात तीन महिन्यांसाठी आला होता. मी मूळचा पुण्याचाच असल्याने काही मित्रांकडून मला ही माहिती मिळाली होती. जोझेफ व मी विश्लेषण (Analysis) या एकाच विषयात काम करत असू. मुंबईतील आय. आय. टी.ने त्याला एक आठवडा भेट द्यायला बोलावले. आम्ही दोघे साधारण एकाच वयोमानाचे असल्याने आमची जोडी जमली. तो जाण्याआधी त्याने मला ब्राटिस्लाव्हाला येण्याचे आमंत्रणही दिले. आता मुंबईहून फ्रान्समधील ग्रनोब्लचा पल्ला गाठल्यानंतर ब्राटिस्लाव्हा फार दूर नव्हते.

Jozef Dravecky in Pune University, 1982

जोझेफ ड्राव्हेकी, पुणे विद्यापीठात, १९८२

निघण्याआधी दोन परवानग्या घेणे जरुर होते. एक फ्रान्स सोडायची व परतायची (Visa de Sortie et retour) आणि दुसरी चेकोस्लोव्हाकियात प्रवेश करायची (Vizum). त्या काळात (आणि नंतर १९८९ पर्यंत) चेकोस्लोव्हाकिया हा देश सोव्हिएट गटाचा (Soviet Block) भाग होता. एकाच पक्षाची सत्ता आणि पूर्णत: नियंत्रित अर्थव्यवस्था (Command Economy) ही या गटाची वैशिष्ट्ये होती. युरोपातील भांडवलशाही (Capitalistic) देशांबरोबर या गटाचे संबंध फार दुराव्याचे होते. पण जोझेफकडून मला आमंत्रण आले असल्याने व्हिसा मिळवायला अवघड गेले नाही. जर चेकोस्लोव्हाकिया युक्रेनसारखा सोव्हिएट संघराज्याचा (Union of Soviet Socialist Republic) भाग असता तर कदाचित असे खाजगी आमंत्रण पुरले नसते. तेथील गणित विभागाच्या मुख्याकडूनच ते मिळवावे लागले असते.

ग्रनोब्लपासून ऑस्ट्रिया देशातील व्हिएन्नापर्यंत रेल्वेचा प्रवास, व तेथून ब्राटिस्लाव्हापर्यंत बसचा एक तासाचा प्रवास करून मी पश्चिम युरोप आणि सोव्हिएट गट यांच्या सीमेवर पोचलो. तो दिवस होता २० मे १९८५. कागदपत्रांची कसून तपासणी झाली. सर्वत्र अतिशय गंभीर दिसणाऱ्या बंदूकधारी पोलिसांचा पहारा होता. लोखंडी पडदा अदृश्य असला, तरी त्याचा प्रभाव मात्र सगळीकडे पसरला होता. माझ्या थोड्याशाच सामानातील प्रत्येक गोष्ट हाताळून पाहिली गेली. काहीच सीमाशुल्क (customs) भरावे लागले नाही, ते बरेच झाले. कारण मला माझ्याबरोबर फारच थोडे चेकोस्लोव्हाक कोरुना (Koruna) आणता आले होते.

चेकोस्लोव्हाकियाच्या निर्मितीनंतर लवकरच १९१९ मध्ये ब्राटिस्लाव्हात कोमेनिअस विद्यापीठ स्थापन झाले होते. मात्र गणित व भौतिकी यांची संयुक्त शाखा (faculty) खूप उशिरा म्हणजे १९८० साली सुरू झाली. त्यातील गणिती विश्लेषण (Mathematical Analysis) या उपशाखेत जोझेफ काम करत असे. त्याने मला गणित विभागाची एक फेरी मारून आणली, व दुसऱ्याच दिवशी लुबोचना (Lubochna) या ब्राटिस्लाव्हापासून सुमारे २५० किलोमीटर असलेल्या गावी तो मला घेऊन गेला. तेथे त्याच्या विषयातील एक कार्यशाळा (Workshop) भरायची होती. गाव कसले, एक खेडेच होते ते, १००० पेक्षा कमी वस्तीचे! पण कार्यशाळेसाठी सोयी चांगल्या केल्या होत्या. सर्व कामकाज स्लोव्हाक भाषेत होत असल्याने मला ओ का ठो समजत नव्हते. मधूनमधून जोझेफ मला काय चालले आहे त्याची कल्पना देत होता. कार्यशाळेची ठरलेली वेळ संपल्यावर जमलेल्या मंडळीत गणिती विश्लेषण या विषयातील ताज्या घडामोडींवर चर्चा होत असे. आदल्याच वर्षी म्हणजे १९८४ साली अमेरिकेतील पर्ड्यू विद्यापीठातील प्राध्यापक लुई द ब्रान्ज (Louis de Branges) यांनी १९१६ पासून अनिर्णित राहिलेले संमिश्र विश्लेषण (Complex Analysis) या विषयातील एक अनुमान सिद्ध केले होते. त्याला बीबरबाखचे अनुमान (Bieberbach Conjecture) असे म्हणत. पहिल्यांदा त्यांच्या सिद्धतेबद्दल शंकाकुशंका व्यक्त झाल्या होत्या. शेवटी रशियातील लेनिनग्राद येथील एका चर्चासत्रात भाग घेणाऱ्या गणितज्ञांनी ती सिद्धता कसून तपासली, व आपली अनुकूल प्रतिक्रिया सादर केली. इतकेच नव्हे तर त्यांनी ती एका पर्यायी भाषेत मांडूनही दाखवली. पाश्चिमात्य गणितज्ञांनी दुर्लक्ष केलेल्या एका महत्त्वाच्या अनुमानाची सिद्धता सोव्हिएट गणितज्ञांनी उचलून धरली होती, व आता नुकतीच ती सर्वमान्य झाली होती. या प्रकरणाचा गवगवा चेकोस्लोव्हाकियात होणे स्वाभाविकच होते. त्यामुळे लुबोचनाच्या कार्यशाळेत जमलेल्या गणिती लोकांत त्याची भरपूर चर्चा झाली. बीबरबाखचे अनुमान काय होते हे सांगण्यासाठी संमिश्र संख्या म्हणजे काय इथून सुरुवात करावी लागेल. ते अनुमान कसे सिद्ध झाले याची कहाणी असाधारण आहे. ती स्वतंत्रपणे सांगावी लागेल.

मला लुबोचनाला घेऊन जाण्यात जोझेफचा मुख्य उद्देश मला त्याच्या देशातील भौगोलिक आणि विशेषत: सामाजिक परिस्थितीची कल्पना यावी हा होता. मला भेटलेले बहुतांश लोक साधेसुधे, पापभीरू वाटले. ते भारतीयांच्या मानाने जास्त सुखवस्तू होते, पण फ्रेंच लोकांपेक्षा त्यांचे जीवनमान निकृष्ट वाटले. ब्राटिस्लाव्हामध्ये सार्वजनिक वाहतुकीसाठी बसेस खेरीज रुळांवर चालणाऱ्या ट्राम्स होत्या. त्या आपले काम बजावत, पण रडतखडत, मंद गतीने, कसलेसे आवाज काढत!

ब्राटिस्लाव्हाला परत जाताना जोझेफने मला एक ऐतिहासिक महत्त्वाची गोष्ट सांगितली. त्याच्या विद्यापीठात १९४०च्या सुमारास शास्त्र शाखेबरोबरच रोमन कॅथॉलिक धर्मविद्येची शाखा स्थापन करण्यात आली होती. दुसऱ्या महायुद्धाच्या काळात नाझी जर्मनीचे प्रभुत्व असल्याने विद्याविषयक स्वातंत्र्य (academic freedom) संपुष्टात आले होते. १९४५ नंतर दोन-तीन वर्षे पुन्हा ते प्राप्त होतेय असे वाटत असतानाच १९४८ साली रशियाधार्जिण्या कम्युनिस्टांची सत्ता सुरु झाली, व त्यांचीच विचारप्रणाली (ideology) लादण्यात आली. धर्मविद्येची शाखा थेट शिक्षण मंत्रालयाच्या नियंत्रणाखाली आली. १९८५ मध्ये पण परिस्थिती तशीच होती. या गोष्टी जोझेफ सगळ्यांच्या देखत सांगू शकत नव्हता. मी बाहेर देशाचा असल्याने माझ्या एकट्याशी तो त्याच्या गाडीमध्ये बोलत होता, काहीशी जोखीम पत्करून!

जोझेफने माझ्यासाठी तीन दिवसांची रजा काढली व तो मला आपल्या गाडीतून चेकोस्लोव्हाकियाची राजधानी प्राग इथे घेऊन गेला. तसे प्रागला ४-५ तासात पोहोचता येत असले तरी ब्राटिस्लाव्हाहून संध्याकाळी उशीरा निघाल्याने वाटेत एका हॉटेलमध्ये राहणे भाग होते. हॉटेल अत्याधुनिक नसले तरी स्वच्छ व नीटनेटके होते. एक गोष्ट माझ्या लगेच लक्षात आली. जोझेफची व माझी खोली अगदी सारखी असली तरी त्याच्या खोलीचे भाडे माझ्या खोलीच्या निम्म्याने होते. आपल्याकडेही पुण्यातला शनिवारवाडा बघायचा असेल तर भारतीय नागरिकांना प्रवेश फी ५ रुपये तर परदेशी लोकांना १०० रुपये असतेच, परंतु हॉटेल किंवा रेस्टॉरंटमध्ये सर्वांना सारखाच भाव लावतात.

चेकोस्लोव्हाकिया या देशात चेक आणि स्लोव्हाक अशा दोन वेगळ्या राष्ट्रीयत्वाचे (nationality) लोक राहत असत. दोन्ही गटात संस्कृतीच्या, भाषेच्या दृष्टीने खूपच साम्य असले तरी ते आपापले स्वत्व (identity), वेगळेपण टिकवायचा प्रयत्न करत असत. सामान्यत: चेक लोक स्लोव्हाक लोकांपेक्षा जास्त पुढारलेले होते. अर्थात जोझेफला हे मान्य होणे शक्य नव्हते.

Prague

प्रागचा जुना भाग

त्याने मला प्रागमध्ये सगळीकडे हिंडवून आणले, प्राग किल्ला (Prague Castle), चार्ल्स सेतू (Charles Bridge) अशा ठिकाणी. माला स्त्राना (Mala Strana) या ऐतिहासिक वस्तीतील बरोक (Baroque) पद्धतीने बांधलेल्या सेंट निकोलस चर्चमध्ये तो मला घेऊन गेला. तेथून बाहेर पडल्यावर त्याने मला हळूच सांगितले की या चर्चच्या मिनाराचा उपयोग सध्याचे सरकार ‘राष्ट्रीय सुरक्षते’साठी करत आहे. कारण त्या उंचीवरुन अमेरिकन, जर्मन आणि युगोस्लाव्ह दूतावासांवर पाळत ठेवता येते. जोझेफला हे मुळीच आवडले नव्हते. प्रागच्या जुन्या भागातील (Old Town) खगोलशास्त्रीय घड्याळ (Prague Astronomical Clock), गॉथिक (Gothic) पद्धतीने बांधलेले चर्च ऑफ अवर लेडी (Church of Our Lady) मला दाखवायला तो विसरला नाही. या भागात गॉथिक व बरोक स्थापत्याचे नमुने जागोजागी दिसत होते. एकंदरीत माझे प्रागमधील दोन दिवस धामधुमीत गेले असले तरी ते मला सांस्कृतिकदृष्ट्या समृद्ध करणारे ठरले.

प्रागहून परतल्यावर जोझेफ मला थेट ऑस्ट्रियाच्या सीमेवर पोचवणार होता. तेव्हा आता फक्त परतीच्या प्रवासातच आम्ही दोघे एकत्र असणार होतो. आपली मोटार सुरू केल्याबरोबर तो मला हिंदू धर्माबद्दल माहिती विचारु लागला. खरे म्हणजे दोन वर्षांपूर्वी भारतात तीन महिने राहत असताना त्याने नक्कीच आपले ‘सामान्यज्ञान’ वाढवले असणार. पण त्याने मुद्दामच धर्माचा विषय काढला होता. मीही साळसूदपणे अद्वैत तत्त्वज्ञानातील ‘ब्रह्म सत्यं जगन्मिथ्या जीवो ब्रह्मैव नापर:’ म्हणजे ‘ब्रह्म हेच सत्य आहे, बाकी सगळे जग मिथ्या आहे, आपला जीव हा ब्रह्मच आहे, दुसरा कोणी नाही’ या वचनाचे मोडक्यातोडक्या इंग्लिशमध्ये भाषांतर करून सांगितले. मग त्याने विचारले की हिंदू लोक प्रार्थना कुणाची करतात? मी म्हटले काही जणांसाठी परमेश्वर निराकार असतो, त्याला रुप, रंग, व्यक्तित्व मुळीच नसते. इतर काही जणांसाठी तो साकार असतो. असे लोक परमेश्वराची वेगवेगळी कल्पना करतात व त्याची पूजा करतात, काही शिवाची तर काही विष्णूची. राम, कृष्ण यांना विष्णूचेच अवतार मानले आहेत, इतकेच काय तर गौतम बुद्धाचाही त्या अवतारांत समावेश केला जातो. हे सगळे जोझेफच्या बिलकुल पचनी पडले नाही. तो म्हणाला की देव हा एकच असला पाहिजे. मी त्याला खूप सांगायचा प्रयत्न केला की हिंदूधर्मीय त्याच देवाला वेगवेगळ्या रुपात पहातात, हिंदू धर्म सहिष्णू आहे, सर्वसमावेशक आहे. जेव्हा तो काही ऐकेना तेव्हा मी त्याला म्हटले की रोमन कॅथॉलिक लोक एकाच देवाला तीन व्यक्तिंमध्ये – पिता, पुत्र व पवित्र आत्मा या त्रिमूर्तीमध्ये (Trinity) बघतातच की! ‘God is one god, and exists in three persons, the Father, the Son, the Holy Spirit’ हे वाक्यही मी उद्धृत केले.

मी रोमन धर्माचा उल्लेख करणे त्याच्या पथ्यावर पडले, कारण त्याला त्याचा मुद्दा पुढे आणणे सोपे गेले. सर्व जगात एकच देव असतो असे त्याचे म्हणणे तर होतेच, पण त्या देवापर्यंत जाण्याचा मार्ग एकच आहे, व तो ख्रिश्चन धर्माने सांगितला आहे असे त्याचे ठाम मत होते. बायबलच्या जुन्या व नव्या भागातील (Old and New Testaments) अनेक उतारे त्याला तोंडपाठ होते. मी विषय बदलण्याचा कितीही प्रयत्न केला तरी त्याची सरबत्ती चालूच होती. शेवटी मी त्याला म्हटले की युगानुयुगे अनेक खंडांतील लोक निरनिराळे धर्मपंथ अनुसरुन आपले जीवन जगत आले आहेत, ते सगळे चूक करत होते का? तो म्हणाला, ‘होय, ती चूकच आहे व ती लवकरात लवकर सुधारता आली तर बरे होईल’. मी चकित झालो. मी स्वत: कुठल्याही धर्माचा अनुयायी नसलो तरी सर्वांना धार्मिक स्वातंत्र्य असले पाहिजे याचा पक्का पुरस्कर्ता होतो. माझ्या ह्या ‘प्रिय मित्रा’चे वक्तव्य मला जराही मानवणारे नव्हते. पण मी जोझेफच्याच गाडीत बसलो असल्याने एखाद्याला बंदिवान करून आपले म्हणणे ऐकायला भाग पाडण्यासारखे (captive audience) तो करत होता. मग मी जरा खोडसाळपणा करायचे ठरवले. मी त्याला ॲडॅम आणि इव्ह यांच्या आद्य पापाबद्दल (Original Sin of Adam and Eve) विचारले. निषिद्ध फळ खाल्ल्याबद्दल देवाने या आदिम मानवांना एडनच्या स्वर्गीय बगीच्यातून पृथ्वीवर ढकलणे आणि मानवाची इतर प्राण्यांपासून पृथ्वीवर उत्क्रांति होणे यांचा मेळ कसा घालायचा? जोझेफने माझ्या मुद्द्याला पार बगल दिली. आता आपण ब्राटिस्लाव्हाला कधी पोचतोय व ऑस्ट्रियाच्या सीमेवर केव्हा थडकतोय असे मला होऊन गेले. आमच्या दोघांच्या विचारसरणीत गंभीर मतभेद आहेत हे मान्य करुन (agree to disagree) वाद संपवायलाही जोझेफ तयार नव्हता.

ब्राटिस्लाव्हात शिरताशिरता एका हलवायाच्या दुकानात जाऊन जोझेफने वेटेरनिक (Veternik) नावाची खास स्लोव्हाकियन पेस्ट्री माझ्या मुलींसाठी विकत घेतली. मीही जवळच्याच एका दुकानातून मुलींसाठी ‘बाबुश्का’ (babushka) बाहुली घेतली. ही रशियन बाहुली वरुन एकच दिसत असली तरी एकात एक जाणाऱ्या सहा बाहुल्यांचा तो सेट असतो! जोझेफने शेवट गोड करायचा प्रयत्न केला असला तरी त्याची टोकाची धार्मिकता मला सलत राहिली. कदाचित म्हणूनच त्याने आमच्या शेवटच्या संपर्कापर्यंत धर्माविषयी बोलणे काढले नव्हते. पण शेवटी त्याच्या धार्मिक उत्साहाने त्याला गप्प बसू दिले नाही.

Veternik pastry

स्लोव्हाकियन पेस्ट्री
Babushka

बाबुश्का बाहुल्या

ग्रनोब्लला परतलल्यावर प्रथम सगळ्यांनी पेस्ट्री संपवली. मग बाबुश्का बाहुल्यांना ‘उंचीसे एक कतार’ करायला लावून विषम म्हणजे १, ३, ५ या नंबरांच्या बाहुल्या माझ्या मोठ्या मुलीला आणि सम म्हणजे २, ४, ६ या नंबरांच्या बाहुल्या धाकट्या मुलीला दिल्या; त्या एकमेकींत जात होत्याच. प्राग ते ब्राटिस्लाव्हापर्यंतच्या प्रवासात जोझेफने हिरिरीने मांडलेली मते ऐकून माझी पत्नी निर्मला चाट झाली. जोझेफ हा एक गणिती होता. तो धार्मिक वृत्तीचा असला तरी त्याच्याकडून तर्कशुद्ध मांडणीची अपेक्षा होती. पण तो बळी पडला होता संघटित धर्माच्या (organised religion) प्रचाराला.

बरीच वर्षे लोटल्यावर काही गोष्टी माझ्या लक्षात आल्या. चेकोस्लोव्हाकियात रशियन अधिसत्ता असताना सरकार ‘शास्त्रीय निरीश्वरवादा’चा (Scientific Atheism) पुरस्कार करत असे. देशातील जवळजवळ दोन तृतीयांश लोक रोमन कॅथॉलिक होते. त्यांच्या संघटनांना वाढू तर दिले नव्हतेच, पण त्या संघटना देशाबाहेरील भांडवलशाही धर्मगुरूंच्या सांगण्यानुसार काम करतात म्हणून त्यांच्यावर खूपच निर्बंध घालण्यात आले होते. त्याचा परिणाम म्हणून देशात एक ‘गुप्त चर्च’ अस्तित्वात आले होते. गुप्तपणे दीक्षा घेतलेले धर्मगुरू व वरच्या स्तरावरील अधिकारी (priests and bishops) यांच्या देखरेखीखाली मठ (convents) व मुद्रणसंस्था गुप्तपणे काम करत असत. मला जेव्हा कळले की माझा मित्र जोझेफ या गुप्त यंत्रणेचा सभासद होता, तेव्हा त्याच्या शेवटच्या दिवशीच्या वागणुकीचा उलगडा झाला. एखाद्याच्या विचारांना, विश्वासाला व कृत्यांना दाबून टाकण्याचा प्रयत्न केला गेला तर तेच विचार, तीच कृत्ये उफाळून यावीत यात काय आश्चर्य?

Jozef Dravecky

जोझेफ ड्राव्हेकी, २०१७

१९८५ च्या पुढील काळात माझा व जोझेफचा फारसा संबंध राहिला नाही. चार-एक वर्षांनी १९८९ सालच्या अखेरीस चेकोस्लोव्हाकियात ‘मखमलीची क्रांति’ (Velvet Revolution) झाली. तिला हे नाव देतात, कारण ती सर्वस्वी शांततामयरीत्या घडून आली. विद्यार्थ्यांच्या निदर्शनांपासून सुरुवात होऊन बहुसंख्य लोकांनी केलेल्या उठावामुळे चेकोस्लोव्हाक कम्युनिस्ट पार्टीला माघार घ्यावी लागली. रोमन कॅथॉलिक लोकांना पुन्हा उजळ माथ्याने वावरता येऊ लागले. १ जानेवारी १९९३ साली चेकोस्लोव्हाकियाची चेक रिपब्लिक (Czech Republic) आणि स्लोव्हाकिया (Slovakia) अशा दोन सार्वभौम देशांत विभागणी झाली. प्राग चेक रिपब्लिकची, तर ब्राटिस्लाव्हा स्लोव्हाकियाची राजधानी बनली. जोझेफने गणित सोडून प्रशासकीय सेवेत प्रवेश केला. तो स्लोव्हाकियाचा राजदूत झाला, प्रथम बल्गेरियात, नंतर लाटव्हियात व शेवटी व्हॅटिकनमध्ये, म्हणजे पोपच्या राज्यात. त्यानंतर लवकरच तो सेवानिवृत्त झाला. अगदी अलीकडे म्हणजे एक वर्षापूर्वी त्याने लिहिलेले एक पुस्तक प्रसिद्ध झाले आहे, ‘अतिव्याप्ती : गणितापासून राजनीतीपर्यंत’ (Overlaps: From Mathematics to Diplomacy) या शीर्षकाचे. ते स्लोव्हाक भाषेत असल्याने त्यात धार्मिक बाबी किती आल्या आहेत हे कळणे कठीण आहे. परवाच आलेल्या त्याच्या इमेलमध्ये त्याने लिहिले आहे की सध्या नफा हा हेतू नसलेल्या (nonprofit) काही बिनसरकारी संस्थांबरोबर तो काम करतो. त्यातली एक आहे ‘जगातील धर्मांचा मंच, स्लोव्हाकिया’ (Forum of the World’s Religions, Slovakia). सर्व जगात एकच धर्म असला पाहिजे अशी एककल्ली भूमिका सोडून जगातील वेगवेगळ्या धर्मांत सुसंवाद नांदावा या दृष्टिकोनातून या मंचाचे काम चालते. जोझेफने अशा प्रकारच्या संस्थेत सक्रिय भाग घ्यावा ही त्याची उपरतीच म्हणायची. आपल्या देशातील कट्टर हिंदुत्ववादी आणि कडवे इस्लामधार्जिणे अशा दोन्ही प्रकारच्या लोकांनी आपले विचार व आपल्या कृती जोझेफप्रमाणे बदलल्या तर काय बहार येईल!

आमचा विचक्षण विद्यार्थी

गणित घेऊन बी. ए. किंवा बी. एस्सी. झाल्यावर भारतातील कुठल्याही आय. आय. टी.मध्ये एम. एस्सी.चा अभ्यास करायचा असेल तर सध्या जॅम (JAM: Joint Admission test for Masters) ही प्रवेशपरीक्षा द्यावी लागते. पूर्वीच्या काळी अशी सामाईक चाचणी नव्हती. प्रत्येक संस्था आपापली लेखी किंवा तोंडी परीक्षा घेऊन कोणाला प्रवेश द्यायचा ते ठरवत असे. १९८७ च्या जून महिन्यामध्ये पुण्याच्या कोणा टी. व्ही. रामन या विद्यार्थ्याचा मुंबईतील आय. आय. टी.कडे अर्ज आला. पुण्यातील वाडिया कॉलेजमध्ये गणित विषय शिकून तो पुणे विद्यापीठाची बी. ए. परीक्षा उत्तम गुणांनी पास झाला होता. अडचण एवढीच होती की तो पूर्णपणे आंधळा होता. प्रथम त्याचा अर्ज नाकारण्यात आला. पण त्याने शैक्षणिक कार्यक्रमांचे संकायाध्यक्ष (Dean, Academic Affairs) यांच्याकडे दाद मागितली. त्याने लिहिले की तो चाचणी परीक्षा द्यायला तयार आहे, फक्त त्याची उत्तरे लिहून काढायला एका लेखनिकाची जरूर पडेल व तो लेखनिक आय. आय. टी.नेच पुरवावा. हा प्रस्ताव मान्य झाला. लेखनिक आमची संस्थाच निवडणार असल्याने काही गडबड होण्याचा संभव नव्हता. आश्चर्य म्हणजे टी. व्ही. रामन चाचणी परीक्षेत पहिला आला. पुण्याहून येऊन पवईत हॉस्टेलमध्ये रहाणे त्याला अगदीच परकेपणाचे वाटले असणार, कारण सवयीच्या जागा नाहीत आणि कोणी मित्रही नाहीत. अभ्यासक्रमाच्या पहिल्या तासाला त्याच्या वर्गात जाऊन आम्ही इतर विद्यार्थ्यांना रामनची मदत करायला सांगितले. सर्वांनी ते मनापासून मान्य केले.

त्याकाळी बी. टेक.च्या पहिल्या वर्षी प्रत्येक विद्यार्थ्याला एन. सी. सी. (National Cadet Corps) किंवा एन. एस. एस. (National Service Scheme) या दोनपैकी एका कार्यक्रमात भाग घ्यावा लागे. एन. एस. एस.साठी वेगवेगळे उपक्रम चालू शकत. गौरव सुखात्मे, जयदीप चिपलकट्टी यासारख्या काही विद्यार्थ्यांनी रामनला गणिताची पुस्तके वाचून दाखवायचे काम निवडले. हल्ली हल्ली जयदीपने मला सांगितले की त्या निमित्ताने त्याला हर्स्टीनचे ‘टॉपिक्स इन अल्जिब्रा’ (Herstein’s Topics in Algebra) हे आधुनिक बीजगणितावरचे अतिशय कुशलतेने लिहिलेले सुंदर पुस्तक वाचायला मिळाले. संगणक विज्ञानात पदवी मिळवल्यावर जयदीपने गणितातील पीएच्. डी.चा अभ्यासक्रम पूर्ण केला, त्याचीच ही सुरुवात तर नव्हती? रामनला जर आय. आय. टी.च्या परिसराबाहेर जायचे असेल तर जयदीप त्याच्याबरोबर असायचा. मुंबईतील उपनगरीय रेल्वे पकडताना खूप त्रास व्हायचा, बऱ्याच वेळा लोक रामनला जागा करून देत नसत. म्हणून तो बाहेर जाणेच टाळायचा. पण कधी कधी जावेच लागे. रामनला गणित विषयातील जी. आर. इ. (GRE: Graduate Record Examination) ही परीक्षा द्यायची होती. त्या परीक्षेचे केंद्र दक्षिण मुंबईत होते, म्हणून रेल्वेने जाणे भाग होते. बसने पवईहून विक्रोळीला पोचल्यावर सरळ बोरीबंदरला जाणारी रेल्वे न घेता त्या दोघांनी उलट्या दिशेने ठाण्यापर्यंत जाणारी रेल्वे पकडली. तीच गाडी परत बोरीबंदरला जाणार असल्याने ते गाडीतच बसून राहिले. त्यामुळे गाडीत शिरणाऱ्या गर्दीचा सामना त्यांना करावा लागला नाही. तिकडे पोचायला खूप त्रास झाला. एकदा परीक्षाकेंद्रावर पोचल्यावर मात्र सर्व गोष्टी सुरळीतपणे पार पडल्या. एक अंध मुलगा ही परीक्षा गणित विषयात देतोय, आणि नाव दक्षिण भारतीय असले तरी तो अस्खलित मराठी बोलतोय हे पाहिल्यावर स्थानिक कर्मचारी खूप प्रभावित झाले. त्यांनी रामनला आणि त्याच्या बरोबर आलेल्या जयदीपला चहाबिस्किटेही पुरवली!

रामन पुण्याला वाढला होता. मीही पुण्याचाच होतो, म्हणून माझा रामनशी चटकन चांगला परिचय झाला. पण तो स्वत:बद्दल काहीच बोलत नसे. मग मीच त्याला बोलता करायचो. तो जन्मापासून अंशत: अंध होता. प्रथम त्याला डाव्या डोळ्याने काही प्रमाणात दिसत असे. पण ग्लॉकोमा (Glaucoma) या रोगामुळे त्याची दृष्टी कमी कमी होत चौदाव्या वर्षी तो पूर्णत: अंध झाला. आपण आता कधीच काहीच बघू शकणार नाही ही जाणीव किती भयप्रद असणार! पण ते स्वीकारून प्राप्त परिस्थितीला सामोरे जाणे आवश्यकच होते. त्याला काही गोष्टी लगेच शिकणे जरूर होते. तो कॅलेंडर तर बघू शकत नव्हता. मग कुठल्या तारखेला कुठला वार असेल हे कसे ओळखायचे? यासाठी रामनने 7 भाजक असलेली बेरीज (addition modulo 7) तर वापरलीच, पण प्रत्येक महिन्याच्या 1 तारखेचा वार काढण्यासाठी भरपाईचे कोष्टक (offset list) तयार करून ते लक्षात ठेवले. एका वर्षाचे दिवस 365, म्हणजे 52 आठवडे आणि 1 दिवस. म्हणून प्रत्येक वर्षासाठी एक वाराची भरपाई करायची, मात्र लीप वर्षासाठी दोन वारांची. या सगळ्यांचे एक सूत्र बनवून तो कुठल्याही तारखेचा वार चटकन सांगण्यात तरबेज झाला. कधी मित्र किंवा कुटुंबीय जमले की कुणाच्याही जन्मदिनी कोणता वार होता ते सांगून तो त्यांना थक्क करे. रामनच्या पुढील आयुष्याचा हाच बाणा ठरला: जरूर त्या गोष्टी करायला नुसतेच शिकायचे नाही, तर त्यांत निष्णात बनून लांबचा पल्ला गाठायचा.

सतराव्या वर्षी तो स्वत:हून ब्रेल लिपी शिकला. ब्रेल लिपीची रचना अशी असते : प्रत्येक अक्षरासाठी 2 × 3 आकाराचा उभा आयत वापरायचा. ह्या आयतातल्या प्रत्येक घरात एक ठिपका आहे असे समजायचे. अशा एकूण सहा ठिपक्यांपैकी काही ठिपक्यांच्या जागी उंचवटे तयार करायचे. उंचवटा कुठे आहे आणि कुठे नाही हे अंध माणसाला स्पर्शाने कळते आणि अशा प्रकारे ते अक्षर ओळखता येते. जे जन्मांध असतात ते अगदी लहानपणापासूनच ब्रेल शिकू शकतात व त्यांची बोटे ब्रेल लिपीतील आयतांवर पटापट फिरू शकतात. रामन मात्र उशिरा ब्रेल शिकल्याने त्याचा वेग खूप कमी होता. पण त्याच्याकडे आत्मविश्वास आणि चिकाटी भरपूर प्रमाणात होती. त्याच सुमारास रुबिकचा घन (Rubic Cube) हा खेळ भारतात मिळू लागला. रामनने त्या खेळाच्या मूलभूत कल्पना आत्मसात केल्या. खरे म्हणजे, तो अंध असल्याने वेगवेगळ्या रंगांमुळे जी दिशाभूल होऊ शकते ती त्याला आपोआप टाळता आली. त्याच्या भावाने रुबिक घनाच्या प्रत्येक चौरसावर त्याच्या रंगानुसार ब्रेल लिपीतला ठिपका चिकटवला. हुषारी आणि सराव यांमुळे रामन तो घन सोडवण्यात इतका पटाईत झाला की तीस सेकंदांच्या आत घनाचा प्रत्येक पृष्ठभाग पूर्णत: एका रंगाचा करून दाखवत असे, डोळस माणसांच्या खूप आधी.

सेमेस्टरच्या मध्याला मी रामनच्या वर्गमित्रांना विचारले की रामन वर्गात मागे पडत नाहीये ना. त्यांचे उत्तर ऐकून मी चकितच झालो. ते म्हणाले की सुरुवातीला आम्ही रामनला जरूर ती मदत केली, पण आता तोच सगळ्यांना गणिते सोडवायला मदत करतो, वर्गात तो निर्विवादपणे सर्वांच्या पुढे आहे. नवीन कोणी प्राध्यापक शिकवायला आला की रामन त्याला एकच विनंती करे, ‘फळ्यावर जे जे लिहाल ते बोलून पण दाखवाल का?’ अशी. रामन नेहमीची ब्रेल लिपी शिकला होता, पण अब्राहम नेमेथने ब्रेल लिपीमध्ये नव्याने तयार केलेली गणिती चिन्हे (Nemeth Braille Code for Mathematics) खूप प्रयत्न करूनही त्याला मिळाली नव्हती. मग गणितांतील चिन्हांसाठी आवश्यक असणारी सांकेतिक लिपी त्याने स्वत:च बनवली. नवनवीन गणित शिकताना रामनला अधिक चिन्हांची जरूर पडली की तो त्याप्रमाणे आपणच बनवलेल्या संकेतचिन्हांमध्ये भर घालत असे. असे करणे त्याला जास्त सोयीचेही होत असे. आता मला सांगा या मुलाला आंधळा का म्हणायचे? तो प्रज्ञाचक्षू होता. त्याचे आंतरिक डोळे आम्हा सगळ्यांपेक्षा फारच तीक्ष्ण होते.

एकदा मला रामन सिनेमा-सृष्टीतील जाहिराती असलेले जाडजूड मासिक घेऊन वर्गात जाताना दिसला. त्याचे आश्चर्य वाटून मी त्याला विचारले तर रामन म्हणाला, ‘या मासिकांचे कागद तकतकीत असतात आणि म्हणून अणकुचीदार स्टायलस पेनने त्यावर ब्रेलच्या खुणा करणे सोपे जाते. शिवाय अशी जुनी मासिके कुठेही फुकट मिळणे सहज शक्य असते. सर, मला नटनट्यांच्या चेहऱ्यांशी काय करायचे आहे, मी फक्त त्यांच्यावर ठिपके काढतो’.

१९८४ ते १९९४ या काळात मुंबईतील आय. आय. टी.च्या गणित विभागात एम. एस्सी. करताना संगणकशास्त्रामध्ये विशेषज्ञता (Specialisation in Computer Science) मिळवणे शक्य होते. रामनने त्याचा पुरेपूर उपयोग करून घेतला. आपला एम. एस्सी.चा प्रकल्प (project) त्याने संगणकशास्त्र विभागातील प्राध्यापक ऐझॅक यांच्या मार्गदर्शनाखाली पुरा केला. त्याचे शीर्षक होते CONGRATS: Converting Graphics To Sound, म्हणजे आलेखांचे आवाजात रूपांतर. हे काय आहे ते समजण्यासाठी एक उदाहरण घेऊ या. समजा आपण पुण्याहून ६ वाजता मोटारने निघालो आणि ९ वाजता मुंबईला येऊन पोहोचलो. ६ ते ९ या मधील प्रत्येक क्षणी मोटारीचा काही वेग असतो. अगदी सुरवातीला शून्य असतो, मग हळूहळू वाढत जातो. नंतर घाटामध्ये कमी होतो, परत तो वाढतो आणि मुंबईला पोहोचल्यावर पुन्हा शून्य होतो. हे जे वेगाचे वेळेवर अवलंबून रहाणे आहे ते गणितात एका फलनाद्वारे (function) मांडता येते, आणि त्याचा आलेखही काढता येतो. वेग वाढत गेला की फलनाचे मूल्य वाढत जाते व त्याचा आलेख कागदाच्या वरच्या भागात जातो, आणि वेग कमी होत गेला की फलनाचे मूल्य कमी होत जाते व आलेख कागदाच्या खालच्या भागात येतो. संगणकाला (computer) कुठल्याही फलनाचे सूत्र (formula) सांगितले की तो त्या फलनाचा आलेख काढून देऊ शकतो.

पण दृष्टी नसलेल्याला तर हे आलेख काहीच उपयोगाचे नाहीत. म्हणून रामनने संगणकासाठी असा सूचनापट (programme) तयार केला की चित्रीकरणाचे ध्वनीकरण व्हावे. जर एखादा बिंदू कागदाच्या वरच्या भागात असेल तर संगणकाने तारसप्तकातला (high pitch) आवाज काढावा, आणि तो बिंदू कागदाच्या खालच्या भागात असेल तर संगणकाने मन्द्र सप्तकातला म्हणजे खर्जातला (low pitch) आवाज काढावा. ही विचारसरणी किती साहजिक आहे! पण ती सुचायला आणि प्रत्यक्षात आणायला (implementation) जरूर असलेली कुवत रामनकडे होती. शिवाय ही गोष्ट त्याच्या जिव्हाळ्याची होती, निकडीची होती. रामनने फक्त स्वत:चा प्रश्न सोडवला असे नाही तर कित्येक दृष्टिहीन लोकांना उपयोगी पडणारे काम केले.

Raman with Prof Isaac

रामन व त्याचे मार्गदर्शक प्राध्यापक ऐझॅक, १९८९

निबंध लिहून झाल्यावर रामनने मला संगणकांच्या खोलीत बोलावले आणि ‘तुमच्या मनाला येईल त्या फलनाचे सूत्र (formula for a function) सांगा’ असे म्हणाला. मी एक सूत्र सांगताच त्याने ते एका संगणकावर लिहिले आणि आपला सूचनापट सुरू केला. तत्काळ उच्च-नीच स्वरमानांचे आवाज येऊ लागले. त्यांचा मला बोध झाला नाही, पण रामनला झाला. ते आवाज ऐकताच त्याने हातवारे करून मला सांगितले की आलेख कागदाच्या कुठल्या भागात वर जातो आहे आणि कुठल्या भागात खाली येतो आहे. ते अगदी बिनचूक होते, प्रत्येक तपशीलासकट.

१९८९ साली रामन गणित विभागातील एम. एस्सी. करणाऱ्या सर्व विद्यार्थ्यांत पहिला आला. अशा प्रत्येक विभागात पहिल्या येणाऱ्या विद्यार्थ्याला मुंबईच्या आय. आय. टी.चे रजतपदक (Silver Medal) मिळते. ते रामनला मिळणार होते. सुट्टीत तो पुण्याला गेल्यावर काही दिवसांनी त्याने मला एका पोस्टकार्डावर पत्र पाठवले. त्याला अशी कुणकुण लागली होती की तो नुसताच गणित विभागात पहिला आला नव्हता, तर आय. आय. टी.मधील सर्व विभागांतील सर्व विद्यार्थ्यांपेक्षा त्याचा प्राप्तांक (grade score) जास्त होता. अशा विद्यार्थ्याला दर वर्षी भारताच्या राष्ट्रपतींचे सुवर्णपदक मिळते. रामनने चित्राचे ध्वनीत रुपांतर केलेच होते. आता त्याला आपल्या चांदीचे सोन्यात रुपांतर करायचे होते. मी चौकशी केली तेव्हा समजले की खरोखरच रामनची कामगिरी त्या वर्षीच्या सर्व विद्यार्थ्यांपेक्षा सरस होती. त्याच्या 10 पैकी 9.78 या प्राप्तांकाच्या जवळपासही इतर कुणाचा प्राप्तांक नव्हता. परंतु राष्ट्रपतींचे सुवर्णपदक मिळवण्यासाठी एक अट होती की त्या विद्यार्थ्याने संयुक्त प्रवेश परीक्षा (JEE: Joint Entrance Examination) देऊनच आय. आय. टी.मध्ये दाखल झाले असले पाहिजे. या अटीमुळे रामनला रजतपदकावरच समाधान मानावे लागले.

Raman with Prof Limaye

रामन आमच्या घरी

एम. एस्सी.च्या अंतिम परीक्षा सुरू होण्याआधीच रामनला न्यूयॉर्क राज्यामधील इथाका या गावातील कॉर्नेल विद्यापीठात प्रवेश मिळाला होता, तेथील उपयोजित गणित विभागात (Applied Mathematics). शिष्यवृत्तीही मिळाली होती. तो तिकडे जाण्याआधी मी त्याला आमच्या घरी घेऊन आलो. जेवायला बसताना तो निर्मलाला म्हणाला ‘ताटामध्ये सगळे पदार्थ वाढा आणि ताट घड्याळाची चकती आहे असे समजून कुठला पदार्थ कुठल्या आकड्यापाशी आहे ते मला सांगा. मग मला काही अडचण येणार नाही.’ तसेच निर्मलाने केले आणि एखादा पदार्थ पुन्हा वाढताना पहिल्या जागीच वाढायची दक्षता घेतली. तरीसुद्धा मधूनच मी त्याला ‘कोशिंबीर डाव्या बाजूला वर वाढली आहे’ असे काही म्हटले तर तो म्हणायचा ‘सर, म्हणजे ११ वाजायच्या ठिकाणी ना? मला माहीत आहे ते.’ शक्यतो दुसऱ्यावर अवलंबून रहायचे नाही हे रामनचे ब्रीदवाक्य होते. त्याच्या मनगटावरील घड्याळाचे झाकण बोटाने हलकीशी टिचकी मारली की उघडायचे व तो घड्याळाच्या काट्यांना स्पर्श करून किती वाजले आहेत ते समजून घ्यायचा. हे जमणे सोपे नव्हते, कारण स्पर्शामुळे घड्याळाचे काटेच जर हलले तर कुठली वेळ कळणार! पण तो रामन होता, कोणी ऐरागैरा नव्हता.

रामनला कॉर्नेल विद्यापीठात १९९० साली ‘बोलणारा संगणक’ (talking computer) मिळाला. त्याचा त्याला खूपच उपयोग झाला. रामनच्या आयुष्यातली एक महत्त्वाची घटना याच वर्षी घडली. ती म्हणजे गायडिंग आइज (Guiding Eyes) या संस्थेतर्फे रामनला एक मार्गदर्शक कुत्री मिळाली. लॅब्रॅडॉर जातीच्या आणि काळ्या कुळकुळीत रंगाच्या या कुत्रीचे नाव होते ॲस्टर. त्यासाठी यॉर्कटन हाइट्स, न्यूयॉर्क येथे जाऊन रामनने तिच्याबरोबर तब्बल चार आठवडे प्रशिक्षण घेतले. यानंतर रामनला प्राप्त झालेला स्वतंत्रपणा अवर्णनीय होता. आता त्याला कुणाच्या खांद्यावर हात ठेवून चालायची गरज उरली नव्हती. ॲस्टर रामनला सगळीकडे घेऊन जायची.

Raman with Aster

रामन आणि त्याची ॲस्टर नावाची कुत्री

गणितामध्ये नेहमीच्या लिखाणाखेरीज वेगळ्या प्रकारची चिन्हे वापरली जातात. ती टंकलिखित करणे त्रासाचे असल्याने लेटेक्स (LaTex) नावाच्या एका विशष्ट संगणकप्रणालीचा जगभर उपयोग केला जातो. ती वापरून गणितातील सूत्रे, समीकरणे आणि आकृत्या नीटनेटक्या व सुबकपणे काढता येतात. रामनने ती प्रणालीही आत्मसात केली. पण ती वापरण्यासाठी त्याला आपली परिभाषा बनवावी लागली. लेटेक्समध्ये शिरांक (superscript) दर्शवण्यासाठी ^ (hat) अशी खूण असते, तर पादांक (subscript) दर्शवण्यासाठी _ (underscore) अशी खूण असते. रामनने पहिलीचे रुपांतर तारसप्तकातल्या स्वरात, तर दुसरीचे रुपांतर मन्द्रसप्तकातल्या स्वरात केले. त्याने आय. आय. टी.मध्ये लिहिलेल्या निबंधाशी हे सुसूत्रच होते. अशा अनेक गोष्टी निर्माण करून त्याने पीएच. डी.साठी Audio System for Technical Reading या शीर्षकाचा प्रबंध प्रस्तुत केला. शीर्षकाची आद्याक्षरसंज्ञा (acronym) ASTER अशी होते. त्याच्या आवडत्या कुत्रीचे नाव हेच होते. या प्रबंधाला १९९४ सालचे ‘संगणकशास्त्रातील अत्युत्तम शोधप्रबंध’ या नावाचे पारितोषिक मिळाले, ACM (Association for Computer Machinery) या संस्थेतर्फे. त्यानंतर रामनने Adobe Systems या संस्थेत चार वर्षे आणि IBM Research या संस्थेत सहा वर्षे काम केले. २००५ सालापासून तो Google या कंपनीत कार्यरत आहे. अजूनही मनोरंजक गणिती कोडी अंतःप्रेरणेने सोडवणे आणि ती सोपी करून सांगणे हा त्याचा छंद आहे. २०११ सालापासून टिल्डेन हा कुत्रा त्याचा सांगाती असतो. आतापर्यंतचे हे वाटाडे ‘माझे मार्गदर्शक डोळे’ (My Guiding Eyes) आहेत असे रामन म्हणतो. त्यांच्याबद्दल त्याने आपल्या वेबसाइटवर भरभरून लिहिले आहे.

Raman with Tilden

रामन आणि त्याचा टिल्डेन नावाचा कुत्रा

मार्च २०१८ मध्ये रामनला मुंबईच्या आय. आय. टी.ने विख्यात पूर्वछात्र पुरस्कार (Distinguished Alumnus Award) देऊन गौरविले. गीतेच्या अकराव्या अध्यायात भगवान श्रीकृष्णाने अर्जुनाला दिलेल्या दिव्य दृष्टीचे वर्णन आहे. ते जरी काल्पनिक वाटले तरी रामनचे मन:चक्षू दिव्य आहेत एवढे मात्र नक्की!

(पुढील भाग)
---

बालमोहन लिमये

(balmohan.limaye@gmail.com)

Balmohan Limaye 2020

लेखकाचा अल्प-परिचय : मुंबईच्या आय्. आय्. टी.मधील गणित विभागात ४२ वर्षे काम केल्यानंतर आता गुणश्री प्राध्यापक (Professor Emeritus). पवईलाच रहिवास.

बालमोहन लिमये यांचे इतर लिखाण

ललित लेखनाचा प्रकार: 
field_vote: 
0
No votes yet

प्रतिक्रिया

फारच सुंदर! शेवटचं वाक्य अत्यंत touching आहे!!

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

शरद साने

आयाय्टी पवई मधील माझ्या वास्तव्यादरम्यानच्या प्रत्येक पदवीदान समारंभास मी हजर असे, कारण संस्थागीताच्या (इन्स्टिट्यूट सॅांग) गायनवृंदाचा मी सदस्य होतो. ‘८९ साली रामनला पदवी स्वीकारताना मिळालेली खडी मानवंदना (स्टॅंडिंग ओव्हेशन) मला चांगली आठवते. तितका जोरदार आणि प्रदीर्घ टाळ्यांचा कडकडाट मी आजवर ऐकलेला नाही. अनेक उपस्थितांचे डोळे पाणावले होते. आमचे संस्थागीत आहे रवींद्रनाथ टागोर-लिखित “अंतर मम विकसित करो अंतरतर हे” ही नितांतसुंदर प्रार्थना. ती भैरवीत रचलेली आहे. रामनच्या तपश्चर्येच्या संदर्भात त्या गीतातील “निर्मल कर उज्ज्वल कर सुंदर कर हे….जागृत कर उद्यत कर निर्भय कर हे, मंगल कर निरलस नि:संशय कर हे….युक्त कर हे सबार संगे, मुक्त कर हे बंध” या ओळी समर्पक वाटल्या होत्या.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक1
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

….शेवटी मदांध तख्त फोडते मराठी!

>>>आयाय्टी पवई मधील माझ्या वास्तव्यादरम्यानच्या प्रत्येक पदवीदान समारंभास मी हजर असे, कारण संस्थागीताच्या (इन्स्टिट्यूट सॅांग) गायनवृंदाचा मी सदस्य होतो. ‘८९ साली रामनला पदवी स्वीकारताना मिळालेली खडी मानवंदना (स्टॅंडिंग ओव्हेशन) मला चांगली आठवते. तितका जोरदार आणि प्रदीर्घ टाळ्यांचा कडकडाट मी आजवर ऐकलेला नाही. अनेक उपस्थितांचे डोळे पाणावले होते

माझे डोळे हा लेख वाचतानाही पाणावले होते. पण लेखावरच्या पहिल्याच प्रतिसादात अशी कबुली द्यायचं धाडस झालं नाही. आणि रामनबद्दल लिहिताना त्यांना कुठेच sympathy दिलेली नाही. Infact, there's a kind curiosity about his world which shows through the writing. And also a lot of effort on everybody's part to make his life easier. It was really touching.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

(१) रामनची जिद्द व रामनचे बुध्दिकौशल्य वाखाणण्याजोगे.
(2) जोझेफसारखे सरकलेल्या डोक्याचे बाइबलवेडे गणितज्ञ मी बरेच पाहिले आहेत.
(3) अमेरिकन गणितज्ञांनी त्याच्या Bieberbach Conjecture च्या सिध्दतेची बराच काळ दखल न घेतल्यामुळे Louis de Branges हा बराच भडकलेला होता हे त्याच्या एका व्याख्यानातून माझ्या मनोरंजकपणे प्रत्ययास आले.
(४) 'कट्टर हिंदुत्ववादी आणि कडवे इस्लामधार्जिणे' असे आपले एका श्वासात म्हणणे खटकले. हिंदुत्ववादी सहसा कट्टर नसतो आणि इस्लामधार्जिणा हा सहसा कडवा असतो ही वस्तुस्थिती आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

(श्री. बालमोहन लिमये यांचे वकीलपत्र घेऊ इच्छीत नाही, परंतु तरीही, केवळ एक शक्यता म्हणून.)

हिंदुत्ववादी सहसा कट्टर नसतो आणि इस्लामधार्जिणा हा सहसा कडवा असतो ही वस्तुस्थिती आहे.

'हिंदू' आणि 'हिंदुत्ववादी' यांत फरक असावा काय? (जसे, 'मुसलमान' आणि 'इस्लामधार्जिणा' यांत फरक असावा (असे वाटते; चूभूद्याघ्या.), तद्वत?)

==========

श्री. लिमये यांजप्रमाणेच, मुसलमान आणि/किंवा इस्लामधार्जिणे यांचेसुद्धा वकीलपत्र घेण्याचा मनसुबा नाही, एतदर्थ हे डिस्क्लेमर.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

हा ना राव नबा.
कट्टर नसलेले हिंदू भरपूर भेटले.
कट्टर नसलेला हिंदुत्ववादी अजून नाही भेटला.

  • ‌मार्मिक2
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

गणिती भाषेत सांगायचे तर, एखाद्या लोकसमूहात सहिष्णुतेचे (ती मोजता येईल असे समजूया) statistical distribution काढले तर त्या आलेखाचा साधारण आकार घंटाकृती (normal distribution) असावा. [प्रत्यक्षात ते वक्र (skewed) असणार, पण first approximation मध्ये normal distribution असते असे समजूया]. हिंदू आणि मुसलमान या लोकसमूहांचे आलेख त्याच अक्षांवर शेजारीशेजारी मांडले तर बहुधा असे दिसेल, की:

१. दोन्ही धर्मांत सहिष्णू, सामान्य आणि कडवे लोक आहेत.
२. हिंदूंमधील सरासरी सहिष्णुता मुसलमानांमधील सरासरी सहिष्णुतेपेक्षा ज्यास्त आहे. हिंदूंचा एकूण आलेख मुसलमानांच्या आलेखाच्या उजव्या बाजूस आहे.
३. दुर्दैवाने गेल्या काही दशकांत हिंदूंचा आलेख डावीकडे (तुलनेने कमी सहिष्णूपणाकडे) सरकला आहे.
४. दोन्ही लोकसमूहांना ज्यास्त सहिष्णू होण्यास पुष्कळ वाव आहे.

संख्याशास्त्रीय दृष्टीने पाहिले तर विशेषणांचा वापर ज्यास्त डोळसपणे करता येईल, विधानांत अधिक अचूकता आणता येईल, आणि वाद ज्यास्त तत्त्वबोधक आणि कमी कंठशोषक होतील असे मला वाटते.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

….शेवटी मदांध तख्त फोडते मराठी!

१., ३., आणि ४. यांच्याशी सहमत आहे. २.बद्दल काहीसा साशंक आहे.

२. हे (हिंदूंमधील) पॉप्युलर पर्सेप्शन आहे, हे खरे. परंतु:

अ. (सफरचंदांची सफरचंदांशीच तुलना व्हावी, एतदर्थ) अशा तुलनेचे नेमके निकष काय? (अ१. नक्की कोणाप्रति सहिष्णुता/असहिष्णुता? अ२. असहिष्णुतेचे टार्गेट संच जर (वेग)वेगळे असतील, तर अशी तुलना मुळात होऊ शकेल काय?)
ब. मुळात अशी (आकडेवारीवार) तुलना झाली आहे काय? असा आलेख काढण्याकरिता प्रत्यक्ष विदा उपलब्ध आहे काय? (की हे केवळ पॉप्युलर पर्सेप्शनच्याच आधारावर चाललेले आहे?)

(नाही, पॉप्युलर पर्सेप्शन हे प्रत्यक्षात बरोबर असायला मला काहीही प्रत्यवाय नाही. फक्त, त्याला पाठबळ देणारे काही फॅक्चुअल बेसिस आहे, किंवा कसे, (किंवा कदाचित, हे ‘प्रमेय’ आहे, की निव्वळ ‘कंजेक्चर’ आहे, असे म्हणू या का? (‘गृहीतक’ नसावे, ही आशा!)) याबद्दल कुतूहल, इतकेच.)

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक1
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

‘गणिताच्या निमित्ताने’चे सर्वच लेख औत्सुक्य
वाढवणारे आहेत.
एखाद्या क्षेत्रातला तज्ज्ञ त्याच्या विषयाच्या आधारे
लिहिता झाला तरी फक्त त्या विषयातच लिहावे
हे योग्य नाही. त्याच्या संशोधक या भूमिकेशिवाय
विद्यार्थी, पाल्य, पालक, नोकरी/व्यवसाय करणारा,
सहकारी, सहचर, पालक, शिक्षक, मार्गदर्शक, मित्र
अशा अनेक भूमिका असतात. त्याच्या क्षेत्रातील
विषयासंदर्भात या भूमिकांमधून जास्तीत जास्त
भूमिकांच्या परिप्रेक्षातील जीवनानुभव सांगणारे
लिखाण दुर्मिळ आहे म्हणूनच सदर लेख महत्वाचे.
एखाद्या क्षेत्रातील मोठेपण आणि त्याचबरोबर
माणूस म्हणून त्याची भूमिका या दोहोंचेही दर्शन
त्यातून होते.
तज्ज्ञ हे उंच मनोऱ्यात बसून समाजात राहतात अश्या
टीकेच्या संदर्भात हे लेख उठून दिसतात.

  • ‌मार्मिक2
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

नेहमीप्रमाणेच सुंदर लेख.

एरवी बरेचदा गणित, संगणकशास्त्र, भौतिकशास्त्र, वगैरे शिकलेले लोक फार कोरडे असतात. मानवी भावना वगैरेंची फार जाणीव नसलेले. लिमयेकाका, तुमचं लेखन नेहमीच माणसांना केंद्रस्थानी ठेवून असतं. गणिताबद्दल लिहितानाही. म्हणून वाचायला आवडतं.

--

माझा देवावर विश्वास नाही, आणि आता लोकांनी देवाच्या थोरवीबद्दल कितीही, काहीही सांगितलं तरी मला फरक पडेनासा झाला आहे. एकेकाळी या लोकांबद्दल फार नकारात्मक भावना असायची.

यासाठीही आजूबाजूची माणसंच महत्त्वाची ठरली. आता मी डेटा सायंटिस्ट म्हणून काम करते; आणि ते शिकत असतानाच एका ब्रिटिशाशी ओळख, पुढे मैत्री झाली. त्याचं नाव ली. लीचा आधीचा विषय रसायनशास्त्र-भौतिकशास्त्र यांच्या सीमारेषेवरचा होता. आम्ही दोघंही आता ऑस्टिन, टेक्सासात असतो; इथे धार्मिकतेच्या नावाखाली जे काही सुरू असतं त्यावरून आमच्या गप्पा होतात. असंच एकदा बोलताना लीसुद्धा नास्तिकच असेल असं गृहीत धरून मी काही तरी बोलले; आणि त्यानं त्याचा देवावर विश्वास आहे असं सांगितलं. तो मूळचा अँग्लिकन, ख्रिश्चन; आता चर्च, बायबल वगैरे काही मानत नाही तरी देव असल्याचं मानतो.

मला एकदम जाग आली! आणि आता निराळी गंमत सुरू झाली. आता आजूबाजूच्या कट्टर नास्तिकांचाही कधीकधी उपद्रव वाटतो.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ1

---

सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.

पुणे येथील वाडिया महाविद्यालयातील माजी प्राचार्य व गणित विभागप्रमुख डॉ. महेश अंडार यांनी दिलेली प्रतिक्रिया -

This is absolutely and awesomely beautiful Article!! So well written...like all the other earlier articles !!
A bit of personal history... T. V. Raman was one of my most brilliant students at Wadia College. I had the good fortune to teach him Mathematics from Std XI. In my first class with these new XIth Std entrants, this..unfortunately...blind student stunned me and the other 90 students in the class with the dexterity with which he completed the Rubic's Cube puzzle. I had later the good fortune to teach him several courses in Mathematics in his Second and Third Year BA Math classes... Real Analysis, Group Theory, Complex Analysis and Measure Theory & Lebesgue Integration!!! It was always a wonder to me how he would follow my lectures so diligently!!! Sadly I've lost touch with him after he went to Cornell!! There was an article written on him in no less a 'journal' than Scientific American!! I'm Blessed to have met such an intelligent soul!!

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण1
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

'ऐसी अक्षरे'चे सदस्य जयदीप चिपलकट्टी यांनी या भागातील 'एक विचक्षण विद्यार्थी' या प्रकरणाचे आपल्या आवाजात ध्वनिमुद्रण करून ते श्रोत्यांसाठी उपलब्ध करून दिले आहे. चिपलकट्टी यांचे आभार!

  • ‌मार्मिक1
  • माहितीपूर्ण1
  • विनोदी0
  • रोचक1
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

सुंदर लेख. जयदीप यांचे वाचनही छान झाले आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

सुंदर लॆख आणि तितकॆच सुंदर वाचन!

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

शरद साने

ह्यावरून १८व्या शतकातील प्रख्यात गणिती ऑयलर (Euler) (१७०७-१७८३) ह्यांची आठवण झाली. वयाच्या विशीमध्येच अतिताणामुळे त्यांचा एक डोळा निकामी झाला होता. तरीहि त्यांच्या गणिती कार्यावर त्याचा कसलाहि विपरीत परिणाम न होता वयाच्या ६०व्या वर्षापर्यंत त्यांचे कार्य ते चालत राहिले. त्या वेळेस त्यांच्या चांगलया डोळ्यामध्ये मोतीबिंदूमुळे त्यांना अंधत्व आले. तरीहि अखेरपर्यंत आपल्या स्मृतीवर अवलंबून आणि लेखनासाठी आपल्या मुलाची मदत घेऊन त्यांचे गणितातील संशोधन चालूच राहिले.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

एक विचक्षक विद्यार्थी--दिव्य मनःचक्षु या लेखावर आधारित चित्रपट
काढल्यास सदर लेख लिहिण्यामागील हेतूला पूर्णत्वाकडे नेऊ
शकेल असे वाटते.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

आयडिआ आवडली, पण वरील घटक असल्याशिवाय (किंवा गोष्टीत “घातल्याशिवाय”) यशस्वी सिनेमा होऊ शकणार नाही!

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

….शेवटी मदांध तख्त फोडते मराठी!