विज्ञान

अनंतता (∞): गणिताला तारक व मारक अशी संकल्पना

लक्ष, दशलक्ष, कोटी, दशकोटी, शतकोटी, परार्ध, शत परार्ध.. शत परार्ध + 1 .... अशा प्रकारच्या मोठ मोठ्या संख्यांची लहानपणी खेळलेली स्पर्धा आपल्याला नक्कीच आठवत असेल. परंतु मोठेपणी संसाराच्या रहाटगाडग्यात अडकून पडल्यामुळे अशा मोठ मोठ्या संख्यांचे कौतुक करणे आपण विसरून गेलो. व त्यातही इन्फिनिटी (∞) ही संख्या पुसटशी होत गेली. परंतु ∞ मुळात अस्तित्वात होती वा आहे का?

सुवर्ण गुणोत्तर (φ) – एक शानदार संख्या

फिबोनाची क्रमिका
काही तज्ञांच्या मते विश्वरचनेमध्येच एक सुप्त गणित भरलेले वा दडलेले दिसेल. सजीवांची शरीररचना वा या सजीवांनी निर्माण केलेल्या वस्तू यांच्यामध्ये वा निसर्गातील झाडं, पानं, फुलं, फळं इत्यादीमध्येसुद्धा लक्षपूर्वक शोधल्यास एका प्रकारचे गणित सापडेल, असे तज्ञांचा विश्वास आहे. या विधानाच्या पुष्ट्यर्थ गणितज्ञ नेहमीच फिबोनाची क्रमिका आणि सुवर्ण गुणोत्तर यांचे पुरावे म्हणून सादर करतात.

ऑयलर संख्या (e): ठेवीची रकम वाढतच का जात नाही?

या पूर्वीचेः लेख 1, लेख 2, लेख 3

कल्पित संख्या (i): एक वेगळेच जग
या पूर्वीचेः लेख 1, लेख 2

गणितातील नियमाप्रमाणे +1ला +1ने गुणिल्यास त्याचे उत्तर +1 येते. त्याप्रमाणे -1ला -1ने गुणिल्यास त्याचे उत्तरसुद्धा +1 असते. जर हेच खरे असल्यास -1 हा वर्ग मिळण्यासाठी आपल्याला कुठल्या संख्येची निवड करावी लागेल? हे काही कोडं नसून ही सर्व प्रक्रिया फक्त काल्पनिक आहे हे लक्षात आणून देण्यासाठी सुचलेला प्रश्न आहे.

या पूर्वीचेः लेख -1
अर्किमिडिस स्थिरांक 'पाय्' (π): भूमितीचा आधारस्तंभ

10 वी 12 वीपर्यंत शाळा शिकलेल्यांनासुद्धा पाय् (π) ही संज्ञा नवीन नाही. वर्तुळाचा व्यास वा त्रिज्येवरून वर्तुळाचे परिघ व क्षेत्र काढण्यासाठी या संज्ञेचा वापर केला जातो. ( निदान एवढे तरी बहुतेकांना माहित असण्याची शक्यता आहे.)

गणितातील अनेक संकल्पना आपल्या बुद्धीच्या आवाक्याच्या बाहेर आहेत म्हणून किंवा आपल्या दैनंदिन व्यवहारात त्यांचा काडी इतकाही उपयोग होत नाही म्हणून आपण त्याकडे नेहमीच दुर्लक्ष करत आलो आहोत. गणिताचे जगच अमूर्त अशा अनेक संकल्पनांवर आधारित असल्यामुळे ते अत्यंत भासमय, विस्मयकारक, अंतःप्रेरणेला कस्पटासमान समजणारी, तर्काच्या जंजाळात अडकवून ठेवणारी असे वाटण्याची दाट शक्यता आहे. परंतु या अमूर्त जगाची तोंडओळख करून घेतल्यास वा जमल्यास या संख्याजगाची सफर केल्यास आपण एखाद्या अलीबाबा सदृश गुहेत तर नाही ना असे वाटू लागेल. गणितातील अशाच काही संकल्पनांचा वेध घेण्याचा हा एक छोटासा प्रयत्न..

गेल्या काही दशकांमध्ये दुर्बिणींच्या तंत्रज्ञानातील प्रगतीमुळे आकाशगंगेतील सूर्याव्यतिरिक्त इतर अनेक ताऱ्यांभोवती ग्रहांचा शोध लागला आहे. १९९२ मध्ये पहिल्या परग्रहाचा शोध लागल्यानंतर आत्तापर्यंत असे हजारो परग्रह सापडले आहेत. त्याच वेळी २००६ साली प्लूटोला बटुग्रहाचा (ड्वार्फ प्लॅनेट) दर्जा देण्यात आला आणि आपल्या सूर्यमालेने एक ग्रह गमावला. त्यामुळे सध्या आपल्या सूर्यमालेत आठ ग्रह आहेत. पण २०१६ मध्ये अमेरिकेतील कॅलटेक या नामांकित संस्थेतील खगोलशास्त्रज्ञांनी नेपच्यून आणि प्लूटोच्याही पलीकडे सुदूर क्षेत्रात नववा ग्रह असण्याची शक्यता वर्तवली आणि खगोलशास्त्रज्ञांच्या समुदायात खळबळ उडाली.

.
बायपोलर डिसॉर्डरचे अजून एक नाव आहे ते म्हणजे मॅनिक-डिप्रेसिव्ह इलनेस. अवसाद किंवा ज्याला नैराश्य म्हणतात त्या आणि उन्माद या २ टोकांच्या मध्ये हेलकावे खाणारा मूड. या डिसॉर्डरची अगदी सर्वसामान्य लक्षणे व माहिती पाहू यात.
(१) बायपोलर डिसऑर्डर म्हणजे उन्मादाचे शिखर आणि अवसादाची खोल गर्ता यामध्ये हेलकावे खाणारा मूड हाच मुख्य आजार.

सध्या POS'' उपकरणांची चलती आहे.
POS = Point of Sale
याच्याशी साम्य असणारा वैद्यकीय विश्वातील एक शब्द सांगावासा वाटतो :
'POC ' = Point of Care
मित्रांनो, आपल्यापैकी बरेच जण ' Glucometer' ( रक्तातील ग्लुकोज घरबसल्या मोजण्याचे उपकरण) शी परिचित असतील.
तर काय, '' point of '' म्हणजे 'च्या जवळ'. POS हे ग्राहकाच्या जवळ आणले जाते , तर POC हे रुग्णाच्या जवळ.
आपल्या रक्ताच्या (व लघवीच्या)बर्‍याच तपासण्या आता रक्तनमुना प्रयोगशाळेत न पाठवता रुग्णाजवळ बसूनच करता येतात.त्याला म्हणतात ' POC testing'.

सहज सोपी योगासने
मूळात योगासने ही संपूर्ण शरीराच्या आरोग्यासाठी उत्तम असतातच, पण काही विशिष्ट आजारांसाठी, काही ठराविक आसने थोडा अधिक काळ केल्यास, त्यांचा त्या व्याधीपासून आराम मिळण्यासाठी फायदा होतो. अशा काही आसनांची येथे माहिती दिली आहे.
डोकेदुखी व मायग्रेन
मनावर येत असलेला वा घेत असलेला प्रमाणाबाहेरचा ताण, तणाव यातून डोकेदुखी उद्भवते. नियमित वेळेवर जेवण