मतदान -प्राधान्याच्या मोजमापाचे (एक्सेल) कोडे

सज्जनहो,

निवडणूका जवळ आल्या आहेत ( तशा नाहीत, पण प्रचार चालू आहे तेव्हा...).

प्रश्न असा आहे कि दोन पेक्षा जास्त उमेदवारांच्या निवडणूकीत सर्वात "पसंद" उमेदवार कोणता? ज्याला "५०% पेक्षा जास्त" मते पडतात तो? पण असे झाले नाही तर? ज्याला "सर्वात जास्त मते" पडतात तो? पण तरीही हे कसे कळणार कि सर्वात जास्त मते मिळालेला उमेदवार किती जणांना "किती" आवडतो आणि किती आवडत नाही?

उदा. सोम्या, गोम्या आणि सोग्या हे तीन उमेदवार आहेत. १०० मतदार आहेत. ३४, ३३, ३३ अशी मते उमेदवारांना अनुक्रमे पडली. समजा कि गोम्या आणि सोग्या ला मत देणारांना वाटते (६६% जणांना) कि 'बाकी काहीही होवो (म्हणजे आम्हाला गोम्या आणि सोग्याचा काही पुळका नाही, पण)सोम्या रपाटून पडावा'. पण बहुसंख्यांची इच्छा असूनही सोम्या चक्क जिंकतोय.

समजा कि मग निवडणूकीत मताच्या ऐवजी प्राधान्य देण्याची सोय करण्यात आली. त्याचे परिणाम खालीलप्रमाणे आले.

प्राधान्य सोम्या गोम्या सोग्या
१ ३४ ३३ ३३
२ ० ३३ ६७
३ ६६ ३४ ०
समजा तुम्ही निवडणूक अधिकारी आहात. काय निकाल द्याल? नुसते पहिले प्राधान्य पाहिले त्यात आणि वरच्या परिस्थितीत काही फरक नाही. मग?

समजा इथे एकूण ग्राह्य मते मोजण्यासाठी नि प्राधान्याला अर्थ देण्यासाठी पहिल्या प्राधान्याला ३, दुसर्‍याला २, तिसर्‍याला १ असे वेट द्यायचा नियम केला. तर १६८, १९९, २३३ असे पॉइंट्स या उमेदवारांना अनुक्रमे मिळतात व सोग्या (मंजे या पद्धतीने चक्क दुसराच उमेदवार) निवडून येतो.

पण तरीही हा फॉर्म्यूला ठिक बसला आहे असे वाटत नाही. यात दोन लोचे आहेत.
एकतर असल्या पद्धतीमुळे तर अटीतटींच्या निवडणूकांत वेट्सचे रेशो बदलले कि निकाल बदलतात. म्हणणे १:२:३, १:३:५, २:३:४ हे सारे रेशो न्याय्यच वाटले तरी निकाल वेगळे देतात. मग निवडलेला रेशो बरोबर कसा हे सांगताच येत नाही.
दुसरा लोचा असा आहे कि प्राधान्याचा क्रम आणि अप्राधान्याचा (न पाहिजे असल्याचा) क्रम या वेगळ्या बाबी मतदारांसाठी असू शकतात. म्हणजे इथे सोम्याला टाळायचेच म्हणणार्‍या ६६ लोकांची मानसिकता आणि सोम्याला पहिले प्राधान्य देणार्‍या पण गोम्या आणि सोग्या तिसर्‍या नंबरवर चालतील म्हणणार्‍या ३४ लोकांची मानसिकता भिन्न आहे. म्हणजे अगदी प्राधान्याचे सूत्र राबवूनही समाधानकारक निकाल लोकांना देता येत नाही. कसे ते पहा. समजा १० आईसक्रीम फ्लेवर आहेत. ते कोणत्या क्रमाने खायचे आणि कोणत्या क्रमाने टाळायचे हे सत्कृतदर्शनी एकच आहे असे वाटते. म्हणून जर कोणी असा विचार करत असेल कि वास्तवात पहिले क्ष फ्लेवरच मी महत्त्वाचे मानणार आहे, तेव्हा ९ वा १० वा कोणता आहे याने फरक पडत नाही तर तो चूक आहे. त्याला फक्त त्याच्या प्राधान्याच्या प्रामाणिक यादीतले शेवटचे दोनच फ्लेवर ऑफर केले आणि एक खायचाच आहे म्हटले तर त्यांच्यात किती फरक आहे (एकाने अ‍ॅलर्जी होते, एकाने उलटी येते, इ) याची किंमत त्याला कळेल. म्हणून टाळायच्या पहिल्या दोन पैकी पहिला कोणता म्हटले कि ९ वा १० मधे फार फरक आहे.
याचा सरळ अर्थ असा होतो कि प्राधान्य, प्राधान्याचा क्रम, त्याचे वेट्स, तसेच अप्राधान्य, त्याचा क्रम, वेट्स हे सगळे दिले तर निकाल बर्‍यापैकी न्याय्य ठरू शकतो. म्हणून ऋणप्राधान्यक्रम पण नोंदवून घेणे आवश्यक आहे.

आता तुम्ही म्हणाल कि आम्ही हे अशा शब्दांत मांडलं नसलं तरी काय झालं, आम्हाला या त्रूटींची कल्पना आहेच. पण एक काल्पनिक मतदान घेऊन त्यात निवडणूक आयोग बनून, आणि वेगवेगळ्या निकालपद्धती राबवून निकाल देणे रोचक असावे. हे करण्यासाठी एम एस एक्सेल वापरलं आहे. दिलेल्या लिंकमधे एक फाईल आहे. त्यातले २० मतदारांची मते, काही उमेदवारांना रँडमली पॉप्यूलेट करायची आहेत. मतदान न करणे पण त्यात अंतर्भूत करता यावे. त्यांत कोणता बायस नको म्हणून रँडम मशिन जनरेटेड मते. नि निकाल द्यायचा आहे. एखादी रोचक केस (अटीतटीची, इ) वाटली तर तुम्ही ती इतर ऐसीकरांसोबत चर्चू शकता आणि मी दिलेला निकाल योग्य म्हणू शकता.
https://docs.google.com/file/d/0B0F5ZCsTvPP2eHBVOWV4X1FqVVk/edit?usp=sha...
(फाईल नाही मिळाली तर तुमचं नशीब. पण तुम्ही स्वतःची फाईल बनवू शकता.)

यात एक्सेल कोडं काय आहे?
१. दिलेले उमेदवारांच्या आणि मतांच्या संख्येसाठी प्राधान्यक्रमसंख्या रँडमली जनरेट करण्याचा फॉर्म्यूला.
२. एक्सेल रिफ्रेश झाली कि सारे रँडम नंबर बदलून वेगळे येतात. तेव्हा ते पाहिजे तेव्हा स्थिर ठेवण्याचा फॉर्म्यूला.
Hint: Google for random numbers (natural)within a range with mutual exclusion.

---------------------
लेख २९-०९-२०१४ ला अपडेट केला आहे.
हा लेख मौजमजा सदरात चू(किंवा चु, जे काय ते)कून आला आहे.