मतदान -प्राधान्याच्या मोजमापाचे (एक्सेल) कोडे
सज्जनहो,
निवडणूका जवळ आल्या आहेत ( तशा नाहीत, पण प्रचार चालू आहे तेव्हा...).
प्रश्न असा आहे कि दोन पेक्षा जास्त उमेदवारांच्या निवडणूकीत सर्वात "पसंद" उमेदवार कोणता? ज्याला "५०% पेक्षा जास्त" मते पडतात तो? पण असे झाले नाही तर? ज्याला "सर्वात जास्त मते" पडतात तो? पण तरीही हे कसे कळणार कि सर्वात जास्त मते मिळालेला उमेदवार किती जणांना "किती" आवडतो आणि किती आवडत नाही?
उदा. सोम्या, गोम्या आणि सोग्या हे तीन उमेदवार आहेत. १०० मतदार आहेत. ३४, ३३, ३३ अशी मते उमेदवारांना अनुक्रमे पडली. समजा कि गोम्या आणि सोग्या ला मत देणारांना वाटते (६६% जणांना) कि 'बाकी काहीही होवो (म्हणजे आम्हाला गोम्या आणि सोग्याचा काही पुळका नाही, पण)सोम्या रपाटून पडावा'. पण बहुसंख्यांची इच्छा असूनही सोम्या चक्क जिंकतोय.
समजा कि मग निवडणूकीत मताच्या ऐवजी प्राधान्य देण्याची सोय करण्यात आली. त्याचे परिणाम खालीलप्रमाणे आले.
प्राधान्य सोम्या गोम्या सोग्या
१ ३४ ३३ ३३
२ ० ३३ ६७
३ ६६ ३४ ०
समजा तुम्ही निवडणूक अधिकारी आहात. काय निकाल द्याल? नुसते पहिले प्राधान्य पाहिले त्यात आणि वरच्या परिस्थितीत काही फरक नाही. मग?
समजा इथे एकूण ग्राह्य मते मोजण्यासाठी नि प्राधान्याला अर्थ देण्यासाठी पहिल्या प्राधान्याला ३, दुसर्याला २, तिसर्याला १ असे वेट द्यायचा नियम केला. तर १६८, १९९, २३३ असे पॉइंट्स या उमेदवारांना अनुक्रमे मिळतात व सोग्या (मंजे या पद्धतीने चक्क दुसराच उमेदवार) निवडून येतो.
पण तरीही हा फॉर्म्यूला ठिक बसला आहे असे वाटत नाही. यात दोन लोचे आहेत.
एकतर असल्या पद्धतीमुळे तर अटीतटींच्या निवडणूकांत वेट्सचे रेशो बदलले कि निकाल बदलतात. म्हणणे १:२:३, १:३:५, २:३:४ हे सारे रेशो न्याय्यच वाटले तरी निकाल वेगळे देतात. मग निवडलेला रेशो बरोबर कसा हे सांगताच येत नाही.
दुसरा लोचा असा आहे कि प्राधान्याचा क्रम आणि अप्राधान्याचा (न पाहिजे असल्याचा) क्रम या वेगळ्या बाबी मतदारांसाठी असू शकतात. म्हणजे इथे सोम्याला टाळायचेच म्हणणार्या ६६ लोकांची मानसिकता आणि सोम्याला पहिले प्राधान्य देणार्या पण गोम्या आणि सोग्या तिसर्या नंबरवर चालतील म्हणणार्या ३४ लोकांची मानसिकता भिन्न आहे. म्हणजे अगदी प्राधान्याचे सूत्र राबवूनही समाधानकारक निकाल लोकांना देता येत नाही. कसे ते पहा. समजा १० आईसक्रीम फ्लेवर आहेत. ते कोणत्या क्रमाने खायचे आणि कोणत्या क्रमाने टाळायचे हे सत्कृतदर्शनी एकच आहे असे वाटते. म्हणून जर कोणी असा विचार करत असेल कि वास्तवात पहिले क्ष फ्लेवरच मी महत्त्वाचे मानणार आहे, तेव्हा ९ वा १० वा कोणता आहे याने फरक पडत नाही तर तो चूक आहे. त्याला फक्त त्याच्या प्राधान्याच्या प्रामाणिक यादीतले शेवटचे दोनच फ्लेवर ऑफर केले आणि एक खायचाच आहे म्हटले तर त्यांच्यात किती फरक आहे (एकाने अॅलर्जी होते, एकाने उलटी येते, इ) याची किंमत त्याला कळेल. म्हणून टाळायच्या पहिल्या दोन पैकी पहिला कोणता म्हटले कि ९ वा १० मधे फार फरक आहे.
याचा सरळ अर्थ असा होतो कि प्राधान्य, प्राधान्याचा क्रम, त्याचे वेट्स, तसेच अप्राधान्य, त्याचा क्रम, वेट्स हे सगळे दिले तर निकाल बर्यापैकी न्याय्य ठरू शकतो. म्हणून ऋणप्राधान्यक्रम पण नोंदवून घेणे आवश्यक आहे.
आता तुम्ही म्हणाल कि आम्ही हे अशा शब्दांत मांडलं नसलं तरी काय झालं, आम्हाला या त्रूटींची कल्पना आहेच. पण एक काल्पनिक मतदान घेऊन त्यात निवडणूक आयोग बनून, आणि वेगवेगळ्या निकालपद्धती राबवून निकाल देणे रोचक असावे. हे करण्यासाठी एम एस एक्सेल वापरलं आहे. दिलेल्या लिंकमधे एक फाईल आहे. त्यातले २० मतदारांची मते, काही उमेदवारांना रँडमली पॉप्यूलेट करायची आहेत. मतदान न करणे पण त्यात अंतर्भूत करता यावे. त्यांत कोणता बायस नको म्हणून रँडम मशिन जनरेटेड मते. नि निकाल द्यायचा आहे. एखादी रोचक केस (अटीतटीची, इ) वाटली तर तुम्ही ती इतर ऐसीकरांसोबत चर्चू शकता आणि मी दिलेला निकाल योग्य म्हणू शकता.
https://docs.google.com/file/d/0B0F5ZCsTvPP2eHBVOWV4X1FqVVk/edit?usp=sha...
(फाईल नाही मिळाली तर तुमचं नशीब. पण तुम्ही स्वतःची फाईल बनवू शकता.)
यात एक्सेल कोडं काय आहे?
१. दिलेले उमेदवारांच्या आणि मतांच्या संख्येसाठी प्राधान्यक्रमसंख्या रँडमली जनरेट करण्याचा फॉर्म्यूला.
२. एक्सेल रिफ्रेश झाली कि सारे रँडम नंबर बदलून वेगळे येतात. तेव्हा ते पाहिजे तेव्हा स्थिर ठेवण्याचा फॉर्म्यूला.
Hint: Google for random numbers (natural)within a range with mutual exclusion.
---------------------
लेख २९-०९-२०१४ ला अपडेट केला आहे.
हा लेख मौजमजा सदरात चू(किंवा चु, जे काय ते)कून आला आहे.
प्रतिक्रिया
Ranking of priorities and allocation of resources
http://www.aisiakshare.com/node/2159#comment-34570
इथे चचिलेला मुद्दा इथे थोडा नीट मांडायचा प्रयत्न करतो.
जेव्हा वेगवेगळे लोक वेगवेगळ्या पर्यायांचा वेगवेगळा क्रम सादर करतात तेव्हा त्यांचा एकत्रित अर्थ कसा काढायचा हा एक किचकट मुद्दा आहे.
२० लोकांनी दहा मुद्द्यांवर आपापला प्राधान्य क्रम लिहून दिला तर दोन प्रश्न उद्भवतातः-
१. प्रत्येकाचा क्रम वेगळा असताना कृती करण्यासाठी कोणता क्रम अंतिम मानायचा
२. अंतिक क्रम ठरल्यास असलेले स्रोत त्यांच्यावर कोणत्या प्रमाणात खर्च करायचे.
पद्धत अ
सर्वात जास्त जणांचा जो प्राधान्य क्रम पहिला आहे तो सर्वात महत्त्वाचा, सर्वात कमी लोकांचा जे पहिले प्राधान्य ते शेवटचे या तत्त्वावर क्रम काढणे. सध्या आपण याच तत्त्वावर निवडणूकीचे निकाल काढतो. याने स्रोत कसे विभागावे याची काही आयडीया लागत नाही.
पद्धत ब
एक ते दहा रँकांना दहा ते एक महत्त्व (वेट) देणे, प्रत्येक मुद्द्याला किती रँकची किती मते मिळाली ते मोजून मतसंख्येचा आणि वेटचा गुणाकार करणे. प्रत्येक मुद्द्याचा एकूण स्कोर काढणे. स्रोत त्या प्रमाणात विभागणे.
पद्धत क
वरील प्रमाणेच पण वेट १/१, १/२ असे देत जाणे. इथे लोचा हा आहे कि क्रम तोच येतो पण स्रोतांची टक्केवारी बदलते. मग कोणते स्रोत वाटप अधिक योग्य?
पद्धत ड
प्रत्येक मुद्द्याच्या प्राधान्यक्रमांची बेरीज करणे. त्यांचे व्यत्यास चढत्या क्रमाने लावणे.
सही: पुरोगाम्यांना लॉजिक माफ असतं.
अॅरोचे प्रमेय
हा विषय निघालाच आहे, तर अॅरोच्या प्रमेयाबद्दल लिहितो. 'सोशल चॉईस थिअरी' नावाची गणिताची एक शाखा आहे. (काही ऐतिहासिक अपघातांमुळे ती अर्थशास्त्राची शाखा मानली जाते, पण रूढार्थाने तिचा आर्थिक व्यवहारांशी तसा काही संबंध नाही. या विषयावरचं अमर्त्य सेन यांचं पुस्तक खूप प्रसिद्ध आहे.) तर या शाखेत केनेथ अॅरोने सिद्ध केलेलं एक अतिशय गाजलेलं प्रमेय असं:
अशी कल्पना करा की एका निवडणुकीत काही उमेदवार आहेत: सोम्या, गोम्या, वैशाली, इत्यादि. तसेच काही मतदार आहेत, आणि त्यापैकी प्रत्येकाचं काम सगळ्या उमेदवारांमध्ये पसंतीक्रम ठरवण्याचं आहे; म्हणजे १. सोम्या, २. वैशाली, इत्यादि. अर्थात प्रत्येक मतदाराचा आपापला क्रम वेगवेगळा असेल, आणि मुख्य निवडणूक अधिकाऱ्याचं काम असं की सगळ्या मतदारांनी लावलेले क्रम विचारात घेऊन, एक 'सर्वसंमत' असा क्रम काही निश्चित पद्धतीनुसार ठरवणं. ही पद्धती काय असावी हाच कळीचा प्रश्न आहे, पण ती ठरवण्याआधी असं समजा की या अधिकाऱ्याने स्वत:साठी खालील दंडक घालून घेतले:
१. जर प्रत्येकच मतदाराला सोम्यापेक्षा गोम्या आवडला तर सर्वसंमत क्रमामध्येही सोम्यापेक्षा गोम्या वर असेल.
२. समजा काहींना सोम्यापेक्षा गोम्या आवडला, तर काहींना गोम्यापेक्षा सोम्या. आता सर्वसंमत क्रमामध्ये या दोघांची काय सोय लावायची हे केंव्हातरी ठरवावं लागेल. पण जो काही निर्णय होईल तो या दोघांच्या सापेक्ष पसंतीक्रमावरच अवलंबून असेल. म्हणजे मतदारांचं उदाहरणार्थ वैशालीबद्दल काय मत आहे (म्हणजे त्यांतला काहींना ती सोम्यापेक्षा जास्त आवडते का वगैरे), यावर तो अवलंबून नसेल. थोडक्यात असं की सोम्यागोम्यांत जे काही डावंउजवं करायचं ते तिसऱ्या कुणाच्यातरी गुणदोषांवर अवलंबून नसेल.
३. सर्वसंमत क्रम हा हुकुमशाही किंवा अरेरावी पद्धतीने लावला जाऊ नये. म्हणजे अधिकाऱ्याने असं म्हणू नये, की मी फक्त राहुल या एकाच विशिष्ट मतदाराचा क्रम विचारात घेऊन तोच पाळीन, आणि बाकी मतदारांची मतं न वाचता चुलीत घालीन.
हे सगळे दंडक सर्वसाधारणपणे शहाणपणाचे आहेत, याबद्दल एकमत व्हावं. तर अॅरोचं प्रमेय असं: हे तिन्ही दंडक पाळले जातील अशी सर्वसंमत क्रम ठरवण्याची कोणतीही पद्धत अस्तित्वात नाही.
प्रमेयाची सिद्धता फार किचकट नाही, पण तशी फार सरळही नाही. पण सिद्ध केलं गेलं तेव्हा अशाप्रकारचं प्रमेय अनपेक्षित होतं हे नक्की. लोकशाहीबद्दल निराशावादी भूमिका व्हायला (किंवा खरंतर अशा भूमिकेला सैद्धान्तिक बैठक मिळायला) हे प्रमेय काही प्रमाणात कारणीभूत झालेलं आहे. पण गणिती प्रमेयांचे गणिताबाहेर काय अर्थ काढता येतात हा फार कटकटीचा अाणि सदोदित वादग्रस्त विषय असल्यामुळे तूर्तास त्यात शिरत नाही.
- जयदीप चिपलकट्टी
(होमपेज)
मान गये उस्ताद! अत्यंत रोचक
मान गये उस्ताद!
अत्यंत रोचक अन् माहितीपूर्ण प्रतिसाद
- ऋ
-------
लव्ह अॅड लेट लव्ह!
जेव्हा केवळ दोन
जेव्हा केवळ दोन उमेदवारांमध्ये चॉइस करायचा असतो तेव्हा काम सोपे असते हे तर उघड आहे.
जयदीप चिपलकट्टींच्या प्रतिसादातून एक शंका अशी आली की भारतात (किंवा इतरत्रही) दोन पेक्षा जास्त चॉइस असले तर मतदारांचा गोंधळ उडत असेल (अॅरोच्या प्रमेयावरून असे वाटते). त्यांना प्राधान्यक्रम ठरवणे अवघड होत असावे. आणि म्हणून मतदानाला न जाण्याचा पर्याय ते निवडत असावेत.
खालचा वर्ग "कोणाला मत द्यायचे" याबाबत क्लिअर असतो. शिक्षित वर्ग "कोणाला नाकारायचे" यावर अधिक विचार करतो. म्हणून निष्कर्षाला येऊ शकत नाही. [हा एक वाइल्ड विचार आहे. यावर खोलवर विचार केलेला नाही]
--------------------------------------------
ऐसीवरील गमभन इतरांपेक्षा वेगळे आहे.
प्रमाणित करण्यात येते की हा आयडी एमसीपी आहे.
विधानसभा निवडणुका
विधानसभा निवडणुका दोनेक आठवड्यांवर आल्यात.
त्या निमित्ताने हा लेख वर काढत आहे.
--मनोबा
.
संगति जयाच्या खेळलो मी सदाहि | हाकेस तो आता ओ देत नाही
.
memories....often the marks people leave are scars
भारता सारख्या वैविध्यपूर्ण
भारता सारख्या वैविध्यपूर्ण देशात आत्ताची मत मोजणी पद्धत सर्वश्रेष्ठ आहे. विभिन्न धार्मिक आणि जातीय समूह वेगवेगळ्या निवडणूकीत वेगवेगळे गठबंधन करून सत्तेत येतात. केवळ ३०% मतांवर ही सत्ता मिळते. वर्तमान पद्धतीमुळे सर्व जाती, धार्मिक, भाषिक समूहांना सत्तेत भागीदारी मिळते अर्थात सर्वांनाच कधी न कधी सत्तेचा स्वाद मिळतो. किंवा सत्ता मिळू शकते याचा विश्वास सर्वांनाच असतो. या मुळे देशाची एकसंघता टिकून राहते. अन्यथा सत्तेसाठी महात्वाकांशी लोक किंवा समूह विभाजक मार्ग अवलंबन करण्याची शक्यता राहते.
या मुळे देशाची एकसंघता टिकून
विवेककाका, कोणत्या जगात असता तुम्ही? असंच काहीतरी दु:खी दु:खी झालं आहे, चाललं आहे असा माहौल ऐसीवरच्या कितीतरी प्रतिसादांत दिसत नाही का तुम्हाला?
सही: पुरोगाम्यांना लॉजिक माफ असतं.